吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省东丰县第三中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 点到直线的距离是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】点到直线的距离是故选A2. 已知点则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由两点间的距离公式得。

选D。

3. 在数列……中，等于( )A. 22B. 28C. 35D. 29【答案】D【解析】数列的前几项为……..................故答案为294. 已知下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A.或，故A错；对于B.不一定垂直，故B错；对于C.,根据，可得,又，所以，故C对；对于D.故D错故答案为C点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用，熟练运用线面，面面平行垂直的判定定理和性质定理是能够准确解题的关键.5. 在中，三个内角A,B,C的对边分别是则b等于( )A. 4B.C. 6D.【答案】A【解析】，即sinB=，根据正弦定理得即所以b=4故选A6. 等比数列中, 则的前项和为（）A. 45B. 64C. 34D. 52【答案】A【解析】等比数列中, ，，故选A7. 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【解析】∵正六棱锥的底面边长为2，所以底面积S=，因为体积为，则棱锥的高，底面顶点到底面中心的距离为2，所以侧棱与底面所成的角为45°故选B8. 若一个球的体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C9. 圆A :与圆B :的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含【答案】C【解析】圆A:，即，圆心A（2,1），半径为2；圆B :即，圆心B（-1，-3）半径为3圆心距AB=5,等于半径之和，所以两圆外切故选C点睛：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则⑴d>R+r两圆外离；⑵d=R+r 两圆外切；⑶R-r<d<R+r (R>r) 两圆相交；⑷d=R-r（R>r）两圆内切；⑸d<R-r (R>r)两圆内含．10. 设则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，若c=0，则，故A错；，若b<0,则,故B错；则，C对；，若a,b都小于0，则故D错；故选C11. 不等式的解集是( )A. B. C. R D.【答案】B故选B12. 已知等差数列的公差为3,若成等比数列, 则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵成等比数列，∴，∴，解得。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)D ．(1,2)4.函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．2x π=C ．718x π=D ．59x π=5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）A ．3log xa x ax a a <+< B ．3log xa ax a x a +<<C ．3log x a a ax a x <+<D ．3log xa ax a a x +<<6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）A ．1BC ．2D ．47.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|28x x -<<D ．{}|8x x <8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数a 的值是（ ）A B ．10 C D ．2tan 60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）A ．3B C ．1 D ．312.已知向量1e 与2e 的夹角为4π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．55(22-- B ．55(,(3,22--+-C ．5513(,()22---+-∞+∞ D ．5513(,(,3)(3,)22---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ． 15.若tan()54πα+=，则1sin cos αα= ．16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；④()f x 的图象经过点(2,0)-．其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．20.已知cos81cos39sin219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sincos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253z π=+⋅，求x y z ++的值．21.已知02παβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．22.已知函数()))63f x x x ππ=++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．（Ⅰ）求集合D 和集合T ；（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD二、填空题13.6π 14.2π15.136 16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵10,10,x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<，∴()f x 的定义域为(1,1)-．由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：21cos 2()4sin cos 422xf x x x x x -=+=⋅+22cos 224sin(2)26x x x π=-+=-+．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈，∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212k ππ+，k Z ∈． 19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ωϕ=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -==， 1.50.512b +==，212πω=，6πω=． ∴0.5cos()16y t πϕ=++，又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5y ϕ=+=，∴cos 1ϕ=，∴2k ϕπ=，k Z ∈． ∴0.5cos(2)16y t k ππ=++，∴所求的解析式为0.5cos1(024)6y t t π=+≤≤．（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256y t π=+>，即1cos62t π>， 得22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈．又820t ≤≤，∴1014t <<．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =︒︒-︒+︒︒+︒cos81cos39(sin39)(sin81)=︒︒--︒-︒cos81cos39sin81sin39=︒︒-︒︒1cos(8139)cos1202=︒+︒=︒=-．(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．3log 4lg 25lg 2lg 2z =+⋅31log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222x y z ++=++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan)2a α=，5||a =，∴251tan24α+=，即21tan 24α=．∵02πα<<，∴024απ<<，∴tan02α>，∴1tan22α=， ∴212tan2422tan 131tan 124ααα⨯===--． （Ⅱ）∵02παβπ<<<<，∴0παβ-<-<，又∵cos()(0,1)αβ-=，∴02παβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []47tan tan()3tan tan ()141tan tan()173ααββααβααβ+--=--===-+--⨯． 又2πβπ<<，∴34πβ=． 22.解：（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ⎫⎡⎤⎡⎪=+⋅+⋅-⎬⎢⎥⎢⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3112cos 2)(sin 22)232x x x x =+=-1sin(2)33x π=--． ∴11,33D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． 2222()log log 3g x a x a x =+-．（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；（2）若0a ≠，则322()(log )324a a g x a x =+--． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2()243g x a a =+-，①若0a >，则22a-<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a->，（i ）若022a <-≤，即40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；（ii ）若22a->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；若4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)33f x x π=--，∴()f x 的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴1()f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，即121()()g x f x =，T S ⇔⊆20,2433,a a a >⎧⇔⎨+-≥⎩或0a = 或240,2433a a a -≤<⎧⎨+-≤-⎩或34,33,4a a <-⎧⎪⎨--≤-⎪⎩0,31,a a a >⎧⇔⎨≤-≥⎩或或0a =或40,20,a a -≤<⎧⎨-≤≤⎩或4,0.a a <-⎧⎨≥⎩ ⇔1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈∅20a ⇔-≤≤或1a ≥．∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高一英语上学期期末考试试题 (满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题，共100分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man need to do？A.Get a ladder.B. Paint his house.C. Repair his window2.What does the woman offer to do for the man?A.Give him a mapB. Drive him to the lakeC. Show him another path.3.What is the woman going to do next month?A.Buy some ticketsB. Go to a concert.C.Listen to jazz on the radio4.What is the man doing?A.Having fun at a partyB. Choosing a tie in a shopC.Preparing himself for a party5.How does the woman find the physics textbook?A.Harder and harderB. A little confusingC.Pretty simple第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题4分，共计40分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．∅2．已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．如果m＞n＞0，那么下列不等式成立的是（）A．log3m＜log3n B．log0.3m＞log0.3nC．3m＜3n D．03m＜0.3n4．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B．C．D．6．已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a，b异面C．a∥b或a，b异面D．a∥b或a⊥b7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共计20分）11．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则a=．12．函数f（x）=的定义域是．13．若2a=5b=10，则=．14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为．三、解答题（每小题8分，共计40分）16．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．17．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH ∥FG．求证：EH∥BD．18．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．19．如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）平面A1AC⊥面AB1D1．参考答案一、单项选择题1．B2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．B8．B 9．A．10．B．二、填空题11．答案为：112．答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．13．答案为1．14．答案为：415．答案为：（1），（2），（4）三、解答题16．解（1）计算：2××===；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．17．证明：∵EH∥FG，EH⊄面BCD，FG⊂面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH⊂面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD18．解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数19．解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴MN⊥AB，MN=2又∵VA=VB=，M为AB的中点，∴VM⊥AB∴∠VMN是二面角V﹣AB﹣C的平面角在Rt△VAM中，AM=1，VA=，∴VM==2，同理可得VN=2∴△VMN是正三角形，可得∠VMN=60°即二面角V﹣AB﹣C的大小为60°（2）由（1）知AB⊥平面VMN∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面VMN过V作VO⊥MN于点O，∵平面ABCD⊥平面VMN，平面ABCD∩平面VMN=MN，VO⊂平面VMN ∴VO⊥平面ABCD，得VO是四棱锥V﹣ABCD的高∵VM=MN=NV=2，∴VO=因此，四棱锥V﹣ABCD的体积为V=S ABCD×VO==20．证明：（1）连结A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连结AO1，因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴AC∥A1C1且AC=A1C1．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴O1C1AO是平行四边形∴OC1∥AO1，AO1⊂面AB1D1，O1C⊄面AB1D1∴C1O∥面AB1D1．（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1，∴A1C⊥面AB1D1，∴平面A1AC⊥面AB1D1．。

2017-2018学年吉林省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B. C. 1，2， D. 2，2.函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为（）A. RB.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.f（x）=，＞，，＜，则f{f[f（-1）]}等于（）A. 0B.C.D. 95.若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）与f（3）的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A. B. C. D.7.已知sinα+cosα=-，则sin2α=（）A. B. C. D.8.下列区间中，使函数y=sin x为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知向量=（1，2），=（x，-4），若，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 810.函数y=x-2在[，1]上的最大值是（）A. B. C. D. 411.函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.函数y=log（2x-x2）的单调减区间为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.cos300°的值等于______．14.若log a3=m，log a2=n，a m+2n=______．15.函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点______．16.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18.已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19.（1）已知cos b=-，且b为第二象限角，求sin b的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20.已知=（1，1），=（1，-1），当k为何值时：（1）k+与-2垂直？（2）k+与-2平行？21.（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．22.设向量=（sin2x，cos x+sin x），=（1，cos x﹣sin x），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C根据集合并集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据并集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．函数f（x）=lg（2x-1）有意义，可得2x-1＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x-2，g（x）的定义域为{x|x≠-2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D ．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．4.【答案】B【解析】解：由分段函数的表达式得f（-1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（-1）]}=π2，故选：B根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（-4）＜f（3），故选：A．由题意可得f（-4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=-=（-2，-3）；故选：A．根据题意，由向量运算的三角形法则可得=-，由向量的减法运算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量加减法的坐标计算公式．7.【答案】D【解析】解：把sinα+cosα=-两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=-．故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．根据正弦函数的性质即可求解．本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法．比较基础．9.【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-4），且，∴1×（-4）-2x=0，解得x=-2，∴x的值为-2．故选：A．根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出x的值．本题考查了平面向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．10.【答案】D【解析】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．本题考查了函数的单调性问题，以及根据函数的单调性求出函数的最值，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=2x+x-2为递增函数，f（-1）=-1-2=-＜0，f（0）=20+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．12.【答案】A【解析】解：令t=2x-x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．令t=2x-x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：cos300°=cos（-60°）=cos60°=，故答案为：．利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，是基础题．15.【答案】（2，3）【解析】【分析】本题考查指数型函数的图象恒过定点问题，关键是掌握此类问题的求法，是基础题．由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x-2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x-2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16.【答案】【解析】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．17.【答案】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据交集并集和补集的定义是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．【解析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵cos b=-，且b为第二象限角，∴sin b==．（2）∵已知tanα=2，∴===．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．20.【答案】解：（1）=（1，1），=（1，-1），可得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由题意可得（k+）•（-2）=0，即为-（1+k）+3（k-1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与-2垂直；（2）k+与-2平行，可得3（k+1）=-（k-1），解得k=-，则k=-，可得k+与-2平行．【解析】（1）求得k+=（k+1，k-1），-2=（-1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=-（k-1），解方程即可得到所求值．本题考查向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考查运算能力，属于基础题．21.【答案】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）-f（x）=x-1，即a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=x-1，解得：a=，b=-，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-x+2．【解析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是中档题．22.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cos x+sin x）•（cos x-sin x），=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故f（x）的最小正周期T==π（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）若f（θ）=1，则sin（2θ+）=又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=当θ=时，cos（θ-）=cos（-）=，∴cos（θ-）的值．【解析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．本题考查三角恒等变换，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，考查转化思想，属于中档题．。

吉林省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则B∩∁U A=（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）A．{1}B．{2}C．{3}D．∅3．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．设函数f（x）=，则f（f（e））=（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e2+1）6．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）8．已知f（x）=tan（2x+），则使f（x）≥成立的x的集合是（）A ．[+kπ， +kπ），k ∈ZB ．（﹣+kπ， +kπ），k ∈ZC ．[+kπ，+kπ），k ∈ZD ．[+kπ，+kπ]，k ∈Z9．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，将f （x ）的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （2x ）D ．y=2sin（2x +）10．设函数f （x ）=sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减C ．f （x ）在（0，）单调递增D ．f （x ）在（，）单调递增11．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．f （sinα）＞f （sinβ） B ．f （sinα）＜f （cosβ）C ．f （cosα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （cosβ）12．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，1）C ．（，1）D ．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．在平面直角坐标系中，角α终边过点P （2，1），则cos 2α+sin2α的值为 ．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=log4x，则f=，则sinβ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）已知sin4θ+cos4θ=，求sin2θ的值；（2）化简：sin40°（tan10°﹣）18．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）对称中心的坐标；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．20．已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=﹣（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin（2α﹣）的值．21．设m是实数，f（x）=m﹣（x∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；（2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x ∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=2sin（3ωx+），其中ω＞0（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值；（3）当ω=时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．D．7．C．8．A．9．C．10．A．11．D．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：16．答案为：．三、解答题17．解：（1）∵sin4θ+cos4θ=，∴（sin2θ+cos2θ）2﹣2sin2θcos2θ=，即1﹣=，解得sin2θ=．（2）原式=sin40°×=sin40°×=﹣=﹣=﹣1．18．解：因为A＞0，所以f（x）max=A+1=3，所以A=2，又因为f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以=，所以T=π，故ω==2，所以f（x）=2sin（2x﹣）+1．（1）令2x﹣=kπ（k∈Z），所以x=+（k∈Z），故对称中心为（+，1）（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3]所以函数f（x）在区间[0，]上的值域为：[0，3]．19．解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，∴f（x）的最小正周期为T==π；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间是：[+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）∵f（x）≥3，∴sin（2x+）+2≥3，解得sin（2x+）≥，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤+kπ，k∈Z；所求的集合为：[kπ， +kπ]，k∈Z．20．解：（1）∵已知0＜α＜，cos（2π﹣α）﹣sin（π﹣α）=cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=．（2）∵cosα﹣sinα=﹣，sinα+cosα=，∴sinα=，cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2αcos﹣cos2αsin=﹣（﹣）•=．21．解：（1）函数f（x）=m﹣为奇函数，可得f（﹣x）=m﹣=m﹣，且f（﹣x）+f（x）=0，∴2m﹣=2m﹣2=0（注：通过f（0）=0求可以，但要验证）∴m=1；（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（m﹣）﹣（m﹣）=﹣=∵x1，x2∈R，x1＜x2，∴0＜2＜2，即2﹣2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．则f（x）在R上为增函数．（3）由于f（x）为奇函数且在R上为增函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得：f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），∴k•3x＜﹣3x+9x+2即k＜﹣1+3x+，由3x＞0，可得y=﹣1+3x+≥﹣1+2=2﹣1，当且仅当3x=，即x=log3时，取得最小值2﹣1，则k＜2﹣1．故实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．22．解：（1）由函数解析式f（x）=2sin（3ωx+），ω＞0整理可得f（x+θ）=2sin[3ω（x+θ）+]=2sin（3ωx+3ωθ+），由f（x+θ）的周期为2π，根据周期公式2π=，且ω＞0，得ω=，∴f（x+θ）=2sin（x+θ+），∵f（x+θ）为偶函数，定义域x∈R关于y轴对称，令g（x）=f（x+θ）=2sin（x+θ+），∴g（﹣x）=g（x），2sin（x+θ+）=2sin（﹣x+θ+），∴x+θ+=π﹣（﹣x+θ+）+2kπ，k∈Z，∴θ=kπ+，k∈Z．∴ω=，θ=kπ+，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵ω＞0，∴当x∈（0，]时，3ωx+∈（，ωπ+]，设u=3ωx+，由于y=sinu在（，]上是增函数，在[，]上是减函数，所以ωπ+≤，∴ω≤，∴ω的最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当ω=时，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．﹣﹣﹣﹣﹣。