11命题及其关系精品PPT课件

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命题及其关系课件

基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练课堂小结
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：
2 2 x y 0 ，则 x 0且y 0; 1、若
真真真真
逆命题：若 x 0且y 0 ，则
x2 y 2 0
否命题：若 x2 y2 0 ，则 x 0或y 0;
2 2 若 x 0或y 0 ，则 x y 0 逆否命题：
假命题
(6)x >15。无法判断真假
注：能判断真假的陈述句才是命题，疑问句、
祈使句、感叹句都不是命题。
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
二、命题的 “若p,则q”形式
命题：若整数a是素数，则a是奇数; q p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式，而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
基本概念
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典型例题
课堂训练课堂小结
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题
2、若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除真
逆命题：若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 假否命题：若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除假
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0 真
典型例题
课堂训练课堂小结
5．有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x、y互为相反数”的逆命题； ②“两个全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ C ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．③④

《命题及其关系》_精品教学PPT人教版1

2.正方形的四条边相等
原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
《命题及其关系》优品教学PPT人教版 1-精品课件pp t(实用版)
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c .
否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
判断下列命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。真逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真

命题及其关系公开课ppt课件

例2 下列命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中的真命题是__①__②__③____.
跟踪训练2 有下列四个命题：
①"若x＋y＝0,则x、y互为相反数"的否命题;
∴f(a)<f(－b),f(b)<f(－a). ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b). 这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾. 因此假设不成立，故a＋b≥0.
小结在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反证法混淆,导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区别.
跟踪训练3证明:若a2－4b2－2a＋1≠0,则a≠2b＋1.
(4)若两个角不相等, 则它们不是对顶角逆否命题：若 ┐q ,则┐p
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若p,则q 逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p,则¬q
逆否命题: 若¬q,则¬p
四种命题之间的关系
原命题若p则q
互逆
逆命题若q则p
互否
否命题若﹁p则﹁q 互逆
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.
1.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是
(B )
A.若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C.若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D.若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数
例3证明:已知函数f ( x)是(, )上的增函数, a, b R, 若f (a) f (b) f (a) f (b),则a b 0.

湖南省临澧县第一中学高二人教A版数学选修1-1课件：11命题及其关系(共11张PPT)

解 (1)(2)(5)是真命题，(3) (4)是假命题．
命题及其关系
题型三四种命题及其关系例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数．解 (1)真、假、假、真．
第一章常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题．
2．命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题．其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四等价命题的应用变式训练证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．

命题及其关系PPT教学课件

(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)充分不必要解析： (1)等价转化为判断，q：a＝0且b＝0是p ：ab＝0的什么条件． ∵a＝0且b＝0，则ab＝0成立，∴ q⇒ p，而ab＝0推不出a＝0且b＝0，如a＝0，b＝8， ∴p⇒ q， ∴ q是p 的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．
【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
解： (1)原命题： “若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题： “若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题： “若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题： “若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”. 四种命题都正确．
否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d” (注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”，只需要至少有一个不等即可)，此命题不正确，a＝1，c＝1，b＝1.5，d＝0.5， a≠b或c≠d，但a＋c＝b＋d.
逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a ＋c≠b＋d，则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”，由原命题为真得此命题显然为真．
变式2－1
用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空．
(1) “ p:ab 0”是“q:a 0或b 0”的________条件；
(2)若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“p：x∈C ”是 “q：x∈A ”的________条件； (3)“p：x>0”是“q：x≠0”的________条件．

命题及其关系(公开课)(课堂PPT)

高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
2
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。
(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
11
学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．
12
学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数，则这个数的立方是负数。
②都可以判断真假.
6
自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。假命题：判断为假的语句。
命题① ②能陈判述断句真假
7
学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（） (2)x>5. （）

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证明: 若x, y中至少有一个不为0,不妨设
x 0,则x2 0, 所以x2 y2 0
也就是说x2 y2 0.
因此，原命题的逆否命题为ห้องสมุดไป่ตู้命题,从而
原命题也为真命题.
小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.
课堂小结四种命题的概念与表示形式:
原命题为：若p，则q
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式也可写成 “只要P,就有q” 的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”. 原命题：若p ,则q 逆命题：若q ,则p 否命题：若 p ,则 q 逆否命题：若 q ,则 p
四种命题之间的关系
原命题若p则q
互逆
逆命题若q则p
互互为
否
逆否
互否
否命题若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题若﹁q则﹁p
例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (6)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.
记做: p q
讲例解1.范把例下: 列命题改写成“若p则q”的形式,并真
假. (1)负数的平方是正数.
真命题
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行假命题
(4)面积相等的两个三角形全等.
假命题
(5)对顶角相等.
真命题
观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(8) (2)2 2 (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (5)两个全等三角形的面积相等.
其中判断为真的语句称为真命题．
(2)２＋４＝７. (4)若x2=1，则x=1. (6)３能被２整除.
判断为假的语句称为假命题．
练习:判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
原命题逆命题否命题逆否命题
真
假
假
真
练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假： (1)全等三角形的对应边相等；
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
(2)四条边相等的四边形是正方形；原命题逆命题否命题逆否命题
假
真
真
假
(3)方程 x2-x+1=0 有两个实根.
原命题逆命题否命题逆否命题
假
假
假
假
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
例3.证明:若 x2 y2 0 ，则x=y=0.
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家