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复利终值与现值由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的.例如,今天的１万元存入银行,定期一年,年利10％,一年后银行付给本利共1.1万元,其中有0.1万元为利息,它就是货币的时间价值.货币的时间价值有两种表现形式.一是绝对数,即利息；一是相对数,即利率. 存放款开始的本金,又叫"现值",如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息,叫"本利和",又叫"终值",如上例的1.1万元就是终值.利息又有单利、复利之分.单利的利息不转为本金；复利那么是利息转为本金又参加计息,俗称"利滚利".设：P 为本金〔现值〕A 为等额值〔年金〕i 为利率〔利率或折现率〕n 为时间〔计息期数〕F 为本利和〔终值〕那么计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币,按复利计算的若干期后的本利总和.F =P ∗（1+i ）n 计作：〔P/F,i,n 〕2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币,按复利计算的现在的价值.P =F ∗1（1+i ）n 计作：〔F/P,i,n 〕显然,终值与现值互为倒数. 公式中的（1+i ）n 和1（1+i ）n 又分别叫"复利终值系数"、"复利现值系数".可分别用符号"S<n,i>"、"PV<n,i>"表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得.例1、本金3万元,年复利6％,期限3年,求到期的本利和〔求复利终值〕.解: F =P （1+i ）n ；这（1+i ）n 可通过计算,亦可查表求得,查表,（1+6%）3=1.191所以F =30000∗（1+6%）3=3.573万元〔终值〕例2、5年后需款3000万元,若年复利10%,问现在应一次存入银行多少？〔求复利现值〕 解：P =F （1+i ）n =3000万×1（1+10%）5 查表,1（1+10%）5=0.621所以,P=3000万（1+10%）5=1863万元〔现值〕普通年金的计算公式普通年金终值： F =A ∗（1+i ）n −1i ,记作：A 〔F/A,i,n 〕普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和.也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数,那么年金终值就是零存整取的整取数.普通年金现值：P =A ∗1−（1+i ）−n i ,记作：A 〔P/A,i,n 〕普通年金现值是以计算期期末为基准,在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和.类似普通年金终值,计算普通年金现值时,同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金.例3 每年存入银行2万元,年复利8％,5年,问折现值多少？解：A ＝2万元,ｉ＝8％,ｎ＝5,求PP =A ∗1−（1+i ）−n i = 2万∗1−（1+8%）−58% 查表,1−（1+8%）−58%＝3.993 P ＝2万×3.993＝7.986万元例4 现有30万元,一次存入银行,分5年取出,年复利12％,问每年末可取多少？解：这是由现值倒求年金.P ＝30万,i ＝12％,n ＝5,求A.P =A ∗1−（1+i ）−n i →A =P ∗i 1−（1+i ）−n = 30万*1−（1+12%）−512% 查表,1−（1+12%）−512%＝3.605 →A ＝30万3.605＝8.3218万元 即付年金计算公式即付年金又称"先付年金"或"预付年金",是指在一定时期内,以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项.即付年金终值：F =A ∗[(1+i )n+1−1i −1]记作：A[〔F/A 〕,i,〔n+1〕-1]即付年金现值：P =A ∗[1−(1+i )−(n−1)i +1]记作：A[〔P/A 〕,i,〔n-1〕+1]例: 即付年金与普通年金的换算一般的年金表,都是普通年金.若遇期初收付款的即付年金,那么需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出.换算公式为：PA 〔n,i 〕＝PA 〔n －1,i 〕＋1即：期数减1,系数加1例：即付年金每期1元,5期,年复利8％,求现值.P =A ∗[1−(1+i )−(n−1)i +1]→即付年金现值系数＝[1−(1+i )−(n−1)i +1]按P 初〔5,8％〕代入,P 〔5,8％〕＝ 1*[1−(1+8%)−(5−1)8%+1] =4.312改按普通年金计算为：P 〔4,8％〕,P =A ∗1−（1+i ）−n i = 1*1−（1+8%）−48% ;查表P〔<5-1>,8％〕+1＝3.312+1那么3.312+1＝4.312两者结果相同,故换算公式成立.递延年金计算公式递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期〔m〕后才开始发生的系列等额收付款项.它是普通年金的特殊形式.递延年金终值：F=A<F/A,i,n>例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续15年,但是前5年不会产生净收益,从第6年开始,每年的年末产生净收益5万元.考虑在资金时间价值的因素下,若农庄的投资报酬率为10%,该农庄给企业带来累计收益为多少？解：求该农庄给企业带来的累计收益,实际上就是求递延年金终值根据F=A<F/A,i,n>=50000×<F/A,10%,10>=50000×15.937=796850元递延年金现值：第一种方法：P=A<P/A,i,n><P/F,i,m>把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值,然后再向前折现第二种方法：P=A[<P/A,i,m+n>-<P/A,i,m>]把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金,计算出这个普通年金的现值.然后再把递延期虚增的年金现值减掉即可第三种方法：P=A<F/A,i,n><P/F,i,m+n>先求递延年金终值,再折现为现值例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续15年,但是前5年不会产生净收益,从第6年开始,每年的年末产生净收益5万元.考虑在资金时间价值的因素下,若农庄的投资报酬率为10%.假设江南公司决定投资开发该农庄,根据其收益情况,该农庄的累计投资限额为多少？实质上,求现值：第一种方法：P=50000×〔P/A,10%,10〕×<P/F,10%,5>=50000×6.1446×0.6209=190759.11元第二中方法：P=50000×〔P/A,10%,15〕-50000×〔P/A,10%,5〕=50000×7.606-50000×3.7908=190765.00元第三种方法：P=50000×〔F/A,10%,10〕×<P/F,10%,15>=50000×15.9370×0.2394=190765.89元。
20年利息计算公式在金融领域，利息是指资金存放或借贷所产生的收益。
对于投资者和贷款者来说，了解如何计算20年的利息是非常重要的，因为这能够帮助他们评估投资的回报率，或者确定借贷的成本。
下面将介绍一种常用的20年利息计算公式，并提供一些实际应用的例子。
在计算20年利息时，最常用的公式是复利计算公式。
复利是指在每个计息期后将利息重新投资，从而在下一个计息期获取更多利息的过程。
复利计算公式如下：A = P * (1 + r/n)^(n*t)其中，A代表最终的本利和（包括本金和利息），P代表本金，r 代表年利率（以小数形式表示），n代表每年的计息次数，t代表总计息次数（即年数乘以每年计息次数）。
现假设一个投资者将10000元投资到一个年利率为5%、每年计息一次的投资工具中，然后持有20年不动，并将利息再投资进去。
那么根据复利计算公式，计算本利和的过程如下：P = 10000元r = 0.05n = 1（每年计息1次）t = 20（总计息次数）A = 10000 * (1 + 0.05/1)^(1*20) = 10000 * (1 + 0.05)^20≈ 26532.98元通过这个例子，我们可以看出，投资者在20年后的本利和约为26532.98元，其中包括了16532.98元的利息。
这也意味着，初始投资额翻了近2.7倍。
这个计算结果表明，在20年时间内，以复利方式投资可以获得可观的回报。
实际上，复利计算公式可以用在各种不同的情境中。
无论是投资股票、房地产，还是存款、贷款，都可以通过这个公式计算出20年的利息。
利用这个公式，你可以根据不同的利率和计息频率，预估未来的投资回报或者贷款利息。
需要注意的是，复利计算公式假设每年的利率和计息次数保持不变。
然而，在实际情况中，利率可能会随着时间的推移而变化，计息次数也可能不是每年都一样。
因此，这个公式的结果只是一个估计值，可能与实际情况存在一定的差距。
总之，掌握20年利息计算公式对于理解投资回报和贷款成本具有重要意义。
高中数学中的复利计算与利率问题在高中数学中，复利计算和利率问题是一个重要的主题，它们与我们日常生活息息相关。
复利计算是指在一定时间内，本金加上利息再计算利息的过程，而利率则是表示利息与本金的比率。
本文将探讨复利计算与利率问题，并分析其在实际生活中的应用。
一、复利计算的基本原理复利计算是一种利息按照一定周期计算并累积的方式。
假设我们有一个本金为P的投资，年利率为r，投资期限为n年。
在第一年结束时，我们将获得P*r的利息，总金额为P+P*r=P(1+r)。
在第二年结束时，我们将获得P(1+r)*r的利息，总金额为P(1+r)+P(1+r)*r=P(1+r)(1+r)=P(1+r)^2。
以此类推，第n年结束时，总金额为P(1+r)^n。
复利计算的基本原理可以用以下公式表示：A = P(1+r)^n，其中A表示最终的总金额，P表示本金，r表示年利率，n表示投资期限。
这个公式非常重要，它可以帮助我们计算复利问题中的各种情况。
二、利率问题的应用利率问题在我们的日常生活中非常常见，例如银行存款利息、贷款利率、投资回报率等。
了解利率问题可以帮助我们做出更明智的决策，并更好地管理我们的财务。
1. 银行存款利息银行存款利息是指我们将一定金额的钱存入银行，并按照一定利率获得的利息。
假设我们将10000元存入银行，年利率为3%。
根据复利计算公式，一年后我们将获得10000*(1+0.03)^1=10300元。
如果我们将这笔钱存入多年，例如5年，那么最终的总金额将为10000*(1+0.03)^5=11592.73元。
通过计算利息，我们可以了解到存款的增长情况，从而做出更好的理财决策。
2. 贷款利率贷款利率是指我们向银行借款时需要支付的利息。
了解贷款利率可以帮助我们选择最合适的贷款方案，并计算出还款金额。
假设我们向银行贷款100000元，年利率为5%，贷款期限为10年。
根据复利计算公式，最终我们需要偿还的总金额为100000*(1+0.05)^10=162889.46元。
经济计算公式1、一次支付现金流量复利计算（终值计算）：F=P（1+i）n 或 F=P（F/P，i，n）2、等额支付现金流量复利计算（终值计算）：F=A﹝（1+i）n-1﹞/i或 F=P（F/A，i，n）3、年有效利率计算： i eff=（1+r/m）m-14、投资收益率计算：=年息税前利润/总投资（建设投资、建设期贷款利息、全部流动资金）5、投资回收期计算：Pt=I（技术方案总投资）/A（技术方案每年净收益率=现金流入量-现金流出量）6、财务净现值（FNPN）、财务内部收益率（FIRR）7、利息备付率计算：=息税前利润/总成本费用的应付利息8、偿债备付率：=（息税前利润加折旧和摊销-企业所得税）/应还本息的金额9、盈亏平衡分析公式：10、敏感性因素分析：11、经营成本：=总成本费用-折旧费-摊销费-利息支付或=外购原材料、燃料及动力费+工资及福利+其它费用12、沉没成本：=设备账面价值-当前市场价值13、设备经济寿命计算：N0=√2（P-L N）/λP--目前设备实际价值，λ--设备的年劣化值，L N--预计残值14、租金计算（附加率法）：R=P（1+N×i）/N+P×rP--租赁设备价格，N--租赁期数（月、半年、年），i--与租赁期数相对应的利率，r--附加率15、投资收益率计算：大于基准收益率方案可行16、固定资产折旧计算：17、资产负债率计算：=总负责/总资产×100%18、流动比率（速动比率）=流动资产（速动资产）/流动负责19、资金成本率：=资金占用费/筹资净额筹资净额=筹资总额-筹资费=筹资总额×（1-筹资费率）20、材料经济订货量计算：Q*=√2KD/K2K—每次定货的变动成本，D—存货年需用量，K2—单位储存量21、基本预备费、涨价预备费、建设期利息计算：22、进口设备抵岸价、到岸价、货价、银行财务费、外贸手术费费计算：23、台班折旧费计算：=机械预算价格×（1-残值率）/耐用总台班数耐用总台班数=折旧年限×年工作台班。
复利翻倍简单计算方法复利翻倍是指通过利息的再投资，使得一笔资金在一定期限内增长为原来的两倍或更多。
下面将介绍几种简单的计算方法来估算复利翻倍的时间。
1.复利公式复利公式是一种用于计算复利增长的常用方法。
假设我们有一笔本金P，年利率为r，年复利次数为n，投资期限为t年。
那么在t年后，本金和利息总共增加为P(1+r/n)^(nt)。
如果想要计算复利翻倍需要的时间，我们可以将此公式改写为：2P = P(1+r/n)^(nt)。
解这个方程可以得到翻倍所需的时间t。
然而，这个方程比较复杂，没有找到显式表示的解析解。
因此，我们将采用近似的方法进行计算。
2.简单估算法简单估算法是一种简单但是不够精确的计算方法。
假设我们的投资收益率为r，我们希望通过复利翻倍使本金增加为2倍。
根据公式P(1+r/n)^(nt)，我们可以将等式改写为：2 = (1+r/n)^(nt)。
为了方便计算，我们可以取自然对数。
这样我们得到以下等式：ln(2) = nt * ln(1+r/n)。
我们可以根据已知的收益率r和复利次数n来计算ln(1+r/n)的值。
然后，我们可以将结果除以ln(2)得到翻倍所需的时间t的估计。
这种方法的优点是简单易用，但并不是非常精确。
因为我们假设复利增长是指数型增长，但实际上可能有一些波动。
此外，该方法也没有考虑到通胀因素。
3.多元一次方程法多元一次方程法是一种通过构建多元一次方程组解方程的方法。
假设我们有一笔本金P，年收益率为r，投资期限为t年。
那么在t年后，本金和利息总共增加为2P。
我们可以建立以下方程：2P=P(1+r)^t。
我们可以通过解这个方程组来求得翻倍所需的时间t。
这种方法比较准确，但是需要比较复杂的运算。
综上所述，复利翻倍的计算方法有复利公式、简单估算法和多元一次方程法等。
这些方法分别适用于不同的情况和要求。
复利翻倍的计算方法有助于我们更好地规划和管理个人财务，实现财务自由的目标。
财务管理计算题：某人现在存入现金100000元,定期5年，若银行存款年利率(复利）为10% 那么5年到期时本利为多少?（已知利率为10％，期数为5的复利终值系数为1.611；利率为10%，期数为5的年金系数为6。
105）到期的本利和=100000＊1.611=161100元年金是指每年在某一时期定期存入一定金额，一共存N期,这时用年金系数来计算;现在存入现金100000元，5年后的本利和，用终值系数计算。
因为利率总调整，我就给你具体计算银行存款利息的公式方法吧～1、计算活期储蓄利息：每年结息一次，7月1日利息并入本金起息。
未到结息日前清户者，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息，利息算到结清前一天止。
确定存期:在本金、利率确定的前提下,要计算利息需要知道确切的存期.在现实生活中,储户的实际存期很多不是整年整月的，一般都带有零头天数，这里介绍一种简便易行的方法，可以迅速准确地算出存期，即采用以支取日的年、月、日分别减去存入日的年、月、日，其差数为实存天数。
例如：支取日：1998年6月20日－存入日：1995年3月11日=3年3月9日按储蓄计息对于存期天数的规定，换算天数为:3×360（天）3×30（天）9如果发生日不够减时，可以支取“月"减去“1”化为30天加在支取日上，再各自相减，其余类推。
这种方法既适合用于存款时间都是当年的,也适用于存取时间跨年度的，很有实用价值.2、计算零存整取的储蓄利息到期时以实存金额按开户日挂牌公告的零存整取定期储蓄存款利率计付利息。
逾期支取时其逾期部分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息.零存整取定期储蓄计息方法有几种，一般家庭宜采用“月积数计息"方法。
其公式是：利息=月存金额×累计月积数×月利率,其中：累计月积数=（存入次数1）÷2×存入次数。
据此推算一年期的累计月积数为（121)÷2×12=78,以此类推,三年期、五年期的累计月积数分别为666和1830。
现金流折现系数一览表2010-05-14 09:24:08| 分类：评估 | 标签： |字号大中小订阅年份／ 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%折现率1 0.961538 0.952381 0.943396 0.934579 0.925926 0.917431 0.9090912 0.924556 0.907029 0.889996 0.873439 0.857339 0.84168 0.8264463 0.888996 0.863838 0.839619 0.816298 0.793832 0.772183 0.7513154 0.854804 0.822702 0.792094 0.762895 0.73503 0.708425 0.6830135 0.821927 0.783526 0.747258 0.712986 0.680583 0.649931 0.6209216 0.790315 0.746215 0.704961 0.666342 0.63017 0.596267 0.5644747 0.759918 0.710681 0.665057 0.62275 0.58349 0.547034 0.5131588 0.73069 0.676839 0.627412 0.582009 0.540269 0.501866 0.4665079 0.702587 0.644609 0.591898 0.543934 0.500249 0.460428 0.42409810 0.675564 0.613913 0.558395 0.508349 0.463193 0.422411 0.38554311 0.649581 0.584679 0.526788 0.475093 0.428883 0.387533 0.35049412 0.624597 0.556837 0.496969 0.444012 0.397114 0.355535 0.31863113 0.600574 0.530321 0.468839 0.414964 0.367698 0.326179 0.28966414 0.577475 0.505068 0.442301 0.387817 0.340461 0.299246 0.26333115 0.555265 0.481017 0.417265 0.362446 0.315242 0.274538 0.23939216 0.533908 0.458112 0.393646 0.338735 0.29189 0.25187 0.21762917 0.513373 0.436297 0.371364 0.316574 0.270269 0.231073 0.19784518 0.493628 0.415521 0.350344 0.295864 0.250249 0.211994 0.17985919 0.474642 0.395734 0.330513 0.276508 0.231712 0.19449 0.163508折现系数释义又称一次偿付现值因素或复利现值系数，英文为discount factor，指根据折现率和年数计算出来的一个货币单位在不同时间的现值。
复利现值系数公式复利现值系数是金融学中一种常用的计算方法，用于计算未来现金流的现值。
在投资决策和财务分析中，复利现值系数可以帮助我们评估投资项目的价值，并进行合理的决策。
一、复利现值系数的概念复利现值系数是指在一定利率下，将未来现金流的价值折算到现在的系数。
即假设我们有未来的现金流，我们想要知道这些未来现金流在当前时间的价值，那么我们可以使用复利现值系数来进行计算。
二、复利现值系数的计算复利现值系数的计算主要依赖于两个关键因素：未来现金流的大小和时间价值。
其计算公式如下：复利现值系数 = 1 / (1 + r)^n其中，r表示每期的利率，n表示未来现金流发生的期数。
三、复利现值系数的应用复利现值系数可以应用于很多实际的金融问题中，例如：1. 投资决策：在进行投资决策时，我们可以使用复利现值系数来计算不同投资项目的现值，从而比较它们的价值。
一般来说，我们会选择现值最大的投资项目。
2. 财务规划：在进行个人或企业财务规划时，复利现值系数可以帮助我们计算未来现金流的现值，从而确定合理的理财计划。
通过合理地分配资金，我们可以最大化我们的财富增长。
3. 债券定价：在债券市场上，复利现值系数可以用来计算债券的价格。
债券的价格取决于其未来现金流的现值，而复利现值系数可以帮助我们得出准确的价格。
4. 资本预算：在进行资本预算时，复利现值系数可以帮助我们评估投资项目的回报率。
通过计算投资项目的现值，我们可以得出投资项目的净现值，并进行决策。
四、复利现值系数的特点复利现值系数具有以下几个特点：1. 随着时间增长，复利现值系数逐渐减小。
在计算中，时间的权重越大，计算出的现值越小。
2. 随着利率增加，复利现值系数下降。
在计算中，利率的增加会导致现值的降低。
3. 对于相同的未来现金流和时间，复利现值系数是唯一的。
也就是说，对于给定的未来现金流和时间，复利现值系数的计算结果是确定的。
五、复利现值系数的局限性复利现值系数作为一种计算方法，也存在一些局限性：1. 对于不同的投资项目和场景，选择合适的利率和期数是非常重要的。
单利复利计算公式
随着我们生活水平的提高，越来越多的人开始关心自己的理财问题。
理财的一个重要部分就是利息的计算。
在利息的计算过程中，单利和复利是两个常见的概念。
单利是指在计息期间内，每年所得的利息不再计入本金，仍然按原本金计算利息，每年利息保持不变。
而复利是指在计息期间内，每年所得的利息都要计入本金，以后的利息就是在新增的利息上进行计算，因此每年利息不断增加。
那么，如何计算单利和复利呢？
单利的计算公式为：利息 = 本金× 年利率× 时间
其中，年利率指的是以百分数形式表达的利率，时间指的是实际的时间，单位可以是天、月、年等。
例如，某人存入了1万元本金，年利率为5%，存放时间为3年，则他所能获得的利息为：10000 × 0.05 × 3 = 1500元。
而复利的计算公式则稍有不同：利息 = 本金× (1 + 年利率) ^ 存放年数 - 本金
其中，^ 表示乘方运算，即“年利率的存放年数次方”。
同样以上例为例，某人存入了1万元本金，年利率为5%，存放时间为3年，则他所能获得的利息为：10000 × (1 + 0.05) ^ 3 - 10000 = 1576.25元。
可以看出，复利所能获得的利息更多，也更符合实际利率变化的规律。
在实际的理财过程中，除了要掌握单利和复利的计算外，还需要考虑其他因素的影响，如税收、通货膨胀等。
此外，也需要了解不同种类的理财产品所采用的计息方式，以便更好地进行投资。
只有充分掌握相关知识，才能做出明智的理财决策。
单利转换复利的公式单利和复利是金融领域中常用的两个概念，用以计算利息的方式不同。
单利是指在一定期限内只计算本金的利息，而复利是指每次计算利息时都将上次的利息加入本金中再计算下一次的利息。
在实际应用中，我们常常需要将单利转换为复利，以便更准确地计算利息。
单利转换为复利的公式是：复利 = 本金× (1 + 利率)^期数 - 本金其中，本金是指投资或贷款的初始金额，利率是指每个计息期间的利率，期数是指计息的总期数。
单利是最简单的利息计算方式，它只根据本金和利率来计算利息，而不考虑时间因素。
这种方式适用于短期、小额的投资或贷款，但对于长期、大额的投资或贷款来说，单利的计算方式显然是不准确的，因为它没有考虑复利的效应。
复利则是更为准确的利息计算方式，它考虑了时间因素，每次计算利息时都将上次的利息加入本金中再计算下一次的利息。
由于复利的计算方式更为复杂，所以在实际应用中，我们常常需要将单利转换为复利，以便更准确地计算利息。
单利转换为复利的公式是通过将单利的计算结果与本金相加来实现的。
具体而言，我们需要用复利减去本金，即可得到单利的计算结果。
这样，我们就可以将单利转换为复利。
单利转换为复利的公式可以简单地表示为：复利 = 单利 + 本金这个公式可以帮助我们在实际应用中将单利转换为复利，从而更准确地计算利息。
通过将单利的计算结果与本金相加，我们可以得到复利的计算结果，进而更好地了解投资或贷款的利息情况。
在金融领域中，准确计算利息对于投资者和借款人来说都非常重要。
单利和复利是常用的两种利息计算方式，它们分别适用于不同的情况。
单利适用于短期、小额的投资或贷款，而复利适用于长期、大额的投资或贷款。
通过单利转换为复利的公式，我们可以更准确地计算利息，从而更好地了解投资或贷款的回报情况。
这对于投资者来说可以帮助他们做出更明智的投资决策，而对于借款人来说可以帮助他们更好地规划还款计划。
单利和复利是金融领域中常用的两个概念，用以计算利息的方式不同。
