2017届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学(理)考试试题

理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是()A ．B A ⊆ B ．A B A =C ．A B A =D ．{}2AB =2.若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ )A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3。

已知p ：1a =±，q ：函数2()ln(f x x a x =+为奇函数，则p 是q 成立的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知51cos()123πθ-=,则sin()12πθ+的值是()A ．13-B ．223C ．13D 2235。

在△ABC 中,点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且2BD DC =,3CE EA =，若AB a =,AC b =,则DE =(）A ．15312a b +B ．113312a b - C ．15312a b -- D ．113312a b -+6。

下列命题中正确的是( ) A ．“1x <-”是“220x x -->”的必要不充分条件B ．对于命题p ：0xR ∃∈,使得20010x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +-> C ．命题“2230axax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是0a <或3a ≥D ．命题“若2320xx -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”7。

设函数|1|1lg(2),2,()10,2,x x x f x x -+->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,10]B ．1(,10]10C ．1(,10)10D ．(1,10]8。

理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ ）A ．2)1(+=x y B ．133+=x y C ．12+=xx y D ．12+=x y 3.设命题12:,0log 1:21><<-x q x p ，则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设100cos ,5log ,2331===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >> 5.下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．xy 3-= B ．31x y = C ．23log x y = D ．2x x y -=6.已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ） A ．13<<-a B ．3-<a 或1>a C.1<a D ．1>a 7.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x xx f 的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．932-D ．0 8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=fD ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减9.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3( 10.已知函数m x x g x x x f +=+=22log )(,1)(，若对]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥，则m 的取值范围是（ ）A ．45-≤m B ．2≤m C ．43≤m D ．0≤m 11.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则ba -22的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431),0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3160<<a B ．316<a C ．0<a 或316>a D ．316≤a 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是______.14.=++-⎰dx x x x )1(312______.15.已知曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 也相切，则=a _____.16.若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知0)12(:,0132:222≤++-≤+-a x a x q x x p . （1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨. （1）求a 的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.20.（本小题满分12分）已知函数13)(3-+=ax x x f 的导函数为)(x f '，3)()(--'=ax x f x g .（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围； （3）若0ln )(>+'x x g x 对一切2≥x 恒成立，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(，)(x f 恒过点)1,1(，且2)(=e f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f ≤)(对0>∀x 都成立，求实数k 的取值范围； （3）当112>>x x 时，证明：121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于点C ，弦AE 的延长线交CD 于点D ，若CAB DAC ∠=∠. （1）求证：CD AD ⊥；（2）若16,9==AB AD ，求AC 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 6=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,233,213t y t x （t 为参数）. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求直线l 分圆C 所得的两弧程度之比. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01252≥--++t x x 的解集为R . （1）求实数t 的最大值s ；（2）若正实数b a ,满足s b a =+54，求ba b a y 33421+++=的最小值.曲靖一中高考复习质量监测卷二理科数学参考答案一、选择题 ABABC BABDC CA 二、填空题13.]22,22[- 14.43+π 15.1 16.32<<k17.解：121:≤≤x p . （1）若2=a ，则41:≤≤x q ，∵q p ∧为真，∴q p ,都为真，∴1=x .（2）设22)12()(a x a x x f ++-=需满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤⇒≤+≤≤-⇒≤->⇒>∆,200)1(,2212210)21(,410a f a f a 解得2210+≤≤a . 18.解：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞. （2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>,0)2(,2h a 此不等式无解，（2）由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<-=,96,784,63,2172x xx x x P设商品所获得的利润为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<--=-=,96),3)(784(,63),3)(217()3(2x x x xx x x P x y当63≤<x 时，)3)(217(--=x x y ，当且仅当6=x 时，取得最大值15； 当96≤<x 时，16175)811(252252637)784)(3(222+--=-+=+-=x x x x x x y ， 当8=x 时，取得最大值1516175<. 综上可得6=x 时，取得最大值15，即当销售价格为6万元/吨时，该产品每天的利润最大且为15万元.20.解：（1）当2-=a 时，63)(2-='x x f ，令0)(='x f 得2±=x ， 故当2-<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，当22<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-. （2）因为a x x f 33)(2+='，故333)(2-+-=a ax x x g ，令33)3()()(2-+-==x x a a h x g ，要使0)(<a h 对满足11≤≤-a 的一切a 成立，则⎩⎨⎧<-=<-+=-,03)1(,03)1(22x x h a x x h 解得310<<x . （3）因为a x x g -='6)(，所以0ln )6(>+-x a x x ， 即)(ln 6x h xxx a =+<对一切2≥x 恒成立， 222ln 16ln 16)(xx x x x x h -+=-+='，令)(ln 162x x x ϕ=-+， 则xx x 112)(-='ϕ，因为2≥x ，所以0)(>'x ϕ，故)(x ϕ在),2[+∞单调递增， 有02ln 25)2()(>-=≥ϕϕx ，因此0)(>'x h ，从而22ln 12)2()(+=≥h x h ，所以22ln 12)2()(min +==<h x h a .21.解：（1）由题意得)(x f 恒过点)1,1(，∴1=b , 又∵1log 2)(+==e e f a ，∴e a =，∴1ln )(+=x x f .(2)kx x f ≤)(，即kx x ≤+1ln ，即k xx ≤+1ln ， 设2ln )(,1ln )(x x x g x x x g -='+=，令0ln )(2>-='xxx g ，得10<<x ， ∴)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==g x g ，∴1≥k . （3）设1ln )(-=x xx x h ，则2)1(ln 1)(---='x x x x h ，由（2）得，当1=k 时，1ln +≥x x ，所以2)1(ln 1)(---='x xx x h >0， ∴)(x h 在),0(+∞上单调递增，又∵112>>x x ，∴)()(12x h x h >， 即1ln 1ln 111222->-x x x x x x ，即121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-，得证.22.（1）证明：因为AB 是直径，所以连接BC ，则90=∠ACB ， 又因为直线CD 与圆O 相切，所以CBA DCA ∠=∠.又因为CAB DAC ∠=∠，所以90=∠+∠=∠+∠CBA CAB DCA DAC , 所以90=∠ADC ，所以CD AD ⊥.（2）解：由（1）得ADC ∆与ACB ∆相似，所以AB AD AC ⋅=2，所以12=AC . 23.解：（1）圆C 的极坐标方程θρcos 6=可化为θρρcos 62=， 利用极坐标公式，化为普通方程是x y x 622=+，即9)3(22=+-y x . （2）圆C 的方程为9)3(22=+-y x ，圆心C 为)0,3(，半径3=r ， 直线l 的方程为)3(33-=+x y ，即03333=---y x ，圆心C 到直线l 的距离233133333=+--=d ， ∴直线l 被圆截得的弦所对的圆心角为120， 直线l 将圆C 分成弧长之比为2:1的两段圆弧.24.解：（1）因为01252≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1252， 又因为621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ， 所以实数t 的最大值6=s . （2）)]33()2)[(33421()54)(33421(b a b a ba b a b a b a b a ++++++=++++9)33334221(2=+⋅+++⋅+≥b a ba b a b a ，所以9)33421(6≥+++ba b a ，所以23≥y ，当且仅当ba b a 33221+=+，即32==b a 时取等号， 所以ba b a y 33421+++=的最小值为23.。

2017届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考理数一、选择题：共12题1．已知集合，，下列结论成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,;不成立,排除A;,排除B;,排除C;.D正确.选D.2．若复数满足，其中为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算.==;所以.选A.3．已知：，：函数为奇函数，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,函数的性质.因为为奇函数，所以,解得;而是成立的必要不充分条件,即是成立的必要不充分条件.选B.4．已知，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查诱导公式.==.选C.5．在△ 中，点，分别在边，上，且，，若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得=====.选C.6．下列命题中正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.对于命题：，使得，则：，均有C.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是或D.命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】C【解析】本题考查命题及其关系,充要条件.“”是“”的充分不必要条件,排除A;命题：，使得，则：，均有,排除B;若命题“恒成立”是真命题，则或,解得;而其为假命题,所以或,C正确.选C.7．设函数,若有三个不等实数根，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查指数、对数函数,函数与方程.当时,;当时,;当时,单减,当时,单增;而,;若有三个不等实数根，所以,即,即的取值范围是.选D.8．设实数，满足约束条件,已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查线性规划问题.画出对应的可行域；而的最大值是7，最小值是，作出与的图像,与相交于；而在上,所以,解得.选D.9．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三视图,几何体的体积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示;其中底面，,,四边形为直角梯形；而,所以该几何体的体积V.选A.10．已知，，若直线平分圆，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式.圆:的圆心;而直线平分圆,即直线过圆心,即,即;所以===(当且仅当时等号成立).即的最小值是.选B.11．已知等差数列的前项和为，又知，，则为A.21B.30C.48D.50【答案】B【解析】本题考查定积分,等差数列.由题意得====;因为为等差数列,所以、、亦为等差数列,即= ,即=,解得.选B.【备注】等差数列中，.12．已知函数满足，当，，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数与方程.因为,所以;当时,,=;即;画出函数与的图像,若过点时,,此时函数与无交点,即无零点,所以;若过点时,,此时函数与无交点,即无零点,所以;即实数的取值范围是.选C.二、填空题：共4题13．设，则．【答案】【解析】本题考查诱导公式.由题意得=== =.14．把数列的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则数列中的项应记为．【答案】【解析】本题考查合情推理.由图可得,第行有个数,所以每一行,数的个数构成等比数列,其首项为1,公比为2,所以前行共有=个数,所以第行的第一个数==,所以=;而,= ,即=,所以数列中的项应记为.15．如图所示，在直三棱柱中，，⊥，，分别是，的中点，给出下列结论：①⊥平面；②⊥；③平面平面；其中正确结论的序号是．【答案】①②③【解析】本题考查线面平行与垂直,空间向量的应用.由题意,建立如图的空间直角坐标系;令，,,,,,,;可得,,而⊥，所以=,.解得;=,可得为平面的法向量,所以⊥平面,①正确;=,=,即,即⊥,②正确;,,所以平面平面,即③正确.所以正确结论的序号是①②③.16．已知为锐角，且，函数，数列的首项，，则与的大小关系为．【答案】【解析】本题考查二倍角公式,数列的通项.为锐角，且，所以==1,即,所以,即;所以,而=,即,所以.三、解答题：共7题17．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若在恰有一实根，求的取值范围．【答案】(1)==.所以的最小正周期为．(2)当时，，；若恰有一个实根，则．【解析】本题考查三角函数的性质与最值,三角恒等变换.(1)经三角恒等变换得，所以的最小正周期为．(2)当时，，，所以．18．△ 的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，求△ 面积的最大值．【答案】(1)由已知及正弦定理得：，∵，所以即，∵B为三角形的内角，∴.(2)△ 由已知及余弦定理得，即，代入，整理得，当且仅当时，等号成立，则△ 面积的最大值为．【解析】本题考查和角公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理得即，∴. (2)△ 由余弦定理得，求得，则△ 面积的最大值为．19．已知数列满足在直线上()，且．(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，数列满足，数列的前项和为，求证：．【答案】(1)由题意得，即，所以是首项为1，公差为2的等差数列，∴．(2)证明：由(1)知，所以;，所以原不等式成立．【解析】本题考查等差数列,数列求和. (1)由题意得，所以是等差数列，∴．(2)求得，放缩,裂项相消得．20．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，⊥，△ 和△ 是两个边长为2的正三角形，．(1)求证：平面⊥平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明：设是的中点，连接；∵△和△ 是两个边长为2的正三角形，∴，又，∴⊥；∵⊥，∴在中，由勾股定理可得，∴，在中，由勾股定理可得，在 △ 中，．在△ 中，，由勾股定理的逆定理可得⊥，又∵，∴⊥平面，∵平面，∴平面⊥平面．(2)解：由(1)知⊥平面，又⊥．∴过分别作，的平行线，以它们为，轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得：，，，，，则，，设平面的法向量为，则即解得令，则平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，则，∴二面角的余弦值为．【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)作辅助线,证得⊥,⊥，∴⊥平面，∴平面⊥平面．(2)建立恰当的空间直角坐标系，求得平面的法向量，平面的法向量，，∴二面角的余弦值为．21．已知，．(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3)已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．【答案】(1)，由题意的解集为，即的两根分别是，1，代入得，∴．(2)由(1)知，，∴，，∴点处的切线斜率，∴函数的图象在点处的切线方程为，即．(3)由题意知对上恒成立，可得对上恒成立，设，则，令，得，(舍)，当时，；当时，，∴当时，取得最大值，，∴．令，则，所以在递减，在递增，∵，，当时，，所以要把方程恰有两个不等实根，只需．【解析】本题考查导数的几何意义,导数在研究函数中的应用.(1)求导,由题意得的两根分别是、1，代入得，∴．(2)求得，∴的图象在点处的切线方程为．(3)不等式转化为对上恒成立，构造函数,求导得．22．在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．【答案】(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内．(2)因为点在曲线上，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为(其中)，由此得时，取得最小值，且最小值为．【解析】本题考查极坐标,曲线的参数方程.(1)，曲线为，把代入得，所以在曲线内．(2)设点，由点到直线的距离求得的最小值为．23．设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．(1)求，的值；(2)求函数的最大值，以及取得最大值时的值．【答案】(1)不等式的解集为或，所以不等式的解集为或，∴，．(2)函数的定义域为，显然有，由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立；即时，函数取得最大值．【解析】本题考查绝对值不等式,柯西不等式.(1)求得的解集为或，亦为的解集，∴，．(2)由柯西不等式得．。

数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=∈-==031,,12x x x B Z k k x x A ,则=B A ( ）A ．]3,1[-B ．}3,1{-C ．}1,1{-D }3,1,1{-． 2.若点)65cos ,65(sin ππ在角α的终边上,则αsin 的值为( )A ．23-B ．21- C ．21 D ．23 3。

已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则)7(log 2f 的值为( )A ．27 B ．47 C ．87 D ．167 4.幂函数3222)33()(-+++=m mx m m x f 的图象不过原点，且关于原点对称,则m 的取值是（ )A ．2-=m B ．1-=m C ．2-=m 或1-=m D ．13-≤≤-m 5.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是( ）A ．在区间)1,2(-上)(x f 是增函数B ．当4=x 时，)(x f 取极大值C ．在)3,1(上)(x f 是减函数D ．在)5,4(上)(x f 是增函数 6。

函数ax xx f m+=)(的导函数12)(+='x x f ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f )(*∈N n 的前n 项和是（ ） A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+7.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--,则m 的取值范围是（ ）A ．]4,0(B ．]4,425[-- C ．]3,23[ D ．),23[+∞8.在区间D 上，若函数)(x f y =为增函数，而函数xx f y )(=为减函数，则称函数)(x f y =为区间D 上的“弱增”函数。

2019届云南曲靖一中高三理上学期月考四数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 已知集合:. -7 ,「 ：■:，下列结论成立的是()A •少-一 ___________B - f F =上C • 『.D •… 二2. 若复数 满足 1 —j,其中：为虚数单位，则・=( )A—BJ■C一 _ _Di ：3.已知 •：： :二 ,:函数■' 1 . 1 •、 为奇函数，则 :是g 成立的 ()A •充分不必要条件 B•必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件则1；-!— 的值是 (121C •- D -…5.在八 A2C中， 点」,/■分别在边 s，■: 上，且：二二，CE =3EA，若 .IB = 则亍 J ()1-5 - 1- 13-A——b B• —-a — — b5】23 124. A •已知 :-:■-—— -12J 二 B •<5乙C.1 - 5 £ D 3 12-】7十％3 126.下列命题中正确的是 ( )A. “F ” 旦“ 斗 _ 、•一 ■■ r的必要不充分条件B •对于命题,使得，贝V 」：北飞。

，均有.V* + r -1 > 0C •命题“二-二J 」恒成立”是假命题，则实数.的取值范围是或a>lD .命题"若:：— [•,则茁二："的否命题为“若、：：_汀亠「(：,贝【J若「门-X 匚有三个不等实数根，则」―」 D102v + 4^0.>-4 <0, 已知二=2耳十F 的最大值是7 ,厂 F-/Q( )D .9. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为 ( )片工才 L I *门 £ < £ «R «!(£>HIA .B ・JC . 7D . 「10.已知，:宀】，若直线1〔：.卡，二平分圆27. 设函数/(v) = —mm”的取值范围是 ( )A.(010] B .(-J0] c 108. 设实数咒， y 满足约束条件最小值是 ，则实数」的值为 A . B .一-： C .-1- ，则一—的最小值是( ) b b T 111. 已知等差数列；「 的前 项和为■.则•为（）A . 21B . 30C . 48D . 5012. 已知函数• I 满足• I，当t 丨| L 门，「I ，】：」：,若在区间卩订内，函数， ■ 恰有一个零点，则实数•的取值范围是 （ ）In 。

一、选择题：本题共8小题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题有一个选项符合题目要求；第19-21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．t l时刻，两物体相距最远B．t2时刻，两物体相遇C．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大D．0～t2时间内，二者平均速度相等15、如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中（）A．P所受的合力增大B．Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大C．P对Q的压力逐渐减小D ．细绳的拉力逐渐增大16、水平面上有质量相等的a 、b 两物体，水平推力F 1、F 2分别作用在a 、b 上．各作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．撤去推力时两物体速度相等，它们运动的v-t 图象如图所示，图中AB ∥CD ，整个过程中（ ）A ．a 、b 与水平面间的动摩擦因数相等B ．a 、b 与水平面摩擦产生的热量相等C ．水平推力F 1、F 2的大小相等D ．水平推力F 1、F 2所做的功相等17、为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期为T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称量一个质量为m 的砝码，读数为N ．已知引力常量为G ．则下列计算正确的是（ ）A ．该行星的半径为224NT mπB ．该行星的密度为23GT πC ．该行星的第一宇宙速度为2NTmD ．该行星的质量为344316N T G mπ 18、如图所示，电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点恰好处于静止状态．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离则（ ）A ．电容器的电容增大，带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．带电油滴的电势能将减小C ．P 点的电势将降低，两极板间的电势差不变D ．平行板之间的电场强度增大，平行板所带电荷量减小19、如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A ．已知A 点高度为h =360m ，山坡倾角为370，g 取10m/s 2，由此可算出（ ）A ．炸弹的飞行时间为0.8sB ．炸弹飞行的水平位移为480mC ．轰炸机的飞行高度为680mD ．炸弹的落地速度为80m/s20、一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1 和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（ ）A ．汽车匀加速运动的时间为()13131mv v F v v -B ．速度为v 2时的加速度大小为112F v mv C ．汽车行驶中所受的阻力为112F v v D ．恒定加速时，加速度为()1313F v v mv -21、两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v﹣t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（）A．小物块带正电B．由C点到A点电势逐渐升高C．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/mD．A、B两点间的电势差U AB=5 V第Ⅱ卷（非选择题）22、（5分）在“测定电池的电动势和内阻”实验中，某同学准备闭合如图甲所示的连接好的电路并进行测量。

云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{20}B x ax =-=，且B A ⊆，则a ∈（ ） A ．{2}- B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,0,2}-2.在复平面内，复数z 满足5(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列命题为假命题的是（ ）A ．x R ∃∈，使得sin 2x x +=B ．“2abb >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件 C ．若向量(1,1)a =，0b =，则//a bD ．函数sin y x =，2(,)63x ππ∈的值域为1(24.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥； ②若//a β，m β⊂，则//m α； ③若m α⊥，//m n ，//αβ，则n β⊥； ④若//m α，//n β，//m n ，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C. ②③ D ．③④ 5.在等比数列{}n a 中，37,a a 是函数321()4913f x x x x =++-的极值点，则5a =（ ） A ．-4 B ．-3 C. 3 D ．4 6.已知函数331x y a +=+（0a >且1a ≠）图象恒过的定点A 在角α的终边上，则tan 2α=（ ）A ．247-B ．724- C. 247 D ．7247.在ABC ∆中，若3122AD AB AC =-，且BD DC λ=，则λ=（ ）A ．12-B ．12 C. 13- D ．138.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）AB C.侧面四个三角形都是直角三角形 D ．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 9.已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π，则向量122e e +在向量12e e -方向上的投影为（ ）A ．12-B ．12C.10.已知定义在非零实数集上的函数()f x 满足：'()()0xf x f x -<，且(sin 4)sin 4f a =，(ln 2)ln 2f b =，0.20.2(2)2f c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C. c a b >> D ．b a c >> 11.设1m >，1n >，若4mn e =，则ln mt n=的最大值为（ ）A ．eB ．2e C. 3e D ．4e12.已知函数()sin f x x x =，[1,1]x ∈-，则不等式(1)()f x f x +>的解集为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1(,0]2-C. 1(,)2-∞ D ．1[0,)2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数2lg 1,0()3,0ax x f x x t dt x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，且((10))8f f =，则a 的值为 ． 14.若正三棱锥的底面边长为，则其外接球的表面积为 ． 15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第13行从左向右的第7个数为 ．16.点(,)P x y 的坐标满足约束条件20400x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，若(1,1)m =，(1,1)n =-，且OP m n λμ=+（O 为坐标原点），则2λμλ+的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 满足：1n n a a +>（*n N ∈），12a =，该数列的前三项分别加上0，0，2后成等比数列，且22log n n a b =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若1n n n c a b =+-，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知222sin 2sin 322A B B Ca cb +++=. （1）求证：,,a bc 成等差数列； （2）若3B π=，4b =，求S .19. 如图，正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直，////AC DG EF ，且2AD DE DG ===，1AC EF ==.（1）求证：,,,B C G F 四点共面； （2）求二面角E BC F --的余弦值. 20. 定义行列式运算：13x x24x x 1423x x x x =-，若函数sin()()0x f x ωϕ+=cos 1x ω（0ω>，2πϕ<）的最小正周期是π，将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）数列{}n a 的前n 项和2n S An =，且5()12A f π=，求证：数列12{}n n a a +的前n 项和1n T < 21. 已知函数22()22ln 2f x x ax a x a =--+，2'()ln (1)g x x g =+，其中0x >，a R ∈. （1）当0a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处切线l 的方程； （2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点O 和极坐标系的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于,A B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()26f x x x =+-的最小值为a . （1）求a 的值；（2）求函数y =的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB 【解析】10．∵()()0x f x f x '-<，∴2()()()0f x x f x f x x x ''-⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则()f x y x=在{|0}x x ≠上是减函数， ∵0.2sin 400ln 2121<<<>，，，∴a b c >>，故选A ． 11．∵11m n >>，，4e mn =，∴l n l n 4m n +=，∴2ln ln ln ln ln ln 42m m n t n t m n +⎛⎫=⇒== ⎪⎝⎭≤，∴4e t ≤， 故选D ．12．∵()sin cos [11]f x x x x x '=+∈-，，，∴当[10]x ∈-，时，()0f x '≤，当(01]x ∈，时，()0f x '>，则()f x 在[10]-，上是减函数，在(01]，上是增函数，∴11(1)()111|1|||x f x f x x x x -⎧⎪+>⇔-+⎨⎪+>⎩≤≤，≤≤，102x ⇒-<≤，故选B ．二、填空题13. 2 14. 4π 15. 85 16. 5 【解析】16．∵(11)(11)m n ==-，，，，由()()OP m n x y λμλμλμ=+⇒=+-，，，∴将x λμ=+，y λ=μ-，代入20400x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，得10400λλμλμ-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥，≤，≤，画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得μλ的最大值为3，∴22λμμλλ+=+的最大值为5． 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列， ∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-… 23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=， 由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=， ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=， 即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=， ∴a b c ，，成等差数列．（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos 163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=， 又由（Ⅰ）得8a c +=， ∴16ac =，则1sin 2S ac B ==19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图， 取DG 的中点M ，连接FM AM ，，∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM DE =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形， ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形， ∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形， ∴B C G F ，，，四点共面．方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∵(012)(012)BF CG =-=-，，，，，， ∴BF CG =，即四边形BCGF 是平行四边形， 故G B C F ，，，四点共面．（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =，，， ∵(210)FG =-，，， 则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，，令12y =，则(121)m =，，， 设平面BCE 的法向量为222()n x y z =，，，且(210)(002)BC EB =-=，，，，，，则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩，， 令21x =，则(120)n =，，， ∴设二面角E BC F --的平面角的大小为θ，则11cos ||||m n m n θ⨯===．20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos 0sin()f x x x x ωϕωωϕ=+⨯-⨯=+， ∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x x ϕ=+， ∴()f x 的图象向右平移π3个单位后得π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 此函数为奇函数，则2ππ3k k ϕ-+=∈Z ，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-， ∴π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k --+∈Z ≤≤，可得π5πππ1212k x k k -+∈Z ≤≤，，∴()f x 的单调增区间为π5πππ1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin 2sin 1121232A f ⎛⎫⎛⎫==⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2n S n =，①当1n =时，111a S ==；②当2()n n +∈N ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-， 而12111a =⨯-=， ∴21n a n =-， 则12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111111335212121n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，， ∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax a f x x a x x --'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立， ∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>，∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB ==， ∵π2AOB ∠=， ∴AOB △的面积14||||25S OA OB ==．（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得2560t +-=，即121265t t t t +==-，∴12||||AB t t=-==．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x xf x x x x xx x-+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，∴()f x在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数，则min()(3)3f x f==，∴3a=．方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x+-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x--+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x xxx-⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号，∴3a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=[34]，，且0y>，由柯西不等式可得：y==(3)5x-=，当且仅当时等号成立，即84[34]25x=∈，时，函数取最大值5．曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】10．∵()()0x f x f x '-<，∴2()()()0f x x f x f x xx ''-⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则()f x y x=在{|0}x x ≠上是减函数， ∵0.2sin 400ln 2121<<<>，，，∴a b c >>，故选A ． 11．∵11m n >>，，4e mn =，∴l n l n 4m n +=，∴2ln ln ln ln ln ln 42mm n t n t m n +⎛⎫=⇒== ⎪⎝⎭≤，∴4e t ≤，故选D ．12．∵()sin cos [11]f x x x x x '=+∈-，，，∴当[10]x ∈-，时，()0f x '≤，当(01]x ∈，时，()0f x '>，则()f x 在[10]-，上是减函数，在(01]，上是增函数，∴11(1)()111|1|||x f x f x x x x -⎧⎪+>⇔-+⎨⎪+>⎩≤≤，≤≤，102x ⇒-<≤，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】16．∵(11)(11)m n ==-，，，，由()()OP m n x y λμλμλμ=+⇒=+-，，，∴将x λμ=+，y λ=μ-，代入20400x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，得10400λλμλμ-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥，≤，≤，画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得μλ的最大值为3，∴22λμμλλ+=+的最大值为5． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，………………………………（1分）由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列，∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =，…………………………………………（3分）∴2(1)22n a n n =+-⨯=，………………………………………………………………（4分）又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-…23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+- ……………………………………（9分）(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=，……………………………………………………………（1分）由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=，∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=，……………………………………（3分）即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=，∴a b c ，，成等差数列．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos163a c ac +-=，∴2()316a c ac +-=，……………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）得8a c +=，∴16ac =，………………………………………………………………………………（10分）则1sin 2S ac B ==12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图，取DG 的中点M ，连接FM AM ，， ∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM DE =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形，………………………………………………（2分） ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形，………………………………………………………………………………………（4分）∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形，∴B C G F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=-，，，，，，…………………………………………………（3分）∴BF CG =，即四边形BCGF 是平行四边形，故G B C F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =，，， ∵(210)FG =-，，， 则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，，令12y =，则(121)m =，，，………………………………（8分）设平面BCE 的法向量为222()n x y z =，，，且(210)(002)BC EB =-=，，，，，， 则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩，， 令21x =，则(120)n =，，，……………………………（10分）∴设二面角E B C --的平面角的大小为θ，则103c o s |||m n m n θ⨯===．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos 0sin()f x x x x ωϕωωϕ=+⨯-⨯=+， ∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x x ϕ=+，……………………………………（2分）∴()f x 的图象向右平移π3个单位后得π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 此函数为奇函数，则2ππ3k k ϕ-+=∈Z ，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，………………（4分）∴π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k --+∈Z ≤≤，可得π5πππ1212k x k k -+∈Z ≤≤，，∴()f x 的单调增区间为π5πππ1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．…………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin 2sin 1121232A f ⎛⎫⎛⎫==⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2n S n =，………………………………………………………………………………（8分） ①当1n =时，111a S ==；②当2()n n +∈N ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-， 而12111a =⨯-=，∴21n a n =-，…………………………………………………………………………（10分） 则12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111111335212121n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，，∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．…………………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax af x x a x x --'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立， ∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>， ∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．…………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，………………………………………（2分）分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB ==，∵π2AOB ∠=， ∴AOB △的面积14||||25S OA OB ==．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得2560t+-=，…………………（7分）即1212655t t t t +=-=-，∴12||||AB t t =-==．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x x f x x x x x x x -+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，………………………（2分）∴()f x 在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数， 则min ()(3)3f x f ==，∴3a =．…………………………………………………………………………………（5分）方法2：∵||x x xx x+-=+-|(x x x--+-≥≥，当且仅当(3)0330x x x x -⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号， ∴3a =．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y =[34]，，且0y >， 由柯西不等式可得：y ==(3)5x -，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x =∈，时，函数取最大值5． ……………………………………………………………………………………（10分）。