多边形的外角和与内角和 (2) 2

多边形内角和及角的计算多边形的内角和是指多边形内部所有角的度数的总和。

而多边形的外角和是指多边形外部所有角的度数的总和。

在本篇文章中，我们将讨论如何计算多边形的内角和和外角和。

首先，我们先来讨论如何计算多边形的内角和。

对于一个n边形来说，它的内角和可以通过以下公式来计算：内角和=(n-2)×180度这个公式的推导可以通过将多边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度来得到。

举个例子，对于一个三边形来说，它的内角和为(3-2)×180度=180度。

同样地，对于一个四边形来说，它的内角和为(4-2)×180度=360度。

我们可以根据这个公式，计算出各种多边形的内角和。

接下来，我们来讨论如何计算多边形的外角和。

对于一个n边形来说，它的外角和可以通过以下公式来计算：外角和=n×180度这个公式的推导可以通过将多边形划分为n个三角形，每个三角形的外角和为180度来得到。

举个例子，对于一个三边形来说，它的外角和为3×180度=540度。

同样地，对于一个四边形来说，它的外角和为4×180度=720度。

我们可以根据这个公式，计算出各种多边形的外角和。

除了使用公式计算多边形的内角和和外角和外，我们还可以通过其他方法来计算。

首先，对于一个正多边形来说，它的内角和和外角和有特定的计算方式。

对于一个正n边形来说，它的内角和和外角和可以通过以下公式来计算：内角和=(n-2)×180度外角和=n×180度举个例子，对于一个正三角形来说，它的内角和为(3-2)×180度=180度，外角和为3×180度=540度。

同样地，对于一个正四边形来说，它的内角和为(4-2)×180度=360度，外角和为4×180度=720度。

其次，对于一个凸多边形来说，我们可以通过以下公式计算多边形的内角和：内角和=(n-2)×180度其中，n是多边形的边数。

9.2多边形的内角和与外角和(1)学习目标:理解多边形及正多边形的定义. 掌握多边形的内角和公式.课堂研讨：（一）认识多边形1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形，不过我们探讨的一般都是凸多边形.2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线；如图（3）。

对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

想一想：（1）五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？答：（2）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？答：（3）n边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？答：（二）正多边形定义：在平面内，各内角都、各边也都的多边形叫做正多边形。

议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？结论：、两者缺一不可。

（三）探索多边形的内角和活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和总结：多边形的内角和公式（n≥3）活动2：还有哪些划分方式？如果有能得到相同的结论吗？和你的小伙伴们交流一下，并分享你们的结论。

巩固练习1、求一个八边形的内角和？2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？那么对于正多边形来说,每个内角又为多少呢？因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.即正n边形的每一个内角是（四）随堂练习1、n边形的内角和等于___________________，九边形的内角和等于__________.2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。