平行线的性质(二)教学设计新部编版

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

七年级数学下《平行线的性质》教学设计一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握平行线的性质，理解性质的应用，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验和推理论证，培养学生的几何思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的精神。

二、教学内容与过程1.导入：回顾平行线的定义和判定方法，引导学生思考平行线的性质，并引入新课。

2.知识讲解：详细讲解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，结合实例进行解释，让学生深入理解。

3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，观察平行线的性质，并进行小组讨论，总结规律。

4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如计算平行线的距离、判断角度大小等。

5.总结与提升：总结平行线的主要知识点，强调重点和难点。

通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。

三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平行线的性质。

四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平行线知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。

五、教学反思与改进课后对本次教学设计进行反思，总结优点和不足，为今后的教学提供改进依据。

同时，根据学生的反馈和实际教学效果，对教学设计进行必要的调整和完善，以提高教学质量和效果。

《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。

2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。

2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。

- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。

2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。

- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。

- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。

4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。

5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。

- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。

四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。

- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.3平行线的性质》教案学习目标：1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.2、能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯.学习重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.学习难点：能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题.学习过程：一、忆旧迎新由已知角相等或互补能推出两直线平行，那么由两直线平行能否推出两角相等或互补呢？二、感悟新知认真阅读教材内容，完成下列各题：1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画一条直线EF分别与AB、CD相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示：2、测量这些角的度数：a.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？b.图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？c.图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？3、猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系该如何表达呢？4、再任意画一条截线MN，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？5、归纳平行线的性质：性质1：_____________________________________；性质2：_____________________________________；性质3：_____________________________________；6、结合上图，用符号语言表达平行线的这三条性质：性质1：_____________________________________；性质2：_____________________________________；性质3：_____________________________________；7、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据.如图：因为a∥b所以∠1=∠3（）又∠2=_____（）所以∠2=∠3类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程.8、平行线的性质与平行线判定的区别是什么？三、运用新知1、看图填空：（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，依据是_____________________________________；（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，依据是_____________________________________；（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；2、已知：如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°.（1）试求∠ADE的度数；（2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？四、练习检测1、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=70°，则∠2=（）2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路能准确接通，乙地所修公路的走向应怎样？3、如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？4、如图，已知DE∥BC，BE平分∠DBC，∠D=110°，求∠E的度数.5、已知，如图，AD∥BE，DE∥AB，试说明∠A=∠E.。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.3平行线的性质》教案教学目标：知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，求证：∠1=∠2.a b12 3 c证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.ab 1 23c证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.ED CB A1234（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？G FED C B A方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A=39º，∴∠C=39º．方法二解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2.∵AE∥CF，∴∠A=∠2.∴∠C=∠A.∵∠A=39º，∴∠C=39º．练习1：如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：a b123 c4（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）.（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a∥b（_______________）.练习2：教材第51页随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业。

《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。

2. 培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：（1）平行线互相平行。

（2）平行线与横穿它们的直线相交，交角相等。

（3）平行线之间的距离相等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念及性质。

2. 教学难点：平行线性质的理解和应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解平行线的性质。

2. 采用归纳法，引导学生通过观察、讨论，总结出平行线的性质。

3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握平行线的性质。

五、教学步骤1. 导入新课：利用图片、生活实例等方式，引导学生了解平行线的概念。

2. 探究平行线的性质：（1）让学生自主尝试画出平行线，观察并总结平行线的性质。

（2）分组讨论，分享各组的发现，引导学生归纳出平行线的性质。

3. 讲解与应用：（1）教师讲解平行线的性质，并结合实例进行解释。

（2）设置练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。

4. 总结与拓展：（1）对本节课所学内容进行总结，加深学生对平行线性质的理解。

（2）提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，为后续学习做铺垫。

5. 布置作业：设计适量作业，巩固学生对平行线性质的掌握。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平行线概念和性质的理解程度。

2. 练习题反馈：分析学生完成练习题的情况，评估学生对平行线性质的掌握情况。

3. 作业批改：检查学生作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 教师总结课堂教学效果，反思教学方法是否适合学生。

2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升教学质量。

八、教学拓展1. 利用多媒体展示平行线的实际应用场景，让学生感受数学与生活的联系。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.3平行线的性质》教案学习目标：1.经历观察、操作、推理等活动，进一步发展自己的空间观念、推理能力和有条理的表达能力.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定的综合应用.学习难点：平行线性质和判定的灵活应用.学习过程：一、自我检测1、如图1，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .2、如图2，已知AB ∥CD ，∠1=∠2=50°，∠3=60°，则∠4= .3、如图3，直线a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1=70°，则∠2=（ ） A 、70° B 、90° C 、110° D 、80°CDE图1213A BAE 图24321BMCN DF ab２c图3１二、拓展提升1猜想1：若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线 . 练习1：如图4所示，已知：AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．试说明AE 和CF 具有怎样的位置关系． EF 21图4CDA B解： ，理由如下： ∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC=∠ ，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（已知）∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ ，（ ） ∴ ∠1=∠2（ ）∴ AE CF （ ）猜想2：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线 . 练习2：如图5所示，已知： AB ∥CD ， AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ．试说明AE 和CE 具有怎样的位置关系． 21图5ECDA B解： ，理由如下： ∵ AB ∥CD ，（已知）∴∠BAC+∠ACD= ，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（已知） ∴∠1=12∠BAC ，∠2=12∠ACD ，（ ） ∴ ∠1+∠2=12∠BAC+12∠ACD=12 （∠BAC+∠ACD ）= 12×180°=90°．（等式性质） ∵ ∠1+∠2+∠E=180°．（三角形内角和为180°） ∴ ∠E=90°（等式性质）∴ AE CE （ ） 三、拓展提升2如图6所示，已知AB ∥CD ，探索图形中∠AEC 与∠A 、∠C 的关系，并加以说明. 解： ，理由如下：图6BAC ED四、自我检测21、如图7，已知AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C=（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、720°2、如图8，已知AB ∥CD ，∠1=40°∠2=60°，则∠3=（ ）A 、100°B 、60°C 、40°D 、20°3、如图9，已知AB ∥DE ，∠B=40°，∠D=56°，CF 平分∠BCD ，则∠DCF= .B D图7A CE F图8231AB CDAEF 图9B CD五、方法总结1、如果题目中已知角的有关条件，判断线的平行，要用平行线的判定解题，其一般步骤是： （1）找到与已知角相关的同位角、内错角或同旁内角； （2）分析它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的；（3）根据判定两条直线平行的条件来判定，即说明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.2、如果题目中给出线平行，求某角的度数或判断角的关系，要用平行线的性质解题，其一般步骤是：（1）根据平行线的性质找出两条平行线被第三条直线所截而成的同位角、内错角或同旁内角；（2）根据平行线的性质找出这些角之间的关系，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补；（3）由这些角的某些关系来解题. 3、结论：（1）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相平行. （2）若两条平行线被第三条直线所截，则一组内错角的平分线互相平行. （3）若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直. 六、作业布置。

认识平行线及其性质平行线是初中数学中的一个重要的概念，本文将为大家介绍平行线及其性质。

一、平行线的概念我们先来看一下平行线的定义：定义：如果两条直线在平面内没有交点，这两条直线就是平行线。

如图1所示，直线AB和直线CD在平面内没有交点，可以说它们是平行线。

图1二、平行线的符号在数学表示上，我们可以用符号“‖”来表示平行线。

如图2所示，直线AB‖直线CD，表示直线AB与直线CD是平行线。

图2三、平行线的性质平行线有许多重要的性质，下面我们将分别进行介绍。

1.平行线的传递性对于三条平行线，它们有如下的传递性质：如果直线AB‖直线CD，直线CD‖直线EF，直线AB‖直线EF。

如图3所示，由于直线AB与直线CD平行且直线CD与直线EF平行，直线AB与直线EF也是平行的。

图32.平行线的交角性质如果一条直线与两条直线相交，相交角的两个对顶角互补。

如图4所示，直线AB与直线CD平行，交线EF与它们相交，∠EGF和∠GFE是对顶角。

由于AB‖CD，∠BAC和∠ADF都等于180°-∠GFE。

根据对顶角的性质，我们可以得出∠EGF+∠GFE=180°，∠BAC+∠ADF=180°。

图43.平行线的对应角性质如果直线AB与直线CD平行，交线EF与它们相交，∠AGE和∠DHF就是对应角，∠BGE和∠CHF就是对应角，它们的大小相等。

如图5所示，由于AB‖CD，∠AGE和∠DHF是对应角，∠BGE和∠CHF也是对应角。

由于∠AGE=∠DHF，∠BGE=∠CHF，对应角相等。

图5四、例题1.如图，∠BAD=30°，BC⊥AD交BC延长线于E，DE=3，ED'=4，则光线BM与直线AD平行.分析：由于BC⊥AD，∠EBC=90°，EB=3+4=7。

又因为∠BAD=30°，∠ABE=180°-90°-30°=60°，由此可得∠BDE=180°-60°=120°。