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19.1.1 平行四边形的性质（一）一、学习目标:1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 学习重难点：1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程（一）课前预习（预习课文P83-84，完成下列填空） 1．【平行四边形的定义及表示】(1)定义：有 的 是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，平行四边形ABCD 记作“ ”，读作“ ”．(3)几何语言：①∵AB //DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD 是 （判定）； ②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ // ， （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2．【探究平行四边形的性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？请用你所学知识探究一下． ⑴猜想 ： 平行四边形的对边 、对角 ． ⑵证明这个结论的正确性．已知：如图□ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的 ． 平行四边形性质2 平行四边形的 ． （二）、例题精练例1，例2（教材P84例1）（见课件）例3 如图，在□ABCD 中，E,F 分别是边AB,CD 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．（三）、随堂练习 填空1,2，3（见课件）．4．如图所示，在□ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 为垂足， 求证：∠BAE ＝∠DCF ．5. 如图所示，在□ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，且AE ∥CF.求证： AE ＝CF ．课后思考：如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．FEDCBAFEDCBA19.1.1 平行四边形的性质(二)一、学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、学习重点、难点1.重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、学习过程（一）复习、预习（预习课文P85-86，完成下列填空）1.平行四边形的性质：平行四边形的对角，邻角．平行四边形的对边．2.□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.4．【探究平行四边形对角线的性质】：⑴预习课本P85的探究: 观察图1除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新性质：① OA= ，OB= ；②点O既是对角线AC的，也是BD的；③对角线AC平分对角线，对角线BD平分对角线；⑵归纳猜测：平行四边形的对角线．(平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心)；⑶证明：用你所学知识证明你的猜想已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：OA＝OC，OB=OD．⑷总结：平行四边形性质3 ：平行四边形的．几何语言（符号语言）：∵四边形ABCD是平行四边形∴= ，=（二）、例题精练例1 （课本P85例2）见课件及课本例2（补充）已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．证明：【变式】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．（三）、随堂练习选择、填空题1,2（见课件）．你来评一评：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：如图3，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样OCBA图1图2新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网分合理吗？为什么？思考题：如图4，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？19.1.2 平行四边形的判定（一）一、学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、学习重点、难点：1.重点：平行四边形的判定方法及应用．2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、学习过程（一）复习、预习（预习课文P86-87，完成下列填空）1.平行四边形的定义：有两组对边分别的四边形是平行四边形．2.平行四边形的性质：平行四边形的对边．平行四边形的对角，平行四边形的对角线。
2021年八年级数学下册第十九章四边形复习教案人教新课标版教学目标知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．【重点精析】名称定义性质判定面积两组对边分①对边平行；②对边相等；①定义；②两组对边分S=ah(a为一边长，平行四边形别平行的四边形叫做平行四边形。
第19章四边形复习与交流教学目标知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=12AB·BC+12AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．【重点精析】演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ⊥BO 于E ，且DE ：EB=3：•1，OF ⊥AB 于F ，OF=3.6cm ，求矩形对角线长．思路点拨：CD ⊥平分OB ，可以得到△OBC 是等边三角形，推出∠CBO=60°，•因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm ，这里用到了Rt △中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG 、FH 过正方形ABCD 的对角线交点O ，EG ⊥FH ，求证：四边形EFGH 是正方形．（用两种证法）思路点拨：证法1：•应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，•证△DOE•≌△COF ．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE ≌△COF ．得ED=FC ．同理，ED=•FC=•GB=HA ，得Rt △FDE ≌Rt △GCF ≌Rt △HBG ≌Rt △EAH ，∴EF=FG=HG=EH ．再应用∠BEF+•∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示． 【重点精析】1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．4．在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．【课堂演练】演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF是等腰梯形．思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．三、随堂练习，巩固深化1．课本复习题19 12，14【探研时空】课本复习题 15四、布置作业，专题突破1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，112．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为 5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．64cm25．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）．A．．．．【聚焦“中考”】6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC•的垂直平分线DE•交BC于D，交AB于E，F 在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案：1．56cm22．20cm或22cm3．12cm，6cm，4．D 5．C6．（1）提示：证△ACE•≌△EFA，（2）∠B=45°，（3）不可能是正方形．。
八年级数学第十九章四边形的教学反思四边形是日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。
本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的其础上来学习，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理研究。
因此，教学本章要注意以下几点：1.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合在本章重点研究了一些特殊四边形，由于涉及图形比较多，因此，本章涉及的图形的性质和判定方法的比较多。
教学时，要注意图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察、度量、实际操作、图形变换、逻辑来探索图形的性质。
例如，通过度量、归纳出平行四边形的对边相等、对角相等的性质，利用平行四边形旋转，探究发现平行四边形的对角线互相平分的性质，通达扭动平行四边形的框架，探案发现矩形的四个角都是直角。
2.教学时重视知识间的联系与综合本章内容涉及了“空间与图形”中的“图形的认识”、“图形变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”等各部分内容，教学时，要注意注意各部分内容的联系与综合。
围绕对于特殊平行四边形的认识，有机地结合各部分内容。
例如，利用平移由平行四边形引出菱形的概念，利用图形的旋转发现平行四边形，矩形的性质，利用菱形的轴对称性探究菱形的性质等，都体现了“图形变换”与“图形认识”的结整合。
3.教学中注意渗透数学思想方法这一部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想处理问题，研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。
例如，通过连接对角线，平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。
4. 四边形是人们日常生活和生产中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊的四边形用处更多，因此，这部分内容与实际联系比较紧密，5教学中注意对教材教识进行系统化，注意引导学生对本章知识总结归纳。
