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选修2-3第二章 2.1 2.1.1一、选择题1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是导学号03960319()A．①②B．①③C．①④D．①②④[答案] A[解析]①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．2．6件产品有2件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为导学号03960320() A．取到产品的个数B．取到正品的个数C．取到正品的概率D．取到次品的个数[答案] B[解析]取到正品的个数不是固定值为0,1，其余都是固定值．3．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是导学号03960321()A．1,2,3，,，n B．1,2,3，,，n，，C．0,1,2，,，n D．0,1,2，,，n，，[答案] B[解析]由随机变量的定义知取值可以从1开始，并且有可能每次都未中目标．4．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是导学号03960322()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点[答案] D[解析]只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D．5．下列变量中，不是离散型随机变量的是导学号03960323()A．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取一张，被取出的号数ξB．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数ηC．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξD．从2017张已编号的卡片(从1号到2017号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η[答案] C[解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C 不是离散型随机变量，所以答案选C．6．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是导学号03960324()A．1B．2C．3D．0[答案] C[解析]由随机变量的概念知三个命题都正确，故选C．二、填空题7．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种.导学号03960325[答案]21[解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种．8．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________.导学号03960326[答案]{0,1,2,3,4,5}9．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件，ξ表示其中次品的件数，则ξ＝0的含义是____________.导学号03960327[答案]ξ＝0表示取出的2件产品都是正品三、解答题10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为X.导学号03960328(1)试求出随机变量X的可能取值；(2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？[解析](1)由题意得X的可能取值为0,1,2,3.(2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”．从三类题目中各抽取一道有C15·C13·C12·A33＝180种不同的结果．抽取1道科技类题目，2道文史类题目有C13·C25·A33＝180种不同的结果．抽取1道科技类题目，2道体育类题目，有C13·C22·A33＝18种不同的结果．由分类加法计数原理知可能出现180＋180＋18＝378种不同的结果．一、选择题1．(2016·孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为导学号03960329()A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品[答案] D[解析]由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品，故选D．2．(2016·临沂高二检测)袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是导学号03960330()A．5 B．9C．10 D．25[答案] B[解析]∵ξ表示取出的2个球的号码之和，又1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝10，故ξ的所有可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9个．二、填空题3．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x<y<z)，则ξ＝5表示的试验结果构成的集合是____________________________.导学号03960331 [答案]{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}[解析]从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个．∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．4．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的4个小球，其中1个红球、3个白球，从中任意摸出1个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ所有可能取值的集合为___________，ξ＝2的意义为________________.导学号03960332[答案]{1,2,3,4}第一次摸到白球，第二次摸到红球[解析]袋中共4个球，3白1红，取球后不放回，因此ξ的可能取值为1、2、3、4，即ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2表示第一次摸到白球，第二次摸到红球．三、解答题5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.导学号03960333[解析]X＝4,5,6,7.X＝4表示甲胜前4局或乙胜前4局．X＝5表示甲在前4局中胜3局并胜第5局或乙在前4局中胜3局并胜第5局．X＝6表示甲在前5局中胜3局并胜第6局或乙在前5局中胜3局并胜第6局．X＝7表示甲在前6局中胜3局并胜第7局或乙在前6局中胜3局并胜第7局．6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.导学号03960334(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ.[解析](1)ξ可取0、1、2.ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0、1、2.(2)ξ可取3、4、5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1、2、3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1、2、4或1、3、4或2、3、4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1、2、5或1、3、5或1、4、5或2、3、5或2、4、5或3、4、5.。
选修 2-3第三章3.1一、选择题1．已知变量 x 与 y 正有关，且由观察数据算得样本均匀数－－x＝ 3， y ＝ 3.5，则由该观察数据算得线性回归方程可能为导学号 03960625 ()^^A ． y＝ 0.4x＋ 2.3B． y＝ 2x－ 2.4^^C． y＝－ 2x＋ 9.5 D ． y＝－ 0.3x＋ 4.4[答案 ]A[分析 ]由于变量 x 和 y 正有关，所以回归直线的斜率为正，清除C、 D；又将点 (3,3.5)代当选项 A 和 B 的方程中查验清除 B，所以选 A ．2．由变量 x 与 y 相对应的一组数据 (1， y1) 、 (5，y2)、 (7，y3)、 (13， y4)、 (19，y5)获得的^－)线性回归方程为 y＝ 2x＋ 45，则 y ＝导学号 03960626 (A．135B． 90C． 67 D ．63[答案 ]D[分析 ]－1－－＋ 45，∵ x＝ (1＋ 5＋ 7＋ 13＋19)＝ 9， y＝2 x5－∴ y ＝ 2× 9＋45＝ 63，应选 D．3．(2016 淄·博高二检测)观察两个有关变量，获得以下数据：x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 554321 y－0.9－2－3.1－ 3.9－ 5.15 4.1 2.9 2.10.9则两变量之间的线性回归方程为导学号 03960627 ()^^A ． y＝ 0.5x－ 1B． y＝ x^^C． y＝ 2x＋ 0.3 D ． y＝ x＋1[答案 ]B[分析 ]－＝ 0，由于 x－－ 0.9－ 2－3.1－ 3.9－ 5.1＋ 5＋ 4.1＋ 2.9＋ 2.1＋ 0.9y＝10＝ 0，依据回归直线方程必经过样本中心点－－(0,0)，所以选 B．( x ， y )可知，回归直线方程过点4．一位母亲记录了儿子3～ 9 岁的身高，数据 (略 )，由此成立的身高与年纪的回归模型为^10 岁时的身高，则正确的表达是导学号 03960628 y＝7.19x＋ 73.93，用这个模型展望这个孩子()A ．身高必定是 145.83cm B．身高在 145.83cm 以上C．身高在 145.83cm 左右 D ．身高在 145.83cm 以下[答案 ]C[分析 ]^^将 x 的值代入回归方程 y＝7.19x＋73.93 时，获得的 y值是年纪为 x 时，身高的估计值，应选 C．5．(2016 天·津高二检测 )某咖啡厅为了认识热饮的销售量y(个 )与气温 x(℃ )之间的关系，随机统计了某 4 天的销售量与气温，并制作了比较表：气温 (℃)181310－ 1销售量 (个 )24343864由表中数据，得线性回归方程 y ＝－ 2x ＋ a. 当气温为－ 4℃时，预测销售量约为导学号 03960629 ()A．68B． 66C． 72 D ．70[答案 ]A[分析 ]－1－1(24＋ 34＋ 38＋ 64)＝ 40，∵ x＝ (18＋ 13＋ 10－ 1) ＝10， y＝44∴40＝－ 2×10＋ a，∴ a＝ 60，当 x＝－ 4 时， y＝－ 2×(－4) ＋ 60＝ 68.6．设某大学的女生体重y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)拥有线性有关关系，依据一组样本数据 (x ，yi)( i＝1,2，,，n)，用最小二乘法成立的回归方程为^＝ 0.85x－ 85.71，则以下结论i y 中不正确的是导学号 03960630 ()．．．A ． y 与 x 拥有正的线性有关关系B．回归直线过样本点的中心－－( x， y )C．若该大学某女生身高增添1cm，则其体重约增添 0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg[答案 ]D[分析 ]此题考察线性回归方程．D 项中身高为 170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确立”，回归方程只好作出“预计” ，而非确立“ 线性” 关系．二、填空题7．以下五个命题，正确命题的序号为____________. 导学号03960631①任何两个变量都拥有有关关系；②圆的周长与该圆的半径拥有有关关系；③某商品的需求量与该商品的价钱是一种非确立性关系；④依据散点图求得的回归直线方程可能是没存心义的；⑤两个变量间的有关关系能够经过回归直线，把非确立性问题转变为确立性问题进行研究．[答案 ]③④⑤[分析 ]变量的有关关系是变量之间的一种近似关系，其实不是全部的变量都有有关关系，而有些变量之间是确立的函数关系．比如，②中圆的周长与该圆的半径就是一种确立的函数关系；此外，线性回归直线是描绘这类关系的有效方法；假如两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无心义的．8．在 7 块并排、形状大小同样的试验田长进行施化肥量对水稻产量影响的试验，获得如下表所示的一组数据(单位： kg)．由散点图初步判断其拥有线性有关关系，则由此获得的回归方程的斜率是 ________. 导学号 03960632施化肥量 x15202530354045水稻产量 y330345365405445450455 [答案 ] 4.75[分析 ]列表以下，i1234567x i15202530354045y i330345365405445450455x i y i4950690091251215015575180002047577x ＝ 30， y ≈399.3，x i2＝ 7000，x i y i＝ 87175i ＝1i＝1^87175－ 7× 30×399.3则 b≈7000－7× 302≈ 4.75.^回归方程的斜率即回归系数 b.9．以下是某地域的降雨量与年均匀气温的一组数据：导学号 03960633年均匀气温 (℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量 (mm)542507813574701432464依据这组数据能够推测，该地域的降雨量与年均匀气温________有关关系．(填“拥有”或“不拥有”)[答案 ]不拥有[分析 ]画出散点图，察看可知，降雨量与年均匀气温没有有关关系．三、解答题10．以下是某地收集到的新房子的销售价钱y 和房子的面积 x 的数据：导学号 03960634 房子面积 (m 2 ) 115 110 80 135 105 销售价钱 ( 万元 )24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据 (2)的结果预计当房子面积为150m 2 时的销售价钱．[分析 ] (1) 数据对应的散点图以以下图所示：(2) x ＝ 1 5 5 25 ∑ i ＝ 1 x i ＝ 109， l xx ＝∑ i ＝ 1 (x i － x ) ＝ 1570，5 (x i － x )( y i － y )＝ 308.y ＝ 23.2， l xy ＝∑i ＝1^ ^^设所求回归直线方程为y ＝bx ＋ a ，^ l xy 308^^则b ＝ ＝l xx 1570 ≈ 0.1962， a ＝ y －b x ＝ 1.8166.故所求回归直线方程为 ^y ＝0.1962x ＋1.8166.(3)据 (2)，当 x ＝ 150m 2 时，销售价钱的预计值为^y ＝ 0.1962× 150＋ 1.8166＝31.2466( 万元 )．一、选择题1．以下说法正确的有几个 导学号 03960635 ( )(1)回归直线过样本点的中心 － － ( x ， y )； (2)线性回归方程对应的直线^ ^ ^(x 1， y 1)、 (x 2，y 2)、 , 、 (x n ，y ＝bx ＋ a 起码经过其样本数据点y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点散布的带状地区的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归剖析中， R 2 为 0.98 的模型比 R 2为 0.80 的模型拟合的成效好．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4[答案] B[分析 ]由回归剖析的观点知①④正确，②③错误．2．变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)， (11.3,2)， (11.8,3)， (12.5,4) ， (13,5) ，变量 U与 V 相对应的一组数据为 (10,5)， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2) ， (13,1) ．r 1 表示变量Y 与 X 之间的线性有关系数， r 2 表示变量 V 与 U 之间的线性有关系数，则导学号 03960636 ()A ． r 2<r 1<0B ． 0<r 2<r 1C ． r 2<0< r 1D ． r 2＝ r 1[答案 ]C[分析 ]∵变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1)， (11.3,2)，(11.8,3) ， (12.5,4)， (13,5) ，∴X ＝ 10＋11.3＋ 11.8＋ 12.5＋ 13＝ 11.72， 5Y ＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＝3，55(x i － x )( y i － y ) ＝ (10－ 11.72)× (1－ 3)＋ (11.3－ 11.72)× (2－ 3)＋ (11.8－ 11.72)× (3－3)i ＝ 1＋ (12.5－ 11.72)× (4－3)＋ (13－ 11.72)× (5－ 3)＝ 7.2，5 x i － x 2 5y i － y 2＝ 19.172，i ＝1i ＝1∴这组数据的有关系数是r 1＝ 19.1727.2＝0.3755，据为(10,5) ， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2)，(13,1) ， U ＝1(105＋ 11.3＋ 11.8＋12.5＋ 13)＝11.72，V ＝ 5＋ 4＋3＋ 2＋ 1＝3，55(U i － U )( V i － V )＝ (10 － 11.72)× (5 － 3) ＋ (11.3－ 11.72)× (4－ 3) ＋ (11.8－ 11.72)× (3i ＝ 1－3)＋ (12.5－ 11.72)×(2－ 3)＋ (13－ 11.72)× (1－ 3)＝－ 7.2，55i ＝1U i－ U2·V i－ V2＝ 19.172.i＝ 1∴这组数据的有关系数是r2＝－ 0.3755，∴第一组数据的有关系数大于零，第二组数据的有关系数小于零，应选C．二、填空题3．已知两个变量x 和 y 之间有线性有关性， 5 次试验的观察数据以下表：x100120140160180y4554627592那么变量 y 对于 x 的回归方程是 ________. 导学号 03960637[答案 ]^y＝ 0.575x－ 14.9^^^[分析 ]依据公式计算可得b＝ 0.575，a＝－ 14.9，所以回归直线方程是y＝ 0.575x－14.9.4．某品牌服饰专卖店为认识保暖衬衣的销售量y(件 )与均匀气温 x(℃ )之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬均匀气温，其数据如表：导学号 03960638时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬均匀气温 x(℃)381217旬销售量 y(件 )55m3324由表中数据算出线性回归方程^y＝ bx＋a 中的 b＝－ 2，样本中心点为 (10,38)．(1)表中数据 m＝ ________.(2)气象部门展望三月中旬的均匀气温约为22℃，据此预计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为 ________．[答案 ](1)40(2)14 件[分析 ](1) 由 y＝38，得 m＝ 40.(2)由 a＝ y － b x 得 a＝ 58，^故 y＝－ 2x＋ 58，^当 x＝ 22 时， y＝ 14，故三月中旬的销售量约为14 件．三、解答题5．(2015 重·庆文， 17)跟着我国经济的发展，居民的积蓄存款逐年增添．设某地域城乡居民人民币积蓄存款(年末余额 )以下表：导学号03960639年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5积蓄存款 y(千亿元 ) 567810^ ^ ^(1)求 y 对于 t 的回归方程 y ＝bt ＋a ；(2)用所求回归方程展望该地域2015 年 ( t ＝ 6)的人民币积蓄存款．nt i y i － n ty^ ^ ^ ^ i ＝ 1^ ^t .附：回归方程 y ＝bt ＋a 中， b ＝n， a ＝ y －b t i 2－ nt2i ＝1[分析 ](1) 列表计算以下i t i y i 2t i y it i 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 325 5 10 25 50∑153655120这里 n ＝ 5， t ＝ 1 n15＝ 3， t i ＝5n i ＝ 1y ＝ 1 n y i ＝36＝ 7.2. n i ＝ 1 5nt 2＝ 55－ 5× 32＝ 10， l ny ＝ n又 l nt ＝ t i － n t i y i － n t y ＝ 120－ 5× 3×7.2＝ 12.i ＝1i ＝1^ l ny ＝ 12 ^ ^^ 进而 b ＝ l nt 10 ＝ 1.2， a ＝ y －b t ＝7.2－ 1.2× 3＝ 3.6.故所求回归方程为 y ＝ 1.2t ＋ 3.6.(2) 将 t ＝ 6 代入回归方程可展望该地域2015 年的人民币积蓄存款为^y ＝ 1.2×6＋ 3.6＝10.8(千亿元 )．6．下表供给了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组比较数据 . 导学号 03960640x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；^^(2)请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y 对于 x 的线性回归方程y ＝ bx ＋a ； (3)已知该 厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤，试依据(2) 求出的线性回归方程，展望生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参照数值： 3× 2.5＋4× 3＋5× 4＋ 6×4.5＝ 66.5)[分析 ] (1) 由题设所给数据，可得散点图如图：4(2)由比较数据，计算得x i 2＝ 86， x ＝ 3＋ 4＋5＋ 6＝ 4.5， y ＝2.5＋ 3＋ 4＋ 4.5＝ 3.5，已i ＝1444x i y i － 4 xy4^i ＝1知x i y i ＝ 66.5 ， 所 以 ， 由 最 小 二 乘 法 确 定 的 回 归 方 程 的 系 数 b ＝4＝i ＝1x i 2－4 x2i ＝166.5－ 4× 4.5× 3.5 ^ ^－ bx ＝ 3.5－ 0.7×4.5＝ 0.35.86－ 4× 4.5 2 ＝ 0.7，a ＝ y所以，所求的线性回归方程为 y ＝0.7x ＋ 0.35.(3)由 (2)的回归方程及技改前生产100 吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为 90－(0.7× 100＋ 0.35)＝ 19.65(吨标准煤 )．。
选修2-3 第一章 1.2 1.21 第2课时一、选择题1．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．36B ．30C ．40D ．60 [答案] A[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A 35＝36个． 2．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24 [答案] D[解析] 就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A 34＝24种不同坐法，故选D.3．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( )A ．18B ．36C ．48D ．60[答案] B[解析] 甲在排头或排尾站法有A 12种，再让乙在中间3个位置选一个，有A 13种站法，其余3人有A 33种站法，故共有A 12·A 13·A 33＝36种站法． 4．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )A ．A 66B ．3A 33C ．A 33·A 33D ．4！·3![答案] D[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A 33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A 44种，∴共有A 33·A 44种．故选D. 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有( )A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种[解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法；∴A24＋A23＋A22＝20.6．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有() A．(2A45－A34)个B．(2A45－A35)个C．2A45个D．5A45个[答案] A[解析]能被5整除，则个位须为5或0，有2A45个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A34个，故共有(2A45－A34)个．[点评]可用直接法求解：个位数字是0时有A45种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，∴共有A45＋4A34个．二、填空题7．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案]24[解析]“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A34＝24种不同坐法．8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．[答案]448[解析]千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制．∴共有8A28＝448个．9．2014年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)[答案]24[解析]将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：2×2×A23＝24种．10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？[解析](1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)＝37440种．一、选择题11．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有()A．300个B．464个C．600个D．720个[答案] A[解析]解法1：确定最高位有A15种不同方法．确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A35种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有A15·A35＝300(个)．解法2：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有12A15·A55＝300(个)．12．(2014·郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A．300种B．240种C．144种D．96种[答案] B[解析]先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A14·A35＝240种．13．(2014·四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C ．240种D ．288种[答案] B [解析] 分两类：最左端排甲有A 55＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有C 14A 44＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有120＋96＝216种．14．某地为了迎接2013年城运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒[答案] C[解析] 由题意每次闪烁共5秒，所有不同的闪烁为A 55个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少是5A 55＋(A 55－1)×5＝1195秒． [点评] 本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．二、填空题15．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为________．[答案] 576[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A 66－A 33A 44＝576.[点评] 不能都站在一起，与都不相邻应区分．16.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是__________________．[答案] 115[解析] 6个数任意填入6个小正方形中有6！＝720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法A 33×2×2×2＝48种，故所求概率P ＝48720＝115.三、解答题17．用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．[解析](1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(个)．(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A14种填法，其余四个位置四个数字共有A44种，故共有A14·A44＝96(个)．方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A14种方法，其余四个数字全排有A44种方法，故共有A14·A44＝96(个)．(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，按取0和不取0分类：①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12·A22种．②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(个)．(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A12种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A13种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A33，故共有A12·A13·A33＝36(个)．18．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)若3个女生身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？[解析](1)3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有A33种排法；我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法，由分步计数乘法原理，有A33A55＝720种不同排法．(2)先将男生排好，共有A44种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空档中插入3个女生有A35种方案，故符合条件的排法共有A44A35＝1440种不同排法．(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有A33·A44＝144种．(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有A22种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A25种排法．这样，总共有A44A22A25＝960种不同排法．(5)从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有A47种排法．然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法．这样总共有A47＝840种不同排法．。
