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北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形形状相同的图形教案一、学情分析本节课是继图形全等以后集中研究图形形状内容的，是对图形全等内容的进一步拓展和进展，按照学生已有的生活经验，大量图形等现实背景及已掌握的有关图形全等的知识，理解起来并非困难，所以上课时要多关注中、劣等生的学习情形，给他们树立自信心。
二、教材处置中的问题与试探●如何熟悉相似图形（1）教材列举出日常生活中熟悉的典型实例，让学生感受相似图形的含义。
（2）教材中设计大量相似图形，使学生通过直观判断真正理解相似的概念●如何用简单易行的方式画相似图形(1)、用橡皮筋近似把已知图形放大。
(2)、利用坐标转变把已知图形放大或缩小。
(3)、为后面探索相似多边形的性质埋下伏笔。
●如何对学生进行能力的培育(1)、通过大量的实例，培育学生观察分析的能力(2)、通过作图，培育学生动手操作的能力和发散思维的能力三、教学设计（一）教学目标一、知识与技术（1）通过找形状相同的图形，培育学生的观察能力；（2）通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同窗间还要彼此合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。
二、进程与方式通过丰硕的实例让学生们熟悉现实生活中的相似图形，并学会直观判断的方式。
3、情感、态度与价值观通过熟悉和动手画形状相同的图形，使学生掌握大体的识图、作图技术.丰硕对现实空间及图形的熟悉，成立初步的空间观念，进展形象思维.（二）教学重点熟悉和会画形状相同的图形.（三）教学难点会画形状相同的图形.（四）教学进程一、创设问题情境，导入新课●到目前为止，咱们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的。
●本节课咱们就来研究形状相同的图形.二、尝试发觉、探索新知●观察图形找特点请看课件中展示的图案，回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间别离有什么关系？（2）两个足球的形状相同，大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同，大小不同.从上面的图形的观察中咱们可能了解了形状相同的图形的特点，下面咱们通过观察，找出形状相同的图形.●找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，咱们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.画形状相同的图形做一做利用下面的方式能够近似地将一个图形放大：（1）将2个长短相同的橡皮筋系在一路.（2）选取一个图形，在图形外取一个定点.（3）将系在一路的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。
第三章 相似的图形 第1节 成比例线段教学目标：1、结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段。
2、掌握比例的性质及其简单的应用。
3、通过现实情境、进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
教学重点：成比例线段的定义，会求两条线段的比。
教学难点：比例的基本性质及运用，会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。
教学过程：2个课时第一课时 比例线段一、导入新课在太阳下如何测旗杆的高度？给你一根标杆和皮尺。
（注意单位的统一）二、线段的比1、形状相同的图形2、什么叫两个数的比：如a ÷b 记作ba ； 3、两条线段的比：选用同一个长度单位量得两条线AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比就是两条线段长度的比，即AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项。
如果把n m 表示成比值k ，则CDAB=k 或AB=k ·CD 。
两条线段的比实际就是两个数的比。
4、例：P61，两个形状相同的五边形。
三、做一做：P611、分别计算线段的比。
你发现他们的比值相等吗？2、四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
3、注意：已知a 、b 、c 、d 成比例，则只能按此顺序写成dcb a =。
例：已知1、3、2、x 成比例，求x 的值。
4、什么是比例内项与比例外项，什么是比例中项。
例：若b 是a 、c 的比例中项，则ac b cb===2c :b b :a b a 或或四、比例的基本性质 1、如果d c b a =，那么ad=bc ；反过来，如果ad=bc ，那么dcb a =。
（a 、b 、c 、d 都不等于0）2、比例内项之积等于比例外项之积。
图形的相似全章自制简易教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解相似图形的概念，识别相似图形。
2. 学会用比例尺表示图形间的相似关系。
3. 掌握相似图形的性质，能够运用相似性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
2. 学会利用图形相似解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
2. 让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。
二、教学内容：第一课时：相似图形的概念1. 通过观察、操作，让学生初步理解相似图形的概念。
2. 学会用比例尺表示图形间的相似关系。
第二课时：相似图形的性质1. 探索相似图形的性质，了解相似图形的对应边成比例、对应角相等。
2. 学会运用相似性质解决实际问题。
第三课时：相似图形的应用1. 利用相似图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、长度等。
2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。
三、教学策略：1. 采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生的应用意识。
2. 运用操作教学法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握相似图形的性质。
3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
四、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对相似图形概念、性质的理解程度。
2. 作业批改：检查学生运用相似性质解决问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及创新精神和解决问题能力。
五、教学资源：1. 教学课件：制作课件，展示相似图形的概念、性质和应用。
2. 练习题：设计相关练习题，巩固学生对相似图形的理解和应用。
3. 教学素材：准备一些实际问题，供学生解决。
教学进度安排：1. 第一课时：相似图形的概念2. 第二课时：相似图形的性质3. 第三课时：相似图形的应用六、教学内容：第四课时：相似图形的绘制1. 学习如何根据已知图形绘制出相似图形。
第四章图形的相似4．1 成比例线段教学目标：【知识与技能】结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比；了解比例线段的概念；理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用。
【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系．【教学重点】理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．【教学难点】掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学设计：一、自主学习请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．二、群体议论引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD ＝mn，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm.AB∶A ′B ′＝5∶3，就是线段AB 与线段A ′B ′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算AB EH ，AB EF ，AB AD ，EHEF值．你发现了什么？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b ＝c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．上图中AB ，EH ，AD ，EF 是成比例线段，AB ，AD ，EH ，EF 也是成比例线段．议一议：如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a b ＝c d，那么ad ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？比例的基本性质：如果a b ＝cd，那么ad ＝bc .如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b ＝c d. 三、相机引导教材例1：如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD＝AD AB，那么a 的值应当是多少？四、拓展延伸请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分． 五、教学反思：4．2相似多边形教学目标：【知识与技能】了解相似多边形的概念和性质；能根据定义判断两个多边形相似；会用相似多边形的性质解决简单的几何问题。
北师大版九年级上册第四章图形的相似课程设计一、课程目标本课程旨在让学生了解图形的相似性质，掌握相似图形的判定方法，并能运用相似定理解决实际问题。
二、教学内容1. 图形的相似性质•什么是相似图形及其定义•相似图形的性质•相似三角形的判定方法2. 相似图形的应用•相似图形的比例关系•相似图形的面积比及其计算方法•利用相似定理解决实际问题三、教学重点和难点本课程的教学重点为相似图形的判定方法和应用。
在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
难点在于如何运用相似定理解决实际问题，需要重点讲解对具体问题的分析和判断。
四、教学方法本课程采用教师讲授与讨论相结合的方法。
教师通过图示、实验等具体例子，引导学生理解相似图形的性质和判定方法。
同时，教师还可以通过小组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高课堂效果。
五、教学步骤第一步：导入教师通过回顾前几章的学习内容，引导学生进入本章的学习氛围。
第二步：讲授相似性质教师通过图示等方式，讲解相似图形的定义和性质。
并讲解相似三角形的判定方法。
第三步：讲授相似应用教师通过具体例子，讲解相似图形的比例关系和面积比的计算方法。
第四步：实战演练教师出示具体问题，引导学生根据相似定理进行分析和解决。
第五步：总结归纳教师将本课程的重点难点进行总结归纳，并引导学生自我评价。
六、课堂评价在本课程中，可以采用小组讨论、课堂练习、个人报告等方式进行评价。
其中，课堂练习可以通过单选题、多选题、填空题等形式，进行针对性测试。
个人报告可以通过让学生选择一个实际问题，并利用相似定理进行解决，进行评价。
七、拓展阅读1.《数学课程标准》2.《北师大版初中数学教材》3.等比数列的应用八、教学反思通过本课程的教学，发现学生在相似图形的判定方法掌握方面有些困难。
下一步，需要加强练习，提高学生的运用能力。
同时，在进行应用解题时，需要针对具体问题进行分析和判断，要求学生注重思考和实践。
第四章相似图形4.1线段的比一、授课目的1.知道线段比的看法.2.会计算两条线段的比.3.熟记比率的基本性质，并能进行证明和运用.二、授课过程1.两条线段的比的看法两条线段的比就是两条线段长度的比.比方：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，因此两线段a,b 的比为 3∶6=1 ∶2,对吗？不对，因为a、b 的长度单位不一致，因此不对.注意：在量线段时要采纳同一个长度单位.2..例题在某市城区地图（比率尺1∶ 9000）上，新安大街的图上长度与光彩大街的图上长度分别是 16 cm、 10 cm.（1）新安大街与光彩大街的本质长度各是多少米？（2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是多少？它们的本质长度之比呢？解：（ 1）依照题意，得新安大街的图上长度1新安大街的本质长谎9000光彩大街的图上长度1光彩大街的本质长度9000因此，新安大街的本质长度是16× 9000=144000（ cm） ,144000 cm=1440 m;光彩大街的本质长度是10× 9000=90000（ cm）90000 cm=900 m.（ 2）新安大街与光彩大街的图上长度之比是16∶ 10=8∶ 5新安大街的本质长度与光彩大街的实际长度之比是144000∶ 90000=8∶ 5由例 2 的结果可以发现：新安大街的图上长度光彩大街的图上长度新安大街的本质长度 光彩大街的本质长度三、随堂练习1.在比率尺为 1∶ 8000 的某学校地图上， 矩形体育场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的本质尺寸是多少？解：依照题意，得矩形体育场的图上长度∶矩形体育场的本质长度=1∶ 8000因此，矩形体育场的长是2× 8000=16000 （cm ） =160（ m ）矩形体育场的宽是1× 8000=8000 （cm ）=80 （ m ）因此，矩形体育场的本质尺寸是长为160 m,宽为 80 m.四、活动与研究为了参加北京市申办2008 年奥运会的活动，若是有两边长分别为 1，a （其中 a ＞ 1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有节余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不相同裁剪方法的表示图，并写出相应的a 的值 .解：方案（ 1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同， （ * ）1∴ 13aa1解得： a= 3方案（ 2）：由（ *）得1 x12 a1 1 1a∴ x= 1,a= 2a方案（ 3）：由（ *）得1 y1a 1∴ y=2a2且1z ∴ z= 1a1a由11 =a 得 a= 1 6 a2a2方案（ 4）：由（ *）得1 b 1 n a1a11a1 a1a1am ∴ b=an=1－ 1m=a 2－ 1a 212∵ m+n=1 ∴1－ 2 +a －1=1a∴ a=22 5（负值舍去）24.2 黄金切割一、授课目的理解黄金切割二、授课过程如图：点 C 把线段 AB 分成两条线段 A C 和 AB ，若是AC =BC那么称线段 AB 被点 C 黄AB AC金切割， 点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比。
第四章 相似图形课时安排 15课时§4.1.1 线段的比（一）●教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求 会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.●教学重点 会求两条线段的比.●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. ●教学方法 自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念①什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.②两条线段的比：两条线段长度的比.举例：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？（错）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k 或AB =k ·CD .注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ）,并求出长和宽的比.长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148，如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？3.求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.4.例题P102在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ Ⅲ.随堂练习 P103Ⅳ.课时小节1.相似图形→两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,则a ∶b =m ∶n .求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.Ⅴ.课后作业 习题4.1§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点 1、成比例线段的定义.2、比例的基本性质及运用.●教学难点 比例的基本性质及运用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质①表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . 引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段？四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么ad =bc ，如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0）,那么d c b a =.利用等式的基本性质说明：若d c b a =,则有ad =bc . 3.线段的比和比例线段的区别和联系①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？5.想一想（1）如果d c ba=,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c ba ==,那么b a f d b ec a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c ba =,那么d d cb b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果dc b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.Ⅲ.课堂练习1.已知d c b a =＝3,求b b a -和d d c - , b b a - = dd c -成立吗？ 2.已知d c b a =＝fe =2,求f d b e c a ++++ （b+d+f ≠0） Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.2 P107 1、2Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0）求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e a 55--. 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.§4.2 黄金分割●教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？（ACBC AB AC =） 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618. 2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生讨论作法和理由根据。
高效提分源于优学第14讲相似三角形的判定温故知新一、平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DE ∥BC ，则有ＡＤＡＢ＝ＡＥＡＣ，ＡＤＤＢ＝ＡＥＥＣ，ＤＢＡＢ＝ＥＣＡＣ课堂导入一、相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．1、相似三角形是相似多边形中的一种；2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；4、相似用“∽”表示，读作“相似于”；5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。
二、相似三角形的判定方法1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．典例分析例1、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD【解答】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。
借助于计算也是一种常用的方法。
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．相似三角形的概念及判知识要点一AB CD高效提分源于优学例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．=【解答】D．根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．【解答】（1）由点E是BC的中点，BC=2AD，可证得四边形AECD为平行四边形，即可得△AOE∽△COF；（2）连接DE，易得四边形ABED是平行四边形，又由∠ABE=90°，可证得四边形ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形．举一反三1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【解答】B.此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】A．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）【解答】（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例.（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1．4、如图，△ABC中，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D．求证：△CDE∽△CAB．高效提分源于优学1、平行线型：常见的有如下两种，D E∥BC ，则△ADE ∽△ABCAAB CB CDEDE2、相交线型：常见的有如下四种情形（1）如图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADE ∽△ABC11ABCDABCEE D（2）如下左图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADC ∽△ACB （3）如下右图，已知∠B=∠D ，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE ∽△ABCA211BCACBEDD3、旋转型：已知∠BAD=∠CAE ，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，右图为常见的基本图形．4、母子型：已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD ∽△ABC ∽△ACD ．相似三角形基本类型知识要点二B CADE5、斜交型：如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
第四章 相似图形4.1 线段的比一、教学目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、教学过程1.两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2..例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得90001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度 90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度=三、随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm ）=160（m ） 矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四、活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）∴1311a a = 解得：a =3方案（2）： 由（*）得axa 112111-==∴x =a1,a =2 方案（3）：由（*）得211y a = ∴y =a 21且11z a = ∴z =a 1 由aa 211+=a 得a =621方案（4）： 由（*）得an aba 11111-==m a a a 11-= ∴b =a1 n =1－21am =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a+a 2－1=1∴a =2522+（负值舍去）4.2 黄金分割一、教学目标 明白黄金分割 二、教学过程如图：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和AB ，如果AC AB =BCAC那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
4.3 形状相同的图形一、教学目标在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.二、教学过程在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.（1）与（3）；（2）与（13）；（4）与（11）；（5）与（10）；（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形.三、课堂练习1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C，D，然后用线段连接A，C两点，得到了字母A的图形（2）填表1如下：表1分别连接O1A1，A1B1，B1C1，C1D1，A1C1得下图.得到的图形还是字母A.填写表2如下：表2连接如下图所得图形还是字母A.填写表3如下：表3连接如下图得到的图形还是字母A.（3）在上述所得图形中，第1个图形和第4个图形形状相同.4.4 相似多边形一、教学目标经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．二、教学过程1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？2．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．3．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．三、活动与探究纸张的大小如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．设纸的宽为a，长为2a，则BC ＝a ，BE ＝22a AE ＝22a ，ME ＝2aMF ＝2a ，HF ＝42a LG ＝42a ，LN ＝4a∴ BEBC ＝a ∶22a ＝2MEAE ＝22a ∶2a ＝2 2a HF MF =∶242=a42=LN LG a ∶4a ＝2所以这五个矩形的长与宽的比不改变． (2)在这些矩形中有成比例的线段． (3)这些大小不同的矩形都相似．4.5 相似三角形一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算. 二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBCDF AC DF AC DE AB ===. 2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，则∠A =∠B =∠D =∠E =45°，所以有∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F .再设△ABC 中AC =b ，△DEF 中DF =a ，则 AC =BC =b ，AB =2b DF =EF =a ，DE =2a ∴DEABEF BC DF AC == 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似. 两个全等三角形一定相似. 两个等腰直角三角形一定相似. 两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，则14005.3=x x =3.5×400=1400（cm ）=14（m ） 所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数； （2）DE 的长.解：（1）因为△ABC ∽△ADE . 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED =∠ACB =40° 在△ADE 中，∠AED +∠ADE +∠A =180° 即40°+∠ADE +45°=180°,所以∠ADE =180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得BCDEAC AE =即70305050DE =+ 所以 DE =30507050+⨯=43.75（cm ）.4.6 探索三角形相似的条件一、教学目标1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算. 二、教学过程1.做一做.（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试。
