四点弯曲弹性模量及弯曲应变计算公式
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图1 四点弯曲的剪力图和弯矩图
图1中l 为力臂，l s 为下跨距。
经过推导（具体推导过程详见材料力学教科书），跨距中点位置（l s /2）试样材料的位移y (l s /2)为：
EI
l
l l F l y s
s 48)43()2(2
2
-= （1）
加载压头位置（l ）试样材料的位移y (l )为：
EI
l l l F l y s 12)43()(2
-=
（2）
根据公式（1），如果是四点1/4弯曲（对应于上跨距为下跨距l s 的1/2），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：
32
22641148)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （3）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
36411bd
l y F E s •= （4）
对应，四点1/4弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
21148s l dy
E =
=σ
ε （5）
公式（4）、（5）中y 为跨距中点位置位移。
同样，根据公式（1），如果是四点1/3弯曲（上跨距为下跨距的1/3），对于矩形横截面样品，跨距中点位置位移y (ls/2)为：
3
2
221082348)43()2(bd Fl EI l l l F l y s s s =-= （6）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
3
10823bd
l y F E s •= （7）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
223108s l dy
E =
=σ
ε （8）
公式（7）、（8）中y 为跨距中点位置位移。
根据公式（2），如果是四点1/4弯曲，l /l s =1/4，对于矩形横截面样品，加载压头位置(l s /4)试样位移为：
3
38bd E Fl y s •= （9）
对应，四点1/4弯曲，杨氏模量E 的计算公式为：
3
38bd l y F
E s •
= （10）
对应，四点1/4弯曲，试样材料弯曲应变的计算公式为：
2
6s
l dy
E ==σ
ε （11）
公式（10）、（11）中y 为样品加载支点位置位移。
同样，根据公式（2），如果是四点1/3弯曲，对于矩形横截面样品，加载压头（l /ls =1/3）位置试样位移为：
3
3275bd E Fl y s •=
（12）
对应，四点1/3弯曲，杨氏模量E 的公式为：
3
3275bd l y F E s
•
= （13）
对应，四点1/3弯曲，试样弯曲应变计算公式为：
2527s
l dy
E ==σ
ε （14）
公式（13）、（14）中y 为样品加载支点位置位移。
