拉伸弹性模量

大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。

3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。

单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。

性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。

2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。

当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。

Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。

常用材料弹性模量所谓弹性模量,是以在一定比例限度范围内拉伸应力和拉伸变形之比来表示。

实际应用时，多以F-2 、F-5来表示2%或5%伸长时的应力。

在GB∕T 13022-1991中7.3规定：作应力-应变曲线，从曲线的初始直线部分计算拉伸弹和模量，以E（MPa）表示，E=δ∕ξ，式中δ-应力，MPa；ξ-应变。

在初始拉伸阶段，拉伸应力与形变化呈直线段，从这段应力与应变的关系可以计算试样的弹性模量。

而我们通常检测的薄膜断裂拉伸强度以及断裂伸长率，对于张力的设定而言不具有任何参考性，印刷复合时加载在薄膜上的应力必须控制在薄膜产生弹性变形的范围内，否则就是薄膜不可逆的拉伸变形，将产生严重的尺寸变化。

另外，薄膜张力设定还要考虑薄膜材料的受热稳定性，例如印刷干燥温度在50-80℃，复合干燥温度在55-90℃（水胶复合要高一些），复合热鼓温度在50-70℃等。

常用材料的热稳定性依次为PET、NY ＞BOPP＞消光OPP＞CPP＞PE。

下面我们探讨一下常用材料的弹性模量及耐热性对张力设定的影响：1、双向拉伸薄膜作为表层基材,PET的弹性模量最高，其次是BOPP,再次是消光OPP，而BOPA在干燥条件时有良好的弹性模量（接近于PET薄膜），但受潮后挺度不足（弹性模量大幅降低，印刷套印困难）。

同时，PET膜的热稳定性最好，其次是BOPP，再次消光OPP，由于消光OPP膜的弹性模量相对较低，同时热稳定性又较差，印刷冷却收卷后的回缩率较大，在夏季印刷收卷后易容易出现反粘现象，所以印刷消光OPP 时张力要调整得略小，干燥温度适当降低。

2、热封层基材的弹性模量同时CPP的热稳定性远高于PE薄膜，因而LDPE薄膜的多色套印非常困难，需要配方调整提高其弹性模量及耐热稳定性。

对复合过程来说，最关键的是两贴合薄膜的张力匹配问题，也就是说复合后两层膜的回缩率要尽量一致，不然，轻则卷曲，重则产生遂道现象。

例如，消光OPP干复铝箔，铝箔可以认为是不收缩，而消光OPP薄膜在加载复合张力的情况下经过50-80℃的烘箱，由于其弹性模量及耐热性都较PET及普通OPP差，因而松掉张力后的回缩率也会大一些，一般消光膜复合时张力要小干燥温度也要低一些。

清 华 大 学 实 验 报 告系别：机械工程系 班号：机械72班 姓名：车德梦 （同组姓名： ） 作实验日期 2008年 12月 3日 教师评定：实验2.1 拉伸法测弹性模量一、 实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （3）学习用逐差法处理数据。

二、实验原理1. 弹性模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变。

即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸长的形变（称拉伸形变）。

设一均匀金属丝截面积是S 、长度是L ，沿长度方向受一个外力F 后金属丝伸长L δ。

单位面积上的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长/L L δ称为线应变。

实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F L E SLδ=这个规律称为胡克定律。

适中的比例系数//F SE L Lδ=称作材料的弹性模量。

它表征材料本身的性质，E 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需的单位横截面积上作用力也越大。

本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的直径为D ，则可将上式进一步写为 24F LE D Lπδ=测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F ，测出钢丝相应的伸长量L δ，即可求出E 。

2. 逐差法处理数据为了使测量L δ更准确些，采用测量多个L δ的方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加上一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记录伸长位置。

通过数据处理求出L δ。

用上述方法测量10次得到相应的伸长位置1210,,,y y y 。

为了发挥多次测量的优越性，把前后数据分为两组，12345,,,,y y y y y 为第一组，678910,,,,y y y y y 为另一组。

将两组中相应的数据相减得出5个i l ，5i l L δ=，则()()()617210555y y y y y y L δ-+-++-=⨯这种处理数据的方法称为逐差法，其优点是充分利用了所测数据，可以减小测量的随机误差，而且也可以减少测量仪器带来的误差。

塑料造粒机工问答之塑料基础知识（五）
1.l 拉伸强度塑料的拉伸强度是指在规定的标准(试验温度、湿度和拉伸速度)试验条件下,对试样沿其纵向(轴向)拉伸载荷,直至试样断裂所承受的最大拉伸力, 即为此塑料的拉伸强度。

拉伸强度计算公式为
at=F/bd
式中 a---拉伸强度(Pa);
F---试样最大拉伸载荷(N) ;
b---试样宽度(m) ;
d---试样厚度(m) 。

塑料拉伸强度按 GB/T1040. 2-2006标准测试。

常用塑料的拉伸强度和拉伸弹性模量见表1-6。

表1-6 常用塑料的拉伸强度和拉伸弹性模量
1.2拉伸弹性模量拉伸弹性模量是表示某种材料刚性大小、是否容易被拉伸变形的物理量。

这个值越高,其刚性越大,越不易变形。

常用塑料的拉伸弾性模量见表l-6。

①百分数表示质量分数。

1.3 伸长率伸长率是指材料被拉伸断裂破坏时的长度;变化率(即拉伸断裂时伸长值与初始长度值之比),表示材料的韧性大小。

对于塑料制品,其仲长率越大,说明它越柔软。

常用塑料的伸长率见表1-7。

表1-7常用塑料的伸长率
塑料造粒机图片。

抗拉强度和拉伸模量抗拉强度和拉伸模量是材料力学性能的两个重要指标。

它们描述了材料在受拉应力作用下的抵抗能力和变形特征。

本文将分别介绍抗拉强度和拉伸模量的概念、测试方法以及其在材料工程中的应用。

一、抗拉强度抗拉强度是指材料在拉伸过程中能够承受的最大应力。

它是通过将材料置于拉力作用下，逐渐增加拉力直至材料发生断裂时所承受的最大应力值。

抗拉强度是衡量材料抵抗拉伸破坏能力的重要指标。

抗拉强度的测试通常采用万能试验机进行。

首先将试样夹紧固定在试验机上，然后施加逐渐增加的拉力，直至试样断裂。

通过测量试样断裂前的横截面积和断裂时所承受的最大拉力，即可计算得到抗拉强度。

抗拉强度是材料的重要性能参数，对于工程设计和材料选择具有重要意义。

高强度的材料可以提供更大的抗拉能力，从而增加结构的安全性和稳定性。

因此，在工程领域中，往往需要选用具有较高抗拉强度的材料。

二、拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸过程中的应力和应变之间的比值。

它描述了材料在受拉应力作用下的变形特征。

拉伸模量也被称为弹性模量或静态弹性模量，是描述材料刚性和变形能力的重要参数。

拉伸模量的测试通常采用拉伸试验方法。

与抗拉强度测试类似，将试样夹紧固定在试验机上，然后施加逐渐增加的拉力。

在拉伸过程中，通过测量材料的应力和应变，可以得到拉伸模量。

拉伸模量可以反映材料的刚性和变形能力。

刚性较高的材料具有较大的拉伸模量，即在相同的拉力下，其应变较小。

而变形能力较高的材料则具有较小的拉伸模量，即在相同的拉力下，其应变较大。

因此，在工程设计中，需要根据实际需求选择合适的材料。

抗拉强度和拉伸模量是材料力学性能的两个重要指标，它们在材料工程中具有广泛的应用。

抗拉强度可以用于评价材料的抗拉破坏能力，从而选用合适的材料用于工程设计。

而拉伸模量可以用于评估材料的刚性和变形能力，从而选择合适的材料用于结构设计。

总结起来，抗拉强度和拉伸模量是材料力学性能的两个重要指标，它们在材料工程中有着重要的应用价值。

材料力学基本公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是工程学科中的基础学科之一、在材料力学中，有许多基本公式被广泛应用于解决各种工程问题。

以下是材料力学中的一些基本公式。

1.杨氏模量公式：杨氏模量是材料刚度的度量，表示单位应变下单位应力的比例关系。

杨氏模量（E）的计算公式为：E = stress/strain其中stress为应力，strain为应变。

2.材料的胡克定律：胡克定律描述了物质在小应变条件下的弹性变形。

根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：stress = E * strain其中E为杨氏模量。

3.线性弹性模量公式：线性弹性模量也是材料的刚度度量指标，用于描述材料在线弹性阶段的变形特性。

计算线性弹性模量（E）的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

4.泊松比公式：泊松比是一个描述材料在拉伸或压缩过程中沿着一维方向收缩或膨胀的程度的无量纲物理常数。

泊松比（v）的计算公式为：v = - (lateral strain) / (axial strain)其中lateral strain为横向应变，axial strain为轴向应变。

5.拉伸和压缩弹性模量公式：拉伸弹性模量（E）和压缩弹性模量（Ec）是描述材料在拉伸和压缩条件下的弹性变形能力的指标。

计算拉伸弹性模量的公式为：E = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)计算压缩弹性模量的公式为：Ec = (stress2 - stress1) / (strain2 - strain1)其中stress1和strain1为初始应力和应变，stress2和strain2为最终应力和应变。

6.剪切模量公式：剪切模量用于描述材料在剪切应力作用下的抗剪切能力，是衡量材料的剪切刚度的指标。

《拉伸法测弹性模量》实验报告一、 实验原理实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力和线应变成正比，即LL E S F δ= 于是，弹性模量LL SF E //δ=在本实验中，LD FLE δπ24=其中，Ｅ为弹性模量。

Ｆ为外力，Ｌ为金属棒长，Ｄ为棒的直径，δＬ为在外力Ｆ下的伸长量。

二、 实验步骤１． 调整钢丝竖直。

先挂上砝码钩拉直钢丝，在调整底座螺钉使钢丝夹具不和周围支架碰蹭。

２． 调节读数显微镜，使叉丝和标记线无视差。

调节显微镜的位置，使像距和物距之比为１：１。

３． 测量δＬ。

每加一个砝码记录一次刻度值。

４． 测量Ｄ6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d 各3次。

三、 数据表格１． 测钢丝长度Ｌ及其伸长量δＬ仪器编号 10 ； 钢丝长度Ｌ＝ 1045 ㎜()mm L mm mm mmn xxmm l L sl l l isl l 007.0216.0007.051033.003.0101.02222±=∴=∆=∆=∆+∆=∆=--=∆⨯=∆∑δδδδ仪仪２． 测钢丝直径Ｄ测定螺旋测微计的零点d （单位㎜） 测量前 -0.004 ， -0.003 ， -0.003 ；测量后 -0.002 ， -0.002 ， -0.002 。

平均值d = -0.003 ㎜钢丝的平均直径D = 0.232 ㎜mmD mms mm mm s DD D 006.0232.0006.0004.0004.022±=∴=∆+=∆=∆=仪仪３． 总不确定度的计算和最后结果GPaE GPaEEE E GPa L D FL E L D LF E E L D L F 4.23.2244.23.2244011.0222222±=∴=∆=∆===⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆δπδδ。

弹性模量测试方法弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，用于衡量材料在受力下变形的能力。

在工程设计和材料研究中，弹性模量的准确测定是非常重要的。

下面将介绍一些常用的弹性模量测试方法。

1. 静态拉伸测试法静态拉伸测试是最常用且最简单的弹性模量测试方法之一。

通过将试样加入拉伸试验机，在施加一定的拉伸力下测定材料的变形和应力。

根据胡克定律（Hooke's Law），可以根据拉伸应力和应变的关系计算出试样的弹性模量。

2. 超声波测试法超声波测试法是一种非破坏性的测试方法，通过测量超声波在材料中传播的速度得到弹性模量。

常用的超声波测试技术包括声速法、超声共振法、超声波干涉法等。

这些方法通常适用于均匀材料的弹性模量测定。

3. 压痕硬度测试法压痕硬度测试法是一种常用的间接测定弹性模量的方法。

通过在材料表面施加不同深度的压痕并测量其形状和尺寸，可以计算出材料的硬度。

根据硬度值和材料的应力-应变关系可以推导出弹性模量。

4. 性能材料测试方法一些特殊性能的材料，如纤维复合材料、陶瓷材料等，常常需要采用特殊的测试方法来测定其弹性模量。

例如，对于纤维复合材料，可以采用维氏定滞回测试法、三点弯曲测试法等测量弹性模量。

对于陶瓷材料，可以采用频率法、声激励法等测量弹性模量。

5. 压缩测试法除了拉伸测试，压缩测试也是一种常用的弹性模量测试方法。

通过施加一定的压缩力并测量材料的变形和应力，可以计算出材料的弹性模量。

压缩测试方法适用于各种材料的弹性模量测定，尤其是对于柔性材料和可压缩材料。

总之，弹性模量的测试方法有多种，选择合适的测试方法需要考虑材料的特点、试验设备的可用性、测试结果的准确性等因素。

在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的测试方法来测定材料的弹性模量。

清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2011年9月28日教师评定：实验2.1拉伸法测弹性模量一、 实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用； （3）学习用逐差法处理数据。

二、实验原理1.弹性模量及其测量方法弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F LES Lδ= 式中的比例系数//F SE L Lδ=称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为24FLE D Lπδ=测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F ，测出钢丝相应的伸长量L δ，即可求出E 。

2.逐差法处理数据为了充分利用实验中获得的数据，利用下式计算L δ，()()()617210555y y y y y y L δ-+-++-=⨯该方法称为逐差法，可以减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。

三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（分别用来测量钢丝长度和直径）。

四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。

（2）调节读数显微镜。

先粗调再细调。

（3）测量。

测量钢丝长度L 及其伸长量L δ。

再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D ，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d 各3次。

五、 数据表格及数据处理1. 测量钢丝长度L 及其伸长量L δ仪器编号；钢丝长度L=mm 。

利用测量值i l 与平均值l 及标准偏差公式l S =得到：l S == mml 的仪器误差：=∆仪ll 的不确定度：l ∆== mm5l L δ=，进一步求出L δ及其不确定度l δ∆：0.2654mm 5lL δ== 0.03951580.0079mm 55l l δ∆∆=== ()0.26540.0079mm l L δδ∴+∆=+2. 测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____平均值=d mm钢丝的平均直径=D mm0.2310.0070.224mm D D d =-=-=利用测量值i D 与平均值D 及标准偏差公式D S =得到：D S ==0.001414mm =0.004mm ∆≈仪D 0.004243∴∆===3. 总不确定度计算由计算公式推导出E 的相对不确定度的公式E E ∆=实验室给出0.5%FF∆=，3mm L ∆≈，其余的D ∆、L δ∆项按上述数据处理过程所得值代入，计算出EE∆=0.04853= 24FLE D Lπδ= ()31123340.29.899910 1.8710Pa 0.224100.265410E π---⨯⨯⨯⨯∴==⨯⨯⨯⨯11110.047640.04853 1.87100.09110Pa E E ∴∆=⨯=⨯⨯=⨯()111.870.0910Pa E ∴=±⨯结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。

常用材料弹性模量及泊松比材料的弹性模量和泊松比是工程和材料科学中非常重要的概念。

了解这些数据，就像是拿到了打开材料世界大门的钥匙。

今天，我们就来聊聊这些常用材料的弹性模量及泊松比。

一、弹性模量的定义弹性模量，简单来说，就是材料抵抗变形的能力。

就像一根橡皮筋，拉扯它的时候，它会变长，但放手后又会回到原来的样子。

弹性模量高的材料，比如钢，能承受很大的力而不变形，像个坚韧的战士。

而弹性模量低的材料，比如泡沫，轻轻一捏就会变形，真是脆弱得很。

1.1 拉伸模量拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性特性。

这个数值越高，材料在承受拉力时的形变就越小。

钢铁的拉伸模量大约在200 GPa左右，想象一下，它可以承受多大的力量而不屈服。

木材的拉伸模量就低多了，通常在10-20 GPa之间，适合用来建造轻型结构，灵活而富有生命力。

1.2 压缩模量压缩模量则是指材料在压缩时的表现。

像是沙子，放在一只手中，轻轻一握，它就会变形，但放开又会回到原来的样子。

混凝土的压缩模量非常高，约为30 GPa，这是因为它能在建筑中承受巨大的负荷。

与之相对的是泡沫，压缩模量极低，轻轻一捏，立马变形，几乎无法承受重量。

二、泊松比的定义泊松比，听起来有点复杂，其实就是材料在一个方向受力时，另一个方向的变形情况。

比如，当你用力拉伸一根橡皮筋，它不仅会变长，还会变细。

泊松比就是用来描述这种现象的。

2.1 泊松比的计算泊松比的计算方法也很简单，等于材料在一个方向上的应变与另一个方向上的应变的比值。

比如，钢的泊松比大约是0.3，这意味着当它被拉长时，横向的收缩程度是其纵向拉伸的30%。

这就是为什么钢在建筑中被广泛使用，它的各项性能都很均衡。

2.2 不同材料的泊松比每种材料的泊松比都不同，木材的泊松比一般在0.2到0.4之间，稍微有些差异，但在建筑应用中也足够实用。

泡沫的泊松比则接近于0，受力时几乎不收缩，完全是个“厚脸皮”的材料，适合用在包装和保护上。

2.3 泊松比的实际应用泊松比在实际工程中也有很多应用。

拉伸形变与杨氏模量的弹性模量杨氏模量是材料的一个重要力学参数，用于描述材料在拉伸形变下的弹性性质。

拉伸形变是指在外力作用下，材料沿一定方向拉伸而发生的变形现象。

而弹性模量则是衡量材料抵抗拉伸形变的能力。

对于拉伸形变而言，材料会在拉伸方向上产生长度的增加，同时横向会产生收缩。

如果材料的长度增加与其横向收缩之间的比例关系是线性的，那么材料就被称为是弹性材料。

而这种比例关系就由弹性模量来描述。

弹性模量是一个材料的物理特性，它反映了材料在受力下的弹性变形程度。

杨氏模量是衡量材料弹性模量的重要指标之一，常用符号是E。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或者兆帕（MPa）。

杨氏模量与拉伸形变之间的关系可以用胡克定律来描述。

胡克定律是描述弹性体内部任何一个质点的位移和作用力之间的相互关系。

它的数学表达式为F = k *ΔL，其中F是受力，k是弹性系数，ΔL是长度变化量。

根据胡克定律，我们可以得到杨氏模量的定义公式：E = (F/A)/(ΔL/L)，其中A是受力的横截面积，L是材料的原始长度。

这个公式告诉我们，杨氏模量与拉伸力和拉伸形变之间的关系是线性的。

杨氏模量与材料的内部结构和化学组成有关。

一般来说，杨氏模量越大，材料的刚度就越高。

例如，金属材料通常具有较高的杨氏模量，而弹性体如橡胶和塑料则具有较低的杨氏模量。

此外，杨氏模量还可以用来区分各种不同的材料。

不同材料具有不同的杨氏模量数值，因此可以通过测量材料的杨氏模量来确定其种类或者成分。

这对于材料鉴定和分类非常有用。

总之，拉伸形变与杨氏模量的弹性模量是材料力学中的重要概念。

了解和研究杨氏模量有助于我们理解材料的弹性性质，并在工程设计和材料选择中做出合理的决策。

通过测量材料的杨氏模量，我们可以获得对材料性能的重要信息，从而应用在不同的领域和行业中。

202X年拉伸法测弹性模量实验报告
实验目的：
通过拉伸法测量金属的弹性模量，了解金属的材料性能及其变化规律。

实验原理：
弹性模量是材料的一种力学性质，表示材料在弹性变形时的应力和应变关系。

弹性模
量越大，表示材料的刚性越高，抗变形能力越强。

而弹性模量的计算方法是在弹性极限内，将材料应力和应变的关系表示为一个线性函数，斜率即为弹性模量。

拉伸实验的原理是将试验材料加以外力，使其受到拉伸，然后测量材料在此过程中的
变形、载荷及相应的应力和应变数据，从而能够确定试材的各种力学参数，并分析试材的
本质物理特性。

实验仪器和材料：
实验仪器：拉伸试验机、引伸计、计算机
实验材料：金属试片
实验步骤：
1. 准备试材，切割样品用于拉伸实验；
2. 将试材装入拉伸试验机中，使其保持一定长度，并加上一定的载荷；
3. 记录载荷和位移数据，并计算出对应的应力和应变；
4. 继续逐步加大负载，测量应变和应力的变化曲线，得出弹性模量。

实验结果与数据分析：
将实验获得的应力和应变数据，绘制应力-应变图，其斜率即为弹性模量。

根据实验
结果，计算得到金属试片的弹性模量如下：
弹性模量 = 斜率 = 2.1 GPa
结论：
通过对金属试样进行拉伸实验，测得其弹性模量约为 2.1 GPa。

实验结果表明，该金
属材料的弹性较好，具备良好的抗变形能力。

此实验结果对今后研究金属材料的材料性能
以及优化设计具有重要参考意义。

拉伸模量的单位拉伸模量是材料力学中重要的物理量，它表示用单位力拉伸材料时材料所产生的应变量，可以描述材料的力学性能。

它的定义式为应变/断裂长度，单位也有不同，其中最常见的是GPa（千兆帕）和MPa （兆帕），也有其他的，如dyne/cm2每厘米二的安培）、kgf/m3每立方米的千克力）、N/m2（千牛）等等。

GPa（千兆帕）是拉伸模量的最常见单位，它是1GPa（千兆帕）=1000000 Pa（帕），它也可以表示为1GPa（千兆帕）=1000 bar（百万帕）。

GPa（千兆帕）可以用来测量材料的拉伸强度：它描述了给定应力下材料能承受的应变量。

MPa（兆帕）是拉伸模量的另一种常用单位，它是1MPa（兆帕）=1000 Pa（帕），也可以表示为1MPa（兆帕）=10 bar（百万帕）。

MPa （兆帕）用来测量材料的弹性模量：它可以描述材料在给定应力下反弹的应变量。

Dyne/cm2（每厘米二的安培）是另一种拉伸模量单位，它是1dyne/cm2（每厘米二的安培）=10^7 Pa（帕），它也可以表示为1dyne/cm2（每厘米二的安培）=100 bar（百万帕）。

dyne/cm2（每厘米二的安培）可以测量材料的硬度：它描述了材料在给定应力下的硬度，也就是抗压能力。

Kgf/m3（每立方米的千克力）是拉伸模量的另一种常见单位，它是1kgf/m3（每立方米的千克力）=1000^3 kgf/m2（每平方米的千克力），它也可以表示为1kgf/m3（每立方米的千克力）=1000 Pa（帕）。

Kgf/m3（每立方米的千克力）用来测量材料的伸长率：它描述了给定应力下材料的伸长率，反映材料特性的变化。

N/m2（千牛）是拉伸模量的最后一种常见单位，它是1N/m2（千牛）=1000 Pa（帕），它也可以表示为1N/m2（千牛）=10 bar（百万帕）。

N/m2（千牛）用来测量材料的抗拉性：它描述了给定应力下材料的抗拉性，反映材料在拉伸时的变形能力。

2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的：(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用(3)练习用逐差法处理数据二、实验原理(1)弹性模量及其测量方法长度为L、截面积为S的均匀细金属丝，沿长度方向受外力F后伸长δL。

单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长δL/L称作线应变。

实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：F S =EδLL式中比例系数E=F/S δL/L称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。

弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。

E的单位是Pa。

本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为D，则弹性模量可进一步表示为：E=4FL πD2δL实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量δL，即可求出E。

钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力F由砝码的重力F=mg求出。

δL一般很小，约0.1mm量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。

通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。

(2)逐差法处理数据本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个l i，l i=5δL，则：δL=15×5y i+5−y i5i=1这种方法称为逐差法。

其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。

三、实验仪器支架：用以悬挂被测钢丝；读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。

由物镜和测微目镜构成。

测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1mm。

故分度值为0.01mm；底座：用以调节钢丝铅直；钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。

四、实验步骤(1)调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。

调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。

(2)调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。

清华大学实验报告系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2020年9月28日教师评定：实验拉伸法测弹性模量一、 实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方式； （2）把握螺旋测微计和读数显微镜的利用； （3）学习用逐差法处置数据。

二、实验原理1.弹性模量及其测量方式弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即F L E S Lδ= 式中的比例系数//F SE L Lδ=称作材料的弹性模量利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为24FLE D Lπδ=测量钢丝的弹性模量的方式是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F ，测出钢丝相应的伸长量L δ，即可求出E 。

2.逐差法处置数据为了充分利用实验中取得的数据，利用下式计算L δ，()()()617210555y y y y y y L δ-+-++-=⨯该方式称为逐差法，能够减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。

三、实验仪器包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（别离用来测量钢丝长度和直径）。

四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。

（2）调剂读数显微镜。

先粗调再细调。

（3）测量。

测量钢丝长度L 及其伸长量L δ。

再用螺旋测微计在钢丝的不同地址测量其直径D ，测6次，并在测量前跋文录螺旋测微计的零点d 各3次。

五、 数据表格及数据处置1. 测量钢丝长度L 及其伸长量L δ仪器编号；钢丝长度L=mm 。

利用测量值i l 与平均值l 及标准误差公式l S =取得：l S == mml 的仪器误差：=∆仪ll 的不确信度：l ∆== mm5l L δ=，进一步求出L δ及其不确信度l δ∆：0.2654mm 5lL δ== 0.03951580.0079mm 55l l δ∆∆=== ()0.26540.0079mm l L δδ∴+∆=+2. 测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____平均值=d mm钢丝的平均直径=D mm0.2310.0070.224mm D D d =-=-=利用测量值i D 与平均值D 及标准误差公式D S =取得：D S ==0.001414mm =0.004mm ∆≈仪D 0.004243∴∆===3. 总不确信度计算由计算公式推导出E 的相对不确信度的公式E E ∆=实验室给出0.5%FF∆=，3mm L ∆≈，其余的D ∆、L δ∆项按上述数据处置进程所得值代入，计算出EE∆=0.04853= 24FL E D Lπδ= ()31123340.29.899910 1.8710Pa 0.224100.265410E π---⨯⨯⨯⨯∴==⨯⨯⨯⨯11110.047640.04853 1.87100.09110Pa E E ∴∆=⨯=⨯⨯=⨯()111.870.0910Pa E ∴=±⨯结论：拉伸法能够测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的周密程度有限，所得的弹性模量的不确信度较大。

1§2.2 拉伸法测弹性模量实验目的：1.测钢的弹性模量，并验证虎克定律。

2.掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。

3.学会用逐差法处理数据。

4.学习不确定度分析的应用。

实验原理：一、固体材料的弹性模量弹性模量(Modulus of elasticity )是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件的依据之一，是工程技术中常用的参数。

由胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹力F 的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X 成正比，即kX F = (2.2.1)式中常数k 称为劲度系数，它不仅与物体的材料有关，还和物体的几何形状有关，它是具体物体的一个常数。

事实上，虎克定律不仅适用于弹簧体，一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系。

为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响，我们取棒状物体作为样品，折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数。

设长为L 、横截面积为A 的一个棒状物体，两端受拉力F 后，伸长量为X ，则比值F/A 是单位横截面上的作用力叫做应力，它决定了物体的形变；比值X/L 是单位长度的伸长，叫做应变，它表示物体形变的大小。

这时虎克定律可表达为：LX AF Y //=(2.2.2) 式中常数Y 称为弹性模量，也叫杨氏模量，它只决定于构成物体的材料的性质，不再与几何形状有关。

弹性模量Y 的国际单位制单位名称是帕〔斯卡〕，单位符号是Pa ，1Pa =1N/m 2。

二、弹性模量的测定本实验要测定钢的弹性模量，由(2.2.2)式知，需要进行力和长度两方面的测量。

由于物理实验室不能提供很大的力，所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品。

把钢丝的上端固定，下端加砝码，使之受拉力作用而伸长。

则(2.2.2)式中弹力F 等于砝码所受的重力，即mg F = (2.2.3) 钢丝的截面积A ，通过测量钢丝的直径d 可得到42d A π=(2.2.4)钢丝长L 可用米尺测出。