图形与变换
一．知识要点：
几何变换是将一个几何图形变换成另一个几何图形的方法, 如果只改变图形的位置关系而不改变图形的形状和大小, 这种变换叫做合同变换。
常见的合同变换有平移变换、对称变换、旋转变换.
几何变换的目的主要是把分散的条件集中在一个易于联系的图形中.
在坐标平面上图形变换可以归结为图形上的点的变换
1．常见的平移有：平移梯形的腰、对角线、高、平行四边形等.
2．涉及到“对称”均可考虑对称变换. 如沿等腰三角形的底边上的高翻折，沿角的平分线翻折等.
3．常用到旋转的有绕等边三角形的一个顶点旋转60o，绕正方形的一个顶点旋转90o、绕等腰三角形的顶点旋转，旋转角等于等腰三角形的顶角等。二．考试说明：
三、课时安排： 7-9 节
四、复习建议：
1.引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法；
2.注重基本图形的讲解和常规方法的落实；
3.注重解题方法：类比：从特殊到一般基本模型：从简单到复杂（化繁为简）；
4.近几年中考试题的反复练习，从中体会知识要点、考点和解决问题的思路；5．用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题，用变换的观点研究函数的平移和对称．
五、基本知识点（参考总复习书）
(一)平移变换
1.平移变换的两个要素：移动的方向和距离．
2．平移的性质
(1)平移前后的图形全等；
(2)对应线段平行(或共线)且相等；
(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等．
3．平移变换的作图
如图，将△ABC平移至△A′B′C′，
则有AA′∥BB′，且AA′＝BB′；BB′与CC′共线，且BB′＝CC′．4．用坐标表示平移
(1)点(x，y)点(x＋a，y)或(x－a，y)；
(2)点(x，y)(x，y＋b)或(x，y－b)．
(二)轴对称变换
1．轴对称的性质
(1)关于某条直线对称的两个图形全等；
(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分；
(3)对应线段所在直线若相交，则交点在对称轴上．
2．轴对称变换的作图
如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
则有△ABC≌△A′B′C′；AA′，BB′，CC′都被直线l垂直平分．
3．用坐标表示轴对称
点(x，y)关于x轴对称的点为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点为(－x，y)；点(x，y)关于直线y＝x对称的点为(y，x)；点(x，y)关于直线y＝－x对称的点(－y，－x)；
*点(x，y)关于直线x＝m对称的点为(2m－x，y)；
*点(x，y)关于直线y＝n对称的点为(x，2n－y)．
(三)旋转变换1．旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．
2.旋转的性质
(1)旋转前后的图形全等；
(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
*(4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角．
3.中心对称的性质
(1)对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点；(2)对应线段平行或共线．
4.中心对称的作图
如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 中心对称，则对称中心O 是线段AA ′、BB ′、CC ′共同的中点，且AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，BC ∥B ′C ′，BC ＝B ′C ′， CA ∥C ′A ′，CA ＝C ′A ′． 5.关于某点对称的点的坐标
点(x ，y)关于原点对称的点的坐标为(－x ，－y)．
点（x ，y ）关于点（x 0，y 0）对称的点的坐标（2x 0-x,2y 0-y ） 二、例题分析 关于平移
1.（2011舟山）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ A ） （A ）48cm
（B ）36cm （C ）24cm
（D ）18cm
2.两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到
图(2)．
已知AD ＝4，BC ＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD 的面积的，
则图(2)中平移距离A′A＝
3.（2013?绍兴）如图，矩形ABCD 中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将矩形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n
﹣1
的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n ＞2）．
（1）求AB 1和AB 2的长．(11,16) （2）若AB n 的长为56，求n ．(10)
4.（2011广东）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和，对角线BD 、FH 都在直线L 上，21O O 和分别是正方形的中心，线段21O O 的长叫做两个正方形
的中心距。当中心2O 在直线L 在平移时正方形EFGH （1）计算：=D O 1___ 2 ，=F O 2____ 1
（2）当中心2O 在直线L 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距21O O =_____3.
（3）随着中心2O 在直线L 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）。
答案: 当0≤21O O <1时，两个正方形无公共点； 当21O O ＝1时，两个正方形有无数公共点；当1<21O O <3时，两个正方形有两个公共点；当21O O ＝3时，两个正方形有一个公共点；当21O O >3时，两个正方形无公共点。
