“弹性力学”课程是北京大学力学与工程科学系的主干基础课，三年级开设，一学期的课程，力学班周学时为5，工程班为3。
所谓弹性是指外力消失后，物体恢复原状的特性。弹性力学是研究弹性体在外界因素影响下，其内部所生成的位移和应力分布的学科。弹性力学是众多工程学科的基础，此课程十分重要，力学系本科的许多后续课程都建立在弹性力学的基础之上。
授课教案详见王敏中等编著的《弹性力学教程》。
目前网上给出如下一些教案示例：
1.“第一章矢量与张量”
2.“第二章应变分析”
3.“第三章应力分析
4.“第六章 Saint-venant 问题” (§1-§5)
5.“第七章弹性力学平面问题的直角坐标解法” (§1-§4)
弹性――外力消失后，物体恢复原状的特性。
弹性体――仅仅有弹性性质的一种理想物体。
弹性力学――研究弹性体在外界因素影响下，其内部所生成的位移和应力分布的学科。
人类利用物体的弹性可以追溯到无穷久远的年代，但是弹性力学作为一门科学却是伴随着工业革命而诞生的，并被广泛应用于土木、航空、船舶、机械等工程领域。
弹性力学迄今已有三百余年的发展历史，1678年Hooke提出变形与外力成正比的定律，1821年Navier和1823年Cauchy建立了关于应力的平衡方程，形成了弹性力学的初步理论；Saint-Venant(1855)关于扭转与弯曲的解答，Мусхелишвили(1933)的复变解法是弹性理论发展中的经典之作；二十世纪下半叶，弹性理论进一步深化和扩展，许多基本概念和基本问题被深入和细致的研究，并与其它物理因素相互耦合出现了许多交叉领域，诸如热弹性力学、粘弹性力学、磁弹性力学、压电介质弹性力学、微孔介质弹性力学、微极弹性力学、非局部弹性力学、准晶弹性力学等，极大地丰富了弹性力学的研究范围。
本书主要介绍弹性力学的基本理论、典型方法、著名问题、重要结果，希望能反映出这门既古老又年青、既理论又实用的学科的面貌，作为进一步研究弹性力学和固体力学其它分支的起点。
第一章矢量与张量
本章介绍向量与张量的代数运算和分析运算，作为后面章节的数学准备。
§1 向量代数
1.1向量的定义
从几何观点来看，向量定义为有向线段。在三维欧氏空间中，建立直角坐标系，沿坐标方向的单位向量为，即其标架为。设从坐标原点至点的向量为，它在所述坐标系中的坐标为，那么可写成
(1.1)
设在中有另一个坐标系，其标架为，它与
之间的关系为
（1.2）
由于单位向量之间互相正交，之间也互相正交，因此矩阵
(1.3)
将是正交矩阵，即有，其中上标表示转置。从(1.2)可反解出
（1.4）向量在新坐标系中的分解记为
(1.5)
将(1.4)代入(1.1),得到
(1.6)
公式(1.6)是向量的新坐标和旧坐标之间的关系，它是坐标变换系数的一次齐次式。这个式子应该是有向线段的几何客观性质（如：长度、角度）不随坐标的人为主观选取而变化的一种代数反映。可以说，公式(1.6)表示了向量在坐标变换下的不变性。
这样，我们就从向量的几何定义，得到了向量的代数定义：一个有序数组，如果在坐标变换下为关于变换系数由（1.6）所示的一次齐次式，则称之为向量。
1.2 Einstein约定求和
用求和号，可将(1.1)写成
(1.7)
所谓Einstein约定求和就是略去求和式中的求和号，例如(1.7)可写成
(1.8)
在此规则中两个相同指标就表示求和，而不管指标是什么字母，例如(1.8)也可写成
(1.9)
有时亦称求和的指标为“哑指标”。本书以后如无相反的说明，相同的英文指标总表示从1 至3 求和。
按约定求和规则，(1.2)、(1.4)可写成
(1.10)
(1.11)
将(1.11)代入(1.8)，得
(1.12)
由此就得到了(1.6)式的约定求和写法，
(1.13)
今引入Kronecker记号，
(1.14)
例如。应用，单位向量之间的内积可写成
(1.15)
向量和向量之间的内积可写成
(1.16)
上式中最后一个等号是因为只有时，才不等于零，在这里的作用似乎是将换成了，因而也称为“换标记号”。
再引入Levi-Civita记号，
(1.17)
其中分别取1，2，3中的某一个值。例如，
，，…。利用，向量之间的外积可写为
(1.18)
(1.19)
1.3与之间的关系
Kronecker 记号与Levi-Civita 记号之间有如下关系
(1.20)
证明1 穷举法，先列出所有可能的81种取值情况，
情形
1
2
3
┆ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3
┆┆┆┆
然后逐个情形证明,例如，情形1，，故此情形(1.20)成立，…。
证明2 我们有双重外积公式
(1.21)
将代入(1.21)左右两边，得到
将上述两式代入(1.21)两边，移项，得
(1.22)
由于的任意性，从(1.22)即得欲证之(1.20)式。
证明3 利用Lagrange公式
(1.23)
按证明2 类似的步骤，从(1.23)可导出(1.20)。
证明4 从(1.18)和向量混合乘积的行列式表示，有
(1.24)
其中分别为向量在中的坐标。按行列式的乘积法则，有
(1.25)
其中第二个等式应用了等关系。将(1.25)最后一个行列式展开，得
(1.26)
注意到，以及换标记号和的意义，从（1.26）即得(1.20)。证毕。
§2 张量代数
2.1张量的定义
设
(2.1)
其中称为并矢基,它们共有9个,
(2.2)
在坐标变换(1.11)之下,(2.1)成为
(2.3)
于是
(2.4)
从(2.4)可引出张量的定义：一个二阶有序数组，在坐标变换下，关于变换系数为二次齐次式，则称为张量，也记作。为其指标记号，为其整体记号。
