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《微观经济学》清华大学(全套课件667P)

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微观经济学Microeconomics-精品课件

微观经济学Microeconomics-精品课件

• 参考教材 ：黄亚钧 郁义鸿主编 《微观经 济学》，高等教育出版社，2003年。
• 参考书目： • [美]H.范里安著 《微观经济学：现代观
点》，上海三联书店 上海人民出版社， 1994年； • [美]平狄克 鲁宾费尔德 著 《微观经济 学》，中国人民大学出版社，1997年。 • 黎诣远 《微观经济分析》，清华大学出 版社
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.1421.7.1 401:18:2501:18 :25July 14, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年7月 14日星 期三上 午1时1 8分25 秒01:18:2521.nomic Man 经济人
• 如果说，稀缺是社会存在的经济概括， 那么，经济人这个概念就是对社会意 识的经济学概括。
• 经济学并不研究稀缺本身，而是研究 在稀缺条件下人的行为，也就是研究 经济人的行为。
© copyrights by Changde Zheng 2004. Economic college，Southwest University For Nationalities.
ii) Scarcity means that to have more of some things there must be less of others (Opportunity Cost): Production Possibilities Frontier
iii) Scarcity implies choice
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月上 午1时1 8分21. 7.1401:18July 14, 2021

《微观经济学》PPT课件

《微观经济学》PPT课件
〔1〕静态分析法： 只分析某 一时点上经济变量的状况
〔2〕比较静态分析法：只分析 始点和终点的经济变量的 状 况
〔3〕动态分析法 引入时间因 素,分析某一时期内经济变量 的过程状况 .
三、经济模型
1、 经 济 模 型 〔economic
model>：用来表述经济
P price
变量之间的依存关系的理
李嘉图发展了亚当、斯密的思想,建立起了以劳动价 值论为基础,以分配论为中心的理论体系.并提出了 比较成本学说.他认为：每个国家都可以通过生产具 有相对优势的商品,通过国际贸易获得利益.
３、萨伊<Say>〔法〕 〔1767-1832〕
让·巴蒂斯特·萨伊
代表作《政治经济学概论》1803年
他认为：供给创造需求,储蓄必然转化 为投资,生产就是消费,供给就是需求, 生产过剩的危机是不会发生的.一个 国家生产者越多,产品越多,企业越多, 贸易越多社会财富越多.主张发展生 产.
2、按研究经济问题判断标准的不同可分为：
• 实证经济学<positive economics>：用事 实说明经济现象的现状如何？回答是什么 〔What is>如：某一时期的经济增长率为 8%,失业率是6%.
•规范经济学<normative economics>：以一 定的判断标准为出发点,力求回答应该是 什么〔What ought to be>.如：要实现8%的 年经济增长速度,政府应采取什么样的财 政政策和货币政策.某国的收入分配是不 是公平.
亚当、斯密的《国富论》
在《国富论》的序论中的第一句话就是： "被看作政治家或立法家的一门政治经济学 提出两个目标： 第一,给人民提供充足的收入或生计, 第二,给国家或社会提供充足的收入. 总之,其目的在于富国裕民".

《微观经济学》课件(全)

《微观经济学》课件(全)
➢实 证 分 析 排 除 一 切 价 值 判 断 ， 只 研 究 经 济 现 象 的 内 在 规 律 ， 分 析 经 济 变 量 之 间的关系，并用于进行分析和预测，侧重回答“是什么”的问题。
实证表述还是规范表述？
➢（1）股市繁荣，裙子变短（股市是经济的晴雨表）； ➢（ 2 ） 在 美 国 ， 收 入 最 高 的 1 0 % 家 庭 占 据 了 总 收 入 的 2 5 % ， 而 最 低 的
一、生产可能性边界
➢1.资源与稀缺 ➢（ 1 ） 劳 动 是 人 们 用 于 生 产 物 品 和 劳 务 付 出 的 时 间 和 努 力 。 ➢（ 2 ） 土 地 是 人 们 日 常 所 说 的 自 然 禀 赋 。 ➢（ 3 ） 资 本 是 用 于 生 产 其 它 物 品 的 物 品 。 ➢（4）企业家才能是把土地、劳动和资本组织起来的人力资源。
一、绝对优势与比较优势
➢1.绝对优势 ➢与另一个经济体相比 ，某一经济体用较少的资源生产相同的物品 ，该经
济体在生产该物品上就具有绝对优势。 ➢比 如 ， 假 定 中 国 生 产 一 件 衬 衫 需 要 2 小 时 劳 动 ， 美 国 生 产 一 件 衬 衫 需 要 3
一、生产可能性边界
➢2.什么是生产可能性边界 ➢生产可能性边界是指在既定的资源和技术条件下 ，充分利用现有资源，一
个经济体所能得到的两种产品的最大产出组合。
一、生产可能性边界
➢2.什么是生产可能性边界 ➢很显然，生产可能性边界模型隐含了一些假设： ➢（ 1 ） 假 定 一 个 经 济 体 资 源 的 数 量 与 技 术 是 不 变 的 。 ➢（ 2 ） 假 定 一 个 经 济 体 仅 仅 生 产 两 种 产 品 ， 比 如 黄 油 与 大 炮 ， 黄 油 满 足 吃 的

《微观经济学》最全课件

《微观经济学》最全课件

47
(3)定性分析与定量分析
定性分析：说明经济现象的性质及其内在规定 性与规律性。 定量分析：分析经济现象之间量的关系。 实证经济分析中特别注重定量分析，也是经济 学中广泛运用数学工具的原因
2011-6-18
48
(4)边际分析
实现既定目标的最优化离不开边际分析 方法，近似于数学上的求导过程。 边际值是因变量的变化率 >0
产 品种 类
可供选择的产品组合
A
B
C
D
E
黄油
0
1
2
3
4
（亿公斤）
大 炮 10
9
7
4
0
（万 门）
2011-6-18
14
★生ssibilities Frontier
按上表，给出几何的表达，就 形成生产可能性边界。
2011-6-18
15
图：生产可能性边界
Guns
。A
生产要素市场
2011-6-18
29
第一章导论 第二章价格理论—中心 第三章消费者行为理论—图的左上方（需求理论） 第四章生产理论
第五章成本理论 第六章完全安全竞争市场 图的右上（供给理论）
第七章不完全竞争市场 第八章分配理论—图的右下方和左下方 第九章一般均衡理论与福利经济学 第十章市场失灵与微观经济政策
A．定义：当正反二种力量正好相等，相互抵消时的状态。
状态均衡与行为均衡
在经济学中，不仅是指这种状态意义下的均衡，更是指行为 意义下的均衡。 所谓行为均衡，是指在这种状态下，谁也没有动机来打破现 存在状态。 市场均衡，就不仅是状态均衡，更是行为均衡：供需双方都 不再愿意改变价格与产量。
2011-6-18

微观经济学ppt课件

微观经济学ppt课件

在B点左侧TPL凸向右下方，在B
点右侧TPL凸向左上方。
O MP
L
当MPL>0时，ΔTPL>0；
当MPL<0时，ΔTPL<0 ；
B’
当MPL=0时，TPL最大 。
MPL D’
O
MPL L28/71
※总产量曲线与平均产量曲线的关系
Q
D
C
APL等于原点与TPL上任一
B
点连线的斜率。
APL最高点C′对应着TPL上
单业主制企业(sole properietorship) 合伙制企业(partnership) 公司制企业(cooperation)
4/71
一、单业主企业
单业主企业又称个人企业，是一个人拥有 并负责经营管理的企业组织形式。
优势：
由于规模小，易于管理，没有沉重的行政管理 及其费用的负担；
18/71
6.2.2决策的时间框架
短期(short-run)——在此期间内，至少有 一种投入的数量不变而其他投入的数量可 以变动。
短期内资本K的数量不能改变，即不能增加 机器设备等，而劳动L的数量则是可以改变
的，因此，Q短期f (生L产, K函) 数一般记为：
Q f (L)
19/71
6.2.2决策的时间框架
公司制企业实行法人治理结构，即形成由 股东大会、董事会、经理层和监事会组成 并有相互制衡关系的管理机制。
股份公司是一种两权分离的组织形式。
9/791
三、公司制企业
公司制企业的优势有：
筹资容易、公司是一种最为有效的融资组织形 式，它通过发行股票和债券，筹集社会公众的 闲散资金；
所有者承担有限责任 管理不受所有者能力限制、管理的专门化水平； 连续性强、不会因为总经理的死亡、辞退而

微观经济学课件_微观经济学

微观经济学课件_微观经济学
均衡价格是指需求和供给相等时的价格 ，此时供给量等于需求量，称均衡数量 。 当产品价格高于均衡价格时，供过于求 ，价格下降至均衡价格； 当产品价格低于均衡价格时，供不应求 ，价格上升至均衡价格。
29/09/2015 33
均衡价格(图示)
P
D Pe E S
o
Qe
Q
34
29/09/2015
均衡价格的形成(图示)
29/09/2015
5
经济学产生
生产可能性曲线
大炮(Y) A Y1 Y2 O
29/09/2015
机会成本
B
C
X1
X2 D
黄油(X)
6
机会成本
机会成本：用一定资源生产X产品的机会 成本是所放弃的Y产品的数量。或者，一 定资源选择某种用途的机会成本是所放 弃的其它用途中代价最高的那种。
谁言寸草心，报得三春晖 夫妻店 项目投资决策
29/09/2015
36
支持价格与限制价格(图示)
P
D P1 Pe P2 短缺 o Q1 Qe Q2 Q
37
过剩 E
S
29/09/2015
四、均衡价格的变动
供给不变，需求的变动引起均衡价格和 均衡数量的同方向变动。 需求不变，供给的变动引起均衡价格的 反方向变动和均衡数量的同方向变动。 供求定理。 需求、供给同时变动。
点弹性公式与计算
dQ/Q dQ P Ed = —— 或 = —×— dP/P
弧弹性计算
某杂志价格为2元时销售量为5万册，价 格为3元时销售量为3万册，则需求价格 弹性为多少？
解：价格从2元上涨至3元，Ed= -0.8
价格从3元下降至2元，Ed= -2
弧弹性=1.25

【精品】微观经济学PPT课件(完整版)

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Q ＝f( P, Pc, T, Pf, G E…) Q ＝f (P) P Q ＝－ｃ＋ｄ·
s s
s
2.6 供给量的变动与供给的变动
2.6.1 供给量的变动 由商品自身价格变化导致的变化
1.6.2 供给的变动
由价格以外的因素的变化导致的变化
3 均衡价格的决定
3.1 均衡价格和均衡数量
均衡价格 指某种商品的市场需求量和市场供给量相等时的价格。 均衡数量 在均衡价格水平下的相等的供求数量 均衡点 需求曲线和市场供给曲线相交的交点
轿车供给量增加的可能原因
—轿车价格上涨
—油价下降 —摩托车价格上升 —自动化水平提高 —工人工资下降 —减少进口汽车配件的关税 —轿车将大规模进入家庭
2.3 供给定理
在其他条件不变的情况下，某商品的供给量与价格之间成 同方向变动。
2.4 供给表与供给曲线
某商品的供给表
某商品的供给曲线
2.5 供给函数
供给点弹性的图形
4.3.4 影响供给弹性的因素
（1）长期和短期
（2）技术状况：技术含量
技术类型
（3）生产周期
案例：为什么石油输出国组织不能长久保持石油的高价格？
案例：禁毒增加还是减少了与毒品相关的犯罪？
5 供求理论与经济政策
5.1 最高价格／限制价格
优点：有利于社会的安定和 平等。 缺点：1、短缺（排队，配给） 2、浪费 3、黑市
微观经济学
主要内容
第1章导论 第2章 供求理论 第3章 消费者行为理论 第4章生产理论 第5章 成本理论 第6章 市场理论 第7章 分配理论 第8章 福利经济学 第9章 市场失灵

第1章
导 言
经济学的研究对象 微观经济学的基本内容 微观经济学的研究方法 学习微观经济学的意义

《微观经济学》清华大学-Tsinghua Micro Ch14 021025.ppt

《微观经济学》清华大学-Tsinghua Micro Ch14 021025.ppt
Only in one special circumstance do these three measures coincide.
$ Equivalent Utility Gains
Suppose rice can be bought only in lumps of one kilogram.
Consumer’s Surplus
p1 p1(x1), the inverse ordinary demand curve for commodity 1
Q: What is the most you would pay to enter the market?
Monetary Measures of Gains-toTrade
A: You would pay up to the dollar value of the gains-to-trade you would enjoy once in the market.
Use r1 to denote the most a single consumer would pay for a 1st kilogram -- call this her reservation price for the 1st kilogram.
r1 is the dollar equivalent of the marginal utility of the 1st kilogram.
so, as an approximation, the reservation-price curve is replaced with the consumer’s ordinary demand curve.
Consumer’s Surplus

清华大学讲义——微观经济学课程PPT

清华大学讲义——微观经济学课程PPT

历年考题 名词解释 资本的边际替代率（2002年） 论述及计算 （2008年）已知某厂商的生产函数为Q=L2/5K3/5， 劳动的价格为PL=2，资本的价格为PK=3。试问： ①产量为10时，最低成本支出的大小和L与K的使 用数量； ②总成本为60元时，厂商的均衡产量和L与K的使 用数量； ③什么是边际收益递减规律?该生产函数的要素报 酬是否受该规律支配，为什么?
p D3 p2 E p1 p3 D E3 D1
D2 E2 E1
S
pE
O p S3 p3 p1 p2 D O x3 x1 x2 E3 E1 E2 S1 S2
xE p p2 D3 p1 p3 D1 D2
x, y S1
O p S2 E2 p2 p1 p3
x3
x1 D2 D1
x2 S1 E2 E1
x, y
D3
rL RTS L, K = rK r L + r K = c K L (等)成本方程 MPL MPK = rK 或 rL r L + r K = c K L
K A B E
K
y3 y2 y1 O
L
L
既定产量下的成本最小化
rL RTS L , K = rK f ( L, K ) = y MPL MPK = rK 或 rL f ( L, K ) = y ⇒ 成本函数： c = c( y )
STC3
LTC
O c SAC1
y1
y2
y3 SMC3
y LMC SAC3 LAC
SMC1
短期成本曲线 与长期成本 曲线之间的 关系
O
b
SAC2 SMC2
c e y1
g
y2

微观经济学完整教学课件

微观经济学完整教学课件

时
间
需求函数
影响因素与 需 求 量 的 关 系
需求函数
需求数量的变动
需求量的变动
商品自身价格
变动引起的需
P
求数量的变动
P1
P2 Qd
O
Q1
Q2
Q
需求的变动
其他因素
变动引起的需
P
求数量的变动
P1
Qd1 Qd2
O
Q1
Q2
Q
供给与供给表
一定时期内生产者在每一个价 格水平下愿意而且能够提供出
售的商品和劳务的数量
不同的经济体制实现资源配置和资源利用的方式不同
自给经济 计划经济 市场经济 混合经济
微观经济学与宏观经济学
微观经济学
资源配置
研究内容
资源利用
单个经济单位
考察对象
总体经济问题
价格决定
核心理论
国民收入决定
互彼 为此 前补 提充
宏观经济学
实证经济学与规范经济学
是什么 实证经济学
了解经济如何运行的分析
应该是什么 规范经济学
静态分析
均衡
静态、比较静态与动态分析
比
较 条件
静态分析
均衡
条件 均衡
条件
条件
动态分析
均衡
条件 均衡
经济模型分析
用变量的函数关系表示经济理论
✓文字说明 ✓数学方程 ✓几何图形
理性人假设
人类经济行为的基本假定
经济决策的主体充满理智，精于判断和计算。
消费者满足最大化 要素所有者收入最大化 生产者利润最大化 政府决策最优化
供给
供 给 表
需求量Qd 价格 P
6

《微观经济学》清华大学课件 Ch7 Revealed Preference显现性偏好 共71页PPT资料

《微观经济学》清华大学课件 Ch7 Revealed Preference显现性偏好 共71页PPT资料

Direct Preference Revelation
x2
The chosen bundle x* is
revealed directly as preferred
to the bundles y and z.
x*
yz
x1
Direct Preference Revelation
That x is revealed directly as preferred to y will be written as
B
C
DDDD
EDDD
Both direct and indirect revelations; neither WARP nor SARP are violated by the data.
Recovering Indifference Curves
The Weak Axiom of Revealed Preference (WARP)
What choice data violate the WARP?
The Weak Axiom of Revealed
x2 y
p p
Preference (WARP)
x is chosen when y is available so x y.
$24 $22 $23
The Strong Axiom of Revealed Preference
Choices Prices
A
B
C
A $46 $47 $46
B $39 $41 $46
C $24 $22 $23
p
In situation A, bundle A is directly revealed preferred to bundle C;

微观经济学完整版(获奖课件)

微观经济学完整版(获奖课件)

消费者剩余与价格歧视
要点一
消费者剩余
消费者剩余是指消费者在购买商品时 ，愿意支付的价格与实际支付的价格 之间的差额。如果消费者愿意支付的 价格高于实际支付的价格，那么消费 者剩余就是正的。
要点二
价格歧视
价格歧视是指企业根据消费者的不同 需求和支付能力来制定不同的价格策 略，以获取更多的利润。例如，企业 可以对不同的客户群体制定不同的价 格，或者对同一产品在不同地区制定 不同的价格。
边际效用递减
根据该理论，消费者在购买商品时，每增加一单位商品，所获得的效用增加量（即“边 际效用”）会逐渐减少。
应用
在市场营销中，企业可以根据边际效用理论来制定价格策略和促销策略，以吸引消费者 购买。
消费者选择与边际效用
消费者选择
消费者在有限的资源下，根据商 品的价格和效用来选择购买不同 的商品组合。
ABCD
成本函数
根据生产函数，描述了生产过程中所耗费的成本 ，包括固定成本和可变成本。
平均成本曲线
描述了生产过程中平均成本随着产量的变化而变 化的规律，呈先下降后上升的趋势。
最大化利润与边际收益
最大化利润
根据成本函数和生产函数，选 择合适的投入品数量以最大化
利润。
边际收益递减
随着产量的增加，每增加一单 位产量所带来的收益增量递减 。
微观经济学的基本假设和模型
基本假设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
微观经济学的基本假设是市场出清和完全理性。市场出清意味着市场上的供给和需求总是处于平衡状 态；完全理性意味着每个经济单位都是理性的，能够根据最大化的原则进行决策。
常用模型
微观经济学有许多常用的模型，如供需模型、成本收益模型、竞争模型、垄断模型等。这些模型都是 基于市场出清和完全理性的基本假设，通过对个体经济单位的决策行为进行分析来解释经济现象。

微观经济学PPT全套课件

微观经济学PPT全套课件

4.对Ed的划分 第一、当｜Ed｜=1时，称为需求具有单元弹性。 第二、当｜Ed｜＞1时，称为需求富于弹性。 第三、当｜Ed｜＜1时，称为需求缺乏弹性。 第四、当｜Ed｜=0时，称为需求完全缺乏弹性或称为需求弹性为 零。 第五、｜Ed｜=∞时，称为需求完全富于弹性或需求弹性无限大。
表2.4 需求弹性分类描述
价
格
（ 元
6
）5
4
3
2
1
123456 图2.1 个人需求曲线
价 格 （6 元 ）5
4
3
2
1 需求量（ 千克）
123456 图2.2 市场需求曲线
需求量（ 吨）
注意：第一、需要指出的是西方经济学一般假定商品的价格和相应的需求量的变化具有无限可分割性，所以 以上个人和市场的需求曲线才是一条光滑的曲线而不是一些离散点。第二、需求曲线是在假定除价格以外影 响需求量的其它因素都不发生变化的情况下做出的。
表2.1 个人需求表和市场需求表
价 格 （元）
需求量 个人需求（千克）
市场需求
甲
乙
丙
…
吨
6
2
1
4
…
2
5
3
2
6
…
3
4
4
3
7
…
4
3
5
4
8
…
6
2
6
5
13
…
9
1
8
7
15
…
12
4.需求曲线
根据个人需求表，以价格作为纵轴，需求量为横轴将个人的不同价格及价格下的需求 量作为横坐标和纵坐标在平面坐标图上绘出相应的点，将所有的点用光滑的曲线联结 起来就形成了个人的需求曲线。用同样的方法可以绘出市场需求曲线。我们将个人和 市场的需求表和需求曲线描述的内容，即任一价格与其相应的需求量的对应关系称作 需求状况，由个人需求曲线和需求表描述的需求状况称作个人需求状况，将市场需求 表和需求曲线描述的需求状况称作市场需求状况 。

微观经济学完整版(获奖课件)

微观经济学完整版(获奖课件)
无差异曲线与预算线的切点
代表消费者在该预算约束下能够达到的最大效用水平，即 最优消费组合。
消费者均衡与需求曲线的推导
要点一
消费者均衡
在既定的收入和商品价格下，消费者 选择最优的商品组合使得总效用最大 化。此时，无差异曲线与预算线相切 。
要点二
需求曲线的推导
基于消费者均衡条件，可以推导出消 费者对某种商品的需求曲线。随着商 品价格的变化，消费者的最优选择也 会发生变化，从而得到不同价格下的 需求量。将这些点连接起来，便得到 需求曲线。
相互联系
微观经济学和宏观经济学是相互联系的，微观经济学的理论和方法可以为宏观经济学提供 基础和支持，同时宏观经济学的理论和方法也可以为微观经济学提供指导和借鉴。两者共 同构成了经济学的完整体系。
02
需求、供给与均衡价格
需求理论
01
02
03
需求函数
描述商品需求量与其价格 之间的关系，通常需求量 与价格呈反方向变动。
要素供给
要素供给取决于要素所有者的偏 好、财富状况以及要素价格。一 般而言，要素价格越高，要素供 给量就越大。
要素市场的均衡
在要素市场上，要素需求和供给 相互作用，最终决定要素的均衡 价格和均衡数量。
工资、利息、地租和利润的决定
工资的决定
利息的决定
工资是劳动的报酬，其水平取决于劳动市 场的供求状况、劳动生产率、劳动力素质 以及社会经济发展水平等因素。
价格管制对市场均衡的影响
价格管制会打破市场均衡，导致资源配置效率降 低。长期实施价格管制还可能影响市场供求关系 ，造成市场扭曲。
税收政策及其影响分析
税收种类
包括所得税、消费税、财产税等，不同税种对微观经济主体行为产生不同影响。
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pe 100
QD,QS
Comparative Statics （静态比较分析）
What
is exogenous in the model? – price of distant apartments – quantity of close apartments – incomes of potential renters. What happens if these exogenous variables change? Note： We are not analyzing the transition process or dynamic process.
Modeling Apartment Demand
The
lower is the rental rate p, the larger is the quantity of close apartments demanded p QD . The quantity demanded vs. price graph is the market demand curve for close apartments.
Comparative Statics
Suppose
the price of distant apartment rises. Demand for close apartments increases (rightward shift), causing A higher price for close apartments.
Competitive Market Equilibrium
p
People willing to pay pe for close apartments get close apartments. People not willing to pay pe for close apartments get distant apartments.
Two Very Common Modeling Assumptions
– Rational Choice (理性选择）: Each person tries to choose the best alternative available to him or her. – Equilibrium （均衡）: economic agents interact with each other, resulting in an equilibrium, in which each person reaches an optimal decision given others‟ decisions.
Modeling Apartment Demand
Demand:
Suppose the most any one person is willing to pay to rent a close apartment is $500/month. Then p = $500 QD = 1. Suppose the price has to drop to $490 before a 2nd person would rent. Then p = $490 QD = 2.

An Illustration: Modeling theApartment Market
Purpose:
How are apartment rents determined? Are rents “desirable”? Simplifying assumptions: – apartments are close or distant, but otherwise identical – distant apartments rents are exogenous (外生变量） and known – many potential renters and landlords
Chapter One
The Market --- Appreciating Economic Modeling
The Purpose of this Chapter
To
begin to understand the art of building an economic model To begin to understand three basic elements of modeling in economics: – Purpose – Simplification through assumptions – Value judgment
Market Demand Curve for Apartments
p
QD
Modeling Apartment Supply
Supply:
It takes time to build more close apartments so in this short-run the quantity available is fixed (at say 100).
Market Supply Curve for Apartments
p
100
QS
Competitive Market Equilibrium (竞争性市场均衡）
Quantity
demanded = quantity available price will neither rise nor fall so the market is at a competitive equilibrium.
The Purpose of an Economic Model
The purpose of an economic model is to help provide precise insights (精 确的洞察力）on a specific economic phenomenon. Thus: – Different phenomena needs different model; – Simplification by assumption is necessary