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《地基基础》课件-土的承载力

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土力学与地基基础1 ppt课件

土力学与地基基础1 ppt课件

四、地基与基础课程的特点和学习方法
一、特点：（1）本课程涉及水文地质学、工程地质学、土力学等几个 学科领域，内容广泛、综合性强。 （2）课程理论性和实践性均较强。
项目一土的物理性质及工程分类
能力目标
➢ 掌握土的物理性质与土的工程分类 ➢ 了解土的三相组成 ➢ 掌握土的物理性质指标及三相比例指标之间的换算关系 ➢ 熟悉无钻性土、钻性土的物理状态指标 ➢ 掌握相对密度、塑限、液限、塑性指数和液性 指数等基本概念 ➢ 熟悉规范对地基土的工程分类方法 ➢ 掌握砂土、钻性土的分类标准
如前所述，土由固体颗粒(固相)、水(液相)和气体(气相)组 成。为了便于说明和计算，通常用土的三相组成图来表示它们 之间的数量关系，如上图所示。三相图的右侧表示三相组成的 体积关系，左侧表示三相组成的质量关系。
三、地基与基础理论的发展
▪ 1773年 ▪ 1857年 ▪ 1885年
▪ 1925年 ▪ 1936年 ▪ 1949年
• 法国的库仑-砂土抗剪强度理论与土压力理论 英国朗肯—朗肯土压力理论
法国布新奈斯克（Boussinesq）—弹性半空间解 美国太沙基—《土力学》专著与有效应力原理 美国召开第一次国际土力学及基础工程会议 我国土力学研究进入发展阶段
绪论
➢ 一、土力学、地基及基础的概念 ➢ 二、地基与基础研究的内容 ➢ 三、地基与基础理论的发展 ➢ 四、地基与基础课程的特点和学习方法
一、土力学、地基及基础的概念
一、土力学、地基及基础的概念
建筑物
上部结构 基础 地基
建构筑物的全部荷载均由其下的地层来承担。受建构筑物影响的那 一部分地层称为地基（指支承基础的土体或岩石）；
任务一土的成因与组成
粒组名称 漂石(块石) 卵石(碎石)

土力学地基承载力

土力学地基承载力
pcr
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力

二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区

天然地基承载力与地基强度—按设计规范确定地基承载力(土力学课件)

天然地基承载力与地基强度—按设计规范确定地基承载力(土力学课件)
圆形或正多边形基础为 F ，（ F为基础的底面积m2）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(3)原位测试方法及成果的应用，可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素：
节理间距
节理发育情况
查表
（见规范）
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
（TB10002.5-2005）
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基，当基础
的宽度b≤2m，埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m)，对于矩形基础为短边宽度，对于
(1) 基础宽度b，对于矩形基础为短边宽度，对于圆形或正多
边形基础为F1/2（ F为基础的底面积）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；

土的抗剪强度和极限承载力课件

土的抗剪强度和极限承载力课件

d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算
m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度
b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小 于
3m时按3m取值
(3)确定地基承载力特征值修正
《规范》规定：当b＞3m或d＞0.5m，地基承载力特征值 应该进行修正
f a f a kb ( b 3 ) b m ( d 0 . 5 )
3 f1 t
a 2 4 n o 5 2 c ta 4n o 5 1.8 8 k9 Pa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
砂土


后来，根据粘性土剪切试验
f
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
f tanc

c
粘土

c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩 擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力

c

三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复
杂
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际
受力情况可能不符
三、无侧限抗压强度试验

土力学 地基承载力.

土力学 地基承载力.

始建于1173年， 60米高。1271年 建成，平均沉降2 米，最大沉降4米。 倾斜5.5，顶部 偏心2.1米
差异沉降
概述
（三）地基破坏症状
荷载过大超过地基承载力
地基产生滑动破坏
强度要求 稳定要求
建筑物因地基问题引起破坏有两种原因：

由于地基土在建筑物荷载作用下产生变形，引
起基础过大的沉降或者沉降差，使上部结构倾
M 2 ea od
b tan od 2
od 2
ea f u K a 2c K a f u tan 2c tan 4 2 4 2 f u tan2 2c tan
2
1 cb tan 2 M 2 fub 8 4
(1) r=0, c=0, q 引起的 Ppq
太沙基极限承载力公式
1 f u bN 0 dN q cN c 2
第 4节

规范方法确定地基承载力
《建筑地基基础设计规范》ＧＢ50007－2002


一、由荷载试验或公式或经验，确定 f ak
二、当基础宽度大于3m，或埋置深度大于 0.5m时，从原位试验或经验值等方法确定的 地基承载力特征值，尚需按下式修正：


45

2

45

2
Pu 2 Pp cos( ) 2C W
自重:W 基底面上的极限荷载: Pu 两斜面上的粘聚力:பைடு நூலகம்C 两斜面上的反力(摩擦力, 正压力): Pp
1 2 2 Pp cos( ) cbtg b tg 4
f a f ak b b 3 d 0 d 0.5

理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)

理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)
问答题：
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？

1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础

《土力学与地基基础》课件

《土力学与地基基础》课件

地基承载力计算方法：极限 平衡法、弹性半空间法等
地基承载力定义：地基所能 承受的最大压力
地基承载力验算：根据设计要 求，计算地基承载力是否满足
要求
地基承载力影响因素：土质、 地下水位、地基深度等
地基变形类型： 沉降、侧向位移、 倾斜等
地基变形计算方 法：弹性半空间 法、有限元法等
地基变形控制措施： 加强地基处理、采 用桩基础等
添加标题
破坏阶段：土在外力 作用下产生的应力和 应变达到极限，土体 破坏
抗剪强度：土抵抗剪切破坏的能力 摩擦角：土颗粒之间的摩擦力 影响因素：土的颗粒大小、形状、排列方式等 应用：地基承载力计算、边坡稳定分析等
土的压缩性：土在压力作用下体积减小 的性质
固结过程：包括初始固结、次固结、超 固结等阶段
膨胀土地基的特点： 吸水膨胀、失水收 缩
膨胀土地基的危害： 地基不均匀沉降、 开裂、变形
膨胀土地基的处理 方法：换填、强夯、 注浆、化学加固等
工程实例：某高速公路 膨胀土地基处理工程， 采用换填法进行地基处 理，取得了良好的效果。
汇报人：
保证建筑物安全
地基处理方法：包括换填法、强夯法、挤密法、注浆法等 方案选择依据：根据场地条件、工程要求、经济性等因素综合考虑 优化方法：采用数值模拟、试验研究等手段进行优化 案例分析：结合实际工程案例，分析地基处理方案的选择与优化过程
监测内容：沉 降、位移、应
力、应变等
监测方法：仪 器监测、现场 观测、试验检
测等
质量评价标准： 地基承载力、 变形控制、稳
定性等
案例分析：某 工程地基处理 工程监测与质
量评价实例
PART EIGHT
软土地基的特点：含水量高、压缩性高、抗剪强度低

《土力学与地基基础(第3版)》课件10

《土力学与地基基础(第3版)》课件10
地基承载力的 确定方法
主讲人：马时强
内容提要
1.地基变形破坏形式
2.地基变形的三个阶段
3.地基临塑荷载和临界荷载
4.地基承载力的确定方法
一、地基变形破坏形式
（1）整体剪形的三个阶段
（1）压密阶段 （2）剪切阶段 （3）破坏阶段
三、地基临塑荷载和临界荷 （1）载临塑荷载：地基中刚开始出现塑性变形区时相应的基底压力。
四、地基承载力的确定方法
（3）汉森公式
汉森公式考虑了基础形状、埋置深度、倾斜荷载、底面倾斜及基础底面倾斜 等因素的影响。每一种修正均需在承载力系数上乘以相应的修正系数，修正后的 汉森极限承载力公式为：
四、地基承载力的确定方法
说明
计算极限承载力理论公式还 包括：魏锡克公式、斯凯普顿公 式、梅耶霍夫公式等。此外，获 得地基承载力极限值还可采用原 位测试及经验等方法来获得。
（1）地基极限荷载：地基达到整体剪切破坏时的基底压力。极限荷载除以安全系数 可作为地基的承载力设计值。 （2）太沙基公式：利用塑性理论推导了条形基础在竖直中心荷载作用下，地基极限 荷载的理论公式。属于假定滑动面秋极限荷载的方法。
四、地基承载力的确定方法
如果不会条形基础，而是置于密实或坚硬土地基中的方形基础或圆形基础，太 沙基建议按修正后的公式计算地基极限承载力：
课后思考
1.临塑荷载和临界荷载有何区别呢？ 2.如何将地基极限承载力转化为地基承载力设计值呢？
以浅埋条形基础为例：
令zmax=0，可计算出临塑荷载：
三、地基临塑荷载和临界荷载
（2）临界荷载：工程中允许塑性区发展到一定范围，一般中心受压基础可取zmax=b/4， 偏心受压基础可取zmax=b/3，与此相应的地基承载力用p1/3,p1/4表示，称为临界荷载。

地基承载力计算PPT课件

地基承载力计算PPT课件
n 1
抗剪强度指标的标准值求法 2.计算内摩擦角和粘聚力的统计修正系数
1 (1.704 n
4.678 n2
)
c
1 (1.704 n
4.678 n2
) c
3.计算内摩擦角和粘聚力的标准值
k m ck ccm
m —内摩擦角的试验平均值
c —粘聚力的试验平均值 m
二、地基极限承载力（破坏载荷）计算
4.汉森公式（1961）
pu
B
2
Nr S D i
cNcSc Dcic
qNqSq Dqiq
5.斯凯普顿公式 饱和软土地基（=0）
pu
5c(1 0.2
B)(1 0.2 L
D) D
B
第一节 基本概念
• 一、承载力、极限承载力、容许承载力 • 二、地基承载力的确定方法 • 三、地基承载力的确定原则
Transcona谷仓地基
建筑物地基与基础相互作用可能出现 的工程地质问题
• 1.过度沉陷、不均匀沉陷 • 2.剪切破坏
决定因素
1.地基土本身的力学性质 2.建筑物、地基对土体的作用力
D
这样，根据地基土的性质，让塑性区 发展到一定的深度是容许的，将容许 发展的这个深度带入上式，求得 p 即 为容许承载力
临塑荷载：当塑性区刚刚出现时的荷载称为临 塑荷载，也称为比例荷载
临界荷载：实际工程中将Zmax控制在1/3-1/4B， 相应的荷载称为临界荷载
GB50007-2002规定：当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时， 根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满 足变形要求
二、地基承载力特征值 的确定方法
• 建筑地基基础设计规范（CODE FOR DESIGN OF BUILDING FOUNDATION，GB50007-2002）规定： 地基承载力特征值可由载荷试验或其它原位测试、 公式计算、并结合工程实践经验等方法综合确定。

《土质与土力学》课件第八章 地基承载力

《土质与土力学》课件第八章 地基承载力

破坏阶段
二、临塑荷载的确定（地基承载力的平面问题）
将地基中的剪切破坏区限制在某一范围，视地基土能够承受多 大的压力，该压力即为容许承载力。 附加应力
1 3

p d

( 2 sin 2 )
总应力
1 p d (2 sin 2 ) (d z ) 3
pu
pu
pu
(4) cNc,与黏聚力，和滑裂面长度有关--滑裂面 形状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的函 数。
三、Vasiv（魏锡克）极限承载力理论
在Prandtl理论基础上，考虑土的自重，得到： 1 pu bNr cNc qNq 2 tg 2 0 N c ( N q 1)ctg N 2( N q 1)tg N q e tg (45 )
1 3tg 2 (45 ) 2ctg(45 )
2 2
p d sin 2 c z ( 2 ) d sin tg
塑性区的边界方程 注：假设自重应力场静止侧压系数K0=1，具有静水压力性质。
图8-1 地基中的附加大小主应力
1、临塑荷载 pcr 求塑性区最大深度zmax
D
D
极限平衡区与滑裂面的形状
B p A B C E 实际地面
D
F
无重介质地基的滑裂线网
极限承载力pu： pu
cN c
2、 Prandtl -Reissner承载力公式 地基中的极限平衡区
B pu B I 实际地面
D
r0
C
III
F
r
II
E
1.朗肯主动区： pu为大主应力，与水 平方向夹角452 2.普朗德尔区：r=r0e tg 3.朗肯被动区：水平方向为大主应力， 与水平方向夹角45- 2

《地基基础》课件

《地基基础》课件

基础详图与基础平面图以及建筑外墙详图，应互相对照联系，如：轴线编号、轴线与墙的相对位置以及勒脚、防潮层做法是否一致等。
在基础图中，预留孔洞的位置、标高、尺寸等，应与设备施工图相互对照。
读基础平面图的注意事项
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演讲人姓名
柱下条形基础
3.片筏基础
图2-13 筏式基础 板式 b)梁板式
4.箱形基础
01.
02.
图2-15 箱形基础
5.桩基础
01
图2-14 桩基础
02
返回
03
桩基组成： 承台、桩柱
摩擦桩：借土的挤实、利用桩与土的表面摩擦力来支撑建筑荷载。
桩的类型: 端承桩： 直接支撑在坚硬的岩层上。
2
基础图表达建筑物室内地面以下基础部分的平面布置及详细构造。通常用基础平面布置图和基础详图来表示。
3
基础平面图和详图
基础平面图的产生
基础平面图的图示特点
基础平面图的内容
基础平面图的识读
基础平面图
基础平面图的产生
假想在建筑物底层±0.000设置水平剖切平面，剖切后移去上部建筑及基础周围的泥土，将剖切平面下部的所有基础构件向下作水平投影，所得的水平剖视图，称为基础平面图。基础平面图的比例一般与建筑平面图相同（1：100），以便与建筑平面图对照阅读。
01
返回
02
不同埋深的基础
当建筑物设计上要求基础局部深埋时，应采用台阶式逐渐落深，台阶的坡度应不大于1：2。
01
图2-23 不同埋深 基础处理
02
返回
03
01
基础平面图
02
基础详图
8.2基础图
基础是房屋的地下承重部分，承受建筑物的全部荷载，并传递至地基。

土力学与地基基础工程ppt课件

土力学与地基基础工程ppt课件

4+2
天然 项 地基 目 上浅 八 基础
设计
天然地基浅基础设 计 基 埋 基 定 计 减 降；的 础 置 础 ； 轻 措扩基 的 深 底 刚 基 施展本 类 度 面 性 础 ；基规 型 的 尺 基 不 天础定 ； 选 寸 础 均 然设； 基 择 的 的 匀 地计浅 础 ； 确 设 沉 基；会设定择定了降刚计、、；解的会性；基基减措天基会础础轻施然础设埋底基。浅、计置面础基扩的深尺不础展基度寸均施基本的的匀工础规选确沉； 浅基础施工。
3.用灵活的教学方法 。
.
22
.
23
《土力学与地基基础》说课内容
一、课程性质、地位和目标 二、教学资源 三、学情分析 四、教学设计 五、教学方法和手段 六、考核方式 七、教学效果
.
24
四、教学设计
1
设计指导思想
在校内教学过程中，将“教”、“学”、“做”相结 合课，程理总论体教设学计、思实路践：教根学据融建为筑一工体程。技实术现专讲业练基结于合工，作学过 为做程充构合分建一体课。现程同任体时务系，引，将领按校、照内实能实践力训导培与向养校课的外程需顶思求岗想来实，选习将择相本课结课程合程内，的容使教； 学学变活生知动在识分思本解想位设观为计念能成、力若专本干业位项理，目论以，、任以专务项业与目技能为能力单方分元面析组真为织正依教受据学到，，职设以 典业定型化职案的业例、能为全力载方培体位养，的目引培标出养；相、改关锻变专炼原业，有理从的论课而知使程识学讲，生课使形真学正式生掌，在握突工出地程 实基创践与新中基能加础力深工的对程培专基养业本，知理创识论设、和工专基作业本情技技景能能，的，结理并合解使职与其业应分资用析格，问考培题试养、要学 生解求综，决合培问职养题业学和能生创力独新，立能满分力足析进学解一生决步职基提业础高生工，涯以程发实及展际充的问分需调题要的动。基学本生的能 学力习。积极性和能动性，培养学生良好的学习方法与获取 知识的能力。
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1.普朗德尔-瑞斯纳公式
概 述 ： 普 朗 德 尔 (Prandtl,1920) 利 用 塑 性 力 学 针 对 无埋深条形基础得到极限承载力的理论解，雷斯诺 (Reissner,1924)将其推广到有埋深的情况。
假定：
1.基底以下土 ＝0 2.基底完全光滑 3.埋深d<B（底宽） 4.土体为刚塑性材料
c p 0d sin 2
p q = 0d
2=/2 时右端为最小
此时其轨迹为以基底为直径的 一个圆弧
• 临塑荷载
z
M
B 2
pcr = 0 d+c
• 临界荷载
＝0 时特例
p1/4 = p1/3 = pcr = 0 d+c
讨论
公式推导中假定k0 =1.0与实际不符，但使问题得以 简化。
计算临界荷载p1/4,p1/3时土中已出现塑性区，此时仍 按弹性理论计算土中应力，在理论上是矛盾的。
其中
Nq 1
ctg
2
ctg
Nc
ctg
2
• Zmax=B/4或B/3：
p1/4 = B N1/4+0 d Nq+cNc p1/3= B N1/3+0 d Nq+cNc来自其中N 1/4
4 ctg
2
N 1/3
3
ctg
2
临界 荷载
各种临界荷载的承载力系数
1
p BN qNq cNc
公式来源于条形基础，但用于矩形基础时是偏于安 全的。
临界荷载：
外因 内因
• 讨论(续)
1
p BN qNq cNc
2
B、d 增大 、c、 增大
p1/4 、p1/3增大
特例：＝0时B变化 对p1/4、p1/3没有影响
临塑荷载：
pcr = 0 dNq+cNc
B的变化对
pcr没有影响
第三章 土的抗剪强度与地基承载力
地基基础
主讲教师：唐 亮 哈尔滨工业大学土木工程学院
第三章 土的抗剪强度与地基承载力
土力学－力学强度问题－基本理论知识
本章内容
绪 论 第一节 土的极限平衡条件 第二节 抗剪强度指标及其测定方法 第三节 地基的临塑荷载和临界荷载 第四节 地基极限荷载计算与确定方法
承载力的概念
地基承受荷载的能力。数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载表示。
将无限长、底面光滑荷载板至于无质量 Ⅲ区：被动朗肯区，
的土(＝0)的表面上，荷载板下土体处于 1水平向，破裂面与 塑性平衡状态时，塑性区分成五个区。 水平面成45o－/2
B
qq=0Dd
pp0 u
实际地面
Dd
A
BI
F III
II
E C
无重介质地基的滑裂线网
利用塑性力学的滑移线场理论
qq =D0d Dd
pu cNc 0dNq
极限承载力
地基承受荷载的极限能力。数值上等于地基所 能承受的最大荷载。
容许承载力 承载力设计值(特征值)
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力。也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
浅基础基础破坏模式
1 整体破坏
土质坚实，基 础埋深浅；曲 线开始近直线， 随后沉降陡增， 两侧土体隆起。
3= 0d
1 pp
pp 0dK p 2c K p
Kp
tg 2 (45
) 2
隔离体分析 pu
A 0d
pa
r0
pp
r
c R
普朗特尔理论的极限承载力理论解
承载力系数
pu cNc
式中：N c ctg [exp( tan ) tan 2 (45 0 / 2) 1]
当基础有埋深d 时:
d B
普朗特尔极限承载力理论
1920年，普朗特尔根据塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、
各向同性、较软的无重量介质时，导出达到破坏时的滑动面
形状及极限承载力公式。
Ⅰ区：主动朗肯区，
P
45o＋ / 2
1竖直向，破裂面 与水平面成45o＋/2。
d 45o－ / 2 Ⅰ
ⅡⅡ
Ⅲc
b
Ⅲ c
d Ⅱ区：普朗特尔区， 边界是对数螺线
1 3 2c ctg
M
2
将1，3的解代入极限平衡条件，得到：
z
p
0d
sin (
2
2 ) c ctg d 0
sin
由z与的单值关系可求出z的极值
z max
p 0 d ( ctg ) c ctg d 0
2
• Zmax=0
pcr = 0 dNq+cNc
临塑荷载
B
pp u0
实际地面
A
BI
r0 II
III
F
r
E
C
1 朗肯主动区： pu为大主应力，AC与水平向夹角45 2
2 过渡区：r=r0e tg
3 朗肯被动区：水平方向为大主应力，EF与水平向夹角45- 2
I区
pu
=pu
pa
pa pu Ka 2c Ka
Ka
tg 2 (45
)
2
III 区
0d
土力学－力学强度问题－基本理论知识
本章内容
绪 论 第一节 土的极限平衡条件 第二节 抗剪强度指标及其测定方法 第三节 影响抗剪强度指标的因素 第四节 地基极限荷载计算与确定方法
极限承载力计算
——极限承载力也可称作极限荷载
主要内容：
普朗德尔-瑞斯纳公式 太沙基公式（适用条形基础、方形基础和圆形基础） 斯凯普顿公式（饱和软土地基，内摩擦角0的浅基础） 汉森公式（适用于倾斜荷载） 极限承载力的影响因素
2 局部剪切破坏
P
3 21 S
3 冲剪破坏
松软地基，埋深较大； 曲线开始就是非线性， 没有明显的骤降段。
松软地基，埋深较 大；荷载板几乎是 垂直下切，两侧无 土体隆起。
1
3
2
1 整体剪切破坏
2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
软粘土上密砂地 基冲剪破坏
临塑荷载与临界荷载
1.弹性阶段
2.局部塑性区
临塑荷载： 地基处于弹性阶段与局部塑性阶段界限状态时对应 的荷载。此时地基中任一点都未达到塑性状态，但 即将达到。
2
N
Nq
Nc
pcr
0
p1/4
(Nq-1)/2
1+ /ctg - /2+) (Nq-1)ctg
p1/3 2(Nq-1)/3
• 特例：＝0 时
p q = 0d
极限平衡条件：
1 3 2c
B
z
将1， 3的解代入极限 平衡条件，得到：
M
2
p 0d 2sin 2 2c
c 即 p 0d sin 2 时地基不会出现塑性区
临塑荷载与临界荷载计算(条形基础)
• 自重应力 s1=0d+ z s3=k0(0d+ z)
• 附加应力
1,3
p 0d
(2
sin 2 )
• 合力= 设k0 =1.0
z
M
p q = 0d
B
2
1,3
p 0d
(2
sin 2 ) 0d
z
• 极限平衡条件：
p q = 0d
B
1 3
sin z