浙教版七年级数学下册：5.5分式方程 教案

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2一. 教材分析《5.5 分式方程》是浙教版数学七年级下册的一部分，主要介绍分式方程的概念、解法以及应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、性质以及分式的化简、运算的基础上进行的。

通过本节课的学习，学生将能够理解分式方程的意义，掌握解分式方程的方法，并能运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生在解方程的过程中，可能对移项、合并同类项等基本操作还不够熟练，需要通过反复练习来提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够运用分式方程解决实际问题。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念及其解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用实例讲解法，通过具体的例子让学生理解分式方程的意义和解法。

3.运用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“甲、乙两地相距100公里，甲地出发的人以60公里/小时的速度向乙地行驶，同时乙地出发的人以80公里/小时的速度向甲地行驶，问两人何时相遇？”2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions.4.巩固（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions and simplify the solutions.5.拓展（5分钟）让学生 try to solve a system of linear equations with two variables, where one or both equations involve fractions.6.小结（5分钟）总结本节课所学的内容，让学生 understand the concept of fractional equations and know how to solve them.7.家庭作业（5分钟）分配 exercises for students to practice at home, including solving simple fractional equations and systems of linear equations with fractions.8.板书（5分钟）Write the key points of the lesson on the blackboard, including the definition of fractional equations, the method of solving them, and some typical exercises.教学过程中每个环节所用的时间仅供参考，具体时间可根据实际情况进行调整。

5.5 分式方程教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学重难点教学重点：理解分式方程的意义．教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同． 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（二）实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x 方程（1）有何特点？[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）．解这个整式方程，得x =21．所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括．上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．3、例1、解方程：11-x =122-x ． 解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根．7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程．例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =22-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根．（二）实践与探索：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x． 解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意．答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩．概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．实践与探索2：例2：A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x ；解之得x =9， 经检验x =9是原方程的解，当x =9时，2x =18，5x =45．答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．练习：我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1．5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．（四）小结①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程．。

分式方程教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题地分析，感受分式方程刻画现实世界地有效模型地意义。

（2）通过观察，归纳分式方程地概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题地模型，能够根据实际问题建立分式方程地数学模型，并能归纳出分式方程地描述性定义。

过程与方法：采用地是尝试——归纳相结合地方法，根据开始提出地多个实际问题。

教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中地等量关系列出分式方程，归纳出分式方程地定义。

情感与态度：在建立分式方程地数学模型地过程中培养能力和克服困难地勇气，并从中获得成就感，提高解决问题地能力。

教学重点：探索分式方程地概念，分式方程地解法，会解可化为一元一次方程地分式方程，会检验根地合理性教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了6教学环节：小麦实验田问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。

一．板书课题，揭示目标二．自学指导请同学们认真考虑下列问题：第一环节小麦实验田问题甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车地平均行驶速度是特快列车地2.8倍。

（1）你能找出这一问题中地所有等量关系吗？（2）如果设特快列车地平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样地方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样地方程？活动目地为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”地过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中地所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题地能力。

第二环节高速公路问题从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km地普通公路，另一条是全长480km地高速公路。

某客车在高速公路上行驶地平均速度比在普通公路上快45hkm/，由高速公路从甲地到乙地所需地时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间地一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需地时间。

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容第十一章分式1. 分式方程二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质。

2. 学会解分式方程，能够解决实际问题中的分式方程问题。

3. 通过分式方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：分式方程的定义、性质和解法。

教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的步骤和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，如“一家水果店在打折，原价每千克x元，打折后每千克y元，已知购买2千克水果共支付55元，求原价和打折后的价格。

”，引出分式方程。

2. 新课内容：a. 讲解分式方程的定义及基本性质。

b. 通过例题讲解分式方程的解法。

c. 学生跟随教师步骤，共同解决导入中的实际问题。

3. 随堂练习：发放练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。

4. 答疑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 定义：分式方程的定义及性质。

2. 解法：分式方程的解法步骤。

3. 例题：实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：a. 解分式方程：2/x + 3/y = 1，其中x、y均为正整数。

b. 实际问题：已知小明和小华一共收集了55枚邮票，小明有x枚，小华有y枚。

已知小明每枚邮票的价格是小华的两倍，求小明和小华各有多少枚邮票。

2. 答案：a. x = 6，y = 10。

b. 小明有20枚，小华有35枚。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的定义和解法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等，提高学生的兴趣和实际操作能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。

2. 教学目标的设定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步学习分式方程。

分式方程是现实生活和其他学科中经常遇到的数学问题，它在实际应用中具有广泛性。

本节课通过具体案例让学生感受分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材以学生的生活经验为背景，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义，体会数学与生活的密切联系。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程和一元一次方程的知识，对解方程有一定的了解。

但是，分式方程相较于一元一次方程，未知数出现在分母上，学生在解决这类问题时，容易产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的意义，能将实际问题转化为分式方程。

2.掌握分式方程的解法，提高解方程的能力。

3.培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的理解和掌握，分式方程的解法。

2.难点：分式方程的解法，特别是涉及到分式方程的变形和求解过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置现实生活中的问题，引导学生运用数学知识解决问题。

以案例为载体，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义。

利用小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个现实生活中的问题，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品，打折后售价为80元，求打折力度。

”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题，从而引出分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的分式方程案例，如“某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要1小时，生产一个B产品需要2小时，现有8小时的生产时间，求如何分配生产时间才能使两种产品的产量相等？”让学生尝试解决这个案例，体会分式方程在实际问题中的应用。

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2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

【教学重点】分式方程的去分母及根的检验【教学难点】 方程根的检验及产生增根的原因【教学过程】（一）创设情景，引入新课情景：（出示节前图片）某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？（1）本题中的主要等量关系是什么？（2）如果设原来的收费标准是x 元/分，可列怎样的方程？（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：－ =5 ，再举例：如 ，8x 6x 12x 213x-= ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之2233x x +=+12x x+=处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：－ =1 , = , x ＋=2等。

12x 23x x ＋3x ＋2231x做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋=10 （2）x － =2 x －151x（3） －3=0 （4） ＋ =0 12x ＋12x 3x －12既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：解方程（1）= (2) =－2 x ＋32x －4342－x x －313－x分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）你以前解过什么方程？（整式方程）那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程）解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x 的值不是原方程的根（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

5.5 分式方程（2） 教学设计一、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是运用分式方程的思想和方法解决有关的实际问题及利用解分式方程把公式变形，通过例题教学让学生掌握利用分式方程解决问题的一般思路和方法.【教学目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形.3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.【教学重点】列分式方程解决实际问题【教学难点】会由实际问题列出分式方程及例4的教学【教学过程】（一） 创设情景，引入新课物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=tv v 0 叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度.请求出下列各题的结果.（1）过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度.（2）请比较下列各速度的大小：① 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度； ② 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；③ 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度.分析：（1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可.（2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形.由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题.所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形.〖设计说明：本题是课本中课后的探究题，把本题作为引题是为了让学生体会到分式方程可以解决实际问题，引出课题.〗（二）解释应用，体验成功例3：某地水稻种植基地在A、B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田每公顷的水稻产量.解：（略）解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根.〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题.解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解.〗根据以上的思想和方法，同学们能不能独立地解决实际问题呢？课内练习：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？〖设计说明：本题的设计让学生及时巩固了列分式方程解应用题的基本步骤及思想方法.〗下面我们就利用公式变形解决一个问题：例4：照相机成像应用了一个重要原理，即1f=1u+1v(V≠f)其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm）分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形.把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程.解：（略）解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科的学习中以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用.〖设计说明：由于公式变形集知识性和技巧性于一体，所以教师在讲解中要讲清每一步变形的依据.〗课内练习：下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？将公式x ＝a-b ab （1+ax≠0）变形成已知x ，a ，求b解：由x ＝a-b ab ，得x ＝1b －1a∴x ＋1a ＝1b即b ＝a+1x〖设计说明：本题的设计使学生对于公式变形有了更深层次的理解和掌握.〗（三）合作交流，拓展延伸年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p 表示年新生婴儿数，q 表示死亡人数，s 表示年平均人口数，k 表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=sq p . （1）把公式变形成已知k ，p ，q ，求s 的公式.（2）把公式变形成已知k ，s ，p ，求q 的公式.〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成〗（四）归纳小结，布置作业1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题2、利用解分式方程把已知公式变形.3、注意公式变形时括号中条件限制的用处.作业：（1）作业本 （2）自主学习二、设计思路本课时通过实际问题体现到分式方程解决问题的重要性，并通过数学活动总结到分式方程应用题的一般步骤，分式是分式方程和解方程知识的结合，在数学和其他学科知识学习中有重要的地位和作用，所以要讲清每一步的依据，有时候讲授法不愧是一种好方法.。

课题
学习目标
1、 了解分式方程及增根的概念，会对分式方程进行根的检验；
2、会解可化为一元一次方程的分式方程；
重点 重点：解
难点
难点：了
【课前自学 课中交流】
一.复习旧知（先看课本P130—131，再做导学案）：
1、当时分式31—n 有意义。

2、解方程
=3
12—x 2x
请你说说解方程的一般步骤：
二．新知探究（一）：
1、分式方程必须具备的条件是
2、下列是分式方程的有。

不是分式方程的分别是不符合哪一条？
（1）a 3（2）3252m n m —=+（3）x+y=3 (4)
053
=+a
(5) (6) (7)
（2）新知探究（二）1、解方程（要求写出每一步的依据） （1）（提示：转化为一元一次方程解）
3252m n m —=+1
1
1=+y x 1232—x x =13
2
=—x 1
2322—）（x x =
962—x 3
1
+=
x —=3
—x x
3
-x a
【课前自学 课中交流】
2、解分式方程的步骤： 。

四、新知探究（三） 解方程：
3、使分母为的根叫分式方程的。

4、当a=时，关于x 的方程有增根。

当堂训练
1
教后反思。

2024年浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容1. 分式方程的定义与特点。

2. 分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3. 应用题中分式方程的识别与构造。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的概念，能够识别并写出分式方程。

2. 学会使用去分母、去括号等基本步骤解分式方程，并能解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其理解数学知识在实际生活中的应用。

三、教学难点与重点教学难点：分式方程中分母的处理，以及在实际问题中构造分式方程。

教学重点：分式方程的求解步骤及在具体问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的问题，如“两个工程队合作完成一项工程，甲队单独完成需要5天，乙队单独完成需要3天，问两队合作需要多少天完成？”引导学生识别问题中的分式关系。

2. 知识讲解（15分钟）分式方程的定义与结构特点。

求解分式方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

3. 例题讲解（15分钟）解答上述引入问题，详细说明每一步骤。

教材例题113页例1、例2的解答过程。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成教材第114页的练习题1、2、3。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 知识巩固（5分钟）六、板书设计1. 左侧板书：分式方程的定义、求解步骤。

2. 右侧板书：例题解答过程、随堂练习典型题解。

七、作业设计1. 作业题目：教材第114页练习题4、5、6。

自编题：已知某数的3/4加上5等于该数的2/3减去4，求该数。

2. 答案：练习题答案见教材。

自编题答案：该数为24。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：观察学生对分式方程求解步骤的掌握情况，针对个别学生存在的问题进行课后辅导。

2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程与整式方程的联系与区别。

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》是学生在学习了分式及其运算、分式不等式的基础上，进一步探究分式方程的解法及应用。

本节内容不仅巩固了学生对分式的认识，而且培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的基本解法，并学会运用分式方程解决生活中的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式及其运算、分式不等式有一定的了解。

但是，对于分式方程的解法及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本解法。

2.能够运用分式方程解决生活中的实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本概念、解法及应用。

2.案例分析法：分析生活中的实际问题，引导学生运用分式方程解决。

3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商品打八折出售，售价为120元，求原价。

2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的基本解法。

通过PPT展示分式方程的定义、解法及应用。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解分式方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

浙教版数学七年级下册5.5《分式方程二》教学设计一. 教材分析《分式方程二》是浙教版数学七年级下册第五章第五节的内容，主要介绍了解分式方程的方法。

本节课的内容在学生的知识体系中占据重要的地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

教材从实际问题出发，引导学生理解和掌握分式方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对解一元一次方程有一定的了解。

但部分学生在解分式方程时，容易混淆概念，解题思路不清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.理解分式方程的解法及其应用。

2.掌握解分式方程的基本步骤。

3.能够运用所学的知识解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的解法及其应用。

2.难点：解分式方程的步骤和技巧。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生理解和掌握分式方程的解法。

2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握解题思路和方法。

3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生在实践中操作，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的解法及应用。

2.例题：挑选具有代表性的例题，进行分析讲解。

3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

4.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示分式方程的解法，引导学生理解解题思路。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固解题方法。

4.巩固（10分钟）分析典型例题，讲解解题步骤和技巧。

5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调解题步骤和注意事项。

分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生起点分析学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 214111x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.第二环节 探究新知活动内容：例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.第三环节 小试牛刀活动内容：例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性. 第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。

分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

5.5 分式方程-浙教版七年级数学下册教案
1. 教学目标
通过本节课的学习，学生应该能够：
•思维技能目标：培养学生解决分式方程的思维能力。

•知识目标：掌握分式方程的概念和解法。

•过程目标：加深学生对分式方程的理解，提高学生的解题水平和思维能力。

2. 教学内容
1.分式方程的定义
2.分式方程的解法
3.分式方程的应用
3. 教学重点
1.理解分式方程的概念。

2.掌握分式方程的解法。

3.掌握分式方程在实际问题中的应用。

4. 教学难点
1.理解分式方程解法的正确性。

2.在不同的实际问题中，正确应用分式方程。

5. 教学方法
本节课采用“讲解与练习相结合”的教学方法，结合具体例子向学生讲解分式方程的概念和解法，通过实例让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。

6. 教学过程及时间安排
时间学习内容学习方式
5分钟~10分钟复习上节课内容讲解
10分钟~20分钟分式方程的定义讲解
20分钟~30分钟分式方程的解法讲解
30分钟~45分钟分式方程应用实例分析讲解
45分钟~60分钟分组练习练习
7. 教学评价与小结
本节课中，尤其需要注意的是学生对分式方程的理解和掌握，同时在实际应用中是否能够准确运用。

可以通过小组练习的方式，检测学生掌握情况，巩固学生对本节课所学的知识点。

最后，可以进行小结并对本节课的教学效果进行评价，并根据学生的评价情况进行调整和改进。