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9.2 单项式乘多项式
一、选择题
1.计算:x(x2-1)=()
A.x3-1
B.x3-x
C.x3+x
D.x2-x
2.下列各式计算正确的是()
A.-a(a+1)=-a2+1
B.a(-a+1)=-a2-1
C.-x2(x-1)=x3+x2
D.(-x)2·(x-1)=x3-x2
3.已知M,N表示单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,则()
A.M=2xy3,N=-15x
B.M=3xy3,N=-15x2
C.M=2xy3,N=-15x2
D.M=2xy3,N=15x2
4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图1可表示的代数恒等式是()
图1
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.2a(a+b)=2a2+2ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
二、填空题
5.计算:2m2·(m2+n-1)=.
6.若3x(x+1)=mx2+nx,则m+n=.
7.已知2m-3n=-5,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为.
三、解答题
8.计算:
(1)3x2·(-y-xy2+x2);
(2)-1
2xy·2
3
x2y-6xy+6
5
y.
9.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
10.某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab,那么正确的计算结果应是多少?
11.计算图2中阴影部分的面积.
图2
12. 若三角形“”表示3abc,方框“”表示(x m+y n),试求
×的值.
答案
1.B
2. D
3. C
4. C 5 2m4+2m2n-2m2
6. 6
7. 10
8.解:(1)原式=-3x2y-3x3y2+3x4.
(2)原式=-1
3x3y2+3x2y2-3
5
xy2.
9.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.
10.解: 依题意可知,原来的多项式是(3bc-3ac-2ab)-3ac=3bc-3ac-2ab-3ac=3bc-6ac-2ab.所以正确的计算结果为(3bc-6ac-2ab)·3ac=3bc·3ac-6ac·3ac-2ab·3ac=9abc2-18a2c2-6a2bc.
11.解: 如图所示,S=S1+S2+S3=2a·a+2a·a+b·(a+3b+a)=2a2+2a2+ab+3b2+a b=4a2+2ab+3b2.
12.解:由题意,可得(3·m·n·2)·(n2+m5)=6mn3+6m6n.
