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GB8170—87 数值修约规则
本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。
1术语
1.1修约间隔
系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
1.2有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.30.5单位修约（半个单位修约）
指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）
1.40.2单位修约
指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）
2确定修约位数的表达方式
2.1指定数位
a. 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；
b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；
c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。
2.2指定将数值修约成n位有效位数
3进舍规则
3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。
例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：修约间隔为0.1（或10-1）
拟修约数值修约值
1.050 1.0
0.3500.4
例2：修约间隔为1000（或103）
拟修约数值修约值
25002×103（特定时可写为2000）
35004×103（特定时可写为4000）
例3：将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值修约值
0.03250.032
3250032×103（特定时可写为32000）
3.4负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值修约值
-355-36×10（特定时可写为-360）
-325-32×10（特定时可写为-320）
例2：将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值修约值
-365-36×10（特定时可写为-360）
-0.0365－0.036
4不许连续修约
4.1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法：
15.4546→15
不正确的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
4.2在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为躲免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。
，应在数值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。
如：16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
4.2.2如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。
例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。
实测值报出值修约值
15.454615.5（一）15
16.520316.5（＋）17
17.500017.518
-15.4546－（15.5(一)）-15
50.5单位修约与0.2单位修约
必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。
5.10.5单位修约
将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。
如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
拟修约数值乘22A修约值A修约值
（A）（2A）（修约间隔为1）（修约间隔为0.5）
60.25120.5012060.0
60.38120.7612160.5
-60.75-121.50-122-61.0
5.20.2单位修约
将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。
例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）
拟修约数值乘55A修约值A修约值
（A）（5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20）
83041504200840
84242104200840
-930-4650-4600-920
附加说明：
本标准由中国科学院系统科学研究所提出。
本标准由中国科学院系统科学研究所负责起草。
本标准主要起草人吴传义。
本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。
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**********************有限公司 质量管理标准操作规程 有效数字和数值的修约及运算标准操作规程 1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量 2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》 3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算 4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容： 5.1 有效数字的基本概念 5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。 5.1.3 有效位数 5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数 5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。 5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 5.2 数值修约及其进舍规则 5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍
弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。 5.2.3 确定修约位数的表达方式 5.2.3.1 指定位数 （1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 （2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。 （3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。 5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。 5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变 5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。 5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。 5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。
1 目的 为对实验过程中实际测量或计算而得的数值进行统一规范的处理，特制定本规程，保证数据计算合理、准确有效。 2 范围 适用于工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 3 职责 实验员：负责按本操作规程在计算过程中对检验数据进行处理。 复核人、QA：负责按本规程对实验结果进行复核、计算。 各实验室主任：监督本操作规程的实施。 4 内容 4.1 有效数字的基本概念 4.1.1 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程度通道只能是上下差1单位。 如：12.50 ml，前三位是准确的，最后一位是估计的，不甚准确，但它不是臆造的。记录时应保留这一位，这四位都是有效数字。 4.1.2 有效位数 4.1.2.1 有效数字位数的确定原则 由于有效数字的位数反映了测定结果的精确度，它直接与测量的精密度有关。因此，在科学实验和生产过程中正确记录有效数字，不能多写或少写，多写了不能正确反映测量精度，则该数据不真实，因而也就不可靠；少写损失测量精
度。 4.1.2.2 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数每当指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作 35×103。 4.1.2.3 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 4.1.2.4 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如85％与115%，都可以看成是三位有效位数；99.0％与101.0％都可以看成是四位有效数字。 4.1.2.5 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和等数值的有效位数也可视为是无限多位。 4.1.2.6 PH值等对数值，其有效位数由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。例如：PH=11.26（[H+]= 5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。 4.2 数值修约及其进舍规则 4.2.1 数值修约的概念 是对拟修约数值根据保留位数的要求，将多余的数字进行舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数，这一过程称为数值修约。
第二章 监测数据的统计处理和结果表述 2.1基本概念 2.1.1误差和偏差 2.1.1.1真值:在某一时刻和某一位置或状态下，某量的效应体现出客观值或实际值。 理论真值 真值包括 约定真值 标准器的相对真值 2.1.1.2误差及其分类 1、由于被测量的数据形式通常不能以有限为数表示，同时由于认识能力和科学技术水平的限制，使测量值与真挚不一致，这种矛盾在数值上表现即为误差。 2、差按其性质和产生原因可分为： ●系统误差（可测误差、恒定误差、偏倚）：指测量值的总体均值与真值之间的 差别，是由测量过程中某些恒定因素造成的，在一定条件下具有重现性，并不因增加测量次数而减少系统误差，他的产生可以是方法、仪器、试剂、恒定的操作人员或恒定的环境等所造成。 ● 随机误差（偶然误差、不可测误差）：是由测量过程中各种随机因素的共同作用所造成的，其遵从正态分布规律。 ●过失误差：是由测量过程中犯下不应有的错误所造成，它明显的歪曲了测量结 果，因而一经发现必须及时改正。 3、 误差的表示方法 绝对误差：测量值（x ）与真值（x t ）之比。 绝对误差=x-x t 相对误差：指绝对误差与真值之比。 相对误差= t t x x x -×100% 4、偏差：个别测量值与多次测量均值之偏离。分 绝对偏差（d ）：测量值与均值(x ’)之差。 d i =x i -x ’ 相对偏差：绝对偏差与均值之比。 相对偏差= ' x d ×100% 平均偏差：是绝对偏差绝对值之和的平均值。 d ’= n 1di n i ∑ =1 = n 1 ( )
标准偏差和相对标准偏差 ● 差方和（S ）：指绝对值的平方之和。 S= ∑ =-n i i x x 12 '）（ ● 样本方差（s 2 或V ） s 2 =11-n ∑=-n i i x x 12'）（=1 1-n S ● 样本标准偏差（s 或s D ） s=2 1)'(1∑=-n i i x x n =S n 1 ● 样本相对标准偏差（变异系数）：样本标准偏差在样本均值中所占的百分 数 C v = ' x s ×100% ● 总体方差和总体标准偏差分别以σ2和σ表示 σ2 = N 1∑ =-n i i x 1 2 ）（μ σ=∑=-n i i x 1 2)(N 1 μ=N N )x (- x 2 i i 2 ∑∑ 式中：N ——总体容量 μ——总体均值 ● 级差（R ）：一组测量值中最大值与最小值之差，表示误差的范围. R=x max -x min 5、总体、样本和平均数 ● 总体和个体 研究对象的全体称总体，其中一个单位叫个体。 ● （2）样本和样本容量 总体中的一部分叫样本，样本中含有个体的数目叫此样本的样本容量。 ● (3)平均数：平均数代表一组变量的平均水平或集中趋势，样本观测中大多数 测量值靠近平均数。 算术均数：样本均数x ’=n x i ∑ 总体均数μ= n x i ∑ n →∞
?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
数值修约规则
数值修约规则 在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。 科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。 数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。 然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。 使用以下“进舍规则”进行修约： 1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。 2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。） 3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。 4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。 不允许连续修约 数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。 现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入 五留双规则。 四舍五入规则 四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。 四舍五入规则的具体使用方法是： 在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。 例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为： 0.53664——0.5366 10.2750——10.28
数值修约规则 Rules for rounding off of numberical values UDC 511.1/2 GB/T 8170 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。 l 术语 1.1 修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修的到 位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2 有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零 （即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为350X102；若有三个无效零，则为两位有效数，应写为35 X 103。 例2：3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.3 05单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例如：将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）。 2 确定修约位数的表达方式 2.1 指定数位 a.指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2 指定将数值修约成n位有效位数。 3 进舍规则 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13X102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127 X 10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 1.050 1.0
药检有效数字和数值的修约及其运算规则 一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。 二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。 三责任者：品控部。 四正文： 本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1 有效数字的基本概念 1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。 1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……， 1.3 有效位数 1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。 1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，1 2.490为五位有效位数。 1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，
中华人民共和国国家标准数值修约规则 GB/T8170 s 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。 1术语 1.1修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2有效位数 对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。 例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。z& 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.30.5单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。+,g 例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1） 1.40.2单位修约 指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。 例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2） 2确定修约位数的表达方式 2.1指定数位 a. 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；1;3 b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。 2.2指定将数值修约成n位有效位数 3进舍规则G 3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。x 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。> 3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。u 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值 修约值 1.050 1.0. 0.3500.4
前言 1.目的 为确保实验室数据的准确性和处理的科学性，将试验过程中试验数据处理时常用到的基本概念和有效数字的处理方法，特制定本作业指导书。 2.适用范围 适用于xxx检测人员的学习和数据处理参考资料。 3.数字修约 3.1确定修约间隔 （1）指定修约间隔为10-n，（n为正整数），或指明将数值修约到n为小数； （2）指定修约间隔为1，或知名将数值修约到“个”数位； （3）指定修约间隔为10n，（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”“百”“千”…数位。 3.2进舍规则 (1)拟舍弃数字的最左以为数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。 例1：将12.1498修约到个位数，得12。 例2：将14.1498秀月到一位小数，得12.1。 (2)拟舍弃数字的左一位数字大于5；则进1，即保留数字的末位数字加1。 例：将1268修约到“百”数位，得13×102 (3)拟舍弃数字的最左以为数字是5，其后有非零数字时进1，即保留数字的末尾数字加1。
例：将10.5002修约到个位数，得11。 （4）拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若保留的末尾数字为奇数（1、3、5、7、9）则进1，即保留数字的末位数字加1,；若所保留的末尾数字为偶数（0、2、4、6、8），则舍弃。 例1：修约间隔为0.1，见表1 拟修约数值修约值 1.050 1.0×10-1 0.35 4×10-1 例2：修约间隔为1000，见表2 拟修约数值修约值 2500 2×103 3500 4×103（5）负数修约时，先将它的绝对值按上述（1~4）的规定进行修约，然后在所得的值钱面加上负号。 例：将下列数字修约到“十”数位，见表3 拟修约数值修约值 -355 -36×10 -325 -32×10 例：将下列数字修约到三位小数，即修约间隔为10-3，见表4 拟修约数值修约值 0.0365 -36×10-3 3.3不连续修约 (1)拟修约数字应在确定修约间隔或指定数位后一次修约获得结果，不得多次按进舍规则连续修约。 例：修约97.46，修约间隔为1，见表5 正确的做法97.46→97 不正确的做法97.46→97.5→98 例：修约15.4546，修约间隔为1，见表6
中华人民共和国国家标准数值修约规则 在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。 科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。 数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。 然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。 使用以下“进舍规则”进行修约： 1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。 2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。） 3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。 4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。 不允许连续修约 数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。 现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。 四舍五入规则 四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。 四舍五入规则的具体使用方法是： 在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。 例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
数值修约规则 1.术语（法规GB/T 8170） 1.1修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修的到 位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零 （即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为350X102；若有三个无效零，则为两位有效数，应写为35 X 103。 例2：3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.30.5单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例如：将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）。 2.确定修约位数的表达方式 2.1指定数位 a.指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2指定将数值修约成n位有效位数。 3.进舍规则 3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一， 即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13X102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127 X 10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数 （1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 例2：修约间隔为1000（或103） 拟修约数值修约值
中华人民共和国国家标准 UDC 511.1/2 GB 8170—87 数值修约规则 Rules for rounding off of numberical values 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。 1 术语 1.1 修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2 有效位数 对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×1022；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。 例2：3.2，0.32，0.032，0.0032 均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.3 0.5 单位修约（半个单位修约) 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5(修约方法见本规则5.1)。 1.4 0.2 单位修约 指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。 例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840(修约方法见本规则5.2)。 2 确定修约位数的表达方式 2.1 指定数位 a. 指定修约间隔为10-n (n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数； b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位(n为正整数)，或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。
环境监测数据很多时候都是需要进行数据计算，比如锅炉废气排放采样标况体积的计算，环境空气气态污染物采样参比体积的计算，以及实验室分析测试过程中的各种数据计算等。此时对新手来说，熟练掌握修约数值规则将极为重要。 一、数据修约规则 说到数值修约规格，我们就会马上想到“四舍六入五成双”。下面，我们来重新回顾数据修约规则《数值修约规则与极限数值的表示和判定》（GB/T8170-2008）的一些相关内容。 1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。 例如：若烟气分析仪二氧化硫测定，平均值计算结果：85.33…，结果四舍五入：85mg/m3。 2、拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末尾数字加1。 例如：若烟气分析仪氮氧化物测定，平均值计算结果：36.66…，结果四舍五入：37mg/m3。 3、拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0的数字时进一，即保留数字的末尾数字加1。 例如：若烟尘采样分析仪标况体积的平均值计算结果为：432.252NL，结果四舍五入：432.3NL。 4、拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1,3,5,7,9）则进一，即保留数
字的末尾数字加1；若所保留的末位数字为偶数（0,2,4,6,8）则舍弃。 例如：若土壤石油烃（C10-C40）实验室分析计算结果为：1.115mg/kg，结果四舍五入：1.12mg/kg。 若土壤石油烃（C10-C40）实验室分析计算结果为：1.145mg/kg，结果四舍五入：1.14mg/kg。 5、负数修约时，先将它的绝对值按照上面1-4的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。 例如：若相对误差计算结果为：-5.33…%，-6.66…%，-1.551%，-1.15%，-1.45%，结果四舍五入：-5.3%，-6.7%，-1.6%，-1.2%，-1.4%。 注意事项： 1、修约应是一次修约到位，不允许连续修约。 2、特殊修约要求的按照特殊要求进行修约。 3、更多内容详见《数值修约规则与极限数值的表示和判定》（GB/T8170-2008）。 二、环境监测分析标准和监测技术规范要求 1、环境监测分析标准，尤其是现在新出的标准，在结果计算与表示一节中会明确给出有效数字位数和小数点后位数的要求，所有的数据修约就要按照标准的要求进行。 2、部分环境监测分析标准，尤其是早期的标准，并未对结果的有效数字位数做出明确要求，此时可查找相应的监测技术规范
实验室数据数值修约规则 1 编制目的 为规范和指导实验结果数据修约。 2 适用范围 适用于实验室数据数值修约。 3 术语 3.1修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“ 百” 数位。 3.2有效位数 对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×10 2；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×10 3。 例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 4 确定修约位数的表达方式
4.1 指定数位 a. 指定修约间隔为10 n （n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c. 指定修约间隔为10 n ，或指明将数值修约到10 n 数位（n为正整数），或指明将数值修约到“ 十” ，“ 百” ，“ 千” ……数位。 4.2 指定将数值修约成n位有效位数 5 进舍规则 5.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 5.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“ 百” 数位，得13×10 2（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“ 特定时” 的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 5.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1（或10 -1） 拟修约数值修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 例2：修约间隔为1000（或10 3）
数据修约规则 数值修约规则 1. 术语(法规GB/T 8170) 1.1 修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1:如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修的到 位小数。 例2:如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2 有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零 (即仅为定位用的零)的个数;对其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。 2例1:35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为350X10;若有三个无效零，则为两 3位有效数，应写为35 X 10。 例2:3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效位数;0.0320为三位有效位数。 例3:12.490为五位有效位数;10.00为四位有效位数。 1.3 0.5单位修约(半个单位修约) 指修约间隔为指定数位的 0.5单位，即修约到指定数位的 0.5单位。 例如:将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5(修约方法见本规则5.1)。 2. 确定修约位数的表达方式
2.1 指定数位 -na.指定修约间隔为10(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数; ，或指明将数值修约到个数位; b.指定修约间隔为 1 nn c.指定修约间隔为 10，或指明将数值修约到10数位(n为正整数)，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2 指定将数值修约成n位有效位数。 3. 进舍规则 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1:将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2:将12.1498修约成两位有效位数，得12。 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一， 即保留的末位数字加1。 2 例1:将1268修约到“百”数位，得13X10(特定时可写为1300)。 例2:将1268修约成三位有效位数，得 127 X 10(特定时可写为 1270)。 例3:将10.502修约到个数位，得11。 注:本标准示例中，“特定时” 的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数 (1，3，5，7，9)则进一，为偶数(2，4，6，8，0)则舍弃。 -1 例1:修约间隔为0.1(或10) 拟修约数值修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 3 例2:修约间隔为 1000(或 10)
. 实验室检测结果的质量控制方法 质量控制是指为达到质量要求所采取的作业技术和活动。目的在于监视过程并排除导致不合格、不满意的原因以取得准确可靠的数据和结果。 采取合理有效的质量控制手段可监控检测/ 校准工作过程，预见到可能出现问题的征兆或及时发现问题的存在，使实验室可有针对性地采取纠正措施或预防措施，避免或减少不符合工作的发生。因 此, 如何在日常的检测工作中对检测结果进行有效的监控成为很多实验室急需解决的课题。实验室检测结果的质量监控可分为外部监控和内部监控。
一是借助外部力量实施实验室间比对验证活动，实验室间的 能力验证是一种检测质量的全面的审核工作，它不但包括了对检测人 员、设备、环境等的比对，也包括对检测报告、数据处理的验证等， 是实验室能力确认的重要方法之一，也是实验室质量控制的重要手段， 它有助于实验室检测能力的提高。 二是内部质量监控。利用内部手段如对盲样检测、留样检测、人员比对、方法比对等验证检测工作的可靠性，具体方法有以下几种：
1．对保留样品再检验 对无标准物质的检测参数如蛋白质、脂肪、灰分等指标并易保存的样品采取留样再检 测的方法对检测结果的准确性进行控制， 这 . . 样不但使检验人员认真对待每一次检验工作，从而提高自身素质和技术水平，也有 助于发现检测中存在的问题并得到及时有 效地纠正。 2．定期使用标准物质 （1）按计划定期对有证标准物质进行检测，将检测结果与标准值进行比较，如果检测
结果异常应查明原因排除异常因素，使检 测体系恢复正常。 （2）通过对标准物质的检测来完成仪器的期间核查，判断仪器是否处于正常状态的校准状态，对经分析发现仪器设备已经出现 较大偏离导致检测结果不可靠时，应按相 关规定处理，直到经验正的结果满意时方 可投入使用。 （3）利用对标准物质的检测对检验人员进行考核，以查明检验人员是否熟练掌握检验技术，是否能够检出符合要求的准确数据 及结果，这也是对检测质量控制的重要手段。3．利用质量控制图 质量控制图是把检验的性能数据与所计算 出来的预期的“控 制限”进行比较的图，此方法通过统计技术，将指控样用于检测中，
质量数据的修约规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。 数值修约规则如下： （1）拟舍去的数字中，其最左面的的第一位数字小于5时，则舍去，留下的数字不变。 例如：将18.2432修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是4，则可舍去，结果为18.2。 （2）拟舍去的数字中，其最左面的的第一位数字大于5时，则进1，即所留下的末尾数字加1。 例如：将26.4843修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是8，则应进1，结果为26.5。 （3）拟舍去的数字中，其最左面的的第一位数字等于5时，而后面的数字并非全部为0时，则进1，即所留下的末尾数字加1. 例如：将15.0501修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，后面的数字后还有01.故应进1，结果为15.1。 （4）拟舍去的数字中，其最左面的的第一位数字等于5时，而后面无数字或全部为0时，所保留的数字末位数为奇数（1、3、5、7、9）则进1，如为偶数（0、2、4、6、8）则舍去。 例如：只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左面的第一位数字是5，根据末位数奇偶关系，结果为：15.05→15.0 15.15→15.2 15.25→15.2 15.45→15.4 （5）拟舍去的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值进行修约，应按拟舍去的数字中最左面的第一位数字的大小，照上述各条一次修约完成。 例如：将15.4546修约成整数时，不应按15.4546→15.455→15.46→15.5→16进行，而应按15.4546→15就行修约。 小结：区别是“奇升偶舍法”对数值进行修约，从很多修约后的数值中得到的均值偏大，用上述修约规则，进舍的状况具有平衡性，若干数值经过这种修约后，修约值之和变大的可能性是一样的
实验室检验和试验管理制度 一、目的 为了规范检验、试验秩序和行为，实现生产分析检验和试验活动的有效性和时效性，准确提供质量数据，达到质量体系符合性要求，特制定本管理制度。 二、范围 本管理制度适用于化验室一切检验和试验活动全过程及与之相关的活动过程。 三、管理要求 1、检验程序 按规定要求采取样品，并做好登记和标识。 对于外购化工料，依据质量安全环保部质检组发下来的委托单，到现场核对实物，按规定采样。 对外购大宗原材料和内部互供料，接到生产调度或有关装置岗位人员的采样电话通知后到现场采样。 对于过程检验和试验，按《分析频率》的规定到生产装置现场采样。 对成品检验和试验，按《分析频率》或质量管理要求到生产装置现场或指定部位采样。 接到生产装置或调度临时生产加样通知时，按要求到指定部位采样。 采样作业，要执行《化验室采样、留样及样品室管理制度》。 采样后，按规定的标准和试验方法进行检验和试验。然后，按要求备好保留样品，并做好标识。
检验过程中要严格遵守操作规程，对那些影响检验结果准确度的因素诸如尘埃、温湿度、振动、噪声等要密切注意，并严加控制。杜绝主观随意性，注意样品处理的安全性和操作安全性以及仪器的灵敏性和稳定性。操作时，不得擅自离开工作岗位。 检测过程中，要按方法规定进行双平行或多平行测定，其结果应符合方法精密度要求。数据处理与结果计算要遵循数字修约规则，有效数字不得随意舍弃。 若发现检测结果异常或实验偏差与方法规定有偏离时，检验人员不要轻易下结论，应认真查记录、查计算、查操作、查试剂、查方法、查样品，找出原因后有针对性地进行复验。 要认真及时填写好质量记录。所有原始记录必须使用专用表格，书写工整、清楚、真实、准确、完整。不准用铅笔记录，不得随意涂改、乱写、乱画和折叠。当发生笔误时，用"-"注销，并在"-"上方由本人更正。对未发生的少量空白项画斜杠，整项未发生时，应在此项栏内情况印上"作废"、"检修"、"停运"等印章。 质量记录分为分析检验原始记录、分析检验报告单、分析检验日报表、质量监督日报表和产品质量合格证五种。化验室涉及到原始记录和报告单两种。 分析数据应即时填入原始记录，需计算的分析结果应在确认无误后填写，分析检验原始记录必须由分析者本人填写，在岗其他分析人员复核(两检制)，确认无误后，报告给组长。分析者应对原始记录的真实性和检验结果的准确性负责，复核人员应对计算公式及计算结果的准确性负责。 组长接收到分析数据，经审核确认无误后(三检制)，立即用电话报告给生产装置或有关部门，对不合格数据，还要在交接班日记上做好标识。组长要对数据报告的及时性、准确性和完整性负责，对报告单的质量负责。 2、质量记录要按月、季或年编目成册，做好标识，归档保管。质量记录一般可在分析站保留三个月，超期后将记录送交化验室质量记录存放室归档保存。 3、严格执行国家关于质量记录和文件管理有关规定，妥善保管质量记录，中控分析原始记录