3.1 正弦电压与电流 正弦量: 随时间按正弦规律做周期变化的量。 ui + _ i t _ + _u R i + _u R _ 正弦交流电的优越性: 正半周 便于传输;易于变换 便于运算; 有利于电器设备的运行; ..... 负半周 3.1 正弦电压与电流 设正弦交流电流: i Im O 2 t T iIm si n t 初相角:决定正弦量起始位置 3.1.2 幅值与有效值 幅值:Im、Um、Em 幅值必须大写, 下标加 m。 有效值:与交流热效应相等的直流定义为交流 电的有效值。 T 0 i2R dt I2RT 交流 直流 则有 I 1 T i2dt T0 有效值必 须大写 1 T T 0 Im 2s in2ωtdt Im 2 同理: U U m 2 E Em 2 注意: 交流电压、电流表测量数据为有效值 设正弦量: y uU m si( ntuψ ) u0ω O u1 x U O m ψ ω t1 ωt 若:有向线段长度 = U m 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 3. 正弦量的相量表示 实质:用复数表示正弦量 复数表示形式 设A为复数: iIm siω n t (ψ 2) (t 1 ) (t 2 ) ψ1 ψ2 ui u i 若 ψ1ψ20 O 电压超前电流 ψ1ψ20 电流超前电压 ui i u O ωt 电压与ψ 电1 流ψ 同2相0 ui u i O ωt ψ 1ψ 290 电流超前电压90 ui u i O ωt 90° ψ1ψ2180 电压与电流反相 ui u i 3.3.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、 i 储存磁场能量的性质。 + 1. 物理意义 电流通过一匝线圈产生 u - Φ(磁通) 电流通过N匝线圈产生 ψNΦ(磁链) 电感: L ψ NΦ ( H、mH) ii 线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质 O ωt 注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数, 与计时的选择起点无关。 i i1 i2 O t ② 不同频率的正弦量比较无意义。 3.2 正弦量的相量表示法 1.正弦量的表示方法 u 波形图 O ωt 瞬时值表达式 uU m si nt () 相量 U Uψ 必须 小写 重点 前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。 2.正弦量用旋转有向线段表示 电容:C q (F ) 电容元件 u 电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 角频率:决定正弦量变化快慢 幅值:决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 3.1.1 频率与周期 周期T:变化一周所需的时间 (s) 频率f: f1 T (Hz) 角频率: ω 2π 2πf (rad/s) T i O T t * 电网频率:我国 50 Hz ,美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率:200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率:500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率: 30 kHz ~ 30GMHz 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值 3.1.3初相位与相位差 相位:t ψ i iIm siω nt(ψ) 反映正弦量变化的进程。 O ωt 初相位: 表示正弦量在 t =0时的相角。 ψt ψ t0 : 给出了观察正弦波的起点或参考点。 3.1.3 相位差 : 两同频率的正弦量之间的初相位之差。 如:u U m siω n t (ψ 1) 电压的有效值相量 或: U mUm ejψUmψ 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 注意: 电压的幅值相量 ①相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。 ? iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ ②只有正弦量才能用相量表示, 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 U I U I ④相量的两种表示形式 相量式: U U ejψ U ψ U (cψ o j ssψ ) in 相量图: 把相量表示在复平面的图形 可不画坐标轴 ⑤相量的书写方式 • 模用最大值表示 ,则用符号:Um、Im • 实际应用中,模多采用有效值,符号: U 、I 如:已知 u22 si(0 ω n t4) 5V 则U m22ej0 45 V 或 U 220ej45V 的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l L μS N2 (H) l S — 线圈横截面积(m2) l —线圈长度(m) N —线圈匝数 μ—介质的磁导率(H/m) i +- u L eL - + 电感元件的符号 3.3.3 电容元件 i 描述电容两端加电源后,其两个极板 + 上分别聚集起等量异号的电荷,在介质 u C 中建立起电场,并储存电场能量的性质。 _ (1) 代数式A =a + jb +j b r 0 A a +1 式中: arcoψs brsinψ ψr aar2ctab2nb 复数的模 复数的辐角 (2) 三角式 a A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n 由欧拉公式: ej ψ ej ψ coψ s , 2 ej ψ ej ψ sinψ 2j 可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A rejψ (4) 极坐标式 Ar ψ A a j b r co jr si n r e jψ rψ 相量: 表示正弦量的复数称相量 设正弦量: uU m si(ω ntψ ) 相量表示: U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 2 3.3 电阻元件、电感元件 与电容元件 3.3.1 电阻元件。 i 描述消耗电能的性质 线性电阻 + u R 根据欧姆定律: uiR _ 即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的 导电性能有关,表达式为:R l S 电阻的能量 WtudittR2d it0 0 0 表明电能全部消耗在电阻上,转换为热能散发。 第3章 正弦交流电路 本章要求 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法; 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗; 掌握计算正弦交流电路的相量分析法Hale Waihona Puke Baidu 会画相量图。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念; 4.了解正弦交流电路的频率特性,串、并联谐 振的条件及特征; 5.了解提高功率因数的意义和方法。