20170718-功率级小信号传递函数的物理意义与测量(一)

功率级小信号传递函数的物理意义与测量（一）
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
小信号电压音频隔离度的物理意义与测量：
图1： 功率变换器的一般小信号等效电路
)0ˆ,0ˆ(ˆˆ)(===
d i
g o vg oL v
v s G （3）
从这个定义，可以看出，)(s G vg 是一种小信号增益，其物理概念为：对应于功率变换器的某一稳态工作点[g V ，oL I ，D ，o V ]，在保持负载和占空比不变时，当输入电压被小信号扰动后，所获得的输出电压小信号扰动与输入电压小信号扰动之比。

扰动后的工作点变成一
个准稳态工作点[g g v
V ˆ+，oL I ，D ，o o v V ˆ+]。

当输入电压的小信号扰动采用单一频率的扰动，且其扰动频率小于1/2开关频率时，在输出电压上的扰动也可看成是同频的小信号扰动，这两个小信号扰动在频域上的比值，即)(s G vg 与小信号扰动的频率有关，)(s G vg 幅度的大小，反映了功率变换器的输出电压抗输入电压小扰动的抑制能力，因而也将)(s G vg 称为功率变换器的电压音频抗扰度，国内则叫作电压音频隔离度。

图2： 电压音频隔离度的电路表示
电压音频隔离度)(s G vg 的电路表示，如图2所示。

在AC-DC 开关电源中，后级DC-DC 功率变换器的输入电压可以看成是一个DC 分量加上一个100Hz 的AC 分量，因为100Hz AC 分量的幅度远小于直流分量，所以可将它看成是输入电压上的一个小信号扰动，这个扰动在输出电压上也会产生相应频率的扰动，即开关电源的输出低频纹波。

如不加反馈控制电路，则该扰动在输出电压上得到的扰动幅度就只由上图功率级的小信号传递函数)(s G vg 在100Hz 处的幅度决定，其幅度一般很大。

这可从下面例子（正激变换器）中的)(s G vg Bode 图来分析。

20
图3： 例子的电压音频隔离度Bode 图
图3是正激变换器在CCM 下的)(s G vg Bode 图幅频特性。

假定：其输入电压V V g 380=
输入电压中100Hz 的纹波分量V v
Hz f g 20ˆ)
100(==
输出电压V V o 50=，输出电流A I oL 20=，占空比45.0=D 用公式ηN DV V g o =
，可计算出：42.395.05040045.0=××==ηo
g
V DV N 。

考虑输出开关纹波的要求，再假定其LC 组成的双极点频率为KHz f o 1=，KHz f zc 7.14=。

从)(s G vg 的幅频特性可知，对于输入电压中的100Hz 扰动分量，输出电压上的扰动为：
V v N
D v
Hz f g Hz f o 64.22042
.345
.0ˆˆ)
100()
100(=×=
=
== 可见对于功率变换器而言，其输出电压对输入电压的低频扰动无任何抑制能力。

那么如何来得到要求的低频输出电压纹波指标（如100mv ）呢？这得靠反馈控制，或环路来实现，后面会从系统的动态小信号分析来介绍这种实现的原理。

从)(s G vg 的幅频特性还可以看出，在输入电压中，如果有高频的小信号扰动分量，则功率变换器的输出电压中会大大衰减这种分量。

或者说功率变换器具有非常高的输出电压对输入电压的高频扰动抑制能力。

g
V V in (b)
图4： Buck 变换器的真实稳态等效电路
如将Buck 变换器之等效受控源电路模型画成稳态下的真实等效电路，如图4（a ）所示，其二极管D 所等效的受控电压源是一个幅度为g V 、频率为s f 的PWM 电压波形，这个电压波形的占空比即为开关S 的导通占空比。

从二极管D 到输出)(t V o 的电路在稳态时，因为输入电压g V 为常数，
且)(t K 的占空比不变，所以可看作一个线性电路，如图4（b ）。

如将g V t K )(看作输入)(t V in ，则可以推得此等效电路的传递函数为：
2
211)()(o o zc
in o s Q s s s V s V ωωω+++=
（4） 为了将输入电压)(t V in 中的开关频率分量及其各次谐波分量抑制到要求之内，该传递函数中的双极点频率或LC 两阶低通滤波器的谐振频率必须有一个限制，由于滤波电容ESR 所带入的左半平面零点，会减弱这种衰减，所以这个双极点频率一般是较低的。

从（4）可知，在Buck 变换器中，代表输出开关纹波抑制能力的传递函数
)
()
(s V s V in o ，与前面所介绍的代表小信号电压音频隔离度的)(s G vg 只相差了一个比例因子，在数学上可写成：
)
()
()(s V s V D
s G in o vg =。

由此，我们也可把功率变换器的小信号电压音频隔离度在高频段的衰减能力，看成是该变换器可否实现输出电压开关纹波要求的能力。

例如在图3中的100KHz 处（假定开关频率为100KHz ）这点的分贝数（绝对值）越大，就表示该功率变换器输出电压上的开关纹波越小。

功率变换器的小信号电压音频隔离度，其物理意义是指输出电压对输入电压小扰动的抑制能力，从这层意义，延伸出对应的两个指标，一个是AC-DC 开关电源中的输出电压低频纹波指标，另一个是开关电源中的输出电压开关纹波指标。

前者由功率变换器的小信号电压音频隔离度可知，功率变换器自身对输入端的低频纹波是没有任何衰减能力的；后者尽管与功率变换器的小信号电压音频隔离度不相关，但也可用这个小信号传递函数的幅频特性，来判断其输出电压开关纹波的大小。

图5： 功率变换器的小信号电压音频隔离度测试
功率变换器的小信号电压音频隔离度可用测试环增益的仪器进行测试，其测试的线路如图5所示，测试前，先将功率变换器调节到某一个稳态工作点，然后按图接好测试仪器。

其中外接的MOSFET工作在放大状态，因而得加一个较大的散热器。

接好线路后，先开启功率级，使之工作于前面设置的工作点，然后开启频率响应分析仪，按该仪器的要求进行操作，就可获得这个工作点上，功率变换器的小信号电压音频隔离度。

类似的可测试其它工作点上，功率变换器的小信号音频隔离度。