计算流体力学考试专用A4纸正式版

  • 格式:pdf
  • 大小:931.32 KB
  • 文档页数:2
ui
������(������������)
������ 0 ������ k/c ������������ ������

S 0
Hale Waihona Puke p Si xi=������������ ������ ⁄������������
,当 Pe <0 时,流体沿负 x
方向流动;当 Pe =0,对流-扩散演变为纯扩散问题,即流场中没有流动,只有扩散;当 Pe >0 时,流体沿正 x 方向流动;当 Pe 数很大时,对流-扩散问题演变为纯对流问题。 3、二维计算域中节点间距分别为������������和������������,控制体积 P 的四个界面为 e w, n, s,试写 出其各个界面上的对流质量通量 F 与扩散传导量 D。 界面 F w e n s b t (������������)������ ������������ (������������)������ ������������ (������������)������ ������������ (������������)������������������ (������������)������ ������������ (������������)������ ������������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ D ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������ (������������)������ (������������)������ (������������)������ (������������)������ (������������)������ (������������)������ ������ 4、什么是假扩散?如何消除或减轻数值计算中假扩散的影响? a.假扩散:在对流扩散方程中一阶导数项离散格式的截断误差,小于二阶而引起的较大 的数值计算误差的现象。因为低阶离散格式截差的 首项包含二阶导数,在数值计算结 果中,使扩散的作用被人为地放大了,相当于引入了人工粘性或数值粘性。b.消除或减 轻数值计算假扩散的方法 有:采用高阶格式(如二阶迎风格式,QUICK 格式);采取自适 应网格技术。 5、简述交错网格与同位网格的区别? 交错网格:就是将标量(如压力 p,温度 T 和密度等)在正常的网格节点上存储和计算, 而将速度的各分量分别在错位后的网格上存储和计算,错位后网格的中心位于原控制体 积的界面上。同位网格(collocated grid ) :是把速度 u,v 及压力 p 同时存储在同一个 网格节点上。即:系统中只有一种类型的控制体积,所有的变量均在此控制体积的中心 点处定义和存储,所有控制方程均在此控制体积上进行离散。对于交错网格,动量离散 方程使用了相邻节点而非相间节点的压差。 6、交错网格有哪些特点? 交错网格中,由于所有标量(如压力,温度,密度等)仍然在主控制体积上存储,因此, 以这些标量为因变量的输运方程的离散过程及离散结果与前面的一样,主要是在交错网 格中生成的 u 和 v 两个动量方程的离散方程时,积分用的控制体积不再是原来的主控制 体积,而是 u 和 v 各自的控制体积,同时压力梯度项从源项中分离出来。使用交错网 格,生成离散方程的方法和过程与原来的基于普通网格的方法和过程一致,只是需要注 意所使用的控制体积有所变化。 7、简述流动控制方程数值分离解法的基本过程。 分离解法不直接求解联立方程组,而是顺序地逐个地求解各变量(速度,压力,温度 等)的代数方程组。对于当前时间步,其求解过程为:(1)假定初始压力场。(2)利用压 力场求解动量方程,得到速度场(3)利用速度场求解连续方程,得到压力场修正值。(4) 根据需要,求解湍流方程及其它标量方程。(5)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不 收敛,返回第二步,迭代计算;若收敛,重复上述步骤,计算下一时间步的物理量。 8、简述流动控制方程数值耦合解法的基本过程。 耦合解法是同时求解离散方程组,联立求解出各变量。对于当前时间步,其求解过程 为:(1)假定初始压力和速度等变量,确定离散方程的系数及常数项等。(2)联立求解连 续方程,动量方程,能量方程。(3) 求解湍流方程及其它标量方程。(4)判断当前时间 步上的计算是否收敛。 若不收敛,返回第二步,迭代计算; 若收敛,重复上述步骤, 计算下一时间步的物理量。 9、简述 SIMPLE 算法的基本思想和基本步骤。 SIMPLE 算法是工程上应用最广泛的一种流场计算方法,属于一种压力修正法。基本思想 为:对于给定的压力场(可以是假定值或上一次迭代计算所得结果),求解离散形式的动 量方程,得出速度场。但因为压力场是假定的或不精确的,由此得到的速度场一般不满 足连续方程,必须对给定的压力场加以修正。而修正的原则要遵循结果与修正后的压力 场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程。据此原则,① 压力与速度的关系 (由动量方程离散形式所规定的)代入 连续方程的离散形式)得到压力修正方程再由 压力修正方程得出压力修正值;② 接着,根据修正后的压力场,求得新的速度场;然后 检查速度场是否收敛;若不收敛,用修正后的压力值作为给定的压力场,开始下一层次 的计算;如此反复,直到获得收敛的解。基本步骤见后面计算第 8 题计算流程图。 10、简述湍流运动大涡模拟的基本方法。 大涡模拟:基于网格尺度封闭模型,对大尺度涡直接求解 N-S 方程。其网格尺度比湍流 尺度大,可模拟湍流发展过程的一些细节,但其计算量仍很大;仅用于比较简单的剪切 流运动及管流。LES 大涡模拟采用非稳态的 N-S 方程直接模拟大尺度涡,不计算小尺度 涡,小涡对大涡的影响通过近似模拟来考虑(此影响称为亚格子 Reynolds 应力模型) 。 大多数亚格子 Reynolds 模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数来描述。 11、简述标准 k-ε 两方程模型的基本思想。 在一方程模型中,将湍动粘度 ������������ 表示成湍动能 k 的函数,使方程组封闭;在引入湍动粘 度������������ 的基础上,再引入一个关于湍动耗散率 ε 的方程,便形成了 k-ε 两方程模型。湍 动耗散率 ε 定义 ������ = (
������ ������
1.已知有限体积法求解的通用控制方程为 + div(ρuϕ) = div(Γgradϕ) + S其中ϕ为通 ������������ 用变量,可代表 u,v,w,T 等求解变量。 (1)试说明通用控制方程中各项的物理意义; (2)对于特定的方程, ������,Γ,S 具有特定的形式,对应于质量守恒方程,动量守恒方 程,能量守恒方程, (多种化学组分的)组分质量守恒方程,试写出 ϕ,Γ,S 的具体表达 式。答: (1)依次分别是瞬态项,对流项,扩散项,源项; (2)下表 方程 质量方程 动量方程 能量方程 组分方程 ������ 1
������ ������ ������������′ ������
T ������������
������������ ������������
2.若动量方程和连续性方程分别为 F������ ϕ������−������������ ������������ = ������������ (������������ − ������������ ) − ������������ (������������ −������������ ), F������ − ������������ = 0. 扩散项采用中心差分格式进行离散,试推导二阶迎风格式的对流-扩散方程的离散方程。 答: ( 1)当流动沿正方向,即 u������ > 0, u������ > 0, (������������ > 0, F������ > 0) 时, 有������������ = 1.5������������ − 0.5������������������ , ϕ������ = 1.5������������ − 0.5������������ , 此时离散方程为: F������ (1.5������������ − 0.5������������ ) − ������������ (1.5������������ − 0.5������������������ ) = ������������ (������������ − ������������ ) − ������������ (������������ −������������ ), 整理得: ( F������ + ������������ + ������������ ) ������������ = ( F������ + F������ + ������������ ) ������������ + ������������ ������������ − ������������ ������������������ ; (2)当流动沿负方向,即 u������ < 0, u������ < 0, (������������ < 0, F������ < 0) 时,有������������ = 1.5������������ − 0.5������������ , , ϕ������ = 1.5������������ − 0.5������������������ ,此时离散方程为: ������������ (1.5������������ − 0.5������������������ ) − ������������ (1.5������������ − 0.5������������ ) = ������������ (������������ − ������������ ) − ������������ (������������ −������������ ), 整理得: (������������ − ������������ + ������������ ) ������������ = ������������ ������������ + (������������ − ������������ − ������������ ) + ������������ ������������������ 2 2 2 2 综上可得二阶迎风格式的对流 -扩散方程的离散方程为: ������������ ������������ = ������������ ������������ + ������������������ ������������������ + ������������ ������������ + ������������������ ������������������ 3 1 其中: ������������ = ������������ + ������������ + ������������������ + ������������������ + (������������ − ������������ ),������������ = (������������ + ������������������ + ������������������ ) ������������ = (������������ − (1 − ������)������������ − (1 − ������)������������ ),������������������ = − ������������������,������������������ = (1 − ������)������������ 2 2 2 2 3.一维稳态问题的控制方程为 d(������������������) ������ dϕ = (Γ ) + ������, (1)在分段线性 插值基础上引入曲率修正(如下图所示) ������ +������ 1 ������������ = ������ ������ − ������ , 曲率修正C为: