机械振动习题解答

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1 / 19 第4章 机械振动

4.1基本要求

1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系

2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析

3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义

4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点

4.2基本概念

1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。

简谐振动的运动方程 cos()xAt

2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。

3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。

4．频率 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T

5．圆频率 作简谐振动的物体在2秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22T

6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位

7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。

弹性势能222p11cos()22EkxkAt

动能22222k111sin()sin()222EmmAtmAtv 传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！

弹簧振子系统的机械能为222kp1122EEEmAkA

8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。

9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。

10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。

4.3基本规律

1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的

第十五章 机械振动

一 选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( )

A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；

B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；

C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。

答案选C。

2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ）

A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动；

C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动；

D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。

解：A中小球没有受到回复力的作用。

答案选A。

3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ）

A. lg B. lg C. gl D. gl

解 由kl=mg可得k=mg/l，系统作简谐振动时振动的固有角频率为lgmk。

故本题答案为B。

4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t=0，则振动初相为（ ）

A. 2π B. 0 C. 2π D. π

解 由 ) cos(tAx可得振动速度为 ) sin(ddtAtxv。速度正最大时有0) cos(t，1) sin(t，若t=0，则 2π。

故本题答案为A。

5. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) A. mkk21π2

B. mkk21π2

机械振动课后习题答案

机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。本文将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。

1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。试求振动的周期。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m和弹簧的劲度系数k有关。根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动的周期为T = 2π√(m/k)。

2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx''

+ kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。试求振动的解析解。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力作用下的自由振动解。然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t)

= Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。

3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。试求振动的稳定解。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx =

0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。最后，振动的稳定解为x(t)

机械振动现象练习题(含答案)

1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。求物体的振动方程。

根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：

m * x'' + k * x = F(t)

其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。

根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：

0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)

这就是物体的振动方程。

2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。求质点的角频率和振动周期。

根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：

F(t) = a cos(wt)

其中，a是振幅，w是角频率。

根据题目中给出的数据，我们可以得到：

a = 0.1 N，w = 3 rad/s

由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：

T = 2π/w

代入上述数据，我们可以得到：

T = 2π/3 s

这就是质点的振动周期。

3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。

根据题目中给出的数据，我们可以得到：

m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)

代入振动方程的一般形式，我们可以得到：

0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)

这就是质点的振动方程。