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第一章测试题
（总120分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．
B =A ∩
C B ．B ∪C =C C ．A C
D ．A =B =C 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A ．
π3
B ．-
π3
C ．
π6
D ．-
π6
3．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．
23
16 D ．-
23
16
4．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段；那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上
5．若(cos )cos2f x x =，则(sin15)f ︒等于 ( )
A ．32
-
B ．
32
C ．
12
D ． 12
-
6．要得到π
3sin(2)4
y x =+
的图象只需将y =3sin2x 的图象（ ） A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π
4个单位
C ．向左平移π8个单位
D ．向右平移π
8
个单位
7．如图，曲线对应的函数是（ ）
A ．y =|sin x |
B ．y =sin|x |
C ．y =-sin|x |
D ．y =-|sin x | 8．化简21sin 160-︒的结果是（ ） A ．cos160︒ B ．cos160-︒ C ．cos160±︒ D ．cos160±︒
2
9．A 为三角形ABC 的一个内角，若12
sin cos 25
A A +=
，则这个三角形的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形
10．函数π2sin(2)3
y x =+的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（-π
6，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x =π
6
对称
11．函数π
sin(),2
y x x =+∈R 是（ ）
A ．ππ
[,]22
-上是增函数 B ．[0,π]上是减函数
C ．[π,0]-上是减函数
D ．[π,π]-上是减函数 12
．函数y =的定义域是（ ）
A ．π
π2π,2()33k k k -
+∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦πZ B ．ππ2π,2π()66k k k -+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦Z C ．π2π2π,2π()3
3k k k +
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
Z D ．2π2π2π,2π()3
3k k k -
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
Z 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分． 13．已知4π
ππ,π,233αβαβα<+<
-<-<-则的取值范围是 . 14．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 ．
15．函数ππ2
cos()([,
π])8
63y x x =-∈的最小值是 ． 16．已知1ππ
sin cos ,,842
ααα⋅=<<且则=-ααsin cos ．
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
过程．
17．（10分）已知1sin cos (0π)5
x x x +=-<<，求x tan 的值．
3
18．（10分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求
π
cos()sin(π)
211π9πcos()sin()
22
αααα+---+的值．
19．（12分）已知α是第三角限的角，化简α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
20．（本12分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛
⎫ ⎪⎝
⎭的最大值为23，最小值为2
1-． （1）求b a ,的值；
（2）求函数π()4sin()3
g x a bx =--的最小值并求出对应x 的集合．
21．（12分）是否存在实数a ，使得函数2
3
a 85x cos a x sin y 2
-+
+=在闭区间π
[0,]2
上的最大值是1？若存在，求对应的a 值？若不存在，试说明理由.
参考答案
一、选择题： 1． B 2． C 3． D 4． A 5． A 6．C 7．C 8．B 9．B 10． B 11．B 12．D
二、填空题：13． ),0(π 14．x x cos 2sin - 15
16．2
3-
三、简答题：
