浅谈数理方程

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浅谈《数学物理方程》

很小的时候,就听过这么一句话,“学好数理化,走遍天下都不怕。”在慢慢深层接触数学以及物理之后,又被灌输了那么一句话:“数学是为物理服务的。”进入大学之后,从高等数学到普通物理学、大气物理学、动力学,再到接触数理方程,我愈发的觉得,数学是以物理为语言的。

从比较官方的、全面的角度来说,数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程(有时也包括积分方程和某些常微分方程)

。具体地说,有三种常见的数理方程:

①反映波动现象的波动方程;②反映输运过程的输运方程;③反映稳定场的方程。

我在一个学期的学习过程中,不断摸索,不断将它与所学的高数物理相联系。不得不承认,数学物理方法是在高等数学课程基础上的又一重要基础数学课程,它将为学习物理类的专业课程提供基础的数学处理工具。我觉得学习数理方程的目的应该是:灵活运用数理方程的知识,各种物理问题翻译成数学的定解问题并掌握求定解问题的多种方法,如:行波法;分离变量法;积分变换法 ;格林函数法;变分法。同时需要注意的是,描述普遍物理规律的方程,必须加上一定的初始条件和边界条件等定解条件才能求解。而方程加上定解条件才构定解问题。

参考课堂上老师对对物理问题的处理,我总结了以下的步骤:利用物理定律将物理问题翻译成数学问题,这是其一。而处于核心地位的是解该数学问题。数学物理方程占有很大的比重,有多种解法,需要注意的是,行波法主要适用于求解无界区域的齐次波动方程的定解问题;分离变量法适用于解波动法方程、输运方程和稳定场方程等;积分变换法适用于无界区域或半无界区域的定解问题。最后将所得的数学结果翻译成物理,及讨论所得结果的物理意义。

数学物理方法是数学和物理的融合,是连接物理和数学的桥梁。一学期的学习,让我能从里一个角度更好得去理解一些物理规律,这个角度更科学,更专业,更让我觉得清晰。狄拉克曾说:“我没有试图直接解决某一物理问题,而只是试图寻找某种优美的数学。”这句话非常完美的诠释了数理方程的内涵,就让我们一同去寻找那些优美的数字吧,别再苦苦挣扎于深奥的物理规律了。