弹塑性力学第五章

应用弹塑性力学习题解答

目 录

第二章 习题答案

设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。

解 该平面的法线方向的方向余弦为

而应力矢量的三个分量满足关系

而法向分量满足关系最后结果为

利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。

解 求出后，可求出及，再利用关系 可求得。

最终的结果为

已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。

解 求主方向的应力特征方程为

式中：是三个应力不变量，并有公式

代入已知量得

为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系

代入数据得，，

已知应力分量中，求三个主应力。

解 在时容易求得三个应力不变量为，

，特征方程变为

求出三个根，如记，则三个主应力为

记

已知应力分量

，是材料的屈服极限，求及主应力。

解 先求平均应力，再求应力偏张量，，

，，，。由此求得

然后求得，，解出

然后按大小次序排列得到

，， 已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。

解 特征方程为记，则其解为，

，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系

（a）

（b）

（c）

由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得

，由此求得

对，，代入得

对，，代入得

对，，代入得

当时，证明成立。

解

由，移项之得

证得

第三章 习题答案

取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。 解：由，可得，

由，得

物体内部的位移场由坐标的函数给出，为，，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。

解：首先求出点的位移梯度张量

将它分解成对称张量和反对称张量之和

转动矢量的分量为

，，

该点处微单元体的转动角度为

电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。

第二章 应力

例题504030401

ij求在321212121eeen面上的法向正应力和切向剪应力3121111Tnml)4(21021121222123021321021T3222122nml2252521021)4(21T3323133nml•解22272252212321)2221(21TTT321nmlN2482721TTT2332221N－＋＋例1如图所示，试写出其边界条件。xyahhq(1),0x00ssvu0,0xvyu(2),ax0,1mlYlmXmlsxysysxysx)()()()(0,0sxysx(3),hy1,0mlqsxysysxysx0)1(0)1(00,0sxysy(4),hy1,0ml00)1(0)1(0sxysysxysx0,sxysyq0,0YXqYX,00,0YX

例2 如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条件。解：在x=0上，l= 1，m =0，(x)x=0(1)+(yx)x=00 = y(xy)x=0(1)+(y)x=00 = 0

(x)x=0= y (xy)x=0在斜边上l=cos，m = sinxcosyxsin= 0

xycosysin= 01yxyX0Y

第四章本构关系

民法教学大纲

英文名称：Civil law 课程编码：

学 时：144 学 分：9

课程性质：专业必修 课程类别：理论课

先修课程：法理学，宪法学

开课学期：2、3

适用专业：法学

一、 课程的性质与任务

民法学是教育部所确定的法学专业十四门核心课之一。民法学是以民法为研究对象的一门独立 的法学学科，属于部门法学，民法学不仅要研究民法的各项基本制度以及各制度之间的关系，研究 民法与经济基础之间的关系，而且还要研究民法适用中的新经验、新情况和新问题。由于民法是我 国法律体系中的基本法律部门，它在保护社会成员的基本权利，维护社会经济制度和社会秩序，增 强人们的平等观念、民主观念、权利观念、法治观念，日由观念，促进商品经济的发展和社会文明 建设以及实现依法治国的方略等方面，有股十分重要的意义,这就决定了民法学是我国法学体系中 的一门基本学科，决定民法学在法学教育中具有的重要地位和作用。

二、 课程教学目标与要求：

设置民法学课程的目的，是为了让学生通过本课程的学习，掌握民法的基本知识和基本理论， 理解民法的重要地位和作用，增强民法意识和权利意识，学会运用民法的基本技能，提高利用民法 知识和理论分析、判断和解决民事法律问题的能力。

三、 课程的基本内容与教学要求：

第一章民法概述

［教学目的与要求］:

本章要求了解我国民法是我国法律体系中的一个独立的法律部门，弄清和掌握我国民法的调整 对象、民法的性质及民法与其他相关法律部门的关系；明确民法的渊源及民法的效力。

［本章主要内容］:

1. 1民法的概念、构成要素

1.2民法的体系、渊源

1.3民法的调整对象、调整方法

1. 4民法的性质、与相关法律部门的关系

［本章重点L

民法的调整对象。

［本章难点L

民法的性质、与相关法律部门的关系。 第二章民法的基本原则

［教学目的与要求］:

了解民法基本原则的含义及功能，掌握民法的各项基本原则重点深刻理解诚实信用原则、公序 良俗原则和权利不得滥用原则。

第五章 弹塑性力学问题的建立与求解

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第五章 弹塑性力学问题的建立与求解

弹塑性力学问题在数学上属边值问题，就是在给定边界条件下，确定物体内的应力场和应变场，而应变场与位移场密切相关。所求得应力场、应变场和位移场应该满足相应的基本方程和边界条件。

本章内容，除介绍弹性及弹塑性力学边值问题的建立之外，还将简单阐述弹塑性问题的解法。

5.1弹塑性力学边值问题

1.1弹塑力学的基本方程

弹塑性力学边值问题就是在给定载荷下确定物体内的应力场、应变场和位移场，它们应满足基本方程及给定的边界条件。而所谓“载荷”包括：体积力、面积力(即应力边界条件)及给定的边界位移(即位移边界条件)。由于在部分边界上给定的位移也是对物体的一种外部干扰，可归于广义的载荷。在笛卡儿坐标系下，弹塑性力学的基本方程为：

1).平衡方程

000ZzyxYzyxXzyxzzyzxyzyyxxzxyx (5.1-1a)

或用张量写为

),,,(0,zyxjiFijij (5.1-1b)

对于弹塑性力学问题，在小变形条件下，其平衡方程还可用率型式表示为

0,)(ijijF (5.1-1c)

2).几何方程

对于小变形，几何方程包括Cauchy应变张量 第五章 弹塑性力学问题的建立与求解

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xwzuzwzvywyvyuxvxuzxzyzyxyx,,, (5.1-2a)

或

),,,(2/)(,,zyxjiuuijjiij (5.1-2b)