高三数学二轮复习 3.3平面向量课件

高三一轮复习

平面向量之三点共线定理的推广及其应用

知识点回顾：

1.平面向量基本定理：

2.三点共线定理定理：

例1. 给定两个长度为1的平面向量OAuur和OBuuur,它们的夹角为120.如图

所示,点C在以O为圆心的圆弧ABuuur上变动.若OCxOAyOBuuuruuruuur其中,则xy的最大值是_____.

探究： 结论：

牛刀小试

如图,四边形OABC是边长为1的正方形,3OD,点P为BCD内(含边界)的动点,设

,OPxOCyODxyRuuuruuuruuur,则xy的最大值等于__________.

小结1：

变式一

给定两个长度为1的平面向量OAuur和OBuuur,它们的夹角

为120.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧ABuuur上变动.

若OCxOAyOBuuuruuruuur其中,则2xy的最大值

是_____.

小结2：

(温州九校2016学年第一学期期末第17题) ,xyR,xyROBAPQB'A'BOA已知扇环如图所示,1120,2,,2AOBOAOAP是扇环边界上一

动点,且满足OPxOAyOBuuuruuruuur,则2xy的取值范围是__________.

变式二：

如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧

上的任意一点,设ACDEAPuuuruuuruuur,则的最小值为__________.

小结3：

例2.(金华十校2016学年第一学期期末第9题)

在OMN中,点A在OM上,点B在ON上,且AB∥MN,2OAOM,若OPxOAyOBuuuruuruuur,则终点P落在四边形ABMN内(含边界)时,21yxx的取值范围是_______.

2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习文苏教版

第3讲 平面向量

1．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋ λb 与－ ( b－ 3a) 共线，则 λ ＝ ________．

[ 分析 ] 由题意知 a＋λb＝ k[ －( b－ 3a)] ，

1

λ＝－ k， k＝3， 因此 解得 1＝ 3k， 1

λ＝－ 3． 1

[ 答案] －3

2．( 2019·江苏名校高三入学摸底 ) 已知平面向量 ，

b 是相互垂直的单位向量，且

c ·

a a ＝ c· b＝－ 1，则 | a－ 2b＋ 3c| ＝ ________．

[ 分析] 设 a＝ (1 ， 0) ， b＝ (0 ，1) ， c＝( x， y) ，则 c· a＝x＝－ 1 ，c· b＝ y＝－ 1，因此

c＝ ( － 1，－ 1) ，因此 a－ 2b＋ 3c＝ ( －2，－5) ，因此 | a－ 2b＋ 3c| ＝ （－ 2） 2＋（－ 5）2＝ 29．

[ 答案] 29

1 → → 3．(2019 ·南京、 盐城高三模拟 ) 如图， 在△ ABC中，AB＝ AC＝ 3，cos ∠ BAC＝ ，DC＝ 2BD， 3

→ →

则 AD·BC的值为 ________．

[分析] 由 → ＝ → ，得 → 1 → → → ＝ → － → ， ＝ ＝ 3， cos∠ 1

2 ＝ ( ＋2 )，又 ＝ ，所

DC BD AD 3 AC AB BC AC AB AB AC BAC 3

→ → 1 → → → → 1 －9＋ 3) ＝－ 2． 以 AD·BC＝ ( AC＋ 2AB) ·(AC－AB) ＝ (

3 3

[ 答案] － 2

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2012届高三数学二轮精品专题卷：专题三 平面向量

考试范围：平面向量

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知0,1a,，1,xb，若2ba，则x的值为

（ ）

A．2 B．4

C．13 D．2

2．已知M、P、Q三点不共线，且点O满足OQOPOM4380，则下列结论正确的是

（ ）

A．MQMPOM B．MQMPOM3

C．MQMPOM4 D．MQMPOM43

3．在三角形ABC中，点P在BC上，且PCBP2，点Q是AC的中点，若3,4PA，5,1PQ，则BC=

（ ）

（1）21,6 B．7,2

C．21,6 D．7,2

4．已知平面向量1,2a，23,732mba，且a∥b，则ba62

（ ）

A．4,2 B．6,3

C．1,2 D．5,10

5．如下图，在ABC△中，3BCAB，30ABC，AD是边BC上的高，则ACAD的值等于

（ ）

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A．0 B．49 C．4 D．49

6．已知向量3,2a，4,1ba，则b在a方向上的投影等于

1 / 5 专题五平面向量

考点一 平面向量的线性运算

1. 向量共线定理

2. 平面向量基本定理

[例题讲解]

例题1.ABC中,点D在AB上,CD平分ACB．若CBa,CAb,||1a,||2b,则CD〔 〕

A.1233abB.2133abC.3455abD.4355ab

[专题检测]

1.〔2011##〕已知单位向量1e,2e的夹角为60,则12|2|ee

2.在ABC△中,ABc,ACb．若点D满足2BDDC,则AD〔 〕

A．2133bc B．5233cb C．2133bc D．1233bc

2 / 5

考点二 平面向量坐标运算

1. 向量坐标运算法则

2. 向量共线、垂直的充要条件

[例题讲解]

例题2.〔2011〕已知向量(3,1)a,(0,1)b,(,3)ck,若2ab与c共线,则k_____

例题3.已知直角梯形ABCD中,//ADBC,90ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点,则|3|PAPB的最小值为______

[专题检测]

1.已知向量(2,1)a,(1,)bm,(1,2)c,若()//abc,则m

2.若,,abc均为单位向量,且0ab,()()0acbc,则||abc的最大值为〔 〕

A.21B.1C.2D.2

3.若向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,ab,则a与b一定满足〔

〕

A.a与b的夹角等于 B.abC.//abD.()()abab

4.已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足()()0acbc,则||c的最大值是 3 / 5

考点三 平面向量的数量积

[例题讲解]

例题4.在正三角形ABC中,D是BC上的点,3,1ABBD,则ABAD