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高考数学专题复习题：平面向量

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1 / 3 高考数学专题复习题：平面向量 一、单项选择题（共8小题） 1.已知向量(1,)x=a，(1,3)=−b.若向量2+ab与向量b垂直，则x的值为（ ） A.-3 B.0 C.43 D.43− 2.点C在线段AB上，且3||||4ACCB=.若ABBC=，则=（ ） A.13 B.34− C.74 D.74− 3.已知向量a，b不共线，设k=+uab，2=−vab，若//uv，则实数k的值为（ ） A.12− B.-1 C.12 D.1 4.如图所示，等腰梯形ABCD中，3ABBCCDAD===，点E为线段CD上靠近点C的三等分点，点F为线段BC的中点，则FE=（ ） A.1151818ABAC−+ B.1111189ABAC−+ C.114189ABAC−+ D.1526ABAC−+

第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在等边三角形ABC中，如果3BDDC=，那么向量AB在向量AD上的投影向量为（ ） A.713AD B.813AD C.913AD D.1013AD 6.如图，在ABC△中，D是线段BC上的一点，且4BCBD=，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，如果AMAB=，(0,0)ANAC=，那么1−的最小值是（ ）

A.2343− B.2343+ C.2373− D.2323+

2 / 3 7.单位向量a，b，c满足22−+=0abc，则cos,2−=abc（ ） A.68 B.64 C.62 D.66

8.若ABAC⊥，||ABt=，1||ACt=，P是ABC△平面内一点，2||||ABACAPABAC=+，则的最大值为（ ） A.13 B. C. D. 二、多项选择题（共2小题） 9.已知向量，，其中，则下列说法中正确的是（ ） A.若，则 B.若a与b的夹角为锐角，则 C.若1x=，则a在b上的投影向量为b D.若，则

10.在ABC△中，90A=，3AB=，4AC=，点D为线段AB上靠近A点的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是（ ） A.1162AEABAC=+ B.AE与EB的夹角的余弦值为1517 C.152AECD=− D.AED△的面积为2 三、填空题（共5小题） 11.图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，如果A，B，C，D是其中四个圆的圆心，那么ABCD=________.

12.已知向量(2,5)=a，(,4)=b，若//ab，则=________. 13.平面向量(1,2)=a，(4,2)=b，()mm=+Rcab，且c与a的夹角等于c与b的夹PBPC522−526−1022+

(1,3)=a(2,2)xx=−bxR⊥ab6x=6x||||||+=+abab27x=

3 / 3 角，则m=________. 14.在ABC△中，2AB=，3AC=，23A=，若3255ADABAC=+，则AB与AD夹角的大小为________. 15.如图，在平行四边形ABCD中，已知M是BC中点，DEAM⊥于E，2ABAD=，1cos8DAB=，设AB=a，，以，为基底表示EC，则EC=________.

AD=bab

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平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练（四）

一、选择题（本大题共12小题，每小题分6，共72分）

1．设1(acos,3), (bsin)3,,且a∥b， 则锐角为（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 125

2．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(xPBPAyxP满足，则点P的轨迹是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

3．已知向量值是相互垂直，则与且kbabakba2),2,0,1(),0,1,1(（ ）

A. 1 B. 51 C. 53 D. 57

4．已知ba,是非零向量且满足的夹角是与则babababa,)2(,)2(（ ）

A. 6 B. 3 C. 32 D. 65

5．将函数y=sinx的图像上各点按向量a（2,3）平移，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得图像的解析式可以写成（ ）

A.y=sin(2x+3)+2 B.y=sin(2x－3)－2 C.y=(321x)－2 D.y=sin(321x)+2

6．若A,B两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2,cos2,sin1),|AB|的取值范围是( )

A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25]

7．从点A(2,－1,7)沿向量)12,9,8(a方向取线段长|AB|=34,则点B的坐标为（ ）

A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)

高考平面向量专题练习

高考平面向量专题练习

平面向量专题练习

一、选择题（每题4分，共32分）

1、 ABC中，设命题p： ，命题q： ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

2、在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ）

A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1： :

3、在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（ ）

A、

4、已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（ ）

A、（-3，-2） B、 C、（-4，6） D、（0，-2）

5、 ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（ ）

（1）

A、（1）（4） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（2）（3）

6、已知 的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（ ）

A．

7、已知 ，则在下列各结论中

（1）

（2）m1n1=m2n2

（3） m1n1+m2n2=0 （4）

（5） =

是 的充分不必要的条件为( )

A、（1）（4）（5） B、（1）（2） （4） C、（1）（2）（3） D、（1）（3）（5）

8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（ ）

A、（1，2） B、（2，+∞） C、（3，+∞） D、（4，+∞）

二、填空题（每题5分，共20分）

1、若向量 与 的夹角为30°，且 的夹角的余弦值为

。 2、已知

2022年高考数学之平面向量专题突破专题八 平面向量的极化恒等式(解析版)

2022年高考数学之平面向量专题突破专题八 平面向量的极化恒等式(解析版)

2022年高考数学之平面向量专题突破专题八平面向量的极化恒等

式

利用向量的极化恒等式可以快速对共起点(终点)的两向量的数量积问题数量积进行转化，体现了向量

的几何属性，让“秒杀”向量数量积问题成为一种可能，此恒等式的精妙之处在于建立了向量的数量积与几

何长度(数量)之间的桥梁，实现向量与几何、代数的巧妙结合．对于不共起点和不共终点的问题可通过平

移转化法等价转化为对共起点(终点)的两向量的数量积问题，从而用极化恒等式解决．

1．极化恒等式：a·b＝1

4[(a＋b)2

－(a－b)2]

几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方

差的1

4．

2．平行四边形模式：如图(1)，平行四边形ABCD，O是对角线交点．则：(1)AB→

·AD→

＝1

4[|AC|2

－|BD|2]．

3．三角形模式：如图(2)，在△ABC中，设D为BC的中点，则AB→

·AC→

＝|AD|2

－|BD|2

．

三角形模式是平面向量极化恒等式的终极模式，几乎所有的问题都是用它解决．

记忆：向量的数量积等于第三边的中线长与第三边长的一半的平方差．

考点一平面向量数量积的定值问题

【方法总结】

利用极化恒等式求数量积的定值问题的步骤

(1)取第三边的中点，连接向量的起点与中点；

(2)利用积化恒等式将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差；

(3)求中线及第三边的长度，从而求出数量积的值．

积化恒等式适用于求对共起点(终点)的两向量的数量积，对于不共起点和不共终点的问题可通过平移

转化法等价转化为对共起点(终点)的两向量的数量积，从而用极化恒等式解决．在运用极化恒等式求数量

积时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式，难点在于求中线及第三边的长

度，通常用平面几何方法或用正余弦定理求解，从而得到数量的值．

【例题选讲】

[例1](1)(2014·全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()

专题11 平面向量专项高考真题总汇(带答案及解析)

专题11 平面向量专项高考真题总汇(带答案及解析)

专题11平面向量

1．【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,abc

，则“acbc

”是“

ab

”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】若acbc

，则

0abcrrr

，推不出

ab

；若

ab

，则acbc

必成立，

故“acbc

”是“

ab

”的必要不充分条件

故选：B.

2．【2021·全国高考真题】已知O

为坐标原点，点

1cos,sinP

，

2cos,sinP

，



3cos,sinP



，()

1,0A

，则（）

A

．

12OPOP

B

．

12APAP

C．

3

12OAOPOPOP

D．

123OAOPOPOP

【答案】AC

【分析】A、B写出

1OP

，

2OP

、

1APuuur

，

2APuuur

的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、

D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.

【详解】A：

1(cos,sin)OP



，

2(cos,sin)OP



，

所以22

1||cossin1OP

，

22

2||(cos)(sin)1OP



，故

12||||OPOP

，正确；

B：

1(cos1,sin)AP



，

2(cos1,sin)AP

，所以

22222

1||(cos1)sincos2cos1sin2(1cos)4sin2|sin|

22AP



，同理22

2||(cos1)sin2|sin|

2AP





，故

12||,||APAP