第五章 投影与视图
1.投影(一)
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上册的学习中，已经积累了从三个方向观察物体形状的有关经验。本课内容看似独立，但本质上有着密切的联系。事实上，在特殊位置下物体的平行投影便是物体的三种视图；人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的。
学生的活动经验基础：由于本课知识互动较多，在学的过程中需要学生敢说、敢想、敢创造，需要学生互相交流、相互评价、相互补充，当然，由于以前的学习中已经让学生进行过类似的学习活动，因此学生具有这样的活动经验基础。
二、教学任务分析
本节课的内容是这一章第一节第一课时，主要内容是学习中心投影。
影子是生活中常见的现象，本课提供了与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，体会灯光下物体的影子在现实生活中的运用。学生通过广泛接触、对比分析、实验操作、相互交流会等学习方式，归纳出中心投影的一些规律，培养学生观察问题、分析问题的能力。更重要的是让学生通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。
为此，本节课的教学目标是：
1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；
2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；
4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备、综合调查，创设资源；第二环节：情境引入、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节：练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.
第一环节 综合调查，创设资源
成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：
（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）.
5.1.2 平行投影与正投影
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P132-133 T1-T3
知识技能
1.一天下午，秦老师先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）.你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（第1题）
数学理解
2.如图（1），中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完.请你把图（2）（3）补充完整.
（第2题）
问题解决
3.分组活动：选一个阳光明媚的日子，4人一组在校园内平坦的空地上立两根高度不同的木杆，分别在上午、中午、下午观察这两根木杆影子的方向，同时测量木杆的影长，并将有关结果填入下表：
时间 杆影方向 杆影长度 杆影长度木杆长度
通过观察和测量，你发现了什么？把你发现的结论及有关思考整理成一篇数学小论文.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点” B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点” D．小红：“什么时间都行”
(第4题) 5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是(
)
(第5题)
A．①②③④ B．④①③②
C．④②③① D．④③②①
9．下列投影中，正投影有 (
)
(第9题)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．几何体在平面P的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
答案
一、 教材
1．解：是题图(1)．因为时间是下午，所以随着时间的推移，太阳逐渐落下，影子变长．因为先参加的200 m比赛，后参加的400 m 比赛，所以参加400 m比赛时影子较长．
投影与视图 习题解析及点评
1.（2012湖南湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是
A. 圆 B.矩形 C. 梯形 D. 圆柱
【解析】从左面看和从正面看圆柱，则图中圆柱的投影是矩形，从上面看圆柱，则图中圆柱的投影是圆。
【答案】选A。
【点评】几何体的三视图主要考查空间想象能力以及用平面图形来描述立体图形的能力。
2. （2012浙江省绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题主视图是一个梯形 ．
【答案】C
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3.（2012四川成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A．B．C． D．
解析：由主视图的定义（自几何体的前锋向后投影，在正面投影面上得到的视图称为主视图）可知，当光
线从前面向后射的时候，起作用的有三个，它们分别是左边的上、下两个，右边的前面的一个，图形形状和D相同。
答案：选D。
点评：在三视图中，在主视图中能看到长和高，在左视图中能看到宽和高，在俯视图中能看到长和宽。以上有助于同学们判断图形。
4.（2012山东省聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ）
解析：这个组合体的主视图可以根据提供的正面位置，由正面看得到的平面图形就是主视图.
答案：C
点评：在观察物体的视图时，先确定物体摆放的正面位置，然后从不同方向看可以得到的平面图形.看不见而存在的轮廓线用虚线表示出来.
5.（2012贵州贵阳）下列几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.球
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中小学最新教育资料 课题：5.1.2投影
教学目标：
１．经历平行投影的观察、操作、分析、抽象、概况、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．
2．通过丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．
3．在具体的操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．
4．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．
教学重点与难点：
重点：感受在太阳光下物体影子的变化情况，认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律．
难点：能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．
课前准备：
教师准备：多媒体课件、导学案．
学生准备:
1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化情况,并完成下表，在小组内讨论交流由此得到的结论．
时间 影子的方向 影子的长度
7:40
9:05
10:15
11:30
13:15
15:45
16:20
2.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录数据,完成下面的表格,在小组内讨论交流由此得到的结论．
时刻 小棒长度h（cm） 影子长度l(cm) h:l的值 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 10cm
15cm
20cm
25cm
30cm
３．利用实物在阳光下完成教材第129页“做一做”实验，并思考由此得到的结论．
教学过程：
一、美图欣赏，引入新课
活动内容：
请欣赏下列图片：（多媒体出示）
师：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？
处理方式：利用多媒体展示精美图片，然后通过问题：“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”引入新课并板书课题．
