高中数学空间直角坐标系教案2 新课标 人教版 必修2(B)

平面直角坐标系

学习

目标 1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法．

2．体会坐标系的作用．

3．通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识．

重点

难点 体会直角坐标系的作用.

能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 、曲线与 建立联系，从而实现 的结合．

（2）坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的 元素，将几何问题转化为 问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成 结论．

【考点一】 求轨迹方程

[例1] (2012·湖北高考改编)设A是单位圆122yx上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．

小结：求轨迹的常用方法

(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．

(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(11,yx)，而Q(11,yx)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，11,yx的方程组，利用x、y表示11,yx，把11,yx代入已知曲线方程即为所求． (4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．

训练

1． 二次方程x2－ax＋b＝0的两根为sin θ，cos θ，求点P(a，b)的轨迹方程(其中|θ|≤π4)．

2． △ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，求A点的轨迹方程．

《空间直角坐标系》学案

一. 学习目标

1.通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；

2.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

二、要点扫描

1．空间直角坐标系

从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

2．右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系．

3．空间右手直角坐标系的画法

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

4．空间点的坐标表示

对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,．点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）．

5．在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于y轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于x轴的线段，长度变为原来的一半．

三、巩固运用

例1．在空间直角坐标系中，作出点)6,4,5(P．

分析：可按下列步骤作出点P：

PPPOzyx个单位向上移动轴平行的方向沿与个单位向右移动轴平行的方向沿与个单位方向移动轴正从原点出发沿62415

解：所作图如下图所示．

第 1 页 数轴上根本公式

示范教案

整体设计

教学分析

这一小节，在教学上往往被无视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何根底．教师一定要下些工夫，让学生结实掌握．首先复习数轴，建立数轴上点与实数一一对应关系．然后引入位移向量概念，建立直线上向量与实数一一对应．以往在平面解析几何中，不引入向量概念，由有向线段代替．对有向线段，也没有引入运算概念，这样数轴上根本计算公式，证明起来比拟麻烦．现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何根本公式推导．也为今后进一步学习坐标几何打下坚实根底．

值得注意是本节内容比拟容易承受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀学生给同学们讲解．

三维目标

1．通过对数轴复习，理解实数与数轴上点对应关系，提高学生应用能力．

2．理解实数运算在数轴上几何意义．掌握用数轴上两点坐标计算两点距离公式，掌握数轴上向量加法坐标运算，提高学生运算能力，培养数形结合思想．

重点难点 第 2 页 教学重点：直线坐标系与数轴上两点间距离公式应用．

教学难点：理解向量有关概念．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

设计1.在初中，我们学习了数轴上两点间距离公式，今天，我们从向量角度来分析数轴上两点间距离公式，教师点出课题．

设计2.从本节开场，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决几何问题，今天我们先学习第二章第一大节第一小节，教师点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

错误!

(2)阅读教材，给出向量有关概念．

(3)相等向量坐标相等吗？坐标相等向量相等吗？

(4)试讨论AB→＋BC→.

(5)对于数轴上任意一个向量，怎样用它起点坐标与终点坐标来计算它坐标．

(6)写出数轴上两点间距离公式．

讨论结果：

(1)给出了原点、度量单位与正方向直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．点P与实数x对应法那么是： 第 3 页 在数轴上，点P与实数x对应法那么是：如果点P在原点朝正向一侧，那么x为正数，且等于点P到原点距离；如果点P在原点朝负向一侧，那么x为负数，其绝对值等于点P到原点距离．原点表示数0.依据这个法那么我们就在实数集与数轴上点之间建立了一一对应关系．即对于数轴上每一个点都有唯一确定实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定点与之对应．

人教版高一数学必修二《空间直角坐标系》教案及教学反思

一、课程背景

本课程是高一数学必修二的一部分，主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。学生需要掌握三维空间中点、向量及其坐标表示、平面与直线的方程以及空间图形的分析方法等内容。

二、教学目标

知识目标

1. 掌握三维空间直角坐标系的概念和基本性质；

2. 掌握点、向量和坐标表示；

3. 学习平面和直线的方程；

4. 了解空间图形的分析方法。

能力目标

1. 能够在三维空间中确定点、向量以及平面和直线的方程；

2. 能够对空间图形进行分析和判断。

情感目标

1. 提高学生的数学思维能力；

2. 培养学生的空间想象能力；

3. 培养学生的数学兴趣和探究精神。

三、教学重点和难点

教学重点

1. 点、向量和坐标表示的概念和性质； 2. 平面和直线的方程的求法；

3. 空间图形的分析方法。

教学难点

1. 向量和坐标表示的转换；

2. 平面和直线的方程的求解；

3. 空间图形的分析和判断。

四、教学过程

1. 导入环节

本节课主要讲解空间直角坐标系的基本知识和应用。教师可以通过提问学生空间直角坐标系的概念和应用，引导学生进入学习状态。

2. 知识讲解

（1）点、向量和坐标表示

在三维空间中，点和向量是基本的空间对象。点代表一个位置，向量代表从一个位置移动到另一个位置的方向和长度。点和向量都可以使用坐标进行表示。在空间直角坐标系中，我们通常用三个互相垂直的坐标轴来表示一个点或一个向量。这三个坐标轴分别为 𝑥 轴、𝑦 轴和 𝑧 轴，三个坐标轴上的数值分别为 𝑥、𝑦 和 𝑧。因此，一个点或向量可以表示为一个三元组 (𝑥,𝑦,𝑧)。

（2）平面和直线的方程

在三维空间中，平面和直线有各自的方程。平面的方程一般有三种，分别为点法式、一般式和截距式。

1. 点法式：平面上任意一点 𝑀(𝑥0,𝑦0,𝑧0) 到法向量

$\\bold{n}(A,B,C)$ 的距离等于常数 𝑑。平面的标准式为 𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶𝑧+𝐷=0，其中 𝐴,𝐵,𝐶 分别为法向量