2019-2020学年广州市海珠区八年级上册期末数学试卷(含答案)
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- 广东省广州市海珠区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（ ）
A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7
3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
5．（3分）（x2y）2的结果是（ ）
A．x6y B．x4y2 C．x5y D．x5y2
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（ ）
A．2xyz B． xyz C．2x2z D． x2z
8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，-
- 则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=
．
12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 条．
13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是
．
15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．
16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= ．
三、解答题（本大题共9小题，共102分） -
- 17．（8分）计算：
（1）5a（2a﹣b）
（2）÷．
18．（10分）解下列问题
（1）因式分解：12b2﹣3
（2）解方程：﹣=1．
19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．
（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）
21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方-
- 案中，哪一种租金最少？请说明理由．
23．（15分）已知△ABC是等边三角形．
（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．
（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．
（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．
24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2﹣4a+4=
．
（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
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2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（ ）
A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7
【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，
故选：B．
3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm
【解答】解：A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形． -
- 故选：A．
4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，
∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，
故相邻的内角大于90度，
故△ABC是钝角三角形．
故选：A．
5．（3分）（x2y）2的结果是（ ）
A．x6y B．x4y2 C．x5y D．x5y2
【解答】解：（x2y）2=x4y2．
故选：B．
6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，
分式的值扩大3倍，
故选：A．
7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（ ）
A．2xyz B． xyz C．2x2z D． x2z
【解答】解：4x3yz÷2xy=2x2z，
故选：C．
8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（ ） -
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A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS
【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠DAF=∠DAE，
故选：C．
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，
∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；
∴阴影部分的面积为4，
故选：B．
10．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ） -
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A．2 B．2 C．4 D．4
【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=
36 ．
【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．
故答案为：36．
12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有
12 条．
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．
故答案为12．
13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是
1 ．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案为1．
