2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷
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2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A
．B
．C
．D
．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（ ）
A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠2
3．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3
C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．3x2+2x＝x（3x+2）B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2b＝ab•a5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边
的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）（2019秋•海珠区期末）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边
形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．（3分）（2019秋•海珠区期末）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，
则x+y的值为（ ）
A．7B．﹣7C．﹣3D．2
8．（3分）（2019秋•海珠区期末）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于
m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）
A．PQ＜mB．PQ＞mC．PQ≤mD．PQ≥m
9．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．610．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD
于D，连接CD，则△ACD的面积为（ ）
A．B．C．D．S
二、填空题（本题有6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11．（3分）（2020•凉山州）因式分解：a3﹣ab2＝ ．12．（3分）（2019秋•海珠区期末）在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于
D，S△ABC＝12，AD＝4，则BC＝ ．
13．（3分）（2020春•陈仓区期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边
形BCDE，则∠1+∠2＝ ．
14．（3分）（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝ ．
15．（3分）（2019秋•海珠区期末）a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足
a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 16．（3分）（2019秋•海珠区期末）观察下列各等式：
x﹣2＝x﹣2
（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23
（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24
……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝ ．三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）（2019秋•海珠区期末）计算：
（1）2ab（a2b﹣3ab）
（2）（2020﹣π）0+2﹣1
18．（8分）（2019秋•海珠区期末）计算：
（1）
（2）
19．（8分）（2019秋•海珠区期末）（1）计算：（﹣4ab2）3÷a3b4+（8b﹣a）（8b+a）
（2）已知x+1，求（x﹣1）2+4（x﹣1）+4的值．20．（8分）（2020秋•河东区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于
点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．
21．（8分）（2021•朝阳区校级模拟）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买
了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃
圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶
的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶
的价格是多少元？
22．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在线段AC上且不
与点A、点C重合，延长BC至点E使得CE＝AD，连接DE．
（1）如图①，若D为AC中点，求∠E；
（2）如图②，连接BD，求证：∠DBE＝∠E．
23．（12分）（2019秋•海珠区期末）已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
24．（12分）（2019秋•海珠区期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点
B（﹣2，3）．
（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D（不与点A重合）是x轴
上一个动点，点E是AD中点，连接BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE（即
∠BEF＝90°，BE＝FE），连接BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷
答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A
．B
．C
．D
．【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合．
2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（ ）
A．x≠1，y≠2B．x≠1，y＝2C．x＝1，y＝2D．x＝1，y≠2
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
解：由题意可知：，
解得：x＝1，y≠2，
故选：D．
【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属
于基础题型．
3．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．x4÷x＝x3
C．（2x2）3＝6x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全
平方公式判断即可．
解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．x4÷x＝x3，正确，故本选项符合题意；
C．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记
幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．3x2+2x＝x（3x+2）B．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2b＝ab•a【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、左边不是多项式，也不符合因式分解的定义，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个
多项式转化成几个整式乘积．
5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边
的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】三角形三边关系．
【分析】设三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系可得5﹣2＜x＜5+2，确定出x
的范围，再确定x的值即可．
解：设三角形第三边长为x，
则5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和＞第三边，任意
两边之差＜第三边．
6．（3分）（2019秋•海珠区期末）一个多边形的内角和与外角和之比为3：1，则这个多边
形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【考点】多边形内角与外角．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍
可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°
（n﹣2）．
7．（3分）（2019秋•海珠区期末）把点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，
则x+y的值为（ ）
A．7B．﹣7C．﹣3D．2
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠的性质可得x＝2，y＝﹣5，即可求解．
解：∵点A（x，﹣5）沿着y轴翻折与点B（﹣2，y）重合，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣3，故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握关于y轴对称的两点坐标特征是本题的关键．
8．（3分）（2019秋•海珠区期末）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于
m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）
A．PQ＜mB．PQ＞mC．PQ≤mD．PQ≥m
【考点】垂线段最短；角平分线的性质．
【分析】先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得
