数字信号处理第5章

第五章习题与上机题

5.1 已知序列12()(),01 , ()()()nxnaunaxnununN，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。

解：111()()()()()nnmxnnrmxnxnmaunaunm

当0m时，

122()1mmnxnmarmaaa

当0m时，

1220()1mmnxnarmaaa

所以，12()1mxarma

2 ()()()()NxnununNRn

22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)xNNnnNmnNnmNrmxnxnmRnRnmNmNmNmmNmNmRmN其他

从1()xrm和2()xrm的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。

5.2 设()e()nTxnun，T为采样间隔。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()()()()e()e()nTnmTxnnrmxnxnmununm

用5.1题计算1()xrm的相同方法可得

2e()1emTxTrm 5.3 已知12()sin(2)sin(2)ssxnAfnTBfnT，其中12,,,ABff均为常数。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()xn可表为)()()(nvnunx的形式，其中)2sin()(11snTfAnu，)(nv22sin(2)sAfnT，)(),(nvnu的周期分别为

sTfN111，sTfN221，()xn的周期N则是21,NN的最小公倍数。由周期信号自相关函数的定义，有

1010)]()()][()([1)()(1)(NnNnxmnvmnunvnuNmnxnxNmr

3

数字信号处理教程

课后习题答案

4

目录

第一章 离散时间信号与系统

第二章 Z变换

第三章 离散傅立叶变换

第四章 快速傅立叶变换

第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法

第七章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法

第八章 数字信号处理中有限字长效应

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第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量），

结果)(ny中变量是 n,

; )()()()()(mmmnxmhmnhmxny

②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（

③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n

0

00 , 01()0 ,

,()0,nnnanNhnnnnxnnn其他 6 如此题所示，因而要分段求解。)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应

为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。

分析：

①如果是因果序列)(ny可表示成)(ny={)0(y，)1(y，)2(y„„}，例如小题（2）为)(ny={1，2，3，3，2，1} ;

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

第五章 数字滤波器

一、数字滤波器结构

填空题:

1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.

解：不一定

计算题：

2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(hhhh

6)4()3(,5)5()2(hhhh，其他n值时0)(nh。试求)(jeH的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： 70,1,3,5,6,6,5,3,1)(nnh

10)()(NnnjjenheH

2121272323272525272727277654326533566531jjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeee)(27)(27cos225cos623cos102cos12jjeHe

所以)(jeH的幅频响应为

2727cos225cos623cos102cos12)(jeH

)(jeH的相频响应为

27)(

作图题:

3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：

2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(zzzzzzzH

2112570.09972.016303.08557.1zzz (完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

数字信号处理讲义--第5章线性时不变系统的变换分析

第５章 线性时不变系统的变换分析[教学⽬的]

1．了解LTI 系统频率响应的概念；

2．掌握线性常系数差分⽅程所表征系数的系统函数的⽅法； 3．掌握有理系统频率响应分析⽅法

4．理解线性相位系统、⼴义线性相位系统与因果⼴义线性相位系统的概念，⼏类线性相位系统。 [教学重点与难点] 重点：

1．线性常系数差分⽅程所表征系数的系统函数的⽅法； 2．有理系统频率响应分析⽅法； 3．⼏类线性相位系统。 难点：

1． 有理系统频率响应分析⽅法 ⼏类线性相位系统

5.1 LTI 系统的频率响应

前⾯已经讨论过，在时域中，⼀个线性时不变系统完全可以由它的单位脉冲响应h (n )来表⽰。对于⼀个给定的输⼊x (n )，其输出y (n )为

对等式两端取Z 变换，得

则 (5-1)

两边做离散傅⽴叶变换有: |Y (e j ω)|=|H (e j ω)|·|X (e j ω)| (5-2)|Y (e j ω)|=|H (e j ω)|·|X (e j ω)|

arg ［Y (e j ω)］=arg ［H (e j ω)］+arg ［X (e j ω)］

|H (e j ω)| 幅度响应 : 增益/幅频特性 调整输⼊信号各频率分量的相对强度(幅度)关系

Arg[H (e j ω)] 频率响应的相位响应 : 相移/相频特性 调整输⼊信号各频率分量的相对位置(相位)关系

H (e j ω) 调整输⼊信号各频率分量的相对⼤⼩(幅度)及位置(相

∑∞

-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )

()()()()()()()(z X z H z Y =)()

()(z X z Y z H =

位)关系5.1.1 理想低通滤波器的选择性

5.1.2相位失真与延时

线性相位 : 不会改变信号的相对位置,时延相同

线性相位的效应 : 时延

⾮线性相位：改变信号的相对位置时延不相同≤<≤=πωωωωω||,0||,1)(c c j H n n n h c F πωsin ][=?→←()()|()|j H j H j H j e ωωω= 0 : ()near Phase H j t ωω=- 0