数字信号处理5

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数字信号处理,第5章课后习题答案

第五章习题与上机题

5.1 已知序列12()(),01 , ()()()nxnaunaxnununN，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。

解：111()()()()()nnmxnnrmxnxnmaunaunm

当0m时，

122()1mmnxnmarmaaa

当0m时，

1220()1mmnxnarmaaa

所以，12()1mxarma

2 ()()()()NxnununNRn

22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)xNNnnNmnNnmNrmxnxnmRnRnmNmNmNmmNmNmRmN其他

从1()xrm和2()xrm的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。

5.2 设()e()nTxnun，T为采样间隔。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()()()()e()e()nTnmTxnnrmxnxnmununm

用5.1题计算1()xrm的相同方法可得

2e()1emTxTrm 5.3 已知12()sin(2)sin(2)ssxnAfnTBfnT，其中12,,,ABff均为常数。求()xn的自相关函数()xrm。

解：解：()xn可表为)()()(nvnunx的形式，其中)2sin()(11snTfAnu，)(nv22sin(2)sAfnT，)(),(nvnu的周期分别为

sTfN111，sTfN221，()xn的周期N则是21,NN的最小公倍数。由周期信号自相关函数的定义，有

1010)]()()][()([1)()(1)(NnNnxmnvmnunvnuNmnxnxNmr

语音信号的数字滤波处理(五)

语音信号的数字滤波处理

长

1 绪论………………………………………………………………………………1

1.1 课程设计背景………………………………………………………………1

1.2 课程设计目的………………………………………………………………1

2 课程设计预习……………………………………………………………………2

2.1 卷积运算的演示……………………………………………………………2

2.2 采样定理的演示……………………………………………………………7

3 程序设计的基本原理……………………………………………………………9

3.1 IIR滤波器的设计原理……………………………………………………9

3.2 FIR滤波器的设计原理……………………………………………………10

4 设计程序的调试和运行结果……………………………………………………11

4.1 IIR滤波器的设计…………………………………………………………11

4.11巴特沃斯低通程序的设计…………………………………………12

4.12巴特沃斯高通程序的设计…………………………………………14

4.13巴特沃斯带通程序的设计…………………………………………16

4.2 FIR滤波器的设计…………………………………………………………18

4.21 Kaiser窗低通程序的设计…………………………………………18

4.22 Kaiser窗高通程序的设计…………………………………………19

4.23 Kaiser窗带通程序的设计…………………………………………20

4.3 回放语音信号………………………………………………………………21

数字信号处理实验五

附录1：

贵州大学实验报告

学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器班级：测仪131

姓名杨凯学号实验组

实验时间指导教师成绩

实验项目名称 FIR数字滤波器设计与软件实现

实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器

实验要求（1）对两种设计FIR滤波器的方法（窗函数法和等波纹最佳逼近法）进行分析比较，简述其优缺点。

（2）附程序清单、打印实验内容要求绘图显示的曲线图。

（3）分析总结实验结果。

（4）简要回答思考题。

实验原理 a) 对模拟信号)(txa以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆjX是原模拟信号频谱()aXj以采样角频率s（Ts/2）为周期进行周期延拓。公式为：

b) 采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的

频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。

理想采样信号)(ˆtxa和模拟信号)(txa之间的关系为：

对上式进行傅立叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当nTt时，才有非零值，因此：

上式中，在数值上)(nTxa＝)(nx，再将T代入，得到：

上式的右边就是序列的傅立叶变换)(jeX，即

上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T代替即可。

频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0，2π]上等间隔采样N点，得到

则N点IDFT[()NXk]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：