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数字信号处理作业 第五章

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5.1解：差分方程为： 421nxnxny

5.3解：（a）由题可得 2122213020xxxy

113221203121xxxy

21223320213222xxxy

12233221223323xxxy

23223122233424xxxy

32213123243525xxxy

11213124253626xxxy

15263727xxxy

16273828xxxy

17283929xxxy

1829310210xxxy

即

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y[n] 2 1 2 -1 2 3 1 1 1 1 1

(b) matlab中画图：

x=[1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1];

h=[2 -3 2];

y=conv(h,x);

subplot(2,1,1);

stem(x);

xlabel('n');ylabel('x(n)');

subplot(2,1,2);

stem(y);

xlabel('n');ylabel('y(n)');

(c)由题可得 22132nnnnh

h[n]

2

0 1 2

n

-3

5.4解：（a）直接型：

2

x[n]

-3

x[n-1]

x[n-2] 2

y[n] Unit delay

Unit delay (b)转置型：

2

x[n]

-3

2

y[n]

5.7解：由题可得 5,9,13,7,3kb

5,17解：（a）由题可得 1][1nxnxnh

2112nhnhnh

11223nhnhnh

（b）

12121nhnhnhnhnhl

mlnhmlhmxnhnxnyml21

（c）

mlnxmlnxmlnxmlnxmnxmnxmxmlnhmlnhmnxmnxmxnymlml32112111 Unit delay Unit delay E2,1,2

%ILLustration of convolution

a=input('Type in the first sequence =');

b=input('Type in the second sequence =');

c=conv(a,b);

M=length(c)-1;

n=0:1:M;

disp('Output sequence =');disp(c);

stem(n,c);

xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');

执行结果：

Type in the first sequence =[2,4,6,4,2]

Type in the second sequence =[3,-1,2,1]

Output sequence =

6 10 18 16 18 12 8 2

E2.1.3

%Smoothing by a Moving-Average Filter

R=50;

d=rand(R,1)-0.5;

m=0:1:R-1;

s=2*m.*(0.9.^m);

x=s+d';

plot(m,d,'r-',m,s,'b--',m,x,'g:');

xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');

legend('d[n]','s[n]','x[n]'); pause;

M=input('Number of input sample =');

b=ones(M,1)/M;

y=filter(b,1,x);

plot(m,s,'r-',m,y,'b--');

legend('s[n]','y[n]');

xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');

执行结果：

M=2

M=5

M=20

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数字信号处理实验作业

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构

一、实验目的：

1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。

2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。

3、掌握用MATLAB语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。

二、实验原理：

1、数字滤波器的分类

离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。

数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）。

一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：

M-m-1-2-mmm=0012mN-1-2-k-k12kkk=1bzb+bz+bz++bzY(z)b(z)H(z)====X(z)a(z)1+az+az++az1+az

也可以用差分方程来表示：

NMkmk=1m=0y(n)+ay(n-k)=bx(n-m)

以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限Z平面上存在极点，表达的是以一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。FIR数字滤波器可以看成是IIR数字滤波器的ak全都为0时的一个特例。

IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。

FIR数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。

另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR系统格型结构、全极点IIR系统格型结构以及全零极点IIR系统格型结构。

2、IIR数字滤波器的基本结构与实现

（1）直接型与级联型、并联型的转换

例6-1 已知一个系统的传递函数为

-1-2-3-1-2-38-4z+11z-2zH(z)=1-1.25z+0.75z-0.125z

数字信号处理习题集(附答案)

数字信号处理习题集(附答案)

第一章 数字信号处理概述

简答题：

1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：

2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ）

答：错。需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理

理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）

答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章 离散时间信号与系统分析基础

一、连续时间信号取样与取样定理

计算题：

1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从)()(tytx到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a） 如果kHzTradnh101,8)(截止于，求整个系统的截止频率。

（b） 对于kHzT201，重复（a）的计算。

采样（T）nhnxtxnyD/A理想低通Tcty

解 （a）因为当0)(8jeHrad时，在数 — 模变换中

)(1)(1)(TjXTjXTeYaaj

所以)(nh得截止频率8c对应于模拟信号的角频率c为

数字信号处理答案(第三版)清华大学

数字信号处理答案(第三版)清华大学

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数字信号处理教程

课后习题答案

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目录

第一章 离散时间信号与系统

第二章 Z变换

第三章 离散傅立叶变换

第四章 快速傅立叶变换

第五章 数字滤波器的基本结构

第六章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法

第七章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法

第八章 数字信号处理中有限字长效应

5

第一章 离散时间信号与系统

1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n(x)n(y

请用公式表示。

分析：

①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量），

结果)(ny中变量是 n,

; )()()()()(mmmnxmhmnhmxny

②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，

; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（

③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n

0

00 , 01()0 ,

,()0,nnnanNhnnnnxnnn其他 6 如此题所示，因而要分段求解。)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435nunhnunxnRnhnnxnRnhnRnxnRnhnnxnnn

2 .已知线性移不变系统的输入为)n(x,系统的单位抽样响应

为)n(h,试求系统的输出)n(y,并画图。

分析：

①如果是因果序列)(ny可表示成)(ny={)0(y，)1(y，)2(y„„}，例如小题（2）为)(ny={1，2，3，3，2，1} ;

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)

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第五章 数字滤波器

一、数字滤波器结构

填空题:

1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.

解：不一定

计算题：

2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(hhhh

6)4()3(,5)5()2(hhhh，其他n值时0)(nh。试求)(jeH的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

解： 70,1,3,5,6,6,5,3,1)(nnh

10)()(NnnjjenheH

2121272323272525272727277654326533566531jjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeee)(27)(27cos225cos623cos102cos12jjeHe

所以)(jeH的幅频响应为

2727cos225cos623cos102cos12)(jeH

)(jeH的相频响应为

27)(

作图题:

3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：

2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(zzzzzzzH

2112570.09972.016303.08557.1zzz (完整版)数字信号处理习题集(5-7章)