第3章刚体的定轴转动习题解答.. 1 / 14
习题
3-1 一汽车发动机曲轴的转速在 12s 内由每分钟 1200 转匀加快地增添到
每分钟 2700 转，求：（ 1）角加快度；（ 2）在此时间内，曲轴转了多少转？
解：（1） 40 ( / )
1 rad s 2 90 (rad / s)
2
t 1 90
12 40 25 (rad / s 2 ) 13 .1( rad / s 2 )
6
匀变速转动
2 2
（2） 2 1
2
780 (rad ) n 3 9 0(圈)
2
3-2 一飞轮的转动惯量为 J ,在 t 0 时角速度为 0 ，今后飞轮经历制动
过程。阻力矩 M 的大小与角速度 的平方成正比，比率系数 K 0 。求：
（ 1）当 0 3 时 ,飞轮的角加快度； （ 2）从开始制动到 0 3 所需
要的时间。
解：（1）依题意 M JK 2 K 2 K 02 (rad / s2 )
J 9J
d K 2 t 0 3 Jd 2J
（ 2）由
dt J 得 dt
0 K 2 t K
0
3-3 如下图， 发电机的轮 A 由蒸汽机的轮 B 经过皮带带动。两轮半
径 RA =30cm ， RB 75cm。当蒸汽机开动后，其角加快度 B 0.8πrad/s2，
设轮与皮带之间没有滑动。求（ 1 ）经过多少秒后发电机的转速达到
nA =600rev/min ？ （ 2 ） 蒸 汽 机 停 止 工 作 后 一 分 钟 内 发 电 机 转 速 降 到
300rev/min ，求其角加快度。
1 第3章刚体的定轴转动习题解答.. 2 / 14
解：（1） AAt
B Bt
因为轮和皮带之间没有滑动，所以 A 、B 两轮边沿的线速度同样，即
第3章 刚体的定轴转动
刚体定轴转动所遵从的力学规律，实际上是质点运动的基本概念和原理在刚体中的应用。重要的概念有转动惯量和力矩。刚体的动能和角动量都有其特殊的表达式，但守恒定律同样适用于包括刚体的系统。
§1 刚体的运动
一 刚体
刚体是固体物件的理想化模型。实际的固体在受力作用时总是要发生或大或小的形状和体积的改变。如果在讨论一个固体的运动时，这种形状或体积的改变可以忽略，我们就把这个固体当做刚体处理。这就是说，刚体是受力时不改变形状和体积的物体。
刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点是，在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。既然是一个质点系。所以关于质点系的基本定律就都可以应用。当然，由于刚体这一质点系有其特点，所以这些基本定律就表现为更适合于研究刚体运动的特殊形式。
二 刚体的运动形式
刚体的运动可以是平动、转动或二者的结合。
如果刚体在运动中，连结体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。因此在描述刚体的平动时，就可以用一点的运动来代表，通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。平动是刚体的基本运动形式之一。
转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点（可任选）的平动，绕通过基点的瞬时轴的定点转动。
三 刚体定轴转动的运动学描述
刚体的定轴转动是最简单的转动情况。在这种运动中各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴。
刚体绕某一固定转轴转动时，各质元作圆周运动的轨道半径不同，所以各质元的线速度、加速度一般是不同的。但由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此描述刚体整体的运动时，用角量最为方便。
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第5章 刚体的定轴转动
一、简答题
5.1.1 什么是刚体？它的基本运动形式有哪些？
5.1.2 只要刚体受到力的作用，它就会转动吗？
5.1.3 一均匀细直棒，绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，在到达最低点的过程中，棒的角加速度如何变化？
5.1.4 刚体转动惯量的大小受哪些因素影响？
二、填空题
5.2.1 一半径为10cm的飞轮，原先转速为200rad/s，开始制动后作匀变速转动，经过50s停止，则飞轮的角加速度为 ，轮边缘的切向加速度为 ，开始制动后转过3750rad时的角速度为 ， 线速度为 。
5.2.2 某发动机飞轮在t时刻的角位移为)::(43stradctbtat，，则t时刻的角速度为 、角加速度为 。
5.2.3 质量为m，长为l的均质细杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使之成水平，突然释放A端。此瞬时杆质心的加速度为 ，杠的角加速度为 ，B端所受的作用力为 。
5.2.4 转动惯量为220mkg的飞轮在一阻力矩的作用下转速由分转600降为分转300，在这个过程中M作的功为 ，M的冲量矩为 。
5.2.5 芭蕾舞演员开始绕自身轴张开手臂转动时的角速度为ω0，转动惯量为J0，她将手臂收回使J 减为J0 / 3，则此时的角速度为 （不计阻力）。
5.2.6 一水平转台绕坚直的固定轴转动，质量60kg的人站在转台中心，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为21200mkgJ。人随后沿半径向外走，当人离轴5m时，转台的角《大学物理Ⅰ》讲义 第 2 页 共 140 页
3.2 刚体定轴转动的动力学
第3章刚体的定轴转动大学物理第二版1主讲: 刘玉波3.2 刚体定轴转动的动力学
第3章刚体的定轴转动大学物理第二版2刚体：在力的作用下, 物体的大小和形状都保持不变，称为刚体.在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。研究方法：运动学：用角量研究整体运动。动力学：整体运动的原因及规律(力矩)。力矩的时间、空间积累效应。研究思路：把刚体质点化，把质点运动规律应用于质点系，从而导出刚体整体运动规律。第3章刚体的定轴转动3.2 刚体定轴转动的动力学第3章刚体的定轴转动大学物理第二版33.1 刚体定轴转动的运动学一刚体的平动与转动刚体运动：平动转动定轴转动非定轴转动刚体平动质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.3.2 刚体定轴转动的动力学第3章刚体的定轴转动大学物理第二版4转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的非定轴转动. 3.1 刚体定轴转动的运动学3.2 刚体定轴转动的动力学第3章刚体的定轴转动大学物理第二版5刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+3.1 刚体定轴转动的运动学3.2 刚体定轴转动的动力学
第3章刚体的定轴转动大学物理第二版6二刚体绕定轴转动的角速度和角加速度1 角速度和角加速度刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动，而刚体转动时，转轴固定不动—定轴转动.)θzxPPOθdtd参考平面上一点P：可用位矢、角坐标确定位置。r)(tθθ用的正、负表示其方位(约定：逆时针为正，顺时针为负）。θ角速度：描述转动快慢的物理量。tdd矢量方向：右手螺旋法则。单位：弧度/秒( rad/s )。3.1 刚体定轴转动的运动学3.2 刚体定轴转动的动力学
第3章刚体的定轴转动大学物理第二版7刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正负来表示。角加速度：描述角速度变化快慢的物理量。tdd瞬时角加速度，矢量。方向：用正、负号表示(如图)。单位：弧度/秒2 (rad/s2)。若已知求，或已知求，用积分。ωθωtddtdd00zz3.1 刚体定轴转动的运动学3.2 刚体定轴转动的动力学
