刚体的定轴转动

《刚体定轴转动》

. 主要内容

本章从质点运动的知识出发，重点介绍刚体定轴转动的规律，主要内容有：角速度和角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量等物理量，转动定律和角动量守恒定律。

. 基本要求

了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。

理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。

掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。

一、基本练习

1 定轴转动刚体的运动学方程为33)srad2(rad5t，则当s0.1t时，刚体上距轴0.1m处一点的加速度大小为（ ）

（A）3.62sm （B）3.82sm

（C）1.22sm （D）2.41sm

2 如下图P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为4m，3m，2m和m，系统对OO轴的转动惯量为（ ）

（A）502ml

（B）142ml

（C）102ml

（D）92ml

3 一刚体以1minr60绕z轴匀速转动（沿着转轴正方向）如果某时刻，刚体上一点P的位置矢量kjir)m5()m4()m3(，则该时刻P的速度为（ ） （A）kjiv)sm0.7()sm6.125()sm1.94(111

（B）jiv)sm8.18()sm1.25(11

（C）j iv)sm8.18()sm5.2(11

（D）kv)sm4.31(1

4 两个匀质圆盘A和B的密度分别为BA和，且A>B，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为BAJJ和，则（ ）

（A）AJ>BJ （B）BJ>AJ

（C）BAJJ （D）不能确定

1

刚体的定轴转动

1.已知图所示机构的尺寸如下：O1A = O2B = AM = r =

0.2m, O1O2 = AB。如轮按 =15πt rad的规律转动，则当t = 0.5s时，AB杆上M点的速度Mv = ，加速度 Ma = 。

2、如图所示，水平转台上距转轴R处有一质量为m的物体随转台作匀速圆周运动，已知物体与台面间的静摩擦系数为μ，若物体与转台间无相对滑动，则物体的转动能为（ ）

A、Ek ≤ 14 μmgR

B、Ek ≤ 12 μmgR

C、Ek ≤μmgR

D、Ek ≤ 2μmgR

3、如图所示，对完全同样的两定滑轮（半径R，转动惯量I均相同），现分别用FN的力和加重物重力P=FN，设所产生的角加速度为β1和β2，则（ ）

A、β1 ＞β2 ；

B、β1 = β2 ；

C、β1 ＜β2 ；

D、不能确定 。

4、一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为ω0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M= -kω（k为正的常数），若它的角速度从ω0 变为ω02 ，则所需的时间 t

= 。

姓名： 专业： 学号：

2

5. 如图所示所示，一半为R, 质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻细绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。

6.设有一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为μ。若用外力推动它使其速度达到ω0时，撤去外力，求

（1） 后圆盘还能继续转动多少时间？

（2） 上述过程中摩擦力矩所做的功。

* *

习题精解

3-1 某刚体绕定轴做匀速转动，对刚体上距转轴为r处的任意质元的法向加速度为和切线加速度来正确的是（）

A. na，a大小均随时间变化 B. na，a大小均保持不变

C. na的大小变化，a的大小保持不变 D. na大小保持不变，a的大小变化

解 刚体绕定轴做匀变速转动时，因为2,narar，而为恒量，所以0t，故20,nartar。可见：na的大小变化，a的大小保持恒定，本题答案为C.

3-2 一飞轮以的角速度转动1300minrad•，转动惯量为25kgm•，现施加一恒定的制动力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为_________.

解 飞轮转动的角速度为200013002.52260radst•所以该恒定制动力矩大小为52.512.5MJNm•。

3-3 一飞轮半径1rm，以转速11500minnr•转动，受制动均匀减速，经50ts后静止，试求：（1）角速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数；（2）制动开始25ts后时飞轮的角速度；（3）在时飞轮边缘上一点的速度和加速度。

解 （1）角加速度

20150023.1402603.145050nradst•

从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数

22015001123.14503.145060226252223.14ttN圈

（2）制动开始后25ts时飞轮的角速度

201500223.143.142578.560tntrads• * *

（3）在25ts是飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为

178.5178.5vrms•

《刚体定轴转动》

. 主要内容

本章从质点运动的知识出发，重点介绍刚体定轴转动的规律，主要内容有：角速度和角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量等物理量，转动定律和角动量守恒定律。

. 基本要求

了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。

理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。

掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。

一、基本练习

1 定轴转动刚体的运动学方程为33)srad2(rad5t，则当s0.1t时，刚体上距轴0.1m处一点的加速度大小为（ ）

（A）3.62sm （B）3.82sm

（C）1.22sm （D）2.41sm

2 如下图P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为4m，3m，2m和m，系统对OO轴的转动惯量为（ ）

（A）502ml

（B）142ml

（C）102ml

（D）92ml

3 一刚体以1minr60绕z轴匀速转动（沿着转轴正方向）如果某时刻，刚体上一点P的位置矢量kjir)m5()m4()m3(，则该时刻P的速度为（ ） （A）kjiv)sm0.7()sm6.125()sm1.94(111

（B）jiv)sm8.18()sm1.25(11

（C）j iv)sm8.18()sm5.2(11

（D）kv)sm4.31(1

4 两个匀质圆盘A和B的密度分别为BA和，且A>B，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为BAJJ和，则（ ）

（A）AJ>BJ （B）BJ>AJ

（C）BAJJ （D）不能确定