topsis理想解排序法

topsis法数学方法
Topsis法（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于确定最佳选择方案。

它结合了最佳和最差解决方案之间的相似度和距离，基于这些度量指标来评估和排序备选方案。

以下是Topsis法的步骤：
1. 收集决策问题的相关数据和属性指标。

2. 对数据进行标准化处理，以确保不同属性的值处于相同的范围内。

常见的标准化方法包括线性标准化和向量标准化。

3. 确定每个备选方案相对于理想解决方案的接近程度。

理想解决方案是在每个属性指标上都具有最佳值的方案。

计算每个备选方案与理想解决方案之间的欧氏距离或曼哈顿距离。

4. 确定每个备选方案相对于最差解决方案的接近程度。

最差解决方案是在每个属性指标上都具有最差值的方案。

计算每个备选方案与最差解决方案之间的欧氏距离或曼哈顿距离。

5. 计算每个备选方案的综合接近程度指标。

综合接近程度指标是最佳解决方案与备选方案之间的相似度与最差解决方案与备选方案之间的距离的比值。

常见的计算方法包括几何平均法和熵权法。

6. 对备选方案按综合接近程度指标进行排序，从高到低排列。

通过Topsis法，决策者可以根据备选方案在各个属性指标上的表现，确定最佳的选择方案。

TOPSIS法TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）逼近理想解排序法、理想点法TOPSIS法概述TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（positive ideal solution）或称最优目标，一个是否定的理想目标（negative ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。

TOPSIS法是一种理想目标相似性的顺序选优技术,在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。

它通过归一化后的数据规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表示) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,获得各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的依据。

贴近度取值在0～1 之间,该值愈接近1,表示相应的评价目标越接近最优水平;反之,该值愈接近0,表示评价目标越接近最劣水平。

该方法已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等众多领域得到成功的应用,明显提高了多目标决策分析的科学性、准确性和可操作性。

[编辑]TOPSIS法的基本原理其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。

TOPSIS_综合评价法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）综合评价法是一种多属性决策方法，用于评价多个方案或决策对象的优劣。

其基本思想是将各个方案与理想解进行比较，根据它们之间的相似性确定最优方案。

以下是对TOPSIS综合评价法的详细介绍。

首先，TOPSIS方法的关键是确定一个参考点，即理想解。

理想解有两个不同的情况，一个是最大化的理想解，即所有属性中最好的值；另一个是最小化的理想解，即所有属性中最坏的值。

通过确定理想解，我们可以将各个方案与其进行比较，从而确定最优方案。

其次，TOPSIS方法需要对各个方案进行属性权重的确定。

属性权重反映了各个属性对决策结果的重要程度，可以通过专家判断、统计分析等方法来确定。

属性权重的确定需要考虑到实际情况和需求，以使得评价结果更加准确和可信。

然后，TOPSIS方法通过计算各个方案与理想解之间的相似性来评价它们的优劣。

相似性可以使用欧几里得距离、闵可夫斯基距离等度量方法来计算。

对于最大化的理想解，相似性越大，方案越优；对于最小化的理想解，相似性越小，方案越优。

通过计算方案与理想解之间的相似性，我们可以得出一个综合评价值，用于比较各个方案的优劣。

最后，TOPSIS方法可以通过综合评价值的大小来确定最优方案。

评价值越大，方案越优；评价值越小，方案越差。

通过对各个方案的综合评价值进行排序，我们可以确定最优方案。

TOPSIS方法的优点是简单易懂，计算简单快速。

其基本思想也符合人们在实际决策中的常识。

此外，TOPSIS方法还可以考虑不同属性的重要程度，对于不同属性给予不同的权重。

这使得TOPSIS方法更加灵活和适应不同的决策问题。

然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。

首先，TOPSIS方法对属性值的数据类型要求较高，只能处理数值类型的属性值。

对于其他类型的属性值，需要进行适当的转换才能应用TOPSIS方法。

topsis法优劣解距离法(TOPSIS法)（备用）优劣解距离法(TOPSIS)又称理想解法，是一种有效的多指标评价方法。

这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最大值和最小值，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。

TOPSIS过程比较简单，请参考司守奎第二版14章第一节，但是TOPSIS的代码暂时无法直接运用，因为这种类型的评价方法还要考虑一下，最优解是越大越好还是越小越好。

例研究生院试评估。

为了客观地评价我国研究生教育的实际情况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会组织过一次研究生院的评估。

为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估，表1是所给出的部分数据。

其MATLAB求解源代码如下：clc, cleara=[0.1550004.70.2660005.60.4770006.70.910100002.31.224001.8];[m,n]=size(a);qujian=[5,6]; lb=2; ub=12;a(:,2)=x2(qujian,lb,ub,a(:,2)); %对属性2进行变换，针对这个题目比较特殊，其他题目一般用不到，详细介绍看司老师的书即可。

for j=1:nb(:,j)=a(:,j)/norm(a(:,j)); %向量规划化 endw=[0.20.30.40.1];c=b.*repmat(w,m,1); %求加权矩阵 Cstar=max(c); %求正理想解Cstar(4)=min(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('正理想解为：\n');disp(Cstar); C0=min(c); %q 求负理想解C0(4)=max(c(:,4)); %属性4为成本型的，越小越好 fprintf('负理想解为：\n');disp(C0); for i=1:mSstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar); %求到正理想解的距离S0(i)=norm(c(i,:)-C0); %求到负理想的距离 endf=S0./(Sstar+S0);[sf,ind]=sort(f,'descend'); %求排序结果 fprintf('排序指标值：\n');disp(sf); fprintf('排序结果为：\n');disp(ind);根据MATLAB源代码运行结果可得：从优到劣的次序为4、3、2、1、5。

topsis理想解排序法TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的多属性决策方法，用于对一组备选方案进行排序。

它基于决策者对各属性的偏好程度，将备选方案与“理想解”进行比较，得出最佳排序结果。

我们需要明确一些基本概念。

在TOPSIS中，每个备选方案都由多个属性构成，这些属性可以是各种指标或评价标准。

而理想解则是在各属性上取得最佳值的方案。

决策者对每个属性都有一个权重，反映了其对该属性的重视程度。

TOPSIS的排序过程可以分为以下几个步骤：1. 构建决策矩阵：将备选方案的属性值按照一定的规范化方法转化为矩阵形式。

常用的规范化方法有线性规范化、标准化、向量规范化等。

2. 确定权重：根据决策者对各属性的偏好，确定每个属性的权重。

可以使用主观赋权法、客观赋权法等方法进行权重的确定。

3. 确定正理想解和负理想解：根据每个属性的性质，确定正理想解和负理想解。

正理想解是在各属性上取得最大值的方案，而负理想解则是在各属性上取得最小值的方案。

4. 计算正理想解和负理想解到各备选方案的距离：通过计算每个备选方案到正理想解和负理想解的欧氏距离或其他距离指标，得到各个方案与理想解的相似程度。

5. 计算综合评价指标：根据正理想解和负理想解到各备选方案的距离，计算每个备选方案的综合评价指标。

综合评价指标可以使用几何平均法、加权几何平均法等方法进行计算。

6. 排序：根据每个备选方案的综合评价指标，对方案进行排序，得出最终的排序结果。

TOPSIS方法具有一定的优势和适用性。

首先，它能够充分考虑决策者对各属性的偏好程度，给出符合实际需求的排序结果。

其次，TOPSIS方法简单易行，不需要过多的计算和决策信息。

此外，TOPSIS方法还能够有效处理属性之间存在依赖关系的情况。

然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。

首先，它对权重的确定比较敏感，权重的选取可能会对排序结果产生较大影响。

TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。

它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。

下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。

TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。

最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。

TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。

距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。

1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。

这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。

2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。

常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。

3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。

4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。

可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。

5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。

6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。

理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。

7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。

8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。

9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。

TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。

它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。

topsis熵权逆向指标
TOPSIS（逼近理想解的排序方法）是一种常用的多属性决策分析方法。

熵权法是一种客观赋权方法，用于解决多指标综合评价问题。

Topsis熵权逆向指标是一种结合了Topsis法
和熵权法的评价方法，主要用于解决多指标评价问题。

Topsis熵权逆向指标的具体步骤如下：
1. 确定评价指标：根据实际情况，选取与问题相关的评价指标。

2. 建立评价矩阵：将评价指标进行量化处理，建立评价矩阵。

3. 计算熵权：根据评价矩阵，计算各指标的熵权。

熵权反映了指标的重要性，熵权越大，表示该指标在综合评价中的作用越大。

4. 计算加权评价矩阵：将熵权与评价矩阵相乘，得到加权评价矩阵。

5. 确定理想解和负理想解：根据加权评价矩阵，确定理想解（最优解）和负理想解（最劣解）。

6. 计算相对贴近度：分别计算各方案与理想解、负理想解的相对贴近度。

相对贴近度越大，表示方案越优。

7. 排序：根据相对贴近度，对各方案进行排序，从而实现多方案的优选。

Topsis熵权逆向指标方法在处理多指标评价问题时，可以较好地解决指标权重确定的人
为主观性和指标之间的相关性问题。

通过熵权法计算指标权重，可以使评价结果更加客观、合理。

同时，Topsis法在逼近理想解的过程中，可以充分体现方案的优劣差异，从而有
助于进行多方案的优选。

综上所述，Topsis熵权逆向指标是一种有效、客观的多指标评价方法，适用于各种领域
中的评价和决策问题。

基于直觉模糊相似度的逼近理想解排序方法及其应用王龄苒;李登峰【摘要】直觉模糊集在处理模糊性、犹豫模糊性等不确定性方面比传统模糊集更灵活和实用,是模糊集的进一步推广.相似度是刻画两个(直觉)模糊集相似程度的工具,在直觉模糊多属性决策中有重要应用,但通过对现有文献中所采用的相似度方法进行分析,发现在某些情形下反映的相似度与实际相似度不符,为此给出一种新的相似度计算公式,据此提出基于直觉模糊相似度的逼近理想点排序(TOPSIS)法,并将其应用到多属性决策问题中,最后通过实例说明其合理性和有效性.%Intuitionistic fuzzy sets are more flexible and practical than traditional fuzzy sets in dealing with vagueness,hesitant vagueness and other uncertainty aspects,and they are further promotion of the fuzzy sets.The similarity,a tool of describing similarity degree of two (intuitive) fuzzy sets,has an important application in intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making.However,we find that in some cases the reflected similarity and the actual similarity are inconsistent by analyzing similarity method adopted by the existing literature.Therefore,inthis paper,a new kind of similarity calculation formula is presented.A TOPSIS method based on intuitionistic fuzzy similarity is proposed and it is applied to multiple attribute decision making.Finally,an example is given to illustrate the rationality and validity.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2017(037)019【总页数】7页(P210-216)【关键词】多属性决策;相似度;直觉模糊集;TOPSIS;权重【作者】王龄苒;李登峰【作者单位】福州大学经济与管理学院,福建福州 350108;福州大学经济与管理学院,福建福州 350108【正文语种】中文【中图分类】C934;F224为处理现实世界中存在的不精确、模糊不确定信息等，Zadeh［1］于1965年提出了模糊集(fuzzy set)概念。