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如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯4.3.3余角和补角【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．【自主学习】（阅读教材P137-138，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）1、知识1：余角与补角的概念（预习课文P137,完成下列填空）⑴如果两个角的和等于（），我们就说这两个角，简称互余。
即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是的余角，∠2也是∠1的⑵如果两个角的和等于度 ( ），就说这两个角，简称互补。
即其中一个角是另一个角的．例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= ，知识点2：余角与补角的性质如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也。
简称：同角（等角）的余角；同角（等角）的补角。
知识3：方位角1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向，画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？可疑船缉私艇在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向．用表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的表示方向，表示方向的角叫做注意：1.方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．2.“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
【尝试应用】1.填表：角αα的余角 α的补角 5°30°35°42°62°23ˊ2.一个角为︒n （n<90°），则它的余角为 ，补角为 ；3.如果1290,1390∠+∠=︒∠+∠=，则32∠∠与的关系是 ，理由是 ；4. 如图，点O 在直线AB 上，∠AOC=53°17′,则∠BOC 的度数= 。
新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
学习要点：互余、互补定义及它们的性质。
学习难点：余角与补角的性质及其运用。
D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。
2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。
3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。
4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。
此中一个角是另一个角的。
即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。
反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。
- 1 - D C A B N M(2)FE 前言：该同步导练设计由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步导练设计助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步导练设计）4.3.3 余角和补角同步导练基础导练1.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )2.一个角的补角大于这个角.( )3.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )4.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )5.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )6.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )7.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( )8.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于________( ),就说这两个角互为补角. 9.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________. 10.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两 个相等的角,•这条______叫做这个角的_______.11.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.12.如图（2）,∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.13.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.14.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.15.如图（5）,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________.能力提升D C A B (5)O E。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
缉私艇可疑船AB 4．3．3 余角与补角学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．使用要求：1．阅读课本P142—P143；2．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；3．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． （2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA 的方向是南偏西40°，或者说点A 在点O 的南偏西40°方向．（2）射线OB 的方向是北偏东45°，或者说点B 在点O 的________方向． 注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B 在点O 的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC ．3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．4．P142例4．二、合作探究：1．已知点O 在点A 的南偏东65°方向，那么点A 应在点O 的______________方向.2．某同学参观展览馆A 后，想去景点B ，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B 应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米） 3．如图，A 、B 、C 三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是______.西北B 北A4．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）5．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：P143习题3.4第9、12题．。
214345︒30︒60︒68︒O东西北余角和补角学习目标1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
一、自主学习（8分钟） 1、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800- ，∠4=1800- 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ 上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？得出结论：余角性质：等角的 相等 3、认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
二、合作探究（10分钟） 探究自主学习中的困疑点和困惑。
三、展示反馈（15分钟）抽签决定展示组。
展示小组合作交流成果 四、达标检测（10分钟） 1、选择题：(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21° (2)如图，下列说法中错误的是（ ）1 2 3 44321E DB ACOA O60南东北西A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？3、（选做题）如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.五、知识梳理（2分钟）OBA 课时作业设计一、填空题．1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______． 二、选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）． A ．67.5° B ．22.5° C ．57.5° D ．122.5° 5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）． A ．南偏东40°的射线 B ．南偏东50°的射线 C ．南偏东60°的射线 D ．东南方向的射线 三、解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2． （1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？DF21EC BA7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B 、C 两点，•如果图中1cm 代表10km ，那么试在图中画出B 、C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．答案:一、1．37°36′ 127°36′ 3．105°二、4．D 5．A三、6．（1）∠ADC与∠1，∠BDC与∠1，∠ADC与∠2，∠BDC与∠2都是互为余角，•∠ADF与∠1，∠EDB与∠1，∠ADF与∠2，∠EDB与∠2都是互为补角．（2）∠ADC•与∠BDC相等，因为它们都等于90°-∠1．（3）∠ADF与∠BDE相等，因为都等于180°-∠1． •7．135° 8．略 9．60°.。
4.3.3 余角和补角课前预习要点感知1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为________；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为________．预习练习1－1已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是________，∠1的补角度数是________．要点感知2同角(等角)的余角________，同角(等角)的补角________．预习练习2－1已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是________．已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是________．当堂训练知识点1 余角和补角的定义1．(黄冈中考)如果α与β互为余角，那么( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°2．(柳州中考改编)如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°3．若两个角互补，则( )A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图，已知：∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )A．互余 B．互补C．相等 D．无法确定5．(安顺期末)已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β＝________.6．(黔东南期末)已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是________．7．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于________．8．(来宾中考)(1)已知一个角是它的余角的一半，求这个角的度数；(2)如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．知识点2 余角、补角的性质9．(黔东南期末)若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则( )A．∠2＋∠3＝180° B．∠2＋∠3＝90°C．∠2＝∠3 D．∠2－∠3＝45°10．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝________.11．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________． 知识点3 方位角12．如图，下列说法中错误的是( )A ．OA 方向是北偏东30°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西25°D ．OD 方向是东南方向13．一轮船A 观测灯塔B 在其北偏西50°，灯塔C 在其南偏西40°，则此时∠BAC＝( )A ．80°B ．90°C ．40°D ．不能确定课后作业14．下列说法中不正确的是( )A ．钝角没有余角，但一定有补角B ．一个锐角的补角比它的余角大90°C ．一个锐角的余角比这个锐角大D ．若两个角相等且互为补角，则这两个角都是90°15．已知∠1与∠2互为余角，那么∠1的补角是( )A ．180°＋∠1B ．90°＋∠1C ．90°＋∠2D ．90°－∠216．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的度数．17．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)．18．如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？挑战自我19．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案课前预习要点感知1 余角 补角 预习练习1－1 60° 150° 要点感知2 相等 相等 预习练习2－1 ∠1＝∠3 ∠1＝∠2当堂训练1．A 2.A 3.D 4.B 5.54°40′ 6.112°45′ 7.70° 8.(1)设这个角的度数是x °，根据题意，得x ＝12(90－x)．解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. (2)因为OD 平分∠AOB，所以∠2＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°. 9．C 10.65° 11.相等 12.A 13.B课后作业14．C 15.C 16.设这个角的度数为x °，则90－x ＝13(180－x)－10.解得x ＝60.答：这个角的度数为60°. 17.OA 表示北偏东40°.(1)(2)(3)画图略． 18.(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°，因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°. (2)∠COB 与∠COD，∠COB 与∠AOE，∠DOE 与∠COD，∠DOE 与∠AOE. (3)∠COB 与∠COA，∠DOE 与∠COA，∠AOE 与∠EOB，∠COD 与∠EOB，∠AOD 与∠BOD，∠EOC 与∠AOD，∠EOC 与∠BOD.挑战自我19．(1)①∠AOD ＝∠BOC.理由略．②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略． (2)①∠AOD＝∠BOC.理由略．②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略．。
4.3 角（3）余角和补角1．如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 2．下列说法中，错误的是（ ）A ．两个互余的角都是锐角B ．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C ．互为补角的两个角不可能都是钝角D ．两个锐角的和必定是直角或钝角 3．如果一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是（ ） A ．100° B ．120° C ．130° D ．140°4．在海上，灯塔位于一艘轮船的北偏东40°方向，那么这艘轮船位于这个灯塔的（ ） A ．北偏东50°方向 B ．南偏西50°方向 C ．南偏西40°方向 D ．北偏东40°方向5．如图所示，甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B ，乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C ，则∠BAC 的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°6．若一个角的补角是130︒，则这个角的余角是 度．7．如图所示，点A 在O 的北偏东 °，点B 在O 的 °，点C 在O 的 °，点D 在O 的 °.8．若互为余角的两个角的比1：2 ，则这两个角分别是多少？9．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数． 10．把角铁弯成如图的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？参考答案 1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ．5．C.6．40°．7．30°，东南，南偏西75°，北偏西75°．8．30°和60°．．解：设这个角的余角为∠A=602019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）A.6B.8C.10D.152．题目文件丢失！3．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②=③=；④5m ﹣9=4m+15．其中正确的是（ ） A.①②B.②④C.②③D.③④ 4．下列各式中，是方程的是（ ） A.743x x -=B.46x -C.437+=D.25x <5．规定a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，则x =（ ）A.0B.3C.1D.26．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．7 D ．﹣7 7．下列说法正确的是（ ） A.带负号的就是负数．B.322695m mn n +-是五次三项式．C.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数．D.若a=b ，则a b =．8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（，）表示第n 排，从左到右第个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（ ）A ．（15，9）B ．（9，15）C ．（15，7）D ．（7，15）9．在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣12、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若a≠0，则aa+1的值为( ) A ．2B ．0C ．±1D ．0或211．如果水位下降4m ，记作﹣4m ，那么水位上升5m ，记作（ ） A ．1m B ．9m C ．5m D ．﹣512．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．30°30′＝________°．14．若3324'α∠=︒，则α∠的余角度数为________°.(结果化成度)15．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.16．已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x 的值为_____．17．写出一个与单项式22xy -是同类项的单项式__________．18．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________19．小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高_________℃． 20．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．三、解答题21．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝8cm ，BD ＝2cm ． (1)图中共有多少条线段？ (2)求AC 的长．(3)若点E 在直线AD 上，且EA ＝3cm ，求BE 的长．22．如图，已知数轴上有两点A 、B ，它们对应的数分别为a 、b ，其中a ＝12．（1）在点B 的左侧作线段BC ＝AB ，在B 的右侧作线段BD ＝3AB （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且AB ＝20，求c 、d 的值；（3）在（2）的条件下，设点M 是BD 的中点，N 是数轴上一点，且CN ＝2DN ，请直接写出MN 的长．23．解方程或计算:(1)30564x x --= (2)13142x xx ---=- (3)3425203+3542︒'⨯︒''' (4) 220161416(2)(1)2-+÷-⨯--24．（12分）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤ 解这个不等式，得：由条件，有：（2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有：< 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题： （1）； （2）。
《4.3.3 余角和补角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 学生对余角和补角的概念有清晰的理解，能正确理解其定义和特征；2. 学生能够掌握求余角和补角的方法，并能够正确应用；3. 通过作业，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
二、作业内容：1. 基础题：（1）在下列情况下，求某角的余角和补角：a. 已知角为60度；b. 已知角为89度；（2）求下列角的余角和补角：a. 10度；b. 90度；c. 125度；d. 135度；（3）在练习本上归纳总结求余角和补角的方法。
2. 提高题：利用余角和补角的概念解决实际问题，例如：测量建筑物的高度、求影长等。
注意结合生活实际，利用所学知识进行分析和计算。
三、作业要求：1. 学生在完成基础题的同时，注意规范答题，注意表述清晰，准确；2. 提高题鼓励学生们积极思考，主动探究，同时倡导小组合作，共同解决问题；3. 要求学生们按时完成作业，对于疑难问题，可使用教材、网络等资源进行查询和理解。
四、作业评价：1. 教师将对每位学生的作业进行批改，关注学生在作业中出现的错误，了解学生的掌握情况；2. 教师将根据学生的完成情况，给予相应的评价和反馈，对于普遍存在的问题，将在课堂上进行重点讲解；3. 学生可根据教师的评价，对自己的作业进行反思和修正，进一步提高自己的数学应用能力。
五、作业反馈：1. 学生应将作业中的疑难问题及时反馈给教师，以便教师针对性地进行辅导；2. 教师将收集学生的反馈意见，对作业设计方案进行优化和改进，以提高作业的有效性和适用性。
通过本次作业的设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和方法，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。
作业内容由基础题和提高题两部分组成，由简到难，逐步提高学生的数学素养。
在作业要求部分，我们鼓励学生积极思考，主动探究，同时倡导小组合作，共同解决问题。
对于疑难问题，学生可使用教材、网络等资源进行查询和理解。
这样的要求，既体现了对学生自主学习和探究学习的支持，也体现了对学生合作学习的鼓励。
4.3.3余角和补角知识点1余角与补角的定义1．已知∠A＝55°，则它的余角是()A．25°B．35°C．45°D．55°2．下面角的图示中，能与30°角互补的是()3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°4．互为补角的两个角的度数之比是2∶3，这两个角是()A．70°，110°B．72°，108°C．80°，108°D．85°，95°5．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β ＝．6．已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是．7．已知一个角是它的余角的一半，则这个角的度数为．8．如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．知识点2余角、补角的性质9．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是() A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．等角的余角相等D．等角的补角相等10．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C()A．互余B．相等C．互补D．差为90°知识点3方位角11．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上．若∠ABC＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的()A．南偏东60°的方向上B．南偏东70°的方向上C．北偏东70°的方向上D．北偏东60°的方向上12．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)．综合训练13．下列说法中正确的有 (填序号)．①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 14．一个锐角的补角比它的余角大( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°15．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④16．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .17．如图，下列说法中错误的是（ ）A .OA 方向是北偏东30ºB .OB 方向是北偏西15ºC .OC 方向是南偏西25ºD .OD 方向是东南方向 18．已知一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角的度数．19．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°.(1)求出∠AOB 及其补角的度数；(2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由．20．如图1所示，∠AOB ，∠COD 都是直角．(1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD 绕着点O 旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论．4.3.3 余角和补角答案知识点1 余角与补角的定义 1．已知∠A ＝55°，则它的余角是(B )A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°2．下面角的图示中，能与30°角互补的是(D )3．如图，直线a 与直线c 相交于点O ，∠1的余角的度数是(A )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 4．互为补角的两个角的度数之比是2∶3，这两个角是(B )A ．70°，110°B ．72°，108°C ．80°，108°D ．85°，95°5．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β ＝54°40′． 6．已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是112°45′． 7．已知一个角是它的余角的一半，则这个角的度数为30°． 8．如图，∠AOB ＝114°，OD 是∠AOB 的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．解：因为OD 平分∠AOB ，所以∠2＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°. 知识点2 余角、补角的性质 9．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(D )A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等10．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C(B )A ．互余B ．相等C ．互补D ．差为90° 知识点3 方位角11．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上．若∠ABC ＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的(B )A ．南偏东60°的方向上B ．南偏东70°的方向上C ．北偏东70°的方向上D ．北偏东60°的方向上12．如图，指出OA 是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°； (2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)． 解：OA 表示北偏东40°. (1)(2)(3)画图略．综合训练13．下列说法中正确的有③(填序号)．①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 14．一个锐角的补角比它的余角大(C )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°15．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④16．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝60°. 17．如图，下列说法中错误的是（ A ）A .OA 方向是北偏东30ºB .OB 方向是北偏西15ºC .OC 方向是南偏西25ºD .OD 方向是东南方向 18． 解：设这个角为x ，则()︒︒︒--=-201803190x x 解得：︒=75x 答：这个角的度数为︒7519．解：(1)∠AOB ＝∠BOC ＋∠AOC ＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB ＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°，∠AOE ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.∠DOE 与∠AOB互补．理由： ∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝35°＋25°＝60°，∴∠DOE ＋∠AOB ＝60°＋120°＝180°.故∠DOE 与∠AOB 互补． 20． 解：(1)∠AOD 与∠COB 互补．理由： ∠AOB ，∠COD 都是直角，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°. ∴∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝∠AOD －90°，∠BOD ＝∠COD －∠COB ＝90°－∠COB . ∴∠AOD －90°＝90°－∠COB. ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°.∴∠AOD 与∠COB 互补． (2)成立．证明：∠AOB ，∠COD 都是直角， ∴∠AOB ＝∠COD ＝90°.∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°， ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°.∠AOD与∠COB互补．。
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．ABCO2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′（2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′（4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：A BCDO POBA2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个C．3个 D．2个3．如图所示， P 是直线 l 外一点，点 A、B、C 在 l 上，且 PB ^ l ，下列说法：① PA、PB、PC 这 3 条线段中， PB 最短；②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长；③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A.x x10060100-= B.x x10010060-= C.x x10060100+= D.x x10010060+=5．对于任意有理数a，下面给出四个结论：（1）方程ax＝0的解是x＝0；（2）方程ax＝a的解是x＝1；（3）方程ax ＝1的解是x ＝1a；（4）方程a x ＝a 的解是x ＝±1；其中，正确的结论的个数为（ ） A.3B.2C.1D.06．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定7．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-28．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元9．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( ) A ．100元B ．105元C ．110元D ．115元10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72B ．6EC ．5FD ．B011．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯12．2018的相反数是（ ） A.12018B.2018C.-2018D.12018-二、填空题13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠l=50°，∠3=25°时，那么∠2的度数是_______.14．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____15．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________. 16．已知12x =是方程()6232x m m +=+的解，则m 为__________． 17．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个18．下面每个图形中的数字都是按照相同规律填写的，根据此规律确定a 的值为________.19．比较大小：4-5______________3-420．填空（选填“＞”“＜”“＝”）.（1）-0.02____1； （2）3--4（）______[]-+-0.75（）. 三、解答题21．(1)如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数； (2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？22．图1所示的三棱柱,高为7cm ,底面是一个边长为5cm 的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面；(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm .23．先化简，再求值：2(2)()()3a b a b a b ab +++--，其中12,2a b ==-. 24．已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a+b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．25．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5； (2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24）26．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．27．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元) (1)若用户缴水费14元，则用水 m 3；(2)若该户居民4月份共用水15m 3，则该户居民4月份应缴水费多少元．28．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题 13．15° 14．80cm 或20cm 15．2x+8=3x-1216． SKIPIF 1 < 0 解析：43- 17．3 18．226 19．＜ 20．＜ = 三、解答题 21．（1）45°（2）2α（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．22．(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31． 23．19 24．-625．（1）0； （2）8． 26．（1）见解析；（2）见解析. 27．(1)6.5；(2)68元． 28．这些学生有23名.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆 D ．点、角、线段、长方体2．下列说法中，正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 3．下列说法，正确的是（ ） A.若ac=bc ，则a=bB.钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°C.一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°D.30.15°=30°15′4．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2B.2-C.1D.1-5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A.x+1=2（x ﹣2） B.x+3=2（x ﹣1） C.x+1=2（x ﹣3）D.1112x x +-=+ 6．已知下列方程：①22x x -=；②0.3x ＝1；③512x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-48．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a ﹣3a ＝aB ．a 3﹣a 2＝aC ．3ab ﹣4ab ＝﹣abD ．2a+4a ＝6a 29．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c(对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A.点MB.点NC.点PD.点O10．某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）A ．15℃B ．﹣15℃C ．1℃D ．﹣1℃11．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣3 12．如果单项式212a x y -与313bx y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ）A.2，2B.﹣3，2C.2，3D.3，2二、填空题13．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD ＝110°，则∠COB ＝_____度．14．若3324'α∠=︒，则α∠的余角度数为________°.(结果化成度)15．有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______.16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元． 17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则a c c b a b ++--+=______．18．若代数式3a x ﹣2b 2y+1与13a 3b 2是同类项，则x=_____，y=_____． 19．﹣212和它的相反数之间的整数有_____个．20．若|x ﹣1|＝4，则x ＝_____． 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD = 20°，求∠BOE 的度数．22．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE 的顶点放在点O 处． （1）如图1，若∠DOE 的边OD 放在射线OB 上，求∠COE 的度数？（2）如图2，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 是∠BOC 的平分线； （3）如图3，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE ．求∠BOD 的度数．23．某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：例：若某户用电量400度，则需交电费为：210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.24．某工作甲单独做需15 h 完成，乙单独做需12 h 完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h ，剩下的工作由甲、乙两人一起做。
