七年级数学上册(人教版)学案：4.3.3 角的比较与运算(第9课时)(教师版)

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析，掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例 2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB 分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、运用新知，深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现：1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

课题：角的比较与运算【学习目标】1．会比较角的大小和计算角的和与差．2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．【学习重点】角的和差计算．【学习难点】运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：能结合图形分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．情景导入生成问题旧知回顾：1．线段大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？自学互研生成能力知识模块一角的大小比较及运算【自主学习】1．类似比较线段长短的方法，探究比较两个角的大小的方法，并看图填空：(1)∠AOB<∠AOB ′；(2)∠AOB ＝∠AOB′；(3)∠AOB>∠AOB′. 归纳：比较角的大小有两种方法：(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．2．角的运算：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ．【合作探究】练习：角的和差关系：如图，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOD －∠COD ，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ．知识模块二 角平分线的定义及运算 【自主学习】阅读教材P 135“探究”，完成下面的内容：类似线段的中点，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．如图1，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么射线OB 是∠AOC 的平分线，则 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝12∠AOC ．提示：让学生独立完成，然后动手把一个角两等分或三等分，提出各个角之间的关系，并交流是怎么做到的．提示：在利用角平分线求度数时，一定要弄清两个关系，即：位置关系与数量关系．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 类似地，也有角的三等分线、四等分线等，即如图2，如果∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，那么射线OB 、OC 是∠AOD 的三等分线，则∠AOD ＝3∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝13∠AOD ．【合作探究】已知，如图，O 是直线PQ 上的点，∠AOB ＝90°，OC 平分∠AOQ ，∠BOQ ＝20°，求∠POC 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠BOQ ＝20°，∴∠AOQ ＝∠AOB －∠BOQ ＝90°－20°＝70°. ∵OC 平分∠AOQ ，∴COQ ＝12∠AOQ ＝12×70°＝35°.∴∠POC ＝180°－∠COQ ＝180°－35°＝145°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 角的大小比较及运算 知识模块二 角平分线的定义及运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差．,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第3题图))2．如图，如果OC 是∠AOB 的平分线，∠BOC ＝∠AOC ＝12∠AOB ；∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ．3．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，求∠BOC 的度数． 解：根据周角的定义，∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°.所以∠BOC ＝360°－∠AOB －∠COD －∠AOD ＝360°－90°－90°－146°＝34°. 4．如图，∠AOB ＝130°，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， 求∠EOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC ＝12∠COB ，∠COF ＝12∠AOC.∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠COB ＝130°，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12(∠COB ＋∠AOC)＝12×130°＝65°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

数学：4.3.2《角的比较与运算》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】 一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。

AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ABCAOBB ′AOBB ′AOB （B ′）（1） （2） （3） AOBC图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 。

OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21。

2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案（新版）新人教版(9) 【课程目标】理解角平分线的定义，掌握角平分线的画法。

【学习目标】 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【学法指导】动手实践+讨论归纳。

【学习过程】一、知识链接准备1张如右图所示的三角形纸片。

回顾怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?思考怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？（请写下来）3、用三角板拼角探究：请用一副三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

说说你感觉最困难的地方：组长检查等级： 组长签名：三、合作探究1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。

想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（1）OB 是∠AOC 的平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

2、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

A B C AO B C A O B C AO B C D （2） （1）（2题图） 13、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)四、交流展示1、估计图中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法检验。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。

教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。

但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.教学资源：教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。

如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。

同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

教材通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握角的大小比较和运算方法，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的几何知识，对图形有了一定的认识。

但在角的比较和运算方面，部分学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的比较和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角的比较方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，用度量工具（量角器）测量角的大小。

2.教学难点：角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考角的比较方法。

2.实践操作法：让学生动手用度量工具（量角器）测量角的大小，提高他们的实践能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养他们团队合作的精神。

六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、课件等。

2.学具：量角器、三角板、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何图形，引导学生观察角的大小，激发学生的兴趣，引发思考。

2.呈现（10分钟）介绍角的比较方法，讲解用度量工具（量角器）测量角的大小的步骤。

通过课件演示，让学生直观地了解角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

《角的比较与运算》开场白：尊敬的各位考官，上午好，今天我说课的题目是《角的比较与运算》。

下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。

一、说教材《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第三节的教学内容，本节课主要由学生动手，利用线段的比较与运算进行知识迁移，得到角的比较与运算方法，同时理解角平分线的意义。

本节是在学生学习了直线射线线段、角的基础上展开教学的，同时为后续学习余角和补角打下了基础。

起到了承上启下的作用。

在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标:1.知识与技能目标：学生学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算。

2.过程与方法目标：学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法，并且学会运算。

3.情感态度价值观目标：培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣。

根据教学三维目标以及对教材的分析，我将本节课的重点确定为：学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算；而基于学生身心发展特点将本节课的难点确定为：体会数学在实际生活中的应用价值。

二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，接下来我来说一下学情。

七年级的学生虽抽象思维占优势，但还需感性经验的支持，这一年级的学生活泼、好动，叛逆心理比较强，教师应关注这些特点，多鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。

三、说教法科学合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。

本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生学习兴趣。

四、说学法教法为学法导航，学法是教法的缩影。

因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。

学生通过对新知的自主探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。

五、说教学过程根据新课标教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，学生参与知识的过程，我将从五个环节展开我的教学。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。

教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。

4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。

六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。

2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

4．3．2 角的比较与运算（1）学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．AB CO你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：三、学习小结：四、作业：ABCDOPOBA4．3．2 角的比较与运算（2）学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算． 学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算． 学习难点：角度的“除法”运算． 一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究 1．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？A BC O4．例3：如图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、当堂检测：1．练习第2、3题．2．计算：122°48′÷3四、拓展提高：在上面的例3中，如果去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？五、学习小结：六、作业：ED C O BA。

4.3角 第二课时(张祖全)角的比拟与运算一、教学目标 〔一〕学习目标1.掌握角的大小的比拟方法.2.掌握角的和差运算.3.理解角平分线的定义、表示及应用. 〔二〕学习重点1.掌握角的大小的比拟方法.2.理解角平分线的定义. 〔三〕学习难点1.从图形中体会角的和差运算.2.角平分线的定义、表示及应用. 二、教学设计 〔一〕课前设计〔1〕角的大小比拟方法〔类比线段大小比拟方法〕 ①度量法：用量角器量出角的度数比拟大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比拟大小.〔2〕角的和、差：如图，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ．〔3〕从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 2.预习自测〔1〕∠A=25.12°，∠B=25°12′， ∠C=1518′，那么∠A 、∠B 、∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠B<∠C ； B.∠A<∠B<∠C ； C.∠B> ∠A>∠C ； D.∠C> ∠A>∠B.【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：︒='︒25.221 25=B ∠，︒='25.38151=C ∠，A B C ∠>∠>∠∴. 【思路点拨】将角化成一样单位比拟. 【答案】B. 〔2〕按图填空：①∠POM=∠PON+_______；② ∠POQ=________—______ —______．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP. 【思路点拨】由图形观察角的和差.【答案】①∠MON ；②∠MOQ, ∠MON,∠NOP.〔3〕如下图，如果∠1=∠2，那么以下结论成立的是( )∠AOC ； B.OB 、OC 是∠AOD 的三等分线； C.∠AOC=∠BOD ； D.∠AOD =3 ∠BOC【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，故A 、B 、D 不成立；由等式性质，可判定C 成立.【思路点拨】由于不知∠BOC 与∠1的大小，故不能判定倍分关系，由等式性质，可判定C 成立. 【答案】C.〔4〕如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD= 25°，那么∠AOB 等于 ( )A ．25°B ．50°C ．75°D ．100°【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线定义，∠AOB=2∠AOC=4∠COD=100°. 【思路点拨】由角平分线定义直接判断. 【答案】D. (二)课堂设计〔1〕角的表示方法有4种；（2）角的度量单位是度、分、秒；=︒106'，='106''. 〔3〕26274375124'︒='︒+'︒探究一 探究角的大小比拟方法★ ●活动①学生自主学习134、135页.师问：线段大小的比拟方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答：①度量法；②叠合法.师问：类比线段大小的比拟方法，角的大小比拟方法有几种？分别是什么方法？ 学生举手抢答.总结：角的大小比拟方法〔类比线段大小比拟方法〕 ①度量法：用量角器量出角的度数比拟大小.②叠合法：移动一个角，使一条边重合，看另一条边所落的位置比拟大小.【设计意图】通过类比思想，学习角的大小比拟方法，让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究二探究新知★▲●活动①探究角的和差运算师问：类比线段和差运算，根据以下图，你会进展角的和差运算吗？(1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC；(2) ∠BOD=∠COD+∠BOC；(3) ∠AOC=∠AOD —∠COD；(4) ∠BOC=∠AOD—∠AOB —∠COD．学生举手抢答.总结：角的和差运算与线段的和差运算一样，要结合图形完成.【设计意图】用类比思想学习角的和差运算.让学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.●活动②探究角平分线的定义及表示师问：你还记得什么叫线段中点吗？如何表示？学生举手抢答.师问：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？能用符号表示吗？学生举手抢答.总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.用符1号语言表示：如图，OC平分∠AOB，那么AOB∠∠==COBAOC∠2【设计意图】用类比思想学习角平分线.教会学生学会学习，培养学生迁移知识的能力.探究三运用知识解决问题★▲●活动①学生自主学习133页.师问：度、分、秒是如何定义的？ 学生举手抢答.师问：度、分、秒之间有何关系？周角、平角、直角的大小如何量化？ 生答.总结：1°= 60 ′，1′= 60 ″；1周角=360 °，1平角=180°，1直角=90°；1周角=2平角=4直角. 【设计意图】掌握角的度量单位，及其之间的换算关系. ●活动② 例1.计算：〔1〕65°53′26″＋37°14′53″； 〔2〕106°27′30″－98°25′42″； 〔3〕23°25′24″×4； 〔4〕102°48′21″÷3. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：〔1〕65°53′26″＋37°14′53″=9181039776102'''︒='''︒； 〔2〕106°27′30″－98°25′42″=8418'''︒； 〔3〕23°25′24″×4=6314936901092'''︒='''︒； 〔4〕102°48′21″÷3=76134'''︒；【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1； 减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减： 乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入 准确到秒.【答案】〔1〕918103'''︒；〔2〕8418'''︒；〔3〕631493'''︒；〔4〕76134'''︒. 练习：计算：填空：（1）________852445='︒+'︒； _______5572180='︒-︒； （2）________5108=⨯︒ ； _______562180=÷'︒. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：〔1〕248'︒；〔2〕5107'︒；〔3〕︒540；〔4〕21536'''︒.【思路点拨】加法：度与度相加，分与分相加，秒与秒相加，满60向高一级单位进1； 减法：度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，当不够减时，向高一级借1作60再相减： 乘法：用乘数分别乘度、分、秒，然后从小到大满60进1；除法：用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入 准确到秒.【答案】〔1〕248'︒；〔2〕5107'︒；〔3〕︒540；〔4〕21536'''︒.【设计意图】掌握角的和差倍分计算，懂得“借位〞与“进位〞的方法，培养学生计算能力. ●活动③例2.如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，如果︒=∠130AOE ，求BOD ∠ 的度数.【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【数学思想】类比思想.【解题过程】解：因为OB 是AOC ∠的平分线，OD 是EOC ∠的平分线，所以COE COD AOC COB ∠=∠∠=∠21,21 所以︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠6521)(21AOE COE AOC COD COB BOD【思路点拨】类比线段中点知识解决角平分线的问题.【答案】︒=∠65BOD .练习：如下图，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD 为∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：因为∠AOB=42°，∠BOC=86°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°因为OD 为∠AOC 的平分线，所以∠AOD=1642AOC ∠=︒，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.【思路点拨】先由∠AOB 、∠BOC 计算∠AOC 的度数，再由OD 为∠AOC 的平分线求∠AOD 的度数，最后∠AOD-∠AOB 即得答案. 【答案】22°.【设计意图】加强角平分线的理解与应用，加强解题过程的书写训练. ●活动④例3.如图，BD 平分∠ABC ，∠DBE=29°，且∠CBE 比∠ABE 的3倍还大18°，求∠CBD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：设ABE x ∠=，那么(318)CBE x ∠=+，∵BD 平分ABC ∠，29DBE ∠=， ∴(29)ABD CBD x ∠=∠=+，∵CBE DBE CBD ∠-∠=∠，∴(318)2929x x +-=+，解得：20x =，∴(2029)49CBD ∠=+=．【思路点拨】 设ABE x ∠=，那么(318)CBE x ∠=+，根据角平分线和29DBE ∠=得出(29)ABD CBD x ∠=∠=+，代入CBE DBE CBD ∠-∠=∠得出(318)2929x x +-=+，求出x 即可．【答案】49CBD ∠=．练习：如图，∠BOC=4∠AOB ，OD 是∠AOC 的平分线，∠BOD=42°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设∠=AOB x ，那么44BOC AOB x ∠=∠=，5AOC AOB BOC x ∠=∠+∠=． ∵OD 是∠AOC 的平分线，∴1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，∴32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．∵∠BOD=42°，∴x 23=42°，∴28x =，即28AOB ∠=．【思路点拨】设∠=AOB x ，那么44BOC AOB x ∠=∠=．由OD 是∠AOC 的平分线，根据角平分线定义得出1522AOD DOC AOC x ∠=∠=∠=，于是32BOD AOD AOB x ∠=∠-∠=．根据∠BOD=42°，列出方程x 23=42°，解方程即可．【答案】28AOB ∠=．【设计意图】在角的计算问题中，对有关角的平分线、倍分、比例等问题，常设未知数，利用方程求解.知识梳理〔1〕掌握角的大小的比拟方法. 〔2〕掌握角的和差运算.〔3〕理解角平分线的定义、表示及应用. 重难点归纳〔1〕掌握角的大小的比拟方法. 〔2〕理解角平分线的定义、表示及应用.〔三〕课后作业 根底型 自主突破∠MAN 内部，现有四个等式：∠PAM= ∠NAP ，∠PAN=12∠MAN, ∠MAP=21∠MAN ，∠MAN=2∠MAP ，其中能表示AP 是∠MAN 的平分线的等式有 ( )【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：由角平分线的定义，四个等式都正确. 【思路点拨】由角平分线的定义及符号表示进展解答. 【答案】D. 2.如图，∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，且∠BOC =15°那么∠AOD= _________, ∠AOB=_________, ∠AOC=_________．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，那么∠AOC=2∠BOC=30°, 所以∠AOD=2∠AOC=60°，∠AOB=∠COB=15°.【思路点拨】由∠AOB=41∠AOD, ∠AOC=21∠AOD ，那么∠AOC=2∠BOC,所以∠AOD=2∠AOC ，∠AOB=∠COB ，即可得到解答. 【答案】60°，15°，30°.3.计算填空：〔1〕90463632________'''︒-︒=；76251⨯'︒(准确到︒1〕=___________； (3)________)65628135(180='︒+'︒-︒. 【知识点】角的比拟与运算.【数学思想】【解题过程】 解：〔1〕823243'''︒；〔2〕︒360；〔3〕6481'︒. 【思路点拨】由角的度、分、秒计算.【答案】〔1〕823243'''︒；〔2〕︒360；〔3〕6481'︒.4.借助一副三角板，不能直接画出以下度数的角是〔 〕 A.︒15 B.︒25 C. ︒75 D.︒105 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由三角板的角是︒15角的倍数，应选B. 【思路点拨】三角板的角是︒15角的倍数. 【答案】B.5.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠AOC=2∠DOC ，∵OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOC=2∠EOC ，∴∠AOB=2∠DOE ，∵∠EOD=60°，∴∠AOB=120°．故答案为120°． 【思路点拨】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOB 和∠EOD 之间的关系是关键．【答案】120°．6.如图，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC ﹣∠AOB=40°，假设∠AOC=120°，求∠BOD 的度数．【数学思想】【解题过程】 解：〔1〕∵OD 是∠AOC 的平分线，∠AOC=120°，∴∠DOC=AOC ∠21=60°．∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC ﹣∠AOB=40°，∴∠BOC=80°．∴∠BOD=∠BOC ﹣∠DOC=20°.【思路点拨】先根据角平分线的定义求出∠DOC=AOC ∠21=60°，再由∠BOC ﹣∠AOB=40°求出∠BOC 的度数，进而可得出结论. 【答案】∠BOD=20°能力型 师生共研1.如下图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE=90°，OF 平分∠AOE ，假设∠COF=26°，求∠BOD 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：∵∠COE=90°，∠COF=26°，∴∠EOF=∠COE ﹣∠COF=90°﹣26°=64°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠EOF=2×64°=128°，∴∠BOE=180°﹣128°=52°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°﹣52°=38°．【思路点拨】先求出∠EOF ，然后根据角平分线的定义求出∠AOE ，再求出∠BOE 的度数，由∠DOE=90°即可解答. 【答案】38°.2.：如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2∶5两局部，∠DBE=24°，求∠ABE 的度数．【数学思想】方程思想.【解题过程】 解：设2CBE x ∠=，那么5ABE x ∠=，BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠DBC 所以224524x x +=- ，解得16x =，∴551680ABE x ∠==⨯=．【思路点拨】由角平分线的定义，那么∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 为2∶5两局部这一关系列出方程求解． 【答案】80°．探究型 多维突破1.如图，O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，求∠BOE 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】方程思想. 【解题过程】解：设DOE x ∠=，那么2BOE x ∠=，∵BOD BOE EOD ∠=∠+∠∴3BOD x ∠= ∴1801803AOD BOD x ∠=-∠=- ∵OC 平分AOD ∠.∴139022COD AOD x ∠=∠=-.∵31909022COE COD DOE x x x ∠=∠+∠=-+=-∴1902x α-=∴1802x α=-，即1802DOE α∠=-,∴3604BOE α∠=-.【思路点拨】设DOE x ∠=，那么2BOE x ∠=，用含x 求出COE ∠的表达式，然后根据COE α∠=列出方程即可求出BOE ∠的度数． 【答案】3604BOE α∠=-.2.〔1〕如图1，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，那么∠MON= °； 〔2〕如图2，∠AOB=90°，∠BOC=2x ，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠BON 的度数；〔3〕如图3，∠AOB=α，∠BOC=β，仍然有OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠MON ．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】 【解题过程】解：〔1〕∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴1MOC=AOC 2∠∠，∵1BOC 2CON ∠=∠，∴11-22MON MOC CON AOC BOC ∠∠∠∠-∠︒＝＝＝45；〔2〕∵ON 平分∠BOC ，∴∠BON=12BOC x ∠=；〔3〕∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠MOC=AOC ∠21，∠CON=BOC ∠21，∴∠MON=∠MOC-∠CON=11()()22AOC BOC αβ∠-∠=-.【思路点拨】〔1〕根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()22AOC BOC AOB ∠-∠=∠.〔2〕根据ON 平分∠BOC ，可知∠BON=12BOC x ∠=；〔3〕根据OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC 可知：∠MON=11()()22AOB BOC αβ∠-∠=-.【答案】〔1〕45°；〔2〕∠BON=x ；〔3〕∠MON=)(21βα-.自助餐1.两个锐角的和 ( )【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】分类讨论.【解题过程】 解：两个锐角的和，可能为锐角、直角、钝角 ，应选D. 【思路点拨】考虑所有可能的情况作答. 【答案】D.2.如下图，∠AOB 、∠COD 都是直角，以下结论：①∠AOC= ∠BOD ；②∠AOC+∠BOD= 90°；③假设OC 平分∠AOB ，那么 OB 平分∠COD ；④∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线，其中结论正确的个数是〔 〕．【知识点】角的比拟与运算.【解题过程】 解：由角平分线定义、角的大小比拟容易判断，①③④正确. 【思路点拨】由角平分线定义、角的大小比拟即可判断. 【答案】C.3.计算：107°43′÷5=________. 【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：=5÷43107'︒5)34062(21÷'+'⨯+︒=63232150632321'''︒=÷''⨯+'︒. 【思路点拨】用除数分别去除度、分、秒，假设有余数，乘60后加到下一级单位再除，最后四舍五入准确到秒. 【答案】632321'''︒.4.如下图，纸片上有一个角∠AOB =75°，将纸片折叠， 折痕为OC ，OA 落在∠BOC 内部，如果∠AOC=30°，那么∠AOB 的度数是_________【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】 解：由翻折知，因为∠AOC=30°，所以∠AOB=75°-︒=︒⨯15302. 【思路点拨】翻折问题，理解折痕即为角平分线. 【答案】15°.5.现有一块19°的“模板〞〔如图〕，你能否设计一种方法，只用这块“模板〞和铅笔在纸上画出1°的角来？假设能，请你简述画图步骤；假设不能，请你说明理由．【知识点】角的比拟与运算.【解题过程】 解：能.理由是：因为361192=用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【思路点拨】〔熟悉361192=〕用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．【答案】能，理由是：用模板连续画19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得到1°的角．6.如图，O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOE=COD ∠21，∠COE ﹣∠BOD=40°，求∠DOE 的度数．【知识点】角的比拟与运算. 【数学思想】【解题过程】解：∵OD 平分AOB ∠，∴12AOD BOD AOB ∠=∠=∠，∵12BOE COD ∠=∠，∴BOE COE DOB ∠=∠+∠，40COE BOD BOE AOB ∠-∠=∠-∠=①121802COD AOD BOE AOB ∠+∠=∠+∠=②联立①②解得：80BOE ∠=,又∵80COE BOD BOE ∠+∠=∠=,40COE BOD ∠-∠= ∴20BOD ∠=,∴100DOE ∠=．【思路点拨】根据12BOE COD ∠=∠可得：BOE COE DOB ∠=∠+∠，再利用40COE BOD ∠-∠=与平角等于180°列等式计算． 【答案】100DOE ∠=．。