2018-2019学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2-3-2平面与平面垂直的判定练习新人教A版必修2

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2 平面与平面垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角（)A．相等B．互补C．不确定D．相等或互补答案：C2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( )A．m⊥n,m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m,n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β.又m⊂α，所以α⊥β.答案：C3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面,下列四个命题：①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α;③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a∥α，β⊥α⇒a∥β其中不正确的有（)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中b⊂α有可能成立，所以①不正确;②中b⊂α有可能成立；故②不正确；③中a⊂β有可能成立,故③不正确；④中a⊂β有可能成立，故④不正确．综上①②③④均不正确，故选D.答案:D4．如图所示,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB,∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成几何体A­BCD，则在几何体A。

2.3。

4 平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确．答案：D2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β,β⊥α,则m⊥αC．若m⊥β,n⊥β，n⊥α则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：对于A，若m⊥n，n∥α，则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交，故A错误;对于B，若m∥β,β⊥α则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交,故B错误;对于C,若m⊥β,n ⊥β，则m∥n，又n⊥α，则m⊥α,故C正确；对于D,若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊂α或m∥α或m⊥α或m与α斜交，故D错误．答案：C3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( ）A．a∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C 都有可能．答案：D4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行解析:由线面垂直的性质可得．答案：B5．在正方体ABCD。

A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BDC．A1D D．A1A解析：如图所示，连接AC,BD,因为BD⊥AC，A1C1∥AC，所以BD⊥A1C1，因为BD⊥A1A,所以BD⊥平面ACC1A1，因为CE⊂平面ACC1A1，所以BD⊥CE。

答案:B二、填空题6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________．解析：因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以四边形AFED 是平行四边形，所以EF＝AD＝6。

高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面及其表示平面是指在三维空间中的一个无限大的平面，可以用点和直线来表示。

平面的基本性质可以通过三条公理来描述：①公理1：如果一个点A在直线l上，另一个点B也在直线l上，且A在平面α上，那么B也在平面α上。

②公理2：如果三个不共线的点A、B、C确定一个平面α，那么这三个点必在平面α上。

③公理3：如果一个点P在平面α上，又在平面β上，那么P一定在它们的交线l上。

二、点与面、直线位置关系1、点与平面有两种位置关系：①点A在平面α上；②点B不在平面α上。

2、点与直线有两种位置关系：①点A在直线l上；②点B不在直线l上。

三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线是指不在同一平面内的两条直线。

2、直线与直线的位置关系包括相交、共面和平行三种情况。

3、公理4和定理：如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

四、空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系可以分为三种情况：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

五、空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面的位置关系可以分为平行和相交两种情况。

其中，平行的两个平面没有公共点，而相交的两个平面有一条公共直线。

直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定方法有三种：利用定义、利用判定定理、利用面面平行的性质。

其中，面面平行的性质可以推导出直线与平面平行的性质。

证明面面平行的常用方法有以下几种：①利用面面平行的定义，一般与反证法结合使用；②利用判定定理；③证明两个平面垂直于同一个平面；④证明两个平面同时平行于第三个平面。

直线与平面垂直的判定方法如下：若直线l与平面α所成角α∈(0,90)，则PO⊥α，AO为___在平面α上的投影，故∠α为直线l与平面α所成角。

二面角α-l-β的平面角为∠___，其中BO⊥l，___。

线面垂直的判定方法如下：___⊥α，___α，且a∩b=A，则___⊥α。

第二章点、直线、平面之间的地址关系空间点、直线、平面之间的地址关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质①公义 1：A lB llAB②公义 2：不共线的三点确定一个平面③公义 3：Pl 则P lP二、点与面、直线地址关系1、A1、点与平面有 2 种地址关系2、B1、A l2、点与直线有 2 种地址关系2、 B l三、空间中直线与直线之间的地址关系1、异面直线2、直线与直线的地址关系订交共面平行异面3、公义 4 和定理公义 4：l1 Pl3l1 Pl 2l 2 Pl3定理：空间中若是两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

4、求异面直线所成角的步骤：① 作：作平行线获取订交直线；② 证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；③ 构造三角形求出该角。

提示： 1、作平行线常有方法有：直接平移，中位线，平行四边形。

2、异面直线所的角的范围是00 ,900。

四、空间中直线与平面之间的地址关系地址关系直线 a在平面内直线 a与平面订交直线 a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a a I Aa P图形表示五、空间中平面与平面之间的地址关系地址关系两个平面平行两个平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示P I a图形表示直线、平面平行的判断及其性质一、线面平行1、判断：ba b Pb Pa（线线平行，则线面平行）2、性质：a PaPa b b（线面平行，则线线平行）二、面面平行1、判断：aba b P Pa Pb P（线面平行，则面面平行）2、性质 1：PI a a PbI b（面面平行，则线面平行）性质 2：Pm Pm（面面平行，则线面平行）说明（ 1）判断直线与平面平行的方法：① 利用定义：证明直线与平面无公共点。

② 利用判判定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。

③ 利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（2）证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。