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华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《积的算术平方根》是学生在学习了平方根、立方根等概念的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握积的算术平方根的定义及其求法，能够运用积的算术平方根解决实际问题。
教材通过实例引入积的算术平方根的概念，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，归纳总结出积的算术平方根的求法，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、立方根的概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于积的算术平方根的理解和运用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过实例让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解积的算术平方根的定义，掌握求积的算术平方根的方法。
2.能够运用积的算术平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：积的算术平方根的定义及其求法。
2.难点：积的算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入积的算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，归纳总结出积的算术平方根的求法。
3.实践拓展法：通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入积的算术平方根的概念：已知一个正方形的面积是36平方米，求这个正方形的边长。
引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方根、立方根的概念，引导学生类比思考积的算术平方根的定义。
通过实例解释积的算术平方根的概念，让学生理解并掌握求积的算术平方根的方法。
word1．掌握积的算术平方根的性质；(重点)2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入计算：(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9.思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．word探究点二：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．。
华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案课题二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．一、情景导入感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗？如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b ＝，求S.二、自学互研生成新知【自主探究】自学课本P5－7的内容，完成下面问题：1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)×＝__15__，＝__15__．(2)×＝__12__，＝__12__．(3)×＝__20__，＝__20__．2．用计算器填空：(1)×__＝__(2)×__＝__(3)×__＝__(4)×__＝__【合作探究】探究1：二次根式乘法1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．×__＝__.×__＝__.×__＝__.2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？结论：·＝(a≥0，b≥0)．探究2：积的算术平方根问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】计算：(1)×；(2)×.分析：运用公式计算后，结果要进行化简．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4.【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．解：＝＝×＝2.【变式迁移】计算：(1)；(2)·.解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。
21．2.2 积的算术平方根1．理解ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．2．运用ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．重点ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)及其应用．难点ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)的理解与应用．一、情境引入一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab (a≥0，b ≥0)．反过来，ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．二、举例分析教师用多媒体出示例1，引导学生利用ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)直接化简． 例1 化简：(1)9×16； (2)16×81；(3)81×100； (4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36； (3)81×100＝81×100＝9×10＝90； (4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 教师用多媒体出示例2，学生板演，集体讲评，注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b ≥0.例2 判断下列各式是否正确，不正确的请改正：(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25 ＝41225×25＝412＝8 3. 三、练习巩固1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度，它的值约为10 m /s 2)，若物体下落的高度为120 m ，则下落的时间是________s .四、小结与作业小结1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.。
【方法总结】当二次根式内的被开方数可以化成含平方差或完全平方的积的形式，
此时运用乘法公式可以简化运算.
【针对训练】
1. 计算：
（1）8116⨯； （2）54；
（3）(144)(169)-⨯-； （4）31284
a a .
2.下面是意大利艺术家达·芬奇所创作的世界名画的照片，若长为24，宽为8，
求出它的面积.
三、检测
1.下列运算正确的是 （ ）
A.21835580⨯=
B.22225353532-=-=-=
C.(4)(16)416(2)(4)8-⨯-=-⨯-=-⨯-=
D.222253535315⨯=⨯=⨯= 2. 化简：20= ，204⨯= . 3. 若(2x)(x 2)22x
x --=--，则x +3＝ ．
4.化简： （1）﹣1
2253
； （2）(121)(256)-⨯-； （3）.
5.自由落体的公式为S ＝gt 2（g 为重力加速度，g 取10m/s 2）,若物体下落的高度为120m ，求下落的时间．
能力提升
6.已知7,70,a b ==试着用a,b 表示 4.9.
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
内容
积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于各因式 的积，即ab a b
=（a 0,b 0）。
21.2．2二次根式的乘除法（第二课时）【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】 通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），bab a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用. 教学过程一、导入新课 自学指导上节课我们学习了二次根式的乘法，这节课我们学习二次根式的除法。
请同学们自己阅读课本内容，然后学生自己先学习，然后小组合作探究，一起解决下列问题。
（1）比较下面两个式子的大小()()()(246；()()117183⋅⋅⋅问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a ，b 表示？成立的条件是什么？二次根式除法法则:两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数； （2）（3）二次根式的计算中最后结果都要化为最简，什么是最简二次根式？如何化最简？ （4）(例算:1.计(2)12例. 化简并且被开方数中不含分母。
下列哪些是最简二次根式：（5）试一试：化简二、自主学习 合作探究学生自己先学习，然后小组合作探究，教师巡视指导学生，帮助学困生解决问题。
积的算术平方根
【知识与技能】
a∙（a≥0,b≥0）；
1.理解ab=b
a∙（a≥0,b≥0）.
2.运用ab=b
【过程与方法】
a∙（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.
利用逆向思维，得出ab=b
【情感态度】
a∙（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b
准确解题的能力.
【教学重点】
a∙（a≥0,b≥0）及其运用.
ab=b
【教学难点】
a∙（a≥0,b≥0）的理解与应用.
ab=b
一、情境导入，初步认识
a∙=ab（a≥0,b≥0）.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为b
a∙（a≥0,b≥0）.
ab=b
【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a∙（a≥0,b≥0）.
ab=b
二、思考探究，获取新知
例1化简：
【教学说明】引导学生利用ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.
例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:
【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.
三、运用新知，深化理解
1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.
2.自由落体的公式为s=2
1gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为120m ，则下落的时间是 s.
【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即
ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）.
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.。
