天津市佳春中学九年级数学测试题5(无答案)

天津初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 9:12C. 3:4 = 6:9D. 3:4 = 8:10答案：B2. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)(x - 2)答案：A4. 函数y = 2x + 3中，y随x的增大而：A. 减小B. 增大C. 不变D. 先减小后增大答案：B5. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°答案：C6. 下列哪个选项是正确的相似三角形的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：D7. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 25π cmD. 30π cm答案：C8. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D9. 函数y = -2x + 1中，y随x的增大而：A. 减小B. 增大C. 不变D. 先减小后增大答案：A10. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，那么斜边是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。

答案：4，-413. 一个数的平方是25，那么这个数是________或________。

天津市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a63．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）210．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣611．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2﹣3．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．15．方程x2﹣1=0的解为．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为吨．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．22．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣3，b=2．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）25．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．27．某企业盈利1500万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a4+a4=2a4，故A错误；B a8÷a2=a6，故B错误；C a3•a2=a5，故C正确；D （﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误；故选：C．3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可．【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选B．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程去分母的能力，即根据各分母寻找公分母．【解答】解：由两个分母（x+2）和x可得最简公分母为x（x+2），所以方程两边应同时乘以x（x+2），故选D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．8．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】用两圆的圆心距和半径之和或半径之差比较即可得到两圆的位置关系．【解答】解：∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，∴5﹣3＜7＜5+3，故两圆相交，故选C．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．10．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴原点，c=0，对称轴为x=＜0，a、b同号，即b＜0，因此abc=0，错误；④∵对称轴为x==﹣1，得2a﹣b=0，错误；故选A．12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．15．方程x2﹣1=0的解为x1=1，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x+1=0，x1=1，x2=﹣1，故答案为：x1=1，x2=﹣1．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 6.75×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，代入直接求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为2．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=•4•4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．故答案为8﹣2π．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=4+2﹣1﹣2=3．22．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣3，b=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解后约分得到原式=，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=5，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．【考点】作图—相似变换；解直角三角形．【分析】（1）利用网格和勾股定理可求出BC=5，再利用解直角三角形中的角边关系可得tanB=（2）相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形．它的位似三角形有两个．【解答】解：（1）BC==5；由图可得∠B的正切，即tanB=．（2）作图如右图．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先在直角三角形BCD中求得CD的长，然后在直角三角形ACD中求得AC的长即可．【解答】解：如图：作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18×=9海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CD÷sin30°=9×2=18海里，故我渔政船航行了18海里．25．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为： =；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为： =．27．某企业盈利1500万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求的盈利情况．（2）有了的盈利和增长率，求出的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计该企业盈利2592万元．28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC 三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P 的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=2，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．（3）连接AC，则容易得出△COA∽△CAP，又△PCA∽△BCD，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为．过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。

【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（）A.512B.513C.1213 D.13122.在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线是3cm ，sin A=13，则S △ABC 等于()A.cm 2 B.cm 2 C.cm 2D.cm 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A.2B.4C.8D.164.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是5.函数2y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C. D.6.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：37.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③a ＞2；④42a b c -+＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.6，B.3C.6，3D.9.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（）A.2，22.5°B.3，30°C.3，22.5°D.2，30°10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A.πB.1C.2D.23π二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.在△ABC 中,sin B=cos(90°-C )=12,则△ABC 的形状是________.12.如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2000米，则他实际上升了________米．13.二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是_______________．14.△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B 为圆心,6cm 为半径作☉B ,则边AC 所在的直线与☉B 的位置关系是___.15.如图,用12m 长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线至多,选择窗子的高AB 为___.16.如图,☉O 的直径AB=8,AC=3CB ,过点C 作AB 的垂线交☉O 于M ,N 两点,连接MB ,则∠MBA 的余弦值为_____.17.如图,已知点A从点(1,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动,t s后,以O,A 为顶点作菱形OABC,使点B,C都在象限内,且∠AOC=60°,又以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=_____.18.如图，将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，si=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．20.如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△ADE∽△BEF.(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有值?并求出这个值.21.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果到1cm ）？22.已知点A （－2，n ）在抛物线上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线点B （4，n ），且二次函数的最小值是－4，请画出点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．23.如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.△ABC 是等边三角形,点A 与点D 的坐标分别是A (4,0),D (10,0).(1)如图①,当点C 与点O 重合时,求直线BD 的表达式;(2)如图②,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当以点B 为圆心,AB 为半径的☉B 与y 轴相切(切点为C )时,求点B 的坐标;(3)如图③,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当点C 的坐标为C (0,-时,求∠ODB 的正切值.【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA 的值为（）A.512B.513C.1213 D.1312【正确答案】C【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，2222135AB AC -=-=12，∴sinA=1213BC AB =．故选C ．本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线是3cm ，sin A=13，则S △ABC 等于()A.2cm 2 B.2cm 2 C.2cm 2D.2cm 2【正确答案】D【详解】试题解析： 斜边AB 上的中线是3cm,∴AB=6cm .又sin A=13,∴BC=AB ·sin A=6×13=2(cm).由勾股定理,得==(cm).∴S△ABC =12AC ·BC=12××2=(cm 2).故选D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y x 2=平移得到抛物线21y x 2x 2=-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A.2B.4C.8D.16【正确答案】B【详解】试题分析：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知：OBD 的面积等于的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵，∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ．4.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是【正确答案】A【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．5.函数2y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致，逐一排除．【详解】A、由二次函数开口方向，得a＜0．当a＜0时，反比例函数图象在二、四象限，故A 错误；B、由二次函数图象开口方向，得a＞0．当a＞0时，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，故B 错误；C、由二次函数图象开口方向，得a＜0．当a＜0时，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，故C 错误；D、由抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点在x轴的上方，得a＜0，反比例函数的图象应在二、四象限，故D正确．故选D．本题考查了二次函数图象和反比例函数图象，应该识记反比例函数y=ax在没有同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB 于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A.1：B.1：C.1：2D.2：3【正确答案】D【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到33ACBC=，根据三角形的角平分线定理得到33AC ADBC BD==，求出333+AB，BD=333+，过C作CE⊥AB于E ，连接OE ，由CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，得到OE ⊥AB ，求出OE=12AB ，CE=34AB ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴33AC BC =，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴33AC AD BC BD ==，∴，，过C 作CE ⊥AB 于E ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴ AE DE=，∴OE ⊥AB ，∴OE=12AB ，CE=34AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（12AD OE ）：（12BD CE ）=（12AB12AB ）：（12AB34AB ）=2：3．故选D考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质.7.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③a ＞2；④42a b c -+＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B 【详解】解：根据函数图象可知：抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为x =-1，∴12b a-=-，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c +2＞2，即c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；∴抛物线与x 轴只有一个交点，∴24(2)0b a c -+=，所以②错误；因为对称轴为x =-1，所以12b a-=-，所以2b a =，把点（-1，0）代入解析式得：20a b c -++=，所以220a a c -++=，所以2a c =+＞2，所以③正确；根据抛物线的对称性可得：当x =-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确．因此共有③④正确，故选B ．8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.6，B.3 C.6，3 D.【正确答案】B【详解】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度：如图，∵正方形的边长为6，∴AB=3．又∵∠AOB=45°，∴OB=3．∴=．故选B．9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A.2，22.5°B.3，30°C.3，22.5°D.2，30°【正确答案】A【详解】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22．5°，故选A．本题考查切线的性质；等腰直角三角形．10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【】A.πB.1C.2D.2 3π【正确答案】C【详解】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得11S=lr=22=222⋅⋅．故选C．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.在△ABC中,sin B=cos(90°-C)=12,则△ABC的形状是________.【正确答案】等腰三角形【详解】试题解析：∠B=∠C=30,∴△ABC的形状是等腰三角形.故答案为等腰三角形.12.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．【正确答案】1000【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．【详解】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×12=1000（米），故1000．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，直角三角形30度角的性质．13.二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是_______________．【正确答案】（1，﹣2）．【详解】试题分析：∵223y x x =-+-=2(1)2x ---，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．14.△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B 为圆心,6cm 为半径作☉B ,则边AC 所在的直线与☉B 的位置关系是___.【正确答案】相切【详解】试题解析：∵△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ，222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠= ，则圆心到直线的距离即为BC 的长6cm ，等于圆的半径，则直线和圆相切.故答案为相切.15.如图,用12m 长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线至多,选择窗子的高AB 为___.【正确答案】3m【详解】试题解析：设AB 长为x 米,根据题意知横档的长为：1223x -米，故透光面积22122224(3)6333x S x x x x -=⋅=-+=--+，203-< ，∴当x =3时，S 取得值，值为6；即窗子的高AB 为3米时，透进的光线至多为6平方米.故答案为3m.16.如图,☉O 的直径AB=8,AC=3CB ,过点C 作AB 的垂线交☉O 于M ,N 两点,连接MB ,则∠MBA 的余弦值为_____.【正确答案】1 2【详解】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．考点：垂径定理；解直角三角形．17.如图,已知点A从点(1,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动,t s后,以O,A 为顶点作菱形OABC,使点B,C都在象限内,且∠AOC=60°,又以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=_____.【正确答案】31【详解】试题解析：由题意可知,当以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切时,如图.连接PC ,作PD ⊥OC 于点D ,则90906030,POC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴OD=32OP=32×4=∴OC=2OD=4∴OA=OC=,则t=1.故答案为1-.18.如图，将一块长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2时共走过的路径长为________cm.(结果保留π)【正确答案】72π【分析】根据图形的特征可得次翻滚时走过的路径长为圆心角为90°半径为AB 长的弧长，次翻滚时走过的路径长为圆心角为60°半径为A 1C 长的弧长.【详解】由图可得5cm AB ==则共走过的路径长905603 3.5cm 180180πππ⋅⋅=+=点评：解答本题的关键是熟练掌握弧长公式：180n R l π=，注意使用公式时度没有带单位.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C=45°，si=13，AD=1．（1）求BC 的长；（2）求tan ∠DAE 的值．【正确答案】（1）221+；（2122-【分析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt △ADC ，得出DC=1；解Rt △ADB ，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=22，然后根据BC=BD+DC 即可求解．（2）先由三角形的中线的定义求出CE 的值，则DE=CE ﹣CD ，然后在Rt △ADE 中根据正切函数的定义即可求解．【详解】解：（1）在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC 中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB 中，∵∠ADB=90°，si=13，AD=1，∴AD 1AB 31sinB 3===．∴2222BD AB AD 3122=-=-=．∴BC BD DC 221=+=．（2）∵AE 是BC 边上的中线，∴CE=12BC=122+．∴DE=CE ﹣122．∴DE 1tan DAE 2AD 2∠==-．本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt △ADC 与Rt △ADB ，得出DC=1，AB=3是解题的关键．20.如图,E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点,EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证:△ADE ∽△BEF.(2)设正方形的边长为4,AE=x ,BF=y.当x 取什么值时,y 有值?并求出这个值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】试题分析：（1）这两个三角形中，已知的条件有∠DAE=∠EBF=90°,那么只要得出另外一组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠ADE+∠DEA=90°.而∠AED+∠FEB=90°，因此∠ADE=∠FEB.那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x 表示出BE 的长，然后根据（1）中△ADE ∽△BEF.可得出关于,,,AD AE BE BF 的比例关系式，然后就能得出一个关于x y ，的函数关系式．根据函数的性质即可得出y 的值及相应的x 的值．试题解析：(1) 四边形ABCD 是正方形,∴∠DAE=∠EBF=90°,∴∠ADE+∠DEA=90°.又EF ⊥DE ,∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB.∴△ADE ∽△BEF.(2)由(1)△ADE ∽△BEF ,AD=4,BE=4-x ,得4-4y x x =,得y=14(-x 2+4x )=14[-(x-2)2+4]=-14(x-2)2+1,∴当x=2时,y 有值,y 的值为1.21.如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果到1cm ）？【正确答案】支架DC 的高应为119cm ．【分析】过A 作AE ∥BC ，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm ，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，再根据DC=DE+EC 进行解答即可．【详解】解：如图所示，过A 作AE ∥BC ，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm∵Rt △DAF 中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1，Rt △EAF 中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2，∴DE=DF-EF=AF （tanθ1-tanθ2）又∵AF=140cm ，tanθ1=1.082，tanθ2=0.412，∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8cm≈119cm ．答：支架DC 的高应为119cm ．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．22.已知点A （－2，n ）在抛物线上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线点B （4，n ），且二次函数的最小值是－4，请画出点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【正确答案】（1）5；（2）作图见试题解析，理由见试题解析．【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A 点的坐标即可求得n 的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为2(1)4y x =--，从而求得点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的关系式为2'4y x =-，然后利用5点式画出函数的图象即可．【详解】（1）∵b=1，c=3，A （﹣2，n ）在抛物线2y x bx c =++上，∴n=4+（﹣2）×1+3=5；（2）∵此抛物线点A （﹣2，n ），B （4，n ），∴抛物线的对称轴2412x -+==，∵二次函数2y x bx c =++的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--，令1'x x -=，∴点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的关系式为2'4y x =-，点P 1x -2x bx c ++的纵坐标随横坐标变化的如图：考点：1．二次函数的性质；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数的最值．23.如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【正确答案】（1）见解析；（2）23π【详解】试题分析：（1）由Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 切BC 于D ，易证得AC ∥OD ，继而证得AD 平分∠CAB ．（2）如图，连接ED ，根据（1）中AC ∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．试题解析：（1）证明：∵⊙O 切BC 于D ，∴OD ⊥BC ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ，∴∠CAD=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ．∵∠BAC=60°，OA=OE ，∴△AEO 是等边三角形，∴AE=OA ，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD =260223603ππ⨯=．考点：1、切线的性质、2、等腰三角形的性质24.△ABC 是等边三角形,点A 与点D 的坐标分别是A (4,0),D (10,0).(1)如图①,当点C 与点O 重合时,求直线BD 的表达式;(2)如图②,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当以点B 为圆心,AB 为半径的☉B 与y 轴相切(切点为C )时,求点B 的坐标;(3)如图③,点C 从点O 沿y 轴向下移动,当点C 的坐标为C (0,-时,求∠ODB 的正切值.【正确答案】（1）y=34x-532.（2）点B 的坐标为(8,-.（3）335.【详解】试题分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B 点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD 的解析式．（2）作BE ⊥x 轴于E ，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B 的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B 点的横坐标，从而得出结论．（3）以点B 为圆心，AB 为半径作⊙B ，交y 轴于点C 、E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ，连接AE ．根据等边三角形的性质、圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B 的坐标，作BQ ⊥x 轴于点Q ，根据正切值的意义就可以求出结论．【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.在下列实数中，无理数是（）A.sin45°B.13C.0．3D.3．142.将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =-3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A.18米B.12米C.15米D.20米4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、,则x1.x 2的值为（）A.4B.－3C.－4D.36.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4acB.ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）7.已知3x y =，则x yy-的值为_____．8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．9.二次函数y ＝2x 2+bx +3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为_____．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为_．11.如图，圆锥体的高h 3，底面半径r ＝1cm ，则圆锥体的侧面积为_____cm 2．12.四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=________度.13.设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22y x x m =++上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_．14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB ．若PB =4，则PA 的长为_________．16.如图，等边△ABC 中，BC ＝6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD ＝2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为_____________．三、解答题（本题共11小题，共102分）17.(1)计算：02(3)22sin 30π---+ ；(2)解方程．x 2-4x-5=018.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打场比赛．（1）若由甲挑一名选手打场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19.“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A 每天都用；B 经常使用；C 偶尔使用；D 从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？20.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F （1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．21.如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度3i BD 的长是50米，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45 ，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60 ，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（结果保留根号）23.如图，BF 为⊙O 的直径，直线AC 交⊙O 于A ，B 两点，点D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若BF=10，sin ∠BDE=55，求DE 的长．24.如图，△ABC中，∠B=45°，2，D是BC中点，tanC=1 5．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．25.盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，单价是50元时，量是400件，而单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的单价为x元（x＞50），量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元利润，该服装单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的任务，求商场该品牌服装获得的利润是多少？26.如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E 沿折线BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD＝cm，BC＝cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．27.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【中考数学】2023-2024学年天津市九年级下册质量检测模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.在下列实数中，无理数是（）A.sin45°B.13 C.0．3 D.3．14【正确答案】A【详解】试题分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．试题解析：∵0．3、3．14是有限小数，∴0．3、3．14是有理数；∵13是循环小数，∴13是有理数；∵sin45°=2是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选A ．考点：无理数2.将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（）A.2(1)y x =-B.2(1)y x =+C.21y x =+ D.21y x =-【正确答案】B【详解】抛物线y=x 2向左平移1个单位得到()21y x =+,故选B.3.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A.18米B.12米C.15米D.20米【正确答案】A【详解】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的实际应用，物长之比=影长之比，根据题意可得：1.5：旗杆的高度=3：36，则旗杆的高度为18米.4.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】A【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、,则x1.x 2的值为（）A.4B.－3C.－4D.3【正确答案】D【详解】由根与系数关系知x 1 x 2=3.故选D.6.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4acB.ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A 、图象与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b 2﹣4ac ＞0所以b 2＞4ac ，故A 选项正确；B 、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax 2+bx+c≥﹣6，故B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m ＜n ，故C 选项错误；D 、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D 选项正确．故选C ．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）7.已知3x y =，则x y y-的值为_____．【正确答案】2．【详解】把已知条件3x y=，化为x =3y，将x =3yxy 代入所求代数式，可得结果．解：∵3x y =，∴x =3y，∴原式=322y y y y y-==．故答案为2．8.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则个打电话给甲的概率是_____．【正确答案】13．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等均为13．【详解】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴个打电话给甲的概率为13．故答案为13．本题考查列举法求概率．9.二次函数y ＝2x 2+bx +3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为_____．【正确答案】-4【分析】根据对称轴方程，列出关于b 的方程即可解答．【详解】∵二次函数y =2x 2﹣+bx +3的对称轴是直线x =1，∴x =﹣22⨯b =1，∴b =﹣4．故答案为﹣4．本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键．10.如图，AD∥BE∥CF，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为_．。

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 章末专题训练人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 章末专题训练一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( D )A ．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变2. 下列式子错误的是( D )A ．cos40°＝sin50°B ．tan15°·tan75°＝1 C.sin 225°＋cos 225°＝1 D ．sin60°＝2sin30°3. 如图所示，AB 为斜坡，D 是斜坡AB 上一点，斜坡AB 的坡度为i ，坡角为α，AC ⊥BM 于C ，下列式子：①i ＝AC ∶AB ；②i ＝(AC －DE)∶EC ；③i ＝tan α＝DE BE；④AC ＝i ·BC.其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡度是 （坡度是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 （ A ）A. 米B. 米C. 15米D. 10米5.△ABC 在网格中的位置如图K －17－2所示(每个小正方形的边长都为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误．．的是( C )图K－17－2A．sinα＝cosα B．tanC＝2C．sinβ＝cosβ D．tanα＝16.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是( B )A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能确定7. 如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。

某某市佳春中学九年级数学测试题16本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页. 试卷满分120分. 考试时间100分钟.答卷前，考生务必将自己的某某、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)sin60°的值等于（A ）21（B ） 22 （C ）23 （D ）3(3)目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 （A×108平方公里 （B×108平方公里（C ）361×106平方公里 （D ）36100万平方公里(4) 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015， 乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知 （A ）甲的成绩最稳定 （B ）乙的成绩最稳定 （C ）丙的成绩最稳定 （D ）丁的成绩最稳定(5)如图，AB 是⊙O 的直径，∠D =35°，则∠BOC 的度数为（A ）120° （B ）110° （C ）100° （D ）70° (6)下列命题中，真命题是（A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （D ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (7)一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(8)若a =19－1，且a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（A ）1和2 （B ）2和3 （C ）3和4 （D ）4和5(9)某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景， 下列说法中错误．．的是 （A ）学校离家的距离为2000米 （B ）修车时间为15分钟（C ）到达学校时共用时间20分钟 （D ）自行车发生故障时离家距离为1000米第（7）题 第(9)题（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”上。

天津九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，且这两边的夹角是60°，则这个三角形的周长是____cm。

A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列各数中，属于无理数的是____。

A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，奇函数是____。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^44. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，则第10项是____。

A. 19B. 20C. 21D. 225. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的面积是____cm^2。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。

（____）2. 任何两个无理数相乘的积一定是无理数。

（____）3. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。

（____）4. 任何两个等比数列的公比一定相同。

（____）5. 任何两个正数的算术平均数一定大于它们的几何平均数。

（____）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是____。

2. 若一个等比数列的首项是3，公比是2，则第4项是____。

3. 若一个圆的直径是10cm，则这个圆的面积是____cm^2。

4. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，且这两边的夹角是90°，则这个三角形的周长是____cm。

5. 若一个函数的导数是3x^2，则这个函数是____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 简述勾股定理的内容。

3. 简述函数的定义。

4. 简述导数的定义。

5. 简述圆的面积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。

2021-2022天津市初三期末数学模拟试卷四一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列事件属于必然事件的是（ ） A ． 大家电视，正在播放新闻 B ． 明天会下雨C ． 实数a ＜0，则2a ＜0D ． 掷一枚硬币，正面朝上2．为了监测PM 2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（ ） A ．31B ．52 C ．53D ．32 3．已知反比例函数x y 6-=，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ． 0＜y ＜1B ． 1＜y ＜2C ． ﹣2＜y ＜﹣1D ． ﹣6＜y ＜﹣24．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA '，则点'A 的坐标是 A ． （-4，3）B ． （-3，-4）C ． （-4，-3）D ． （-3，4）6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA ，OB ，若∠ABC =65°，则∠A 等于（ ） A ． 20° B ． 25° C ． 35° D ． 75°7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB =8，AE =1，则弦CD 的长是（ ） A ．7B ． 27C ． 6D ． 88．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．83B ．43C ．42D ．82 9．九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（ ） A ． 54人B ． 55人C ． 56人D ． 57人10．已知反比例函数xk y 13+= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（ ） A ． k ＞﹣31B ． k ＞31C ． k ＜﹣31D ． k ＜3111．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A ． 4B ． 6C ． 16πD ． 812．二次函数y =（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣2，（a ＜b ）的图象与x 轴交点的横坐标为m ，n ，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ） A ． m ＜a ＜b ＜n B ． a ＜m ＜b ＜n C ． a ＜m ＜n ＜bD ． m ＜a ＜n ＜b二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数解析式是______.14．如图，等边△ABC 中，AB =2，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE ，那么线段DE 的长为_____．15．一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据： 摸球次数出现红球的频数 出现白球的频数由此可以估计摸到黄球的概率约为________（精确到0.1）．16．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人。

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业）完成增加值17822亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A.1.782×1012元B.1.78×1011元C.1.78×1012元D.1.79×1012元5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．6.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列分式约分正确的是（）8.用配方法解下列方程，配方正确的是（）A.2y2-4y-4=0可化为（y-1）2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为（x-1）2=8C.x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D.x2﹣4x=0可化为（x-2）2=49.使代数式有意义的x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠C.x取一切实数D.x≥0且x≠10.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）11.若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）12.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0<m≤1.5二、填空题：13.分解因式：3x2﹣12= ．14.若，则_________；若，则________.15.如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是．16.已知函数y=2x3a+b+a+3b是正比例函数，则a+b= ．17.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△ADF的面积与△BAF的面积之比为．18.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是．三、解答题：19.解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来。

天津市佳春中学九年级数学测试题17考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.3. 必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，已知四条直线a ，b ，c ，d ，其中a ∥b ，c ⊥b ，且∠1＝50°． 则∠2＝（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．下列计算或化简正确的是（ ）A ．2()a a b ab a ---=-B ．235a a a += C 451383+93± 4．下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+5．将一个半径为R ，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R 与r 的关系正确的是（ ）A ．R ＝8rB ．R ＝6rC ．R ＝4rD ．R ＝2r6．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确．．．的是( )A ．七年级共有320人参加了兴趣小组；B ．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度 数为96°；C ．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度 数为72°；D ．各小组人数组成的数据中位数是56. 7．下列说法中正确的是（ ） A. 若式子1-x 有意义，则x ＞1； B. 已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d <，则b da b c d<++ C. 在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2； D. 解分式方程3233x x x =+--的结果是原方程无解.8．二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线1=x ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①0abc >；②0<+-c b a ；③03<+c a ；④当31<<-x 时，0>y ．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②③④9．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形； ③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EF 的最大距离为2． 其中正确的结论是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①②③④10．关于x 的方程220x px q --=（p ，q 是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ） A ．512 B ．14 C ．13D ．12二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 计算：=-⋅)2(3a a ；=32)2(ab ；12．五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93．则这组数据的众数是 ；平均数是 ；13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；14．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F 且与⊙O 的切线 CD 互相垂直，垂足为D ，连结AC ，OC ，CB. 有下列结论： ①∠1＝∠2 ； ②OC ∥AE ； ③AF ＝OC ； ④△ADC ∽△ACB. 其中结论正确的是 （写出序号）；15．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ；16．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 .三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题6分)先化简，再求值：aba ab ab a -÷--)2(2，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°.18．(本小题8分)设函数12++=bx ax y ，其中a 可取的值是－1，0，1； b 可取的值是－1，1，2： （1）当a 、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a 在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b 在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当x ＞0时y 随x 增大而减小的函数的概率.19．(本小题8分)（1）在图1中，求作△ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）； （2）如图2，若△ABC 的内心为O ，且BA ＝BC ＝8，sinA 43，求△ABC 的内切圆半径.20．（本小题10分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ．（1）求证：△ADQ ≌△AEQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ； （3）当∠1=∠2时，求PQ 的长．21．（本小题10分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x 台. （1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y （元）与购进乙型电风扇的台数x （台）之间的函数关系式； （3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.22．（本小题12分）如图，在R t △AOB 中，已知AO ＝6，BO ＝8，点E 从A 点出发，向O 点移动，同时点F 从O 点出发沿O B －BA 向点A 移动，点E 的速度为每秒1个单位，点F 的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为x 秒：（1）当x ＝2时，求△AEF 的面积； （2）当EF ∥BO 时，求x 的值；（3）设△AEF 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式.23．（本小题12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，3-）．（1）直接写出抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）设抛物线上的点Q ，使△QAO 与△AOB 相似（不全等），求出点Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M （03QM 并延长交抛物线另一点R ，在直线QR 下方的抛物线上找点P ，当△PQR 面积最大时，求点P 的坐标及S △PQR 的最大值.一．仔细选一选 （每小题3分 ） DCABC BDCDA二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 26a -；368a b 12．97；96 13．10% 14．①②④ 15．10＋532316．4024)23(5⨯（注：11、12、15题每个答案2分；14题对一个1分、2个2分、3个4分，出现③0分） 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17.(6分)化简a b a a b ab a -÷--)2(2b a ba aa b ab a -=-⋅+-=222 -----------------3分（过程2分）∵a ＝sin603，b ＝tan603，∴原式的值＝3----------------3分（各1分）18.( 8分)（1）12+-=x x y ，最小值43；12++=x x y ，最小值43；122++=x x y ，最小值0-----------3分（2）可得到9个不同的函数解析式---------------------------------------------------------------------------2分∵当x ＞0时y 随x 增大而减小的函数是21y x x =--+，1y x =-+，∴概率为29--------------3分（注：2个函数可以不具体写出） 19.( 8分)(1)外接圆图略----------------------------------------------------------------------------3分(2) 连结BO 并延长交AC 于F ，∵AB ＝BC ＝8，O 为△ABC 内心，∴BF ⊥AC ，AF ＝CF ， 又∵sinA 43=，∴BF＝AB sinA ＝8×43 ＝ 6 -------------------------------------2分∴AF＝723664=-，---------------------------------------------------------------1分∴Rt△OBE 中：222(827)(6)x x +-=-解得半径为：87143x -=----------2分 解法二△面积法：AC ＝74---------1分，设内接圆半径为R ，21R （AB ＋AC ＋BC ）＝21AC ·BF ， 解得内接圆半径R ＝7476+--------------------------2分（未根式有理化不扣分）20．（10分）（1）∵ABCD 是正方形，∴在Rt △ADQ 和Rt △AEQ 中，有AD ＝AE ，AQ ＝AQ ， ∴△ADQ ≌△AEQ （HL ）------------------3分（2）同理可证得△AEP ≌△ABP--------------------------------------------1分∴PB ＝PE ，由（1）QD ＝QE ，∴PQ ＝QE ＋PE ＝DQ ＋PB------------2分 （3）当∠1=∠2时，Rt △ADQ ∽Rt △PCQ ，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5 ∴∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝60° --------------1分∴Rt △AD Q 中，AD ＝3，DQ 3分 ∴QC ＝33PQ ＝2QC ＝ 6―3分21．（10分）（1）∵购进乙型电风扇x 台，∴购进甲型电风扇台数是150********x-＝100－2x ----------------1分由题意得：2x ≤100－2x ≤3x ，∴解得20≤x ≤25 --------------------------------------------------------2分∴购电风扇方案有6种：---------------------2分（题目没要求写具体的6种，写了更好。

天津市佳春中学九年级数学测试题13本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)2cos60°的值等于（A）1 （B）2（C）3（D） 2(2)我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（A）36710167.0⨯10.1⨯（D）616⨯（C）5167⨯（B）410107.(4) 估计8的值在(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间(5) 已知正六边形的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是（A）4 （B）6 （C）12 （D）24(6)图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为(7)如图，已知：A 、B 、C 、D 、Q 在同一圆周上， ∠BAQ ＝16°，∠QCD ＝24°，则∠P ＋∠Q 等于（A ）80°（B ）64°（C ）50° （D ）40°(8)在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随 时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲 比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个(9)如图，在平行四边形ABCD 中，延长DC 到F ，连结AF ， 交BC 于点G ，交BD 于点E ，则图中相似三角形的对数为（A ）5对 （B ）6对 （C ）7对 （D ）8对(10)如图，等腰Rt△ABC (∠ACB ＝90º)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点 C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图 中阴影部分)的面积为y 、则y 与x 之间的函数的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：AC BD EGFO 2 4 xy 2 O2 4 xy2 O2 4 x y2 O2 4 xy 2(A)(B)(C) (D)ADB CQP（C ）（B ）（A ）（D ）图① ABC FGE D用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。