35.5圆和圆的位置关系教案

圆和圆的位置关系教案圆和圆的位置关系（一）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解圆和圆之间的几种位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

（2）过程与方法目标：观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题，分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定。

二、教学重点和难点教学重点：：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r数量关系的过程。

三、教材的处理和教法：圆和圆的位置关系主要讲和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。

本节课以生活实例为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。

四、教学过程：本节课设计了六个活动：知识回顾、情景引入、探索新知、知识运用、课堂小结、布置作业。

活动一·知识回顾复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系。

（多媒体出示问题）教师提问：1：点与圆有哪几种位置关系?2：确定直线与圆的位置关系的方法是什么？请学生回答问题，教师补充总结。

为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。

活动二·情景引入1：多媒体展示生活中反映圆与圆的位置关系的实例。

2：请学生再举出一些反映圆与圆的位置关系的实例。

让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。

然后引入课题。

活动三·探究新知1：学生动手操作:让学生拿出课前准备好的两张半径不同的圆形纸片，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，让学生在动手操作过程，观察圆与圆有哪几种位置关系?然后教师提问：（1）你能画出几种位置关系吗？每种位置关系中两圆有几个公共点？（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆的位置关系？教师展示学生们发现的两圆的不同位置关系的图形，借助多媒体师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义，并让学生根据两圆公共点个数进行分类。

圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。

2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。

3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。

教学重点：1. 圆的定义和基本性质。

2. 圆的位置关系的理解和应用。

教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 圆的模型或图片。

3. 圆规和直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。

2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。

二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。

2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。

三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。

2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。

3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。

4. 讲解相交：两个圆有两个交点。

四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。

2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。

五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。

2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。

接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。

介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。

进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。

布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。

六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。

2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。

圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。

圆和圆的位置关系教学内容： 圆和圆的位置关系教学目标： 通过学习，使学生理解圆和圆的几种位置关系，并能应用这些关系进行一些相关问题的求解教学重点难点： 1、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

2、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学过程：1、 圆和圆的位置关系如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d 、两圆半径分别为R 和r ，则由图可得:外离 外切 相交内切 内含两圆相外离时，d R+r ；两圆没有交点两圆相外切时，d R+r ；两圆只有一个交点 两圆相内切时，d R- r ；两圆只有一个交点 两圆相交时， R-r d R+r ；两圆有两个交点 两圆相内含时， 0 d R-r ；两圆没有交点典型例题讲解：例1 已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O =6cm 。

求：（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。

精选习题 一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两1O 2O BA圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D 在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或 5 B.1C.5D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )A.16B.8C.4D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10(1) (2) (3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )A.2B.412.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )A.m>nB.m=nC.m<nD.与r,r1的值有关三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.。

圆与圆的位置关系教案课题名称：圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交、内切和外切五种情况，并且能够正确应用圆与圆的位置关系解决问题。

2. 过程与方法：通过师生互动、小组合作、讨论等形式，引导学生主动探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。

二、教学过程：1. 导入（10分钟）：导入学生对圆的基本概念的复习，通过回顾圆的定义、圆心和圆的半径的认识，为下面的教学做好铺垫。

2. 探究圆与圆的位置关系（20分钟）：（1）呈现问题：小组合作思考，两个圆之间可能存在哪些位置关系？（2）学生探索：让学生通过观察和实际操作，找出圆与圆的五种位置关系：相离、相切、相交、内切和外切，并总结这五种位置关系的特点。

（3）实例讨论：随机选择一个问题，让学生运用刚才学到的知识，解决实际问题。

3. 归纳总结（10分钟）：（1）学生分组展示各自的研究成果，归纳总结圆与圆的位置关系。

（2）教师对学生的总结进行点评，纠正错误，并给予肯定。

4. 深化应用（20分钟）：（1）小组合作：给出两个具体的圆，要求学生根据已有的知识，判断并画出圆与圆的位置关系。

（2）讨论解答：激发学生的思考，引导学生通过讨论、解答加深对圆与圆的位置关系的理解和应用。

5. 拓展延伸（15分钟）：（1）自主探究：给出几道综合性的题目，供学生自主探究与解决。

通过这个环节，旨在培养学生的自学能力和合作能力。

（2）学生展示：学生们上台依次进行题目的解答和讲解，通过学生的表现，评价学生的学习情况。

6. 课后作业（5分钟）：布置作业：“5-2”教材第38页第1题。

三、教学评价：1. 课堂教学中，教师要及时给予学生们提供正确的引导和反馈，鼓励学生们敢于质疑和思考，培养学生们主动学习探究的能力。

2. 通过学生的展示和教师的点评，及时发现问题并给予指导，为学生的进一步提高提供方向。

圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。

2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。

3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。

2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。

2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。

二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。

并用图示进行说明。

2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。

三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。

2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。

3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。

五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。

2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。

教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。

通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。

在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。

《圆与圆的位置关系》教学设计《圆与圆的位置关系》教学设计《圆与圆的位置关系》教学设计1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的'公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d=R+r;两圆内切d=R-r(R>r);两圆外离d>R+r;两圆内含dr);两圆相交R-r说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=13cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC 为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.《圆与圆的位置关系》教学设计2一、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：（1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

《圆与圆的位置关系》教学设计课题：圆与圆的位置关系开课教师：时间：地点：多媒体教室开课班级：一、教材分析《圆与圆的位置关系》是在学生学习了圆的主要性质、点与圆、直线与圆的位置关系后,对图形位置关系的深化学习。

要引导学生积极迁移在学习点与圆、直线与圆的位置关系时的学习方法，探索多个量之间的数量关系。

首先要使学生体会到事物之间是相互联系和运动变化的；其次使学生经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，探索几何图形的位置关系是由其数量关系决定的，“数形结合”的思想方法是学习几何的重要方法，熟练运用数学符号表述几何语言，发展抽象思维。

二、学生情况分析学生已学过点与圆、直线与圆的位置关系，有一定的类比能力；但这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标：1、知识与技能目标：①、使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；②、使学生掌握两圆连心线的性质；2、过程与方法目标：经历以运动变化的观点探究两圆位置关系的过程，通过讨论、合作交流，理解几何图形的位置关系是由其数量关系决定的。

3、情感态度与价值观目标：通过猜想与探究，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

从而体验到成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。

4、能力目标：①、培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。

②、让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

③、在经历“观察猜测探索验证应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。

实现了感性到理性的升华。

圆和圆的位置关系教学设计教学设计：圆和圆的位置关系一、教学目标：1.知识与能力：a.掌握圆和圆的位置关系，包括相交、相离、内切和外切等几种情况；b.学会通过观察和比较圆的特征，判断圆和圆之间的位置关系；c.具备解决圆和圆位置关系问题的能力。

2.过程与方法：a.启发式教学，通过儿童日常生活中的经验，引导学生主动探索和发现；b.手工制作模型或使用教具，以视觉化的方式帮助学生理解圆和圆的位置关系；c.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流能力。

3.情感态度与价值观：a.培养学生的观察和思考能力，培养学生对几何图形的兴趣和好奇心；b.培养学生对几何图形之间关系的探索欲望，培养学生的探究精神。

二、教学内容：三、教学重难点：1.教学重点：a.圆和圆的相交关系；b.圆和圆的相离关系；c.圆和圆的内切关系；d.圆和圆的外切关系。

2.教学难点：学生能否通过观察和比较圆的特征，准确判断圆和圆的位置关系。

四、教学过程：1.导入活动（10分钟）：a.讲述日常生活中常见的圆和圆的位置关系，如日出、月亮、其他圆形物体的位置关系，引起学生的兴趣；b.展示一张图片，其中包含了若干圆，让学生观察圆的位置关系，激发学生的思考。

2.概念讲解（10分钟）：a.以示意图的方式，简单地介绍相交、相离、内切和外切的定义；b.让学生仔细观察示意图，理解每一种关系的特点。

3.实物展示与分组讨论（20分钟）：a.老师提供一些实际的圆形物体或利用纸板和刷子等材料制作圆形模型；b.将学生分成小组，让每个小组拿到一个圆形物体或模型；c.让学生观察和比较自己手中的圆形物体或模型之间的位置关系，并记录下来；d.引导学生根据观察结果讨论，尝试总结圆和圆的位置关系的规律。

4.汇报与讨论（15分钟）：a.每个小组派一个代表上台汇报他们的观察结果和总结；b.学生之间进行交流和讨论，共同梳理出圆和圆的位置关系的规律；c.老师及时给予肯定和指导，补充和纠正学生的观点。