2018-2019学度高中创新设计物理教科版3-4学案：第1章第3讲简谐运动的图像和公式

简谐运动-教科版选修3-4教案一、教学目标1.了解简谐运动的定义和特征。

2.掌握简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.掌握简谐运动的物理量之间的数学关系，并能够运用数学公式解决简单的简谐运动问题。

4.能够分析简谐运动与波动在现实生活中的应用。

5.提高学生的物理实验能力和数据处理能力。

二、教学内容1.简谐运动的定义和特征。

2.简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.简谐运动的物理量之间的数学关系。

4.简谐运动在现实生活中的应用。

5.进行简谐运动相关的物理实验。

三、教学重难点重点：掌握简谐运动的定义和特征，了解简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法，掌握简谐运动的物理量之间的数学关系难点：理解简谐运动与波动的物理量之间的关系，并能够运用数学公式解决复杂的简谐运动问题。

四、教学方法1.讲授：使用多媒体讲授简谐运动的相关知识点，介绍简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法，以及简谐运动与波动的物理量之间的关系。

2.实验：设计简谐运动相关的实验，让学生积极参与实验过程，了解简谐运动的实际应用，提高学生的物理实验能力和数据处理能力。

3.讨论：组织学生进行小组讨论，让学生能够互相交流和分享自己的看法和经验，加深对简谐运动的理解和掌握。

五、教学步骤及内容第一步：引入1.引导学生思考“恒定的周而复始的物理现象在生活中有哪些？”。

2.安排学生小组活动，让每个小组讨论并汇报自己的答案。

3.引导学生认识简谐运动并简单介绍简谐运动的特征和应用。

第二步：知识讲解1.讲解简谐运动的定义和特征。

2.通过多媒体教学介绍简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.讲解简谐运动的物理量之间的数学关系。

第三步：实验环节1.安排简谐运动相关实验。

2.学生自主设计实验方案，进行实验操作，记录实验数据。

3.进行实验数据分析和讨论，加深对简谐运动的理解。

第四步：概括总结1.总结简谐运动的相关知识点。

5选修3-4 第一章机械振动1.3《简谐运动的图像》教案一、教学三维目标（一）知识与技能1、知道振动图像的物理含义。

2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

（二）过程与方法1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。

2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。

二、重点、难点、疑点及解决办法1、重点（1）简谐运动图像的物理意义。

（2）简谐运动图像的特点。

2、难点（1）用描点法画出简谐运动的图像。

（2）振动图像和振动轨迹的区别。

（3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法（1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。

（2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排1课时四、教具、学具准备自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。

五、学生活动设计1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。

2、学生根据表格画出s-t图3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤［导入新课］提问1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线）2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线）那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？［新课教学］多媒体课件（或幻灯）显示。

1.1《简谐运动》教学设计【教学目标】：1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。

3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。

4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。

【教学重点】：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。

【教学难点】：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。

【教学流程】：新课引入，生活中的机械振动（平衡位置）——弹簧振子——研究弹簧振子的运动过程——简谐运动及其特征的描述——总结【教学过程】：一、机械振动1．机械振动及特点我们在生活中常提到一词“振动”，这样一种运动形式在生活中很常见，请列举你所知道的“振动”。

（钟摆、树梢在微风中摇摆、荡秋千、挑着物体行走时扁担颤动、拨动琴弦后琴弦振动、水中浮标上下浮动、地震、手机振动……）演示实验，挂在弹簧中间的物块，左右做往复运动。

提问：根据前面列举的例子、演示的实验，振动这样一种运动形式有什么样的特点呢？（在某一位置周围往复运动，有一个“中心位置”，往复运动意味着具有“周期性”特点）我们把具有这样特点的运动（在某一中心位置两侧做往复运动）叫做机械振动，也通常简称“振动”。

我们今天开始学习的新的一章，就主要研究机械振动这种运动形式的特点。

这些特点给我们后面的研究一些启示：（1）“中心位置”很重要；（2）我们研究一次完整的运动情况就可以推测之后的运动情况。

2．平衡位置首先来看“中心位置”，在振动过程中，物体以这个特殊位置为中心做往复运动，那这个位置到底如何确定呢？请再看演示实验，如果物块不振动，它会静止在中间。

只有让物块离开原来的位置并且释放，物块才开始振动。

而振动开始后，物块做往复运动的中心位置就是静止时的位置。

我们把这个位置叫做“平衡位置”，它是物体振动时做往复运动的中心位置，也是物体停止振动时所在的位置。

二、弹簧振子现在我们来研究这种往复运动的特点。

生活中的振动往往很复杂，我们现在寻找一个很简单的模型来研究。

1.1《简谐运动》学案[自学教材]1．机械振动(1)机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，简称振动。

(2)平衡位置：物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。

2．简谐运动(1)回复力：①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向的力。

②效果：总是要把振动物体拉回至。

(2)简谐运动：①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的成正比，并且总是指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。

②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k 为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。

[重点诠释]1．弹簧振子应满足的条件(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。

(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。

2．简谐运动的位移(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的回复力(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

4．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。

在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

(2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

学案1 简谐运动[学习目标定位] 1.了解什么是机械振动、简谐运动.2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，理解周期和频率的关系.4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况．1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比．2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．一、机械振动物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．这个位置称为平衡位置．二．简谐运动图11．振子模型：如图1所示，如果小球与水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动．3．描述简谐运动的物理量有振幅、周期和频率．4．做简谐运动的振动系统，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．一、简谐运动[问题设计]如图2所示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题．图2(1)若水平杆与小球之间有摩擦，则小球运动一段时间会停止，若忽略摩擦，会怎样？(2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩的长度OA′有什么关系？(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用的时间有什么关系？(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？(5)若以O为坐标原点，沿振动方向建立Ox轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移有什么关系？(位移是相对于O点的)答案(1)忽略水平杆与小球之间的摩擦力，小球将一直在O点附近往复运动下去．(2)OA＝OA′(3)两时间相等．(4)弹力总是指向平衡位置．(5)弹力F与位移x的关系为F＝－kx.[要点提炼]1．弹簧振子是一种理想化模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有(填“有”或“没有”)阻力．2．弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置．4．回复力(1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．(2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置． 5．简谐运动的动力学特征：回复力F ＝－kx.(1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k 为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关． (2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．6．简谐运动是最简单、最基本的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加． [延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长位置时振子的位置”为依据吗？F ＝－kx 中的“x ”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？答案 不是．弹簧振子有多种表现形式，如图所示，有水平弹簧振子、竖直弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子等．水平弹簧振子的平衡位置是弹簧处于原长时振子的位置，而竖直弹簧振子处于平衡位置时，弹簧有一定的伸长量(伸长量为x 0＝mgk )，光滑斜面上弹簧振子处于平衡位置时，弹簧也有一定的伸长量．所以弹簧处于原长时，振子所在的位置不一定是弹簧振子的平衡位置，当弹簧振子不发生振动时，振子所处的位置为平衡位置．从上面的分析知，F ＝－kx 中的“x ”是振子离开平衡位置的位移，并不总等于弹簧的伸长量．二、振幅、周期和频率[问题设计]图3如图3所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：1．小铁球的周期是多少？振幅多大？答案T＝2 s，A＝1 cm.2．有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？答案不赞同．振动中的位移与振幅是振动中的两个重要物理量，其不同处有许多方面：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向．简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的大小．[要点提炼]1．振幅A(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，在数值上等于最大位移的绝对值．(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大．2．全振动图4振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动．(如图4所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率[问题设计]图5如图5所示为水平弹簧振子，振子在A 、B 之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A 、O 或B)，动能最大的位置是________(A 、O 或B)． (2)在一个周期内的能量是如何变化的？答案 (1)A 、B O (2)从A →O 的过程中，动能增大，势能减小；从O →B ，动能减小，势能增大；从B →O ，动能增大，势能减小；从O →A ，动能减小，势能增大；在平衡位置，动能最大，势能为零；在最大位移处，动能为零，势能最大．在一个周期内，动能和势能大小做两次周期性变化． [要点提炼]1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，弹性势能最小，经过最大位移处时，弹性势能最大，动能最小．2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和弹性势能之和不变，即总机械能守恒(所以振幅保持不变)．即E ＝E p ＋E k ＝E pm ＝E km ＝12mv 2m .3．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点． 4．最大位移处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1 如图6所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是( )图6A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2 弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图7所示，则( )图7A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，B 选项错误；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，C 选项正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误． 答案 C针对训练 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图8所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )图8A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s 答案 C解析 该题考查的是振动的对称性．根据题意，由振动的对称性可知：A 、B 的中点(设为O)为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧，如图所示．质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为t OB ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．质点从B 向右到达右方最大位移处(设为D)的时间t BD ＝12×0.5 s ＝0.25 s ．所以，质点从O 到D的时间t OD ＝14T ＝0.25 s ＋0.25 s ＝0.5 s ．所以T ＝2.0 s.三、对简谐运动能量的理解例3 如图9所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M.图9(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A．振幅不变 B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以总机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD (3)AC1．(简谐运动的平衡位置和位移)如图10所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )图10A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案BC解析振子的平衡位置是指振子原来静止时的位置，故A错，B对．振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，有方向，有正负，可判断C对，D错．2．(对简谐运动回复力的理解)如图11所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )图11A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案 D解析 物块A 受到重力、支持力和B 对它的摩擦力的作用．摩擦力提供A 做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D 选项正确．3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 之间的距离为8 cm ，完成30次全振动所用时间为60 s ，则( ) A ．振子的振动周期是2 s ，振幅是8 cm B ．振子的振动频率是2 HzC ．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD ．从振子通过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm 答案 CD解析 A 、B 之间的距离为8 cm ，则振幅为4 cm ，故A 错；T ＝6030 s ＝2 s ，f ＝0.5 Hz ，B 错；振子完成一次全振动通过的路程是4A ，即16 cm,3 s 内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm ，C 、D 正确． 4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是( ) A ．有相同的动能 B ．有相同的位移 C ．有相同的加速度 D ．有相同的速度 答案 A解析 做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A 正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故B 、C 、D 错误．题组一对机械振动的理解1．下列运动属于机械振动的是( )①乒乓球在地面上的自由来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①② B．②③C．③④ D．①②③④答案 D解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D项正确．2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案 B解析平衡位置是物体原来静止时的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台面上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上方，A错误；振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的振动位移最大，B正确，C、D错误．3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反答案BD解析弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对．位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．4．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )图1A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．题组二简谐运动的回复力5．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力答案 D6．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为( )A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左C ．40 m/s 2，向右D ．40 m/s 2，向左 答案 D解析 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系可知，当x ＝40 cm 时，F ＝8 N ，a ＝F m＝40 m/s 2. 题组三 简谐运动的振幅、周期、频率7．一质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( ) A ．4 cm,24 cm B ．－4 cm,100 cm C ．零，100 cm D ．4 cm,100 cm 答案 D解析 周期T ＝1f ＝12.5 s ＝0.4 s ，t ＝2.5 s ＝614T ，质点在2.5 s 时到达正向最大位移处，故位移为4 cm ，路程为6×4A ＋A ＝25A ＝100 cm.8．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( ) A ．振幅为5 cm B ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点位移为50 cm 答案 AC解析 A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm ＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.9.如图2所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )图2A．0.2 s B．0.4 sC．0.3 s D．0.1 s答案 A解析不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，其周期与振幅大小无关，只由振动系统本身决定，故选A.10．如图3所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则( )图3A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期答案 B解析从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错．11．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(x a＝－5 cm)和b点(x b＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab＝0.2 s，质点由b回到a点所用的最短时间t ba＝0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为( )A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz答案 B解析由题意可知a、b是关于平衡位置对称的点，且不是最大位移处，设右侧的最大位移处为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，t ab＝0.2 s；从b到c再到a，t ba＝0.4 s．由对称性可知，从b→c所用时间t bc＝0.1 s，则t Oc＝T4＝0.2 s，所以T＝0.8 s，则f＝1T＝1.25 Hz，B正确．题组四对简谐运动的能量的理解12．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小答案BC解析弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A、D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项C正确．13．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A．振幅 B．动能C．势能 D．机械能答案AD解析物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变，选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增大，势能减小；当物体远离平衡位置运动时，动能减小，势能增大，选项B、C错误．14．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为( ) A．2T B．TC.T2D.T4答案 C解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没方向．C正确．15.如图4为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知( )图4A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大答案 B解析题图描述的是振子在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子运动的实物图形．根据弹簧振子运动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力最大，所以B项正确．。

第一章机械振动第1节简谐运动1．物体(或物体的某一部分)在某一________________两侧所做的________________，叫做机械振动，通常简称为________，这个中心位置称为____________．2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向________________，则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动．物体所受的这个力叫__________，它与位移x的关系为____________．3．振动物体离开平衡位置的________________，叫做振动的振幅，振幅是表示________________的物理量；振子完成____________________所用的时间，叫做振动的周期(T)，________________内完成的____________的次数，叫做振动的频率(f)，周期和频率都是表示____________的物理量，关系式为f＝________.4．当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为____，振子速度________，此时弹性势能为____，动能有____________；当振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)________，振子速度为____，此时弹性势能有____________，动能为____．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．5．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移6．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．位移最大时，加速度最大B．位移最小时，加速度最大C．位移最大时，速度最大D．位移最小时，速度最大7．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长8．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小概念规律练知识点一简谐运动的的位移和速度1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同2．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图1A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右知识点二简谐运动的回复力3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小4．如图2所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()图2A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力知识点三振幅、周期和频率5．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则()图3A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置6．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则()图4A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期知识点四简谐运动的能量7．如图5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是()图5A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少8．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图6所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是()图6A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小方法技巧练解决周期性和对称性问题的技巧9．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图7所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()图7A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s10．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？。

2018-2019学度高中创新设计物理教科版3-4学案：第1章第5讲学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2. 只要测出单摆的摆长l 和振动周期T 即可算出当地的重力加速度g . 二、实验过程1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．图12．用米尺量出悬线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d2.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n ，用停表记下所用的时间t ，则单摆振动的周期T ＝2t n.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值． 一、实验器材、实验步骤与数据处理 1．实验器材长约1 m 的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺． 2．实验步骤 3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g ＝4π2lT 2求出每次重力加速度的值，然后求g 的平均值，即为本地的重力加速度．(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，以T 2为纵轴，以l 为横轴，作出T 2 l 图像，如图2所示．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图2【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是 cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是s ，单摆的摆动周期是s.图3解析 由实验原理和单摆的周期公式T ＝2πl g 知g ＝4π2lT2.摆球的直径d ＝2.00 cm ，故摆长l ＝(88.40－2.002) cm ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝75.2 s ，故单摆的振动周期T ＝t n ＝75.240 s＝1.88 s.【例2】 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2l 图像，如图4所示．图4(1)实验得到的T 2 l 图像是(选填a 、b 或c )； (2)小球的直径是cm ；(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s 2(π＝3.14，结果取三位有效数字)．解析 (1)由T ＝2πl －d 2g 得l ＝g 4π2T 2＋d 2，由数学关系得斜率为g 4π2，截距为d2，截距为正值，则图像为c .(2)由截距为d2＝0.6 cm ，可知d ＝1.2 cm.(3)由斜率k ＝g 4π2＝0.62.4，可知g ＝9.86 m/s 2. 二、注意事项与误差分析 1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握． (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n .周期T ＝tn；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n，则周期T＝tn 2＝2tn.2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误．．或不合理．．．的有．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t30解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.【例4】在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C 错；当l 偏小时，求得的g 偏小，选项D 错．实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A ．长1 m 左右的细绳；B ．长30 cm 左右的细绳；C ．直径2 cm 的铅球；D ．直径2 cm 的铁球；E ．秒表；F ．时钟；G ．分度值是1 cm 的直尺； H ．分度值是1 mm 的直尺； 所选器材是_．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是． 解析 (1)单摆周期公式为：T ＝2πl g ，经变换得g ＝4π2lT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值，本实验的目的是测出g 的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A ．摆球应尽量选重的，所以选C ．因为单摆振动周期T 的测量误差对重力加速度g 的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g 的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．故所选器材是ACEH.(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F ＝mg sin θ，只有当θ＜5°时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T ＝2πlg的关系式才成立． 2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图5甲所示，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l .图5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长l 的数值后，画出T 2－l 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是( )A ．gB ．1gC ．4π2gD ．g 4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度Δl ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59≈2.28 s ．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2l ＝4π2g＝k (常数)，所以ΔT 2Δl ＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22l 1－l 2＝4π2g ＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2Δl ＝4π2g ，所以g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2ΔlT 21－T 22. 3．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图6所示，那么该同学测出的重力加速度大小是 m/s 2.图6解析 要使测得的重力加速度值更准确，则应尽量使摆长长一些，摆球应选择密度大一些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m /s 2≈9.74 m/s 2.注意事项与误差分析4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下表．若要计算当地的重力加速度值，应选用第组实验数据.组别 摆球材料 摆长l /m 最大摆角 全振动次数N /次1 铜 0.40 15° 202 铁 1.00 5° 503 铝 0.40 15° 10 4木1.005°50(2)画出如图7所示T 2－l 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝.图7(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T 2l 图像为( )A ．虚线①，不平行OMB ．虚线②，平行OMC ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．(2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g，根据数学知识可知，T 2－l 图像的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k. (3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2l g ＝4π2(l 线＋r )g＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2l g 图线平行，而且图线左移，故选B.题组一 实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT 2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确． 2．(多选)某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误．．的是( ) A ．在未悬挂之前先测定好摆长 B ．测量摆长为10 cmC ．将摆球拉离平衡位置，偏角约5°后释放，让其在竖直平面内振动解析 摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T ＝2πlg，故C 正确；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 错误．题组二 数据处理与误差分析3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则：(1)他测得的重力加速度g ＝ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是．(填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为l ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为T ＝t n ＝101.550 s ＝2.03 s ，根据单摆的周期公式T ＝2πlg，代入数据解得重力加速度为g ≈9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得重力加速度为g ＝4π2l T 2＝4π2n 2lt2，测得的g 值偏小，可能是n 、l 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B.4．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1甲所示．则该小球的直径为cm.图1(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T2l的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m/s2(π＝3.14，结果保留三位有效数字)．解析(1)小球的直径d＝2 cm＋2×0.05 mm＝2.010 cm.(2)根据该同学作出的T2l的关系图像可知，当T＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径．(3)根据单摆的周期公式T＝2πlg，可得T2＝4π2g l，所以重力加速度g与图线的斜率k之间的关系是g＝4π2k，可得g＝9.86 m/s2.5．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图2甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图2(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球Secord次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为()A．t29B．t29.5C．t30D．t59(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c 中的．(3)由图像可知，小筒的深度h＝m.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A正确．(2)由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2g L＋4π2g h，可知T2L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m6．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图3(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图3甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为．(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为m.(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的解析(1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，周期T＝tn＝2.05 s.(2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为l＝0.997 m.(3)单摆的周期T＝2πlg可得g＝4π2T2l.(4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g′小于g，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将．(填“偏大”“偏小”或“相同”)图4解析由周期公式T＝2πlg，得T2g＝4π2l，结合图像得到g＝4π2(l B－l A)T2B－T2A，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．8．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图5甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为mm.图5(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于5°，使误差增大，选项c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T ＝t50，选项d错误，e正确．9．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图6甲、乙所示．测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”)．图6(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图7乙所示，则该单摆的振动周期为．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将(填“变大”、“不变”或“变小”)．图7解析(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2πl可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．g。

简谐运动 - 教科版选修3-4教案一、教学目标1.掌握简谐运动的定义及其相关概念。

2.熟练掌握简谐运动的基本公式和计算方法。

3.能够应用简谐运动的知识解决问题，如求解简谐振动的周期、频率等。

4.培养学生的科学实验精神，掌握简谐振子实验的基本操作及数据处理方法。

二、教学内容1.简谐运动的概念及其相关概念的讲解；2.简谐振子的公式及其相关计算方法的讲解；3.简谐运动的应用举例及其计算方法的讲解；4.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法。

三、教学重点和难点3.1 教学重点1.简谐运动的概念和相关概念的理解；2.简谐振子的公式及其相关计算方法的掌握；3.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法的掌握。

3.2 教学难点1.理解和掌握简谐运动的概念以及与简谐运动相关的物理概念；2.掌握简谐振子公式的计算方法，并能够灵活运用；3.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法的掌握。

4.1 导入环节教师可以通过实验展示简谐运动的现象或者通过提问学生来引入简谐运动的概念和基本概念。

4.2 正式教学Step 1：简谐运动的定义和相关概念的讲解1.定义：简谐运动是指物体围绕平衡位置以某一频率作平衡振动的运动，其数学表达式为x=Acos(ωt+φ)。

2.相关概念：振幅、周期、频率等。

Step 2：简谐振子的公式及其相关计算方法的讲解1.简谐振子公式：x=Acos(ωt+φ)。

2.简谐振子的定义和性质。

3.振幅、角频率、周期、频率之间的关系。

Step 3：简谐运动的应用举例及其计算方法的讲解1.计算简谐振动的周期、频率等。

2.实际应用中的简谐运动，如弹簧振子、摆锤等。

Step 4：简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法。

1.设计简谐振子的实验，包括器材的选择和组装、实验过程的设置等。

2.操作简谐振子实验。

3.数据处理方法，包括数据记录和处理等。

4.3 总结环节教师对简谐运动的概念和相关概念进行回顾和总结，强化学生对简谐运动的理解。

章末整合提升机械振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧特征⎩⎪⎨⎪⎧运动特征：往复运动、周期性受力特征：回复力F ＝－kx 简谐运动的数学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)＝A sin (2πTt ＋φ)＝A sin (2πft ＋φ)描述简谐运动的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A ：偏离平衡位置的位移大小的最大值周期T ：完成一次全振动所用的时间频率f ：单位时间内完成的全振动的次数初相φ：用角度描述振子的初始位置简谐运动的图像⎩⎪⎨⎪⎧正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等两个重要模型⎩⎪⎨⎪⎧弹簧振子：合力为回复力单摆⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5°周期公式：T ＝2π l g 实验：用单摆测定重力加速度g ＝4π2l T 2简谐运动的能量：振幅决定振动的能量机械振动⎩⎪⎨⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧定义：在周期性驱动力作用下的振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f 驱＝f 固时振幅最大一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】 一质点做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图1所示，由图可知_______．图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是()图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C错，D正确．答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达M 点，如图3所示．再经过0.1 s 第二次到达M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？图3解析 第一种情况：质点由O 点经过t 1＝0.2 s 直接到达M ，再经过t 2＝0.1 s 由点C 回到M .由对称性可知，质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等，所以质点由M 到达C 的时间为t ′＝t 22＝0.05 s.质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和从点M 到达C 的时间之和，这一时间则恰好是T4，所以该振动的周期为：T ＝4(t 1＋t ′)＝4×(0.2＋0.05)s ＝1 s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T 2＋2t 1＝⎝⎛⎭⎫12＋2×0.2s ＝0.9 s. 第二种情况：质点由点O 向B 运动，然后返回到点M ，历时t 1＝0.2 s ，再由点M 到达点C 又返回M 的时间为t 2＝0.1 s ．设振动周期为T ，由对称性可知t 1－T 4＋t 22＝T 2，所以T ＝13s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T －t 2＝⎝⎛⎭⎫13－0.1s ＝730s. 答案 0.9 s 或730 s三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．【例3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGMlD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πlg及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM. 答案 B。