强度理论-应力寿命法

N=10
4
N=10 7 S u Sm
Haigh图: (无量纲形式) N=107, 当Sm=0时，Sa=S-1； 当Sa=0时，Sm=Su。 Gerber： (Sa/S-1)2+(Sm/Su)2=1 Goodman： (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Sa/S-1
1
Gerber
Haigh 图
7 N=10
对称循环(Sa=568.4, Sm=0)条件下的寿命，可 由基本S-N曲线得到，即
N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105 (次)
影响疲劳性能的若干因素
1. 载荷形式的影响 Sf（弯）＞Sf（拉） 疲劳破坏主要取决于 作用应力的大小和材料抵 抗疲劳破坏的能力。
弯
Smax D D d d
非铁合金
105
寿命
106
107
N
循环加载下典型的应力历史描述如下：
影响因素
• 频率：v 或 f 单位Hz。如3000rpm的旋转机 械，f ＝50Hz。通常如果存在环境效应，如 潮湿或升温则影响疲劳。 • 波形：应力历史是正弦波、方波或者别的 波形吗？同频率一样，通常如果有环境效 应则影响疲劳。
2. S-N曲线的数学表达
1) 幂函数式
Sm.N=C
m与C是与材料、应力比、加载方式等有关 的参数。 二边取对数，有: lg S=A+B lgN S-N间有对数线性关系； 参数 A=LgC/m, B=-1/m。
Lg S
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
2) 指数式 ： e
ms
.N=C
S
二边取对数后成为：
拉
Smax
弯 曲
拉 伸 载荷、尺寸不同时的 高应力区域体积
拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂 纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作 用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同 样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。
2. 尺寸效应
同样可用高应力区体积的不同来解释。 应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力 区域体积越大。 疲劳发生在高应力区材料最薄弱处，体积 越大，存在缺陷或薄弱处的可能越大。 尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为： Csize=1.189d-0.097 尺寸修正后的疲劳极限为： 8mmd250mm Sf'= CsizeSf.
永久疲劳寿命设计：工作应力低于疲劳极限，无
疲劳损伤。 注意：只有普通碳钢和低合金钢才有上述特性，且这 一特性可能由于高温、腐蚀环境和周期超载而消失。
a 铁及钛合金
疲劳极限 条件疲劳极限
非铁合金
105 106 107
N
疲劳数据的分散性
Sinclair和Dolan,1953.
实验：
7075-T6铝 R=-1,恒幅
0.2
机械加工
热轧 锻造 盐水腐蚀
700
0 400 1000
1300
抗拉强度 (Mpa)
加工时的划痕、碰伤(尤其 在孔、台阶等高应力 区)，可能是潜在的裂纹源，应当注意防止碰划。
4.表面处理的影响
疲劳裂纹常起源于表面。 在表面引入压缩残余应力，可提高疲劳寿命。
表面喷丸；销、轴、螺栓冷挤压；干涉配合等； 都可在表面引入残余压应力,提高寿命。
当直径d<8mm时，Csize=1。
尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大。
3. 表面光洁度的影响
由疲劳破坏机理知，表 面粗糙，局部应力集中增 大，裂纹萌生寿命缩短。 材料强度越高，光洁度 的影响越大； 应力水平越低，寿命越 长，光洁度的影响越大。
1.0
镜面抛光 精磨
表 0.8 面 光 0.6 洁 度 系 0.4 数
k 20 15 10 5
100102 倍
400
+207 MPa 共57件
300
200 104 105 10 6 107 10
8
N
6
7
8
lgN
对 数 正 态 分 部
寿命分布直方图
由于疲劳过程中固有的随机性，结构和构件的寿 命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和 系统分析中，准确的疲劳寿命预测只有采用以概 率为基础的方法。
原因：
材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。
光滑件寿命分散>缺口件>裂纹扩展寿命
裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应 力局部，上述因素影响较小。
问题:
给定应力水平下，寿命小于N的概率pf？ 存活率为ps（如99%）的疲劳寿命？ 疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。
疲劳寿命统计估计的分析计算框图:
基本S-N曲线：
R=-1 (Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。
S
1. 一般形状及特性值
施加不同的Sa，进行疲劳试 验，可得到S-N曲线。
用一组标准试件，在R=-1下，S N
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
Nf
疲劳强度(fatigue strength) SN： S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环 的疲劳强度。
Goodman 0 1 Sm/Su
对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。 利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计 不同Sm下的Sa 或SN。
例2.1: 构件受拉压循环应力作用，Smax=800 MPa, Smin=80 MPa。 若已知材料的极限强度为 Su=1200 MPa，试估算其疲劳寿命。 解： 1. 工作循环应力幅和平均应力： Sa=(Smax-Smin)/2=360 MPa Sm=(Smax+Smin)/2=440 MPa
获得方法


128.8MPa(45.0kN) 121.5MPa(42.5kN) 114.2MPa(40.0kN) 106.9MPa(37.5kN)
平均应力的影响
R，Sm；且有： Sm=(1+R)Sa/(1-R) R的影响Sm的影响
S Sm R=-1/3 R=0 t
R=-1
Sa
R 增大 Sm<0 Sm=0 Sm>0 N
2. 估计对称循环下的基本S-N曲线： Sf(tension)=0.35Su=420 MPa 若基本S-N曲线用幂函数式 SmN=C 表达，则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ； C=(0.9Su)m×103=1.536×1025
3. 循环应力水平等寿命转换 利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工 作循环应力水平, 等寿命地转换为对称循环下的应 力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有： (Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1 可解出： Sa(R=-1)=568.4 MPa 4. 估计构件寿命
S=A+B lg N
（半对数线性关系）
Sf
3 4 5 6 7
Lg N
3) 三参数式
(S-Sf)m.N=C
考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。
最常用的是幂函数式。 高周应力疲劳，适合于 N>104-107。
3. S-N曲线的近似估计
1)疲劳极限Sf与极限强度Su之关系 斜线OA+水平线AB R=-1，旋转弯曲时有：
Lg N
故由S-N曲线有： (0.9Su)m×103=(kSu)m×106 =C
参数为： m=3/lg (0.9/k)； C=(0.9Su)m×103
裂纹萌生寿命，“破坏”定义为： 1.标准小尺寸试件断裂。 2.出现可见小裂纹, 或可测的应变降。
S-N曲线测试方法
试样：取样，试样尺寸，试样表面状态 加载：试验设备，加载方式，加载频率， 试验环境：温度，湿度等 单点法测试：7-8个试样 成组法测试：4-5组，每组4-5个试样 数据处理方法：按给定应力下的寿命分 布规律进行
常用金属材料数据图
轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(tension)=0.7Sf(benting)=0.35Su
实验在(0.3-0.45)Su之间
扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为： Sf(torsion)=0.577Sf(benting)=0.29Su
实验在(0.25-0.3)Su之间 高强脆性材料，极限强度Su取为 b ； 延性材料, Su取为 ys。 注意，不同载荷形式下的Sf和S-N曲线是不同的。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所 对应的应力S的极限值 Sf。
“无穷大”一般被定义为：
S
SN Sf
10 3 10 4 10
钢材，10 次循环；
焊接件，2×10 次循环；
6
7
5
10
6
10
7
Nf
有色金属，10 次循环。
8
特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1. 满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。
2)无实验数据时S-N曲线的估计(供初步设计参考)
已知Sf 和 Su, S-N曲线用 Sm.N=C 表达。 假定1：寿命 N=103时，有： S103=0.9Su； 高周疲劳：N>103。 Lg S
Su
假定2：寿命N=106时， S106=Sf=kSu, 如弯曲时，k=0.5。
Sf
0 1 2 3 4 5 6 7
1) 一般趋势
Sa不变，R or Sm；N ； N不变，R or Sm；SN ;
Sm>0, 对疲劳有不利的影响； Sm<0, 压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。 喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。
2） Sa-Sm关系
如图，在等寿命线上， Sm，Sa； SmSu。
Sa S -1
S MPa f 旋 转 弯 曲 500 疲 劳 极 限 200 0