光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理

r1 S1 y p
S2
r2
P点的合振动是一个简谐振动，
振动频率和振动方向都与两单色光波相同。 如果两单色光波的振幅相等，即a1＝a2＝a，则P点的合振幅:
A a a 2aa cos 1 2 2a 2a cos 4a cos
2 2 2 2 2 2
2

2
或以光强度表示为
面对光的传播方向看
2、δ=±π的奇数倍，线偏振光
a2 E y Ex a1
合成电矢量的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1 的直线进行。
2 Ex E y E x2 E y 2 2 cos sin 2 2 a1 a 2 a1 a2

Ey
y
2a1 a 2 tan 2 2 cos 2 a1 a 2
P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为 光矢量周期性旋转，其末端的运动轨 迹为一椭圆的光——椭圆偏振光
2a2
E


x
Ex
tg 2 cos
2a1
y
P点合矢量沿椭圆旋转的角频率也为。
2a2 x
右旋圆 偏振光 y 传播方向 E 0
2
0 2
5 10
7
1 10
6
1.5 10
ห้องสมุดไป่ตู้
6
2 10
6
2.2 4 110
7
z
210
6
两光波合波：
E p E10 exp( j (kz t 10 ) E20 exp( j (kz t 20 ) [ E10 exp( j 10 ) E20 exp( j 20 )]exp( j (kz t ) E0 exp( j (kz t )

§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
E B
§2.2 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
1. 椭圆偏振光
当两波到达 Z轴上 P点时，振动方程为 E x = a1 cos (kz1 − ω t ) E y = a 2 cos (kz 2 − ω t )
x
S1 S2 z1
y
z
P
两波在P点处叠加后的合振动 E = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos(kz1 − ω t ) + y0 a2 cos(kz 2 − ω t )
讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )

P点的初相位
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
讨论：合振动的强度 I=A2
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 c2 o 1 s
λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λ
n(r1-r2)=Δ:光程差
当nr2r1m 时I， 4I0 2； 当nr2r1m1 2时I， 0。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。
I
4I02
c
o
2s
2
2m 时I， 4I0 2
为最大值
m12时I， 0 为最小值
2
δ介于以上两种情况之间时 0I 4I02
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
3 P点光强与光程差Δ的关系：
21 k r 2 r 1 2r 2 r 1 2n r 2 r 1 0
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s1si2n21
Ey
a2 a1
Ex
合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为 a2/a1的直线进行。
第二章 光波的叠加与分析
2.3.2 几种特殊情况
2. (2 j 1 ),j 0 , 1 , 2
第二章 光波的叠加与分析

2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1

2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v