广东汕头市潮南区2016-2017学年高一数学下学期期中试题(无答案)

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

广东省汕头市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知角α的终边上一点P落在直线y=2x上，则sin2α=（）A . -B .C . -D .2. （2分）已知数列是等差数列，且，则（）A . 3B .C . 2D .3. （2分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A . y=sin（2x+）B . y=cos（2x+）C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx4. （2分） (2016高一下·合肥期中) 若数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A . 3B . 1C .D .5. （2分） (2017高一下·株洲期中) 计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（）A .B .C .D .7. （2分）函数是（）A . 最小正周期为2的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为2的偶函数D . 最小正周期为的偶函数8. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，设，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A . k•360°+463°B . k•360°+103°C . k•360°+257°D . k•360°﹣257°10. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知△ABC中,b= B=60°,若此三角形有两解,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）(2020·西安模拟) 设的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，，，则 ________.12. （1分）已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N* ，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知，，则 ________．14. （1分）在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为________．15. （1分） (2018高二上·北京期中) 已知等比数列中，且，那么 ________．16. （5分） (2019高一下·大庆月考) 中，、、成等差数列，∠B=30°，，那么b =________.17. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19. （10分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面积．20. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（1）求{an}的通项公式（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．21. （10分）(2017·凉山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为 sinAsinB，求c的值．22. （10分） (2017高一下·禅城期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=（2n+1）an ，求{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东省汕头市高一下学期期中数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 数列 （）的首项为 3，为等差数列且，若A.0B.3C.8D . 11，则2. （2 分） (2019 高一下·山西月考) 等比数列 中，，，则公比 等于（ ）A . -2 B.2 C . ±2 D.4 3. （2 分） (2017 高一下·彭州期中) △ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边分别 a，b，c，且 acosC，bcosB， ccosA 成等差数列，则角 B 等于（ ） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°4. （2 分） (2019 高一下·邢台月考) 在中，若A.第 1 页 共 10 页，则（）B. C. D. 5. （2 分） (2012·福建) 下列不等式一定成立的是（ ） A . lg（x2+ ）＞lgx（x＞0）B . sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C . x2+1≥2|x|（x∈R）D.（x∈R）6. （2 分） 已知数列 满足，A . -6B.3C.2D.1， 则连乘积的值为（ ）7. （2 分） (2016 高一下·义乌期末) 已知数列{an}中满足 a1=15， A . 10=2，则 的最小值为（ ）B.2﹣1C.9D. 8. （2 分） 在 A.中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

第 2 页 共 10 页B. C. D. 9. （2 分） 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A . 60° B . 30° C . 120° D . 150° 10. （2 分） 不等式(x+1)(x-2)<0 的解集为（ ） A. B . {x|x<-1 或 x>2} C. D.（）11. （2 分） 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 A.2则=（ ）B.C. D.3 12. （2 分） 如图，四边形是边长为 1 的正方形，第 3 页 共 10 页，点 为内（含边界）的动点，设， 则 的最大值等于（ ）A. B.1C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 集合 A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________14. （1 分） (2020·海南模拟) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在的外接圆半径，③这中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，.已知，解答计分）的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个15.（1 分）(2019 高二上·郑州期中) 已知正实数 ， 满足，则的最大值是________.16. （1 分） (2016 高二上·上海期中) 公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比 数列的公比 q=________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017 高一上·南通开学考) 函数 f（x）= =．（1） 确定函数 f（x）的解析式； （2） 用定义证明 f（x）在（﹣1，1）上是增函数；是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（ ）第 4 页 共 10 页（3） 解不等式 f（t﹣1）+f（t）＜0． 18. （10 分） (2018 高一上·陆川期末 ) 已知.（I）求角 的大小；（II）若，求周长的最大值.中，内角的对边分别为19. （10 分） (2019 高三上·城关期中) 已知等比数列 的前 项和为差数列，且.（1） 求数列 的通项公式；，若 成等（2） 若，求数列的前 项和 .20. （10 分） (2020·海南模拟) 已知 .的图象在处的切线方程为（1） 求常数 的值；（2） 若方程在区间上有两个不同的实根，求实数 的值.21. （10 分） (2016 高二上·清城期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 a2=2，S5=15，数列{bn}， b1=1，对任意 n∈N+满足 bn+1=2bn+1．（1） 数列{an}和{bn}的通项公式；（2） 设 cn=，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．22. （10 分） (2019 高一上·荆门期中) 已知函数为，且.（1） 求 的值., 关于 的不等式的解集（2） 是否存在实数 ，使函数 若不存在，说明理由.第 5 页 共 10 页的最小值为 ？若存在，求出 的值；一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、17-3、18-1、第 7 页 共 10 页19-1、 19-2、 20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、第 9 页 共 10 页21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（文）一、选择题1.集合，，则＝（ ） A. B. C.D.2.已知，是第一象限角，则的值为（ ） A. B.C.D.3.在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（ ） A. B. C. D.4.在中，内角所对的边为， ，，其面积，则=（ ）A. B. C. D.5.已知平面向量→a ,→b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→a ，→b 的夹角为（ ） A.B.C.D.6.在中，内角所对的边为， ，则=（ ）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°7.等比数列的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（ ） A.28 B.48 C.36 D.52 8.已知等差数列的前15项之和为，则=（ ） }{01032<-+=x x x A }{410<+<=x x B )(B C A R ⋂}{21<<-x x }{3215≤<-≤≤-x x x 或}{15-≤<-x x }{15-≤≤-x x 135sin =ααcos(π)α-513-5131213-1213-{}n a 112n a n =-n n S n 4567ABC ∆C B A 、、c b a 、、60B =4a =S =c 15162023π2π3π6πABC ∆C B A 、、c b a 、、4,30a b A ===B {}n a }{n a 154π789tan()a a a ++A.B. C. D. 19.在△ABC 中，，点P 在AM 上且满足，则等于（ ）A ．B ．C ．－D ．－ 10.已知，若的图象如图所示：则的图象是（ ）11.在△ABC 中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（ ） A.B.C.D. 12.已知等差数列满足公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3331-2,1AB AC AM AM +==2AP PM =()PA PB PC ⋅+94343494))()(()(b a b x a x x f >--=其中)(x f b a x g x+=)(A B CDC B A 、、c b a 、、222c a b ab ≤+-C (0,]3π[,)6ππ[,)3ππ(0,]6π{}n a (1,0)d ∈-9n ={}n a n n S 1a 43(,)32ππ43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦74(,)63ππ74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题 13.若，则__________． 14.已知正实数,,a b m ，满足a b <则b a 与 b m a m++的大小关系是 ． 15.在矩形ABCD 中，AB =2BC ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有 对.16.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知等差数列满足：． （1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18. (本小题满分10分)叙述并证明余弦定理．3sin 5x =cos 2x =b a ,⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a )()2()(22x x x x f -⊗-=c x f y -=)(x c {}n a 3710,26a a =={}n a {}n a19. (本小题满分12分) 已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间．20. (本小题满分12分)已知数列的前n 项和为，且，递增的等比数列满足：． （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和．(cos ,1)2x m =-ur 2,cos )22x xn =r 1()2f x m n =⋅+u r r ()f x ()f x {}n a n S 23122n S n n =+{}n b 142318,32b b b b +=⋅={}{}n n a b 、*,N n n n c a b n =⋅∈{}n c n T21.（本小题满分12分）要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？22.（本小题满分12分） 已知函数为偶函数，且. （1）求的值，并确定的解析式.（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围 .A B C 、、213112C 规格B 规格A 规格第一种钢板第二种钢板规格类型钢板类型A B C 、、A B C 、、）（Z ∈=++-m x x f m m322)()5()3(f f <m )(x f )1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且[]3,2a【参考答案】一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.D 10.A 11.A 12.A 二、填空题 13.14.b a >b m a m ++15.2416.三、解答题17. 解：（1）依题意知，.（2）令所以88不是数列中的项. 18.解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即，.证明：如图，设，那么，， 即，同理，. 19. 解：（1）依题意得，.(2)由解得， 725)43,1(]2,(----∞ 73416,4d a a d =-=∴=()3342n a a n d n ∴=+-=-*454588,4288,,N .22n a n n =-==∉Q 即所以{}n a 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-C,,CB a CA b AB c ===c a b =-()()2c c c a b a b =⋅=-⋅-2a a b b a b =⋅+⋅-⋅222cos a b ab C =+-2222cos c a b ab C =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos a b c bc A =+-()sin()6f x x π=-()2f x T π∴=最小正周期为22262k x k πππππ-≤-≤+22233k x k ππππ-≤≤+从而可得函数的单调递增区间是：， 由解得，从而可得函数的单调递减区间是：. 20.解 ：（1）当时，， ，所以， ，方程的两根， ，所以解得， .（2），则，， ， 将两式相减得：， 所以.21.解：设所需第一种钢板张，第一种钢板张，共需截这两种钢板张，则目标函数为，约束条件为 ，可行域如下图：()f x 2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈322262k x k πππππ+≤-≤+252233k x k ππππ+≤≤+()f x 25[2,2],33k k k Z ππππ++∈2n ≥()()221313111312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦111,2n a S ===Q 又时符合31n a n =-2314b b b b =Q 14,b b ∴218320x x -+=41b b >Q 又142,16b b ==34182b q q b ∴==∴=112n n n b b q -∴=⋅=31,2nn n a n b =-=Q n (31)2nC n =-⋅1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 12341=22+32+2+2+2)(31)2-------------------------------------------8nn n T n +⋅--⋅L -（分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦1(34)28n n +=-+⋅-1=(34)28n n T n +-⋅+x y z z x y =+21521832700x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩把变形为v ，得到斜率为，在轴上截距为的一组平行直线，由上图可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最小，解方程组得点，由于都不是整数，而此问题中最优解中，必须都是整数，所以点不是最优解. 经过可行域内整点且使截距最小的直线是，经过的整点是它们是最优解.，答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最少的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张.22.解：（1）∵是偶函数，∴为偶数.又∵，即，整理得，∴，根据二次函数图象可解得. ∵,∴或.当时，，为奇数（舍），当时，，为偶数，∴,此时.（2）由（1）知，，设， 则是由.复合而成的.z x y =+1-y z z x y =+z 327215x y x y +=⎧⎨+=⎩1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭1839,55(),x y ,x y 1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭z 12y x =-+()()3,9,4,8min 12z =)(x f 322++-=m m y )5()3(f f <32322253++-++-<m mm m 153322<++-m m ）（0322>++-m m 231<<-m Z ∈m 0=m 1=m 0=m 3322=++-m m )(x f 1=m 2322=++-m m )(x f 1=m 2)(x x f =）（ax x y a -=2log ax x u -=2）（ax x y a -=2log u y a log =ax x u -=2当时，为减函数. 要使在上为增函数， 只需在上为减函数，且，故有，即，故集合为.当时，为增函数.要使在上为增函数， 只需在上为增函数，且，故有，解得，故.综上，的取值范围为.10<<a u y a log =）（ax x y a -=2log []3,2ax x u -=2[]3,202>-ax x ⎪⎩⎪⎨⎧>-≥,039,32a a ⎩⎨⎧<≥36a a φ1>a u y a log =）（ax x y a -=2log []3,2ax x u -=2[]3,202>-ax x ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤,024,22a a 2<a 21<<a a {}21<<a a。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）空间可以确定一个平面的条件是（）A . 两条直线B . 一个三角形C . 一个点与直线D . 三个点3. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱6. （2分） (2017高二下·正定期末) 已知是等比数列，，，则公比等于（）A .B .C .D .7. （2分）平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2017·长沙模拟) 为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）A . 200B . 350C . 400D . 5009. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列的前项和，若，则（）A . 5B . 20C . -20D . -510. （2分）一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湘西模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 40B .C .D .12. （2分）在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{}的前n项和为Sn ，若S2n+1﹣Sn≤，∀n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是________cm3 ．14. （1分）在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若且A，B，C三点共线，则S2013=________．15. （1分） (2019高一上·淮南月考) 若不等式对恒成立，则的最大值为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点到直线距离为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2016高一上·济南期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．18. （5分） (2017高二上·苏州月考) 一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.19. （15分） (2016高二上·德州期中) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ，H是BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．20. （15分） (2019高一下·山西月考) 已知数列满足，且（1）求；（2）求数列的通项公式；（3），求的前项和 .21. （10分）(2020·厦门模拟) 在三棱柱中，已知，，为的中点，平面（1）证明四边形为矩形；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （15分）(2017·柳州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广东省汕头市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·深圳月考) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定3. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A . A与B对立B . A与C对立C . B与C互斥D . 任何两个事件均不互斥4. （2分） (2018高一下·开州期末) 某学院对该院名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中男学员比女学员少人，则该院女学员的人数为（）A .B .C .D .5. （2分） 2016年春运期间为查醉酒驾驶，将甲、乙、丙三名交警安排到某商业中心附近的两个不同路口突击检查，每个路口至少一人，则甲、乙两名交警不在同一路口的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·长春期中) 如图所示，程序框图的输出结果是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内是（）A . k＞4?B . k＞5?C . k＞6?D . k＞7?9. （2分）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 16B . 16.32C . 16.34D . 15.9611. （2分）若数据x1 ， x2 ，…，xn的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均值和方差分别为（）A . 和S2B . 3 +5和9S2C . 3 +5和S2D . 和9S212. （2分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）三个数390，455，546的最大公约数是________．14. （1分）十进制转化为进制为________ ．15. （1分）在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为________ ．16. （1分）已知0≤x≤1，0≤y≤1，则满足y≤2x所有解的概率是________三、解答题： (共6题；共65分)17. （15分） (2017高二上·伊春月考) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18. （5分） (2015高二上·黄石期末) 函数f（x）=x5+ax4﹣bx2+1，其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=﹣1时V3的值．19. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．20. （10分） (2017高一下·宿州期末) 判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入xi（万元），年结余yi（万元），经过数据处理的： =400， =100， =900， =2850．（1）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中，为样本平均值．21. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.22. （15分） (2017高二上·抚州期末) 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

2016-2017学年高一（下）期中数学试卷文科注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|x 2+2x −3<0}则A ∩B =( )A. (−1，3)B. (−1，1)C. (−1，+∞)D. (−3，1)2. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. 1a <1bC. a 3>b 3D. a 2>b 23. 已知{a n }是等差数列，且a 2+a 5+a 8+a 11=48，则a 6+a 7=( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 244. 设x ，y ∈R ，且x +4y =40，则lgx +lgy 的最大值是( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30∘，若两灯塔A 、B 之间的距离恰好为√3千米，则x 的值为( ) A. 3 B. √3 C. 2√3 D. √3或2√36.已知{a n }是等比数列，其中a 1，a 8是关于x 的方程x 2−2xsinα−√3sinα=0的两根，且(a 1+a 8)2=2a 3a 6+6，则锐角α的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 5π127. 已知数列{a n }的首项为−1，a n+1=2a n +2，则数列{a n }的通项公式为a n =( )A. 2n−1−2B. 2n −2C. 2n −1−2nD. −2n−1 8. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. −14 B. 14C. −13D. 139.在△ABC中，A=30∘，AB=2，且△ABC的面积为√3，则△ABC外接圆的半径为( )A. 2√33B. 4√33C. 2D. 410.不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，则m的取值范围( )A. m<−1B. m≥2√33C. m≤−2√33D. m≥2√33或m≤−2√3311.数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，其前项和为S n，则S2013等于( )A. 1006B. 2012C. 503D. 012.若不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围( )A. λ≤3B. λ≤4C. 2≤λ≤3D. 3≤λ≤4请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，且|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，则m=______ ．14.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，则ab的值是______ ．15.若正实数{a n}满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为______ ．16.已知数列{a n}中，a1=0，a2=p(p是不等于0的常数)，S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=na n2，则数列{a n}通项为______ ..三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知实数x，y均为正数，求证：(x+y)(4x +9y)≥25；(2)解关于x的不等式x2−2ax+a2−1<0(a∈R)．18.已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．(Ⅰ)若数列{a n}是等差数列，求a11的值；(Ⅱ)若数列{11+a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是3√3，求sin∠BAP．220.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获+1)元.得的利润是50(5x−3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若b=4，求△ABC的面积．22.已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足a n2+2=3(S n+S n−1)(n≥2)．(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；=n，求其前n项和T n．(3)若数列{b n}满足log2b na n答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D6. C7. A8. A9. C 10. B 11. A 12. A13. −2 14. 6 15. 916. a n =p(n −1)17. (1)证明：(x +y)(4x +9y )=4+9+4y x+9x y=13+(4y x+9x y)，又因为x >0，y >0，所以4yx >0，9x y>0，由基本不等式得，4y x+9x y≥2√4y x⋅9x y=12，当且仅当4yx =9x y时，取等号，即2y =3x 时取等号， 所以(x +y)(4x +9y )≥25；(2) 解：原不等式可化为[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]<0， 令[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]=0， 得x 1=a +1，x 2=a −1， 又因为a +1>a −1，所以原不等式的解集为(a −1，a +1)．18. 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，则a n =a 1+(n −1)d ， 由题设，2d =4−1=3， 所以d =32．所以a n =1+32(n −1)=−12+3n 2，所以a 11=16；(Ⅱ)设b n =11+a n，则数列{b n }是等差数列，b 1=12，b 3=15，b n =12−320(n −1)=13−3n 20，即11+a n=13−3n 20，所以a n =7+3n13−3n ．19. 解：(Ⅰ)在△APC 中，因为∠PAC =60∘，PC =2，AP +AC =4，由余弦定理得PC 2=AP 2+AC 2−2⋅AP ⋅AC ⋅cos∠PAC ， 所以22=AP 2+(4−AP)2−2⋅AP ⋅(4−AP)⋅cos60∘，整理得AP 2−4AP +4=0， 解得AP =2． 所以AC =2．所以△APC 是等边三角形． 所以∠ACP =60∘．(Ⅱ) 法1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB =120∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AP ⋅PB ⋅sin∠APB =3√32． 所以PB =3．在△APB 中，AB 2=AP 2+PB 2−2⋅AP ⋅PB ⋅cos∠APB =22+32−2×2×3×cos120∘=19，所以AB =√19．在△APB 中，由正弦定理得ABsin∠APB =PBsin∠BAP ， 所以sin∠BAP =3sin120∘√19=3√5738． 法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，因为△APC 是边长为2的等边三角形， 所以PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AD ⋅PB =3√32． 所以PB =3． 所以BD =4．在Rt △ADB 中，AB =√BD 2+AD 2=√19， 所以sin∠BAD =BDAB=4√19，cos∠BAD =ADAB =√3√19． 所以sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)=sin∠BADcos30∘−cos∠BADsin30∘ =4√19×√32−√3√19×12=3√5738．20. 解：(1)根据题意，有100(5x −3x +1)≥1500，得5x 2−14x −3≥0，得x ≥3或x ≤−15， 又1≤x ≤10，得3≤x ≤10．(2)生产480千克该产品获得的利润为u =24000(5+1x −3x 2)，1≤x ≤10， 记f(x)=−3x 2+1x +5，1≤x ≤10， 则f(x)=−3(1x −16)2+112+5 当且仅当x =6时取得最大值6112，则获得的最大利润为u =24000×6112=122000(元)故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元． 21. 解：(Ⅰ)由3b =4c 及正弦定理得3sinB =4sinC ， ∵B =2C ，∴3sin2C =4sinC ，即6sinCcosC =4sinC ， ∵C ∈(0，π)， ∴sinC ≠0， ∴cosC =23，sinC =√53， ∴sinB =43sinC =4√59．(Ⅱ)解法一：由3b =4c ，b =4，得c =3且cosB =cos2C =2cos 2C −1=−19， ∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+(−19)×√53=7√527， ∴S △ABC =12bcsinA =12×4×3×7√527=14√59． 解法二：由3b =4c ，b =4，得c =3，由余弦定理c 2=a 2+b 2−2abcosC ，得32=a 2+42−2a ×4×23， 解得a =3或a =73，当a =3时，则△ABC 为等腰三角形A =C ，又A +B +C =180∘，得C =45∘，与cosC =23矛盾，舍去， ∴a =73，∴S △ABC =12absinC =12×73×4×√53=14√59． 22. 解：(1)当n =2时，a 22+2=3(S 2+S 1)，所以a 22+2=3(a 2+2a 1)，即a 22−3a 2−10=0，依题意得，a 2=5或a 2=−2(舍去)；(2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n ) 可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )由递增数列{a n }，a 1=2，可得a n+1−a n =3(n ≥2).又因为a 2−a 1=3所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，即a n =2+3(n −1)=3n −1． 上式对n =1也成立，故数列{a n }的通项公式为a n =3n −1．(3)数列{b n }满足log 2b n a n=n ，可得bna n=2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，前n 项和T n =2⋅21+5⋅22+8⋅23+⋯+(3n −4)⋅2n−1+(3n −1)⋅2n ， 2T n =2×22+5×23+⋯+(3n −4)⋅2n +(3n −1)⋅2n+1．两式相减可得，−T n =2⋅21+(3⋅22+3⋅23+⋯+3⋅2n )−(3n −1)⋅2n+1−T n=4+12(1−2n−1)1−2−(3n−1)⋅2n+1=3⋅2n+1−(3n−1)⋅2n+1−8，化简可得，T n=8+(3n−4)⋅2n+1【解析】1. 解：根据题意，x2+2x−3<0⇒−3<x<1，则B={x|x2+2x−3<0}=(−3，1)，又由A={x|x>−1}=(−1，+∞)，则A∩B=(−1，1)；故选：B．根据题意，解x2+2x−3<0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．2. 解：令a=0，b=−1，显然A、B、D不成立，故选：C．通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. 解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2(a6+a7)=48，故a6+a7=24，故选D由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．4. 解：∵x>0，y>0，x+4y=40，∴40≥2√4xy，化为xy≤100，当且仅当x=4y=12×40，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2．故选D．利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．5. 解：如图所示，在△ABC中，由余弦定理可得：(√3)2=32+x2−2×3×x×cos30∘，化为x2−3√3x+6=0，解得x=√3或2√3．故选：D．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2−2xsinα−√3sinα=0的两根，∴a1⋅a8=−√3sinα，a1+a8=2sinα，∵(a1+a8)2=2a3a6+6，∴(a1+a8)2=2a1a8+6，∴4sin2α=2×(−√3sinα)+6，即2sin2α+√3sinα−3=0，α为锐角．∴sinα=√32，α=π3．故选：C ．利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由a n+1=2a n +2，则a n+1+2=2(a n +2)， a 1+2=1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 则a n +2=1×2n−1， ∴a n =2n−1−2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2， 故选：A ．由题意可知a n+1+2=2(a n +2)，根据等比数列的通项公式，即可求得数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2．本题考查数列的递推式的应用，考查等比数列的前n 项和公式，考查计算能力，属于中档题． 8. 解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12×32BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =)=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=−14，故选：A ．通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：在△ABC 中，由A =30∘，c =AB =2，得到S △ABC =12bcsinA =12b ×2×12=√3，解得b =2√3，根据余弦定理得：a 2=12+4−2×2√3×2×√32=4，解得a =2，根据正弦定理得：asinA=2R(R 为外接圆半径)，则R =22×12=2．故选：C ．由已知利用三角形面积公式可求b ，进而利用余弦定理解得a ，根据正弦定理即可求得外接圆半径R 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10. 解：∵关于x 的不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀， ∴不等式(m +1)x 2−mx +m −1≥0恒成立，①当m +1=0，即m =−1时，不等式化为x −2≥0，解得x ≥2，不是对任意x ∈R 恒成立；②当m +1≠0时，即m ≠−1时，∀x ∈R ，使(m +1)x 2−mx +m −1≥0， 即m +1>0且△=(−m)2−4(m +1)(m −1)≤0， 化简得：3m 2≥4，解得m ≥2√33或m ≤−2√33， ∴应取m ≥2√33；综上，实数m的取值范围是m≥2√33．故选：B．关于x的不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，可转化成不等式(m+1)x2−mx+ m−1≥0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．本题主要考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围，是基础题．11. 解：数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=−2，a4=4，a6=−6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+⋯+a2012=−2+4−6+8+⋯−2010+2012=(−2+4)+(−6+8)+⋯+(−2010+2012)=2+2+⋯+2=503×2=1006．故选A．利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．12. 解：∵不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，∴n2−n+7≥λ(n+1)，∵n∈N∗，∴λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立．而n2−n+7n+1=(n+1)2−3(n+1)+9n+1=(n+1)+9n+1−3≥2√(n+1)⋅9n+1−3=3，当且仅当n+1=9n+1，即=2时等号成立，∴n≤3．故选：A．推导出n2−n+7≥λ(n+1)，从而λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立.由此利用基本不等式能求出实数λ的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，涉及到数列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．13. 解：|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，可得a⃗⋅b⃗ =0．向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为：−2．利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14. 解：∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，∴a<0，∴原不等式等价于−ax2−bx−1<0，由根与系数的关系，得−1+13=−ba，−1×3=1a，∴a=−3，b=−2，∴ab=6．故答案为：6．对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值．本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．15. 解：1a +2b=(a+2b)(1a+2b)=1+4+2ba+2ab≥5+2√2ba⋅2ab=5+4=9，当且仅当a=b=13，故1a +2b的最小值为9．故答案为：9．1 a +2b=(a+2b)(1a+2b)，展开后利用基本不等式求最值．本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．16. 解：∵S n=na n2，∴S n+1=n+12a n+1，两式相减得：a n+1=n+12a n+1−n2a n，∴n−12a n+1=n2a n，∴当n≥2时，a n+1n =a nn−1=⋯=a21=p，∴a n=p(n−1)．显然n=1时，上式也成立．∴对一切n∈N+，a n=p(n−1)．故答案为：a n=p(n−1)．由条件得S n+1=n+12a n+1，与条件式相减得出递推式，从而得出{a n+1n}是常数列，得出通项，再验证n=1的情况即可．本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．17. (1)化简不等式的左边，利用基本不等式求得最小值即可；(2)原不等式可化为[x−(a+1)]⋅[x−(a−1)]<0，求出不等式对应方程的根，再写出不等式的解集．本题考查了基本不等式与一元二次不等式的解法和应用问题，是中档题．18. (Ⅰ)根据等差数列的通项公式求得公差d，然后代入通项公式求得a11的值；(Ⅱ)设b n=11+a n ，则数列{b n}是等差数列，根据等差数列的定义求得b n=13−3n20，易得数列{a n }的通项公式．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项公式，考查运算与推理的能力，属于中档题． 19. (Ⅰ) 在△APC 中，由余弦定理得AP 2−4AP +4=0，解得AP =2，可得△APC 是等边三角形，即可得解．(Ⅱ) 法1：由已知可求∠APB =120∘.利用三角形面积公式可求PB =3.进而利用余弦定理可求AB ，在△APB 中，由正弦定理可求sin∠BAP =∘√19的值．法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，可求：PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘，利用三角形面积公式可求PB ，进而可求BD ，AB ，利用三角函数的定义可求sin∠BAD =BD AB =√19cos∠BAD =AD AB =√3√19.sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)的值．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想，属于中档题．20. (1)利用已知条件列出不等式求解即可．(2)利用二次函数的性质，通过配方求解函数的最值即可．本题考查函数的实际应用，二次函数的性质，考查计算能力．21. (Ⅰ)由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理得6sinCcosC =4sinC ，由于sinC ≠0，可求cosC ，进而可求sinC ，sinB 的值．(Ⅱ)解法一：由已知可求c ，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB ，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA ，进而利用三角形面积公式即可得解；解法二：由已知可求c ，由余弦定理解得a ，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解． 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．22. (1)由a 1=2，且满足a n2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2).n =2时，即可得出． (2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n )，可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )，化为a n+1−a n =3(n ≥2).再利用等差数列的通项公式即可得出．(3)数列{b n }满足log 2b n a n =n ，可得bn a n =2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。