专题03 不等式与线性规划(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(解析版)

一、选择题（2017·5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9（2014·9）设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．2（2013·9）已知0a >，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A .14B .12C .1D .2二、填空题（2015·14）若x ，y 满足约束条件1020+220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为_______．（2014·14）设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 . （2011·13）若变量x ， y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .一、选择题（2017·5）A 【解析】根据约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩画出可行域（图中阴影部分）, 作直线:20l x y +=，平移直线l ，将直线平移到点A 处Z 最小，点A 的坐标为()6,3--，将点A 的坐标代到目标函数2Z x y =+， 可得15Z =-，即min 15Z =-.解法二：直接求法对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点A 的坐标为()6,3--，点B 的坐标为()6,3-，点C 的坐标为()0,1，所求值分 别为15-﹑9﹑1，故min 15Z =-，max 9Z =.（2014·9）B 解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y =2x ，∵y =2x -z ，∴当y =2x -z 的截距最小时，z 取最大值.当y =2x -z 经过C 点时，z 取最大值.由31070x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C (5,2)，此时z 取最大值为2×5-2=8.（2013·9）B 解析：由题意作出13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的区域如图阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点A 时，取得最小值，而点A 的坐标为（1,-2a ），所以2-2a =1，解得12a =. 故选B.l 0l 1 3x-y-5=0yxo 12 x-3y+1=0l 2x+y-7=052CA BA (1, -2a )lAy = -32x +3y -3=02x -3y +3=0xOyCB二、填空题 （2015·14）32解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y =-x +z ，当z 取到最大时，直线y = -x + z 的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z =x +y 的最大值为32.（2014·14）[3,3]-解析：画出可行域，易知当直线2Z x y =-经过点(1,2)时，Z 取最小值-3；当直线2Z x y =-经过点(3,0)时，Z 取最大值3. 故2Z x y =-的取值范围为[3,3]-.（2011·13）-6】解析：画出可行域如图，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时，min 6z =-.。

热点题型三 基本不等式【基础知识整合】1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >=(1）调和平均数：12111nnnH a a a =+++（2）几何平均数:2nnGa =(3）代数平均数：12nna a a An+++=（4)平方平均数：2nn a Q n++=2、均值不等式：nn n n HG A Q ≤≤≤，等号成立的条件均为：12n a a a ===特别的，当2n =时，22G A ≤⇒2ab+≤即基本不等式 3、基本不等式的几个变形：（1)),0a b a b +≥>：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭:多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3）222ab ab +≥，本公式虽然可由基本不等式推出,但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围,a b R ∈4、利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” （1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值时,变形后的一侧不能还含有核心变量，例如:当0,x >求23y x x=+的最小值。

此时若直接使用均值不等式，则23y x x=+≥右侧依然含有，则无法找到最值。

① 求和的式子→乘积为定值。

例如：上式中24y x x=+为了乘积消掉,则要将3x拆为两个2x，则22422y x x x x x =+=++≥= ② 乘积的式子→和为定值，例如302x <<，求()()32f x x x =-的最大值。

则考虑变积为和后保证能够消掉,所以()()()2112329322322228x x f x x x x x +-⎛⎫=-=⋅-≤= ⎪⎝⎭(3）等:若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点:① 若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突） ② 若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围。

命题猜想三 不等式与线性规划【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法 1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法 (1)f x g x>0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)； (2)f x g x≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. 3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C【感悟提升】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．【变式探究】(1)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝________. (2)已知f (x )是R 上的减函数，A (3，－1)，B (0,1)是其图象上两点，则不等式|f (1＋ln x )|<1的解集是________________．【答案】(1)52 (2)(1e，e 2)【命题热点突破二】基本不等式的应用 1.利用基本不等式求最值的注意点(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键. (2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错. 2.结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有(1)x ＋b x －a ＝x －a ＋bx －a＋a (x >a ).(2)若a x ＋by ＝1，则mx ＋ny ＝(mx ＋ny )×1＝(mx ＋ny )·⎝⎛⎭⎫a x ＋b y ≥ma ＋nb ＋2abmn (字母均为正数).例2、【2016高考天津理数】设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C ，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________.(2)函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值为________.【答案】(1)2 (2)15【解析】(1)由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋2y 2－x 22yx ＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号.(2)令t ＝x －1≥0，则x ＝t 2＋1， 所以y ＝t t 2＋1＋3＋t ＝tt 2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t >0，即x >1时，y ＝1t ＋4t＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)，所以y ＝1t ＋4t＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．例3、【2016年高考北京理数】若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.5 【答案】C【解析】作出如图可行域，则当y x z +=2经过点P 时，取最大值，而)2,1(P ，∴所求最大值为4，故选C.【感悟提升】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围．(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．【变式探究】若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________. 【答案】3【解析】画出可行域如图阴影所示， ∵yx 表示过点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率， ∴点(x ，y )在点A 处时yx最大.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y －4＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.∴A (1,3).∴yx 的最大值为3.]【高考真题解读】1. 【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C2.【2016高考天津理数】设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数25z x y=+的最小值为（ ）（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C ，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.3.【2016高考山东理数】若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC=,故选C.4.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ） A ．B ．4C ．D ．6【答案】C【解析】如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段''R Q，即AB，而''=R Q PQ，由340-+=⎧⎨+=⎩x yx y得(1,1)-Q，由2=⎧⎨+=⎩xx y得(2,2)-R，===AB QR C．5.【2016年高考北京理数】若x，y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如图可行域，则当yxz+=2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值为4，故选C.6.【2016年高考四川理数】设p：实数x，y满足22(1)(1)2x y-+-≤，q：实数x，y满足1,1,1,y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q的( )（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域（如图所示），可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC∆在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.7.【2016高考新课标3理数】若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=+的最大值为_____________.【答案】3 28.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件,利润之和为z 元,那么1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………①目标函数2100900z x y =+. 二元一次不等式组①等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将2100900z x y =+变形,得73900z y x =-+,平行直线73y x =-,当直线73900zy x =-+经过点M 时,z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩,得M 的坐标(60,100).所以当60x =,100y =时,max 210060900100216000z =⨯+⨯=. 故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.9.【2016高考江苏卷】 已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的取值范围是▲ .【答案】4[,13]5【解析】由图知原点到直线220x y +-=距离平方为22x y +最小值，为245=，原点到点(2,3)距离平方为22x y +最大值，为13，因此22x y +取值范围为4[,13]51.(2015·重庆卷)“x ＞1”是“log 12 (x ＋2)＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 由x ＞1x ＋2＞3log 12 (x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0x ＋2＞1x ＞－1，故“x ＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案 B2.(2015·北京卷)若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A.0B.1C.32D.2解析 可行域如图所示.目标函数化为y ＝－12x ＋12 z ，当直线y ＝－12x ＋12 z 过点A (0，1)时，z 取得最大值2.答案 D3.(2015·陕西卷)设f (x )＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A.q ＝r ＜pB.q ＝r ＞pC.p ＝r ＜qD.p ＝r ＞q解析 ∵0＜a ＜b ，∴a ＋b2＞ab ，又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝12ln a ＋12ln b ＝ln(ab )12＝f (ab )＝p . 故p ＝r ＜q .选C. 答案 C4.(2015·全国Ⅰ卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________.解析 约束条件的可行域如图，由y x ＝y －0x －0，则最大值为3.答案 35.(2015·四川卷)如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( )A.16B.18C.25D.812解析 令f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8＝0，∴x ＝－n －8m －2，当m ＞2时，对称轴x 0＝－n －8m －2， 由题意，－n －8m －2≥2，∴2m ＋n ≤12，∵2mn ≤2m ＋n2≤6，∴mn ≤18，由2m ＋n ＝12且2m ＝n 知m ＝3，n ＝6， 当m ＜2时，抛物线开口向下， 由题意－n －8m －2≤12，即2n ＋m ≤18，∵2mn ≤2n ＋m 2≤9，∴mn ≤812，由2n ＋m ＝18且2n ＝m ，得m ＝9(舍去)，∴mn 最大值为18，选B.答案 B6.(2015·山东卷)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A.3B.2C.－2D.－3答案 B7.(2015·天津卷)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由|x －2|＜1得1＜x ＜3，由x 2＋x －2＞0，得x ＜－2或x ＞1，而1＜x ＜3x ＜－2或x ＞1，而x ＜－2或x ＞11＜x ＜3，所以，“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分而不必要条件，选A.答案 A 8.(2015·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A.315B.6C.235D.4解析 不等式组所表示的可行域如下图所示，由z ＝3x ＋2y 得y ＝－32x ＋z 2，依题意当目标函数直线l ：y ＝－32x ＋z 2经过A ⎝⎛⎭⎫1，45时，z 取得最小值，即z min ＝3×1＋2×45＝235，故选C. 答案 C9.(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________.。

【命题热点突破一】含绝对值的不等式的解法例1、【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分）,选修4-5:不等式选讲已知函数()123f x x x =+--。

（I ）在答题卡第(24）题图中画出()y f x =的图像；（II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，()1f x >,当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x << 当32x ≥，41x ->,解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x > 综上,13x <或13x <<或5x >，()1f x >∴,解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，【变式探究】已知函数f （x ）＝|2x －a|＋|x ＋1｜.（1）当a ＝1时，解不等式f （x ）<3；(2）若f （x ）的最小值为1，求a 的值．【特别提醒】解含有绝对值的不等式的基本解法是分段去绝对值后，转化为几个不等式组的解，最后求并集得出原不等式的解集．已知函数f(x ）＝2|x ＋2|－|x －a ｜(a ∈R )．（1）当a ＝4时，求不等式f (x )≤0的解集；(2）当a >－2时，若函数f (x ）的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积不超过54，求a 的最大值．【解析】：（1）当a ＝4时，f （x)≤0，即2|x ＋2|－|x －4｜≤0，即2｜x ＋2｜≤|x－4｜，两边平方得4x 2＋16x ＋16≤x 2－8x ＋16，即x 2＋8x≤0，解得－8≤x≤0，即不等式f （x ）≤0的解集为－8,0］．(或者分段去绝对值求解）(2）当a>－2时，f(x ）＝｛－x －4－ax≤－2，3x ＋4－a ，－2〈x<a ，，x ＋4＋ax≥a。

2017年试题猜想答案根据您给出的要求，我已经为您准备了一篇1500字的文章，标题为“2017年试题猜想答案”。

2017年试题猜想答案近年来，考试题目的难度和出题思路都在不断创新，以适应社会需求的变化和学生能力的提升。

面对即将到来的2017年考试季，猜测试题的答案成为很多人关注的话题。

本文将对数学、语文和英语三门科目的2017年试题进行猜想，并提供相应的解答思路和方法。

一、数学试题数学一直被认为是考试中的难点科目，而2017年的数学试题应该会继续保持一定的难度水平。

我们先来猜测一道2017年高考数学试题：题目：已知函数f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 2，求函数f(x)的最小值。

解答思路：根据数学的知识我们可以得知，函数的最小值出现在导数等于零的点。

因此，我们首先求得函数f(x)的导数f'(x)：f'(x) = 3x^2 + 4x - 1然后令f'(x)等于零，并解方程得到x的值：3x^2 + 4x - 1 = 0解得x ≈ -1.29 或x ≈ 0.29将这两个解代入原函数f(x)可以求得两个对应的y值：f(-1.29) ≈ -7.15 或f(0.29) ≈ -1.39所以，函数f(x)的最小值为-7.15。

二、语文试题语文作为基础学科，对于学生的语言表达和阅读理解能力起着重要的作用。

以下是一个可能出现在2017年中考语文试题的猜想：题目：读下面的古诗，按要求完成任务。

明月几时有，把酒问青天。

不知天上宫阙，今夕是何年。

我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。

起舞弄清影，何似在人间。

转朱阁，低绮户，照无眠。

不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。

但愿人长久，千里共婵娟。

任务一：根据诗意，写一篇300字的读后感。

解答思路：这首古诗描绘了一轮明月的美丽和人生的离别。

通过读这首诗，我仿佛置身于诗人的境界之中，感受到了那份宁静和深邃。

诗中的明月和人生的离合都是无法控制的，我们只能尽力去珍惜和享受人生的每一刻。

2017年高考数学—线性规划（选择+填空+答案）1.（17全国1文7）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32.（17全国2理5） 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．93.（17全国3文5）设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]4.（17北京理（4））若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）95.（17山东理（4））已知,x y 满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则z =x +2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）66.（17山东文（3））已知x,y 满足约束条件250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是A.-3B.-1C.1D.37.（17天津理（2））设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23 （B ）1 （C ）32（D ）38.（17浙江4）若,x y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞）D．[4,+∞）9.（17全国1理14）设,x y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为 .10.（17全国3理13）若,x y满足约束条件0,20,x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y=-的最小值为________．参考答案：1. D2. A 3．B 4.D 5.C 6.D 7. D 8．D 9．-5 10．1-。

专题20 不等式选讲（仿真押题）2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题1．设f(x)＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)求f(x)<0的解集；(2)当x<－1时，f(x)>f(a)，求实数a 的取值范围．解：(1)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥12，－3x ，－1<x<12，－x ＋2，x ≤－1，其图像如图所示． 令f(x)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，∴f(x)<0的解集为{x|0<x<2}．(2)如图，当x<－1时，f(x)>3，要使f(x)>f(a)，只需f(a)≤3.当f(a)＝3时，有－3a ＝3或a －2＝3，即a ＝－1或a ＝5，∴－1≤a ≤5.2．已知函数f(x)＝|x －3|－2，g(x)＝－|x ＋1|＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x 的取值范围；(2)若不等式f(x)－g(x)≥m ＋1的解集为R ，求m 的取值范围．3．已知函数f(x)＝|x|＋|x －3|.(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：2a ＋1＋2b ＋1＋2c ＋1≤3 3.解：(1)f(x)＝|x|＋|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3，x ≤0，3，0<x<3，2x －3，x ≥3.当x ≤0时，－2x ＋3≤5，得－1≤x ≤0；当0<x<3时，3<5，得0<x<3；当x ≥3时，2x －3≤5，得3≤x ≤4.综上，不等式f(x)≤5的解集为－1，4]．(2)证明：由绝对值三角不等式，得f(x)＝|x|＋|x －3|≥|x －(x －3)|＝3，故m ＝3，即a ＋b ＋c ＝3.根据柯西不等式，有(1·2a ＋1＋1·2b ＋1＋1·2c ＋1)2≤(12＋12＋12)(2a ＋1)2＋(2b ＋1)2＋(2c ＋1)2]＝32(a ＋b ＋c)＋3]＝27. 所以2a ＋1＋2b ＋1＋2c ＋1≤3 3，当且仅当12a ＋1＝12b ＋1＝12c ＋1，即a ＝b ＝c ＝1时取等号．4．(1)已知函数f(x)＝|x －1|＋|x ＋3|，若f(x)为常函数，求函数f(x)的定义域；(2)若x ，y ，z ∈R ，x 2＋y 2＋z 2＝1，求m ＝2x ＋2y ＋5z 的最大值．5．已知函数f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)<|a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围．解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12. 故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}．(2)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5.6．已知a ，b 为正实数．(1)若a ＋b ＝2，求11＋a ＋41＋b的最小值； (2)求证：a 2b 2＋a 2＋b 2≥ab(a ＋b ＋1)．解：(1)11＋a ＋41＋b ＝14(11＋a ＋41＋b)(1＋a ＋1＋b) ＝14(5＋1＋b 1＋a ＋4＋4a 1＋b )≥14(5＋2 1＋b 1＋a ·4＋4a 1＋b)＝94， 等号成立的条件为1＋b 1＋a ＝4＋4a 1＋b ，而a ＋b ＝2且a ，b 为正实数，所以a ＝13，b ＝53. 故所求最小值为94. (2)证明：由基本不等式得a 2b 2＋a 2≥2a 2b ，a 2b 2＋b 2≥2b 2a ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b ＝1时，三式等号成立，三式相加得2a 2b 2＋2a 2＋2b 2≥2a 2b ＋2ab 2＋2ab ＝2ab(a ＋b ＋1)，所以a 2b 2＋a 2＋b 2≥ab(a ＋b ＋1)．7、若不等式|a －1|≥3x ＋1＋3y ＋1＋3z ＋1对满足x ＋y ＋z ＝1的一切正实数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．解：根据柯西不等式有(3x ＋1＋3y ＋1＋3z ＋1)2＝(1·3x ＋1＋1·3y ＋1＋1·3z ＋1)2≤(12＋12＋12)(3x ＋1)2＋(3y ＋1)2＋(3z ＋1)2]＝3·3(x ＋y ＋z)＋3]＝3×6＝18，∴3x ＋1＋3y ＋1＋3z ＋1≤3 2，当且仅当3x ＋1＝3y ＋1＝3z ＋1，即x ＝y ＝z ＝13时，等号成立． 又∵|a －1|≥3x ＋1＋3y ＋1＋3z ＋1恒成立，∴|a －1|≥3 2，∴a －1≥3 2或a －1≤－3 2，即a ≥3 2＋1或a ≤1－3 2，∴a 的取值范围是(－∞，1－3 2]∪1＋3 2，＋∞)．8、设a ，b ，c 均为正实数，求证：1a ＋1b ＋1c ≥1ab ＋1bc ＋1ac ≥2b ＋c ＋2c ＋a ＋2a ＋b.9、已知a>0，b>0，c>0，1a 3＋1b 3＋1c 3＋3abc 的最小值为m. (1)求m 的值；(2)解关于x 的不等式|x ＋1|－2x<m.解：(1)∵a ，b ，c ∈R ＋，∴1a 3＋1b 3＋1c 3≥331a 3·1b 3·1c 3＝3abc， ∴1a 3＋1b 3＋1c 3＋3abc ≥3abc＋3abc ，① 而3abc ＋3abc ≥2 3abc·3abc ＝6，② ∴1a 3＋1b 3＋1c3＋3abc ≥6，③ 当且仅当a ＝b ＝c 时，①式等号成立；当且仅当3abc＝3abc 时，②式等号成立； 则当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，③式等号成立，即1a 3＋1b 3＋1c3＋3abc 取得最小值m ＝6. (2)由(1)知m ＝6，则|x ＋1|－2x <6，即|x ＋1|<6＋2x ，∴－6－2x <x ＋1<6＋2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－6－2x <x ＋1，x ＋1<6＋2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >－73，x >－5，∴原不等式的解集为(－73，＋∞)．10．已知函数f (x )＝|x －4|＋|x ＋5|.(1)试求使等式f (x )＝|2x ＋1|成立的x 的取值范围；(2)若关于x 的不等式f (x )<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.(1)试求f (x )的值域；(2)设g (x )＝ax 2－3x ＋3x(a >0)，若任意s ∈(0，＋∞)，任意t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)函数可化为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x <－2，2x ＋1，－2≤x ≤1，3，x >1.∴f (x )∈－3，3]．(2)若x >0，则g (x )＝ax 2－3x ＋3x ＝ax ＋3x－3≥23a －3，即当ax 2＝3时，g (x )min ＝23a －3， 又由(1)知f (x )max ＝3.若∀s ∈(0，＋∞)，∀t ∈(－∞，＋∞)，恒有g (s )≥f (t )成立，则有g (x )min ≥f (x )max ，∴23a －3≥3，∴a ≥3，即a 的取值范围是3，＋∞)．12．设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|.(1)求不等式f (x )≥3的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )≥t 2－3t 在0，1]上无解，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥12，－3x －1，－2≤x ＜12，3－x ，x ＜－2，所以原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，x －3≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ＜12，－3x －1≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，3－x ≥3，所以原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－43∪6，＋∞)． (2)只要f (x )max ＜t 2－3t ，由(1)知f (x )max ＝－1＜t 2－3t 解得t ＞3＋52或t ＜3－52. 13.设函数f(x)=|x-3|-|x+a|,其中a ∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)<1.(2)若对于任意实数x,恒有f(x)≤2a 成立,求a 的取值范围.(2)因为f(x)=|x-3|-|x+a|≤|(x-3)-(x+a)|=|a+3|,所以f(x)的最大值为|a+3|.对于任意实数x,恒有f(x)≤2a成立等价于|a+3|≤2a,解得a≥3;所以a的取值范围是3,+∞).14.已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,a∈R.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤1.(2)不等式f(x)≤4在x∈-2,3]时恒成立,求a的取值范围. 【解析】(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1,当x≤-3时,不等式转化为-(x+1)+(x+3)≤1,恒不成立,当-3<x<-1时,不等式转化为-(x+1)-(x+3)≤1,解之得-≤x<-1;当x≥-1时,不等式转化为(x+1)-(x+3)≤1,恒成立;综上不等式的解集为.(2)若x∈-2,3]时,f(x)=|x-a|-(x+3),则f(x)≤4即|x-a|≤x+7,所以-x-7≤x-a≤x+7,即为-7≤a≤2x+7恒成立,又因为x∈-2,3],所以-7≤a≤3,所以a的取值范围为-7,3].15.已知a,b∈R,f(x)=|x-2|-|x-1|.(1)若f(x)>0,求实数x的取值范围.(2)对∀b∈R,若|a+b|+|a-b|≥f(x)恒成立,求a的取值范围. 【解析】(1)由f(x)>0得|x-2|>|x-1|,两边平方得x2-4x+4>x2-2x+1,解得x<,即实数x的取值范围是.(2)|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,所以2|a|≥1⇒|a|≥⇒a≥或a≤-,所以a的取值范围为∪. 16.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)≥2.(2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|-|x-2|≤+.17.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2.(2)若a>0,求证:f(ax)-af(x)≤f(a).【解析】(1)由题f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|, 因此只需解不等式|x-1|+|x-2|≤2.当x≤1时,原不等式等价于-2x+3≤2,即≤x≤1.当1<x≤2时,原不等式等价于1≤2,即1<x≤2.当x>2时,原不等式等价于2x-3≤2,即2<x≤.综上,原不等式的解集为.(2)由题f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|.当a>0时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).18.已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)求不等式f(x)≥-2的解集.(2)对任意x∈a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围.(2)f(x)=函数f(x)的图象如图所示:令y=x-a,-a表示直线的纵截距, 当直线过(1,3)点时,-a=2;所以当-a≥2,即a≤-2时成立;当-a<2,即a>-2时,令-x+4=x-a,得x=2+,所以a≥2+,即a≥4时成立,综上a≤-2或a≥4.。