2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

线性规划题及答案1. 问题描述假设一家餐馆每天供应两种菜品：A和B。

每份A菜品的成本为2美元，每份B菜品的成本为3美元。

餐馆每天有100美元的预算用于购买这两种菜品。

餐馆预计每天能卖出20份A菜品和30份B菜品。

每份A菜品的售价为5美元，每份B 菜品的售价为4美元。

餐馆希望最大化每天的利润。

2. 线性规划模型设变量：x1：购买的A菜品的份数x2：购买的B菜品的份数目标函数：最大化利润：Z = 5x1 + 4x2约束条件：成本约束：2x1 + 3x2 ≤ 100供应约束：x1 ≤ 20x2 ≤ 30非负约束：x1, x2 ≥ 03. 求解线性规划问题为了求解该线性规划问题，我们可以使用各种数学软件或线性规划求解器。

下面是使用一个线性规划求解器得到的最优解。

x1 = 20x2 = 26.67Z = 186.67解释：根据最优解，餐馆应该购买20份A菜品和26.67份B菜品以最大化每天的利润。

在这种情况下，每天的利润为186.67美元。

4. 灵敏度分析灵敏度分析用于确定目标函数系数或约束条件右侧值的变化对最优解的影响。

下面是对目标函数系数和约束条件右侧值进行灵敏度分析的结果。

目标函数系数灵敏度：如果A菜品的售价增加1美元，即目标函数系数从5变为6，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。

如果B菜品的售价增加1美元，即目标函数系数从4变为5，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。

约束条件右侧值灵敏度：如果成本约束从100美元增加到120美元，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。

如果A菜品供应约束从20份增加到25份，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。

如果B菜品供应约束从30份减少到25份，则最优解不变，仍然是购买20份A菜品和26.67份B菜品。

根据线性规划模型的最优解和灵敏度分析的结果，我们可以得出以下结论：- 餐馆应该购买20份A菜品和26.67份B菜品以最大化每天的利润。

2017年高考数学—线性规划（选择+填空+答案）1.（17全国1文7）设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32.（17全国2理5） 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．93.（17全国3文5）设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]4.（17北京理（4））若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）95.（17山东理（4））已知,x y 满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则z =x +2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）66.（17山东文（3））已知x,y 满足约束条件250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是A.-3B.-1C.1D.37.（17天津理（2））设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23 （B ）1 （C ）32（D ）38.（17浙江4）若,x y满足约束条件3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=+的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞）D．[4,+∞）9.（17全国1理14）设,x y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为 .10.（17全国3理13）若,x y满足约束条件0,20,x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y=-的最小值为________．参考答案：1. D2. A 3．B 4.D 5.C 6.D 7. D 8．D 9．-5 10．1-。

1.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 . 2．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ） （A ）0,0ab bc >> （B ）0,0ab bc ><（C ）0,0ab bc <> （D ）0,0ab bc <<3、在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，z=3x+4y 的最大值是 （ ）A 、9B 、10C 、11D 、124、设R 为平面上以A （4，1），B （－1，－6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x －3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A 、最大值14，最小值－18B 、最大值－14，最小值－18C 、最大值18，最小值14D 、最大值18，最小值－145、曲线x=y 2与y=x 2的交点个数是： （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） （A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 7.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是 .8.不等式组3,0,20x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积等于 ( )A.28B.16C.439D.1219、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩满足约束条件若目标函数z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。

10、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为 ，222x y z ++的最小值是 ．线性规划知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。

高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。

2021高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理〔附答案解析〕1.〔17全国卷I ，文数7〕设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z x y =+经过 直线33x y +=和0y =〔即x 轴〕的交点(3,0)A 时，z 能取到最大值，把(3,0)A 代入z =x +y 可得max 303z =+=，应选D.2.〔17全国卷I,理数14题〕设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，那么32z x y =-的最小值为 答案：5-解析：不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如下图。

由32z x y =-变形得322z y x =-。

要求z 的最小值， 即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。

由右图，易知 当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大。

联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。

故32z x y =-的最小值是-5.3.〔17全国卷Ⅱ，文数7、理数5〕设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ .那么2z x y =+的最小值是〔 〕A. -15B.-9C. 1 D 9答案：A解析：不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域如下图，易知当直线2z x y =+过到213y x =+与3y =-交点()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有()()min 26315z =⨯-+-=-，故所求z 最小值为15-．4.〔17全国卷Ⅲ，文数5〕设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么z =x -y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与 直线0x =〔即x 轴〕的交点()0,3A 处取得最小值， 此时min 033z =-=-。

线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。

在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。

一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。

问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。

通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。

二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。

公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。

通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。

三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。

仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。

通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。

四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。

2013年全国各省市文科数学—线性规划1、2013新课标Ⅱ文T3.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3-2、2013四川文T8.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 3、2013天津文T2. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为（ ）(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 24、2013福建文T6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05、2013陕西文T7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为（ ） (A) －6(B) －2(C) 0(D) 26、2013湖北文T9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元7、2013大纲文T15.若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 .8、2013新课标文T14.设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种优化问题求解的方法，广泛应用于经济学、管理学、工程学等领域。

本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相关题目及其答案。

正文内容：1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数常用来表示利润、成本等经济指标。

1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或者不等式，称为约束条件。

约束条件可以表示资源限制、技术限制等。

1.3 变量：线性规划的解是一组变量的取值，这些变量表示决策变量，用来描述问题的决策方案。

2. 线性规划的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。

通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到目标函数的最优解。

2.2 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。

该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。

2.3 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数线性规划方法求解。

这种方法在实际问题中更具实用性。

3. 线性规划题目及答案3.1 例题1：某工厂生产两种产品，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。

生产A产品需要2小时，B产品需要3小时。

工厂每天有8小时的生产时间。

求如何安排生产，使得利润最大化。

答案：假设生产A产品x单位，B产品y单位，则目标函数为10x + 15y，约束条件为2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

通过计算可得最优解为x = 2，y = 2，最大利润为70元。

3.2 例题2：某公司有两个部门，部门A和部门B。

部门A每月产生利润10万元，部门B每月产生利润15万元。

公司规定，部门A的人数不能超过100人，部门B的人数不能超过80人。

求如何分配人力资源，使得利润最大化。

答案：假设部门A的人数为x人，部门B的人数为y人，则目标函数为10x + 15y，约束条件为x ≤ 100，y ≤ 80，x ≥ 0，y ≥ 0。

线性规划高考题1.[2013.全国卷2.T3]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷2.T9]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）A.8B.7C.2D.13.[2014.全国卷1.T11]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2)B.(0，2)C.(3－1，2)D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷3.T13]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为7．[2016.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷2.T14]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷1.T15] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷1.T14]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2013—2017高考全国卷线性规划真题1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2D ．32.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 93.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．5．(2016全国2，文14)若x ，y满足约束条件⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z＝x －2y 的最小值为________．6．(2016全国3，文13)设x ，y满足约束条件⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____．7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩ ,则z =3x +y 的最大值为 ．8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________.9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B.3C.-5或3D.5或-310. （2014全国2，文9）设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8 B.7C.2D.111.（2013全国1，文14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 1≤x ≤3－1≤x －y ≤0，则z =2x －y的最大值为______.12.（2013全国2，文3）设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A ．-7 B.-6C.-5D.-3参考答案1.A2.B3.B4.2160005.-56.-107.48.89.B10.B11.312. B。

1.(12安徽卷文7).若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是----------------------2.（重庆卷文7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为---------3.(07安徽卷文8).设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+，Z 最大值-------最小值-----------4.（13河北）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 --------- 5..（安徽卷文8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是------6..（福建卷文5）设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于-------------------7..（全国Ⅰ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为------8..（全国Ⅰ新卷文11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是-----------------------------------9..（全国Ⅱ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为---------10.（山东卷理10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值-------------,最小值--------------11.（上海卷文15）满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是---------12.（天津卷）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为---------13（浙江卷）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =-----14.（浙江卷文7）若实数x,y 满足不等式组合33021010x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则x+y 的最大值为------15.（重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为---------16.（西藏高考）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值-----------17.（西藏高考）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为---------- 18. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为--------------------------------19. 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=------20. (2008年广东理4)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是-----------21. （2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于---------------。

线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下寻觅使目标函数取得最大（最小）值的变量值。

在实际生活和工作中，线性规划往往被用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。

本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。

一、资源分配问题1.1 问题描述：某公司有两个生产部门A和B，每天生产产品X和Y。

部门A 每天生产产品X需要消耗3个单位的资源，生产产品Y需要消耗2个单位的资源；部门B每天生产产品X需要消耗2个单位的资源，生产产品Y需要消耗4个单位的资源。

公司每天有20个单位的资源可供分配，如何分配资源才干使得产出最大化？1.2 解答：设部门A每天生产产品X的数量为x，生产产品Y的数量为y；部门B每天生产产品X的数量为u，生产产品Y的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 3x + 2y + 2u + 4vSubject to:3x + 2y + 2u + 4v <= 20x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

二、生产计划问题2.1 问题描述：某工厂有两个生产车间，每天生产产品P和Q。

车间1每天生产产品P需要花费5个单位的时间，生产产品Q需要花费3个单位的时间；车间2每天生产产品P需要花费4个单位的时间，生产产品Q需要花费6个单位的时间。

工厂每天有40个单位的时间可供分配，如何安排生产计划才干使得产量最大化？2.2 解答：设车间1每天生产产品P的数量为x，生产产品Q的数量为y；车间2每天生产产品P的数量为u，生产产品Q的数量为v。

根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 5x + 3y + 4u + 6vSubject to:5x + 3y + 4u + 6v <= 40x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。

三、运输问题3.1 问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个仓库有一定数量的产品可供销售点购买。

线性规划1（2017北京文）若满足则的最大值为（A ）1 （B ）3 （C ）5（D ）92（2017新课标Ⅱ理）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．93（2017新课标Ⅲ理数）若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________．4（2017山东理）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）65（2017新课标Ⅰ理数）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .6（2017新课标Ⅱ文）设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9,x y 3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2x y +（4）（2017北京理）若x，y满足则x + 2y的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）97（2017浙江）若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6，+∞]D．[4,+∞]8（2017新课标Ⅲ文数）设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z=x-y的取值范围是（）A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]9（2017新课标Ⅰ文数）设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．310（2017山东文）已知x,y满足约束条件250302x yxy-+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z=x+2y的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）311（2017天津理）设变量,x y满足约束条件20,220,0,3,x yx yxy+≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y=+的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3【答案】D32xx yy x≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，x y3020xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩12（2017天津文）（本小题满分13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？。

习题：一．人类资源分配问题红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。

为保证售货人员的休息（每连续工作五天后，休息两天）问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，……，x7星期日开始上班的人数。

我们就可得到如下的数学模型：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4+x5+x6+x7≥28x4+x5+x6+x7+x1≥15x5+x6+x7+x1+x2≥24x6+x7+x1+x2+x3≥25x7+x1+x2+x3+ x4≥19x1+x2+x3+x4+x5≥31x2+x3+x4+x5+x6≥28x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7≥0该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。

Lingo中的调试：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x2+x3+x4+x5>28;x2+x3+x4+x5+x6>15;x3+x4+x5+x6+x7>24;x4+x5+x6+x7+x1>25;x5+x6+x7+x1+x2>19;x6+x7+x1+x2+x3>31;x7+x1+x2+x3+x4>28;二．市场应用某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购买本公司产品。

现有五种媒体供选择，相关信息如下表媒体被告知潜在顾客数（人/次）广告费用（元/次）媒体最高使用次数每次宣传质量日间电视1000 1500 15 65夜间电视2000 3000 10 90日报1500 400 25 40周末新闻杂志2500 1000 4 60电台广播300 100 30 20对广告宣传，公司有下列要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。

专题八 线性规划【母题来源一】【2017全国卷1文数7】 【母题原题】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【考点】简单的线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．【母题来源二】【2016全国卷1文数16】【母题原题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0。

5 kg,乙材料0。

3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。

该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【答案】216000【解析】试题分析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么由题意得约束条件1.50.5150,0.390,53600,0,0.x yx yx yxy+⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300, 103900, 53600,0,0.x yx yx yxy+⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900zy x =-+，作直线：73y x =-并平移,当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值。

解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100). 所以当60x =，100y =时,max210060900100216000z=⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元. 【考点】线性规划的应用【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点，一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合。