高考物理一轮复习第十章电磁感应专题强化十二电磁感应中的动力学和能量问题学案

第四讲电磁感应中的动力学和能量问题热点一电磁感应中的动力学问题 (师生共研)1．两种状态及处理方法3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：[典例1] (2019·云南华宁二中摸底)如图甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0 m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝1.0 Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝0.50 Ω，质量m＝0.02 kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)t＝1.2 s时电阻R的热功率；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)t＝1.2 s时金属杆的速度大小和加速度大小．解析：(1)t＝1.2 s时电流I1＝0.15 AP＝I21R＝0.022 5 W(2)电流I2＝0.16 A时电流不变，棒做匀速运动BI2L＝mg sin37°，求得B＝0.75 T(3)t＝1.2 s时，电源电动势E＝I1(R＋r)＝BLv代入数据v＝0.3 m/smg sin 37°－BI1L＝ma解得：a＝0.375 m/s2.答案：(1)0.022 5 W (2)0.75 T (3)0.3 m/s 0.375 m/s2[反思总结]用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：1－1.[动力学问题] (多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )A ．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B ．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C ．此时圆环的加速度a ＝B 2vρdD ．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB 2解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为E ＝B ·2πR ·v ，感应电流I ＝E R ′，电阻R ′＝ρ2πR πr 2＝2Rρr 2，解得I ＝B πvr 2ρ.圆环受的安培力F ＝BI ·2πR ＝2B 2π2vRr2ρ.圆环的加速度a ＝mg －F m ＝g －2B 2π2vRr2mρ，圆环质量m ＝d ·2πR ·πr 2，解得加速度a ＝g －B 2vρd，C 错误；当mg ＝F 时，加速度a ＝0，速度最大，v m＝ρdgB 2，D 正确． 答案：AD1－2.[平衡问题] (2016·全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．解析：(1)设导线的张力的大小为F T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为F N1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为F N2.对于ab 棒，由力的平衡条件得 2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F ①F N1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μF N2＝F T ③ F N2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流，ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2.答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 21－3. [含容问题] 如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容器．质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T ．现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿．求：(1)导体棒运动到B 处时，电容器C 上的电荷量； (2)t 的大小； (3)F 2的大小．解析：(1)当导体棒运动到B 处时，电容器两端电压为U ＝Bdv ＝2×0.5×5 V＝5 V此时电容器的带电荷量q ＝CU ＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2C.(2)棒在F 1作用下有F 1－BId ＝ma 1， 又I ＝Δq Δt ＝CBd Δv Δt ，a 1＝Δv Δt联立解得a 1＝F 1m ＋CB 2d2＝20 m/s 2则t ＝v a 1＝0.25 s.(3)由(2)可知棒在F 2作用下，运动的加速度a 2＝F 2m ＋CB 2d 2，方向向左，又12a 1t 2＝－[a 1t ·2t －12a 2(2t )2]，将相关数据代入解得F 2＝0.55 N. 答案：(1)1×10－2C (2)0.25 s (3)0.55 N热点二 电磁感应中的能量问题 (师生共研)1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．[典例2] 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2. (3)摩擦生热Q f ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q f ＋12mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4. 答案：(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4[反思总结]求解电能应分清两类情况1．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．2．若电流变化，则①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．2－1. [单棒模型问题] (多选)如图所示，两根平行长直金属轨道，固定在同一水平面内，间距为d ，其左端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．一质量为m 的导体棒ab 垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒与轨道之间的动摩擦因数为μ.导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力F 作用下，从静止开始沿轨道运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直)．设导体棒接入电路的电阻为r ，轨道电阻不计，重力加速度大小为g .在这一过程中( )A ．导体棒运动的平均速度为(F －μmg )(R ＋r )2B 2d2B ．通过电阻R 的电荷量为BdlR ＋rC ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于回路产生的电能D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于导体棒增加的动能 答案：BD2－2. [线框模型问题] (多选)(2018·黑龙江大庆实验中学月考)如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的电阻均为R ，边长均为L ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L 、磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD 的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd 的上边到匀强磁场的下边界的距离为L .现将系统由静止释放，当导线框ABCD 刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则( )A ．两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力F T ＝mgB ．系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L 2C ．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q ＝2mgL －3m 3g 2R22B 4L 4D ．导线框abcd 的ab 边通过磁场的时间t ＝2B 2L3mgR解析：两线框刚开始做匀速运动时，线圈ABCD 全部进入磁场，由平衡知识可知，轻绳上的张力F T ＝2mg ，选项A 错误；对线圈abcd 可知，两线框刚开始做匀速运动时，线圈abcd 的上边ab 刚进入磁场，此时mg ＋B 2L 2v R ＝2mg ，即系统匀速运动的速度大小v ＝mgRB 2L2， 选项B正确；由能量守恒关系可知，两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热等于两个线圈的机械能的减小量，即Q ＝2mg ·2L －mg ·2L －12·3mv 2＝2mgL －3m 3g 2R 22B 4L 4，故选项C 正确；若导线圈abcd 在磁场中匀速运动时，ab 边通过磁场的时间是t ＝2L v ＝2B 2L3mgR，但是线框在磁场中不是一直匀速上升，故选项D 错误． 答案：BC1．平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r .输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒．整个区域存在竖直向上的匀强磁场．若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为( B )A ．PB ．RR ＋r PC.rR ＋rP D ．(R R ＋r)2P2．(多选)(2019·长春实验中学开学考试)如图甲所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)．t ＝0时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是( BC )A ．线框中产生大小、方向周期性变化的电流B ．MN 边受到的安培力先减小后增大C ．线框做匀加速直线运动D ．线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失解析：穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项A 错误；因B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而B 的大小先减后增加，根据F ＝BIL 可知，MN 边受到的安培力先减小后增大，选项B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为g sin θ不变，则线框做匀加速直线运动，选项C 正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项D 错误．3．(2019·江苏高级中学检测)如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q .(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s 1和在这段时间里传送带通过的距离s 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E (不考虑电动机自身的能耗)解析：(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E ＝BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为Q ＝Pt ＝(BLv )22L Rv ＝2B 2L 3v R(2)对于线圈：做匀加速运动，则有s 1＝vt2对于传送带做匀速直线运动，则有s 2＝vt 故s 1∶s 2＝1∶2(3)线圈与传送带的相对位移大小为Δs ＝s 2－s 1＝vt2＝s 1线圈获得动能E k ＝mv 22＝fs 1传送带上的热量损失Q ′＝f (s 2－s 1)＝mv 22送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E ＝E k ＋Q ＋Q ′＝mv 2＋2B 2L 3vR答案：(1)Q ＝2B 2L 3v R (2)s 1∶s 2＝1∶2 (3)E ＝mv 2＋2B 2L 3v R[A 组·基础题]1. 如图所示，足够长的U 形光滑金属导轨与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨间连接一个电阻为R 的灯泡，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．一质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab 接入电路的电阻为r ，当流经金属棒ab 某一横截面的电荷量为q 时，金属棒ab 的速度大小为v ，则金属棒ab 在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v 的过程中(未达到最大速度)( D )A ．金属棒ab 做匀加速直线运动B ．金属棒ab 两端的电压始终为rR ＋rBlvC ．灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变D ．回路中产生的焦耳热为mgq (R ＋r )BL sin θ－12mv 22. 如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，N 、Q 两点间接一个阻值为R 的电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( A )A ．金属棒两端的最大电压为12BL 2ghB ．金属棒在磁场中的运动时间为2dghC ．克服安培力所做的功为mghD ．右端的电阻R 产生的焦耳热为12(mgh ＋μmgd )3．(多选) 如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L ，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．有一质量为m 、长也为L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行于斜面的速度v 0向上滑行，上滑的最大距离为s ，滑回底端的速度为v ，下列说法正确的是( AC )A ．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为(BLv 0R ＋r)2R B ．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为2sv 0C ．整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θD ．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R 产生的焦耳热相等4. 如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为l ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R ，给金属棒ab 一沿斜面向上的初速度v 0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为r ，当ab 棒沿导轨上滑距离为x 时，速度减小为零．则下列说法正确的是( D )A ．在该过程中，导体棒所受合外力做功为12mv 2B ．在该过程中，通过电阻R 的电荷量为BlxR(R ＋r )2C ．在该过程中，电阻R 产生的焦耳热为Rmv 202(R ＋r )D ．在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为B 2l 2v 20R ＋r5．如图甲所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，R 是连在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 的导体棒．从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的v －t 图象，其中AO 是图象在O 点的切线，AB 是图象的渐近线．除R 以外，其余部分的电阻均不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知当棒的位移为100 m 时，其速度达到了最大速度10 m/s.求：(1)R 的阻值；(2)在棒运动100 m 过程中电阻R 上产生的焦耳热． 解析：(1)由图乙得ab 棒刚开始运动瞬间a ＝2.5 m/s 2， 则F －F f ＝ma ， 解得F f ＝0.2 N.ab 棒最终以速度v ＝10 m/s 匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零，F －F f－F 安＝0.F 安＝BIL ＝BL BLv R ＝B 2L 2v R .联立可得R ＝B 2L 2vF －F f＝0.4 Ω.(2)由功能关系可得(F －F f )x ＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝20 J.答案：(1)0.4 Ω (2)20 J[B 组·能力题]6. (2019·天津武清大良中学月考)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为l ＝0.2 m ，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.01 kg ，电阻均为R ＝0.2 Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1.0 T ．棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动x ＝0.1 m 时达到最大速度v m ，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零．取g ＝10 m/s 2，求：(1)ab 棒的最大速度v m ；(2)ab 棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q ；(3)ab 棒由静止到最大速度所经历的时间t . 解析：(1)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有：BIL ＝mg,由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R， 棒ab 切割磁感线产生的感应电动E ＝BLv m, 代入数据计算得出：v m ＝1 m/s;(2) ab 棒由静止到最大速度过程中，由功能关系得：Fx ＝mgx ＋12mv 2m ＋Q棒ab 达到最大速度时受力平衡F ＝mg ＋BIL解得：Q ＝5×10－3J(3)ab 棒由静止到最大速度过程中通过ab 棒的电荷量：q ＝I t ＝BLx2R＝0.05 C 在此过程中由动量定理可知： (F －mg －BIL )t ＝mv m －0 即(F －mg )t －BqL ＝mv m －0 解得：t ＝0.2 s.答案：(1)1 m/s (2)5×10－3J (3)0.2 s7. 如图所示，电阻不计的“∠”形足够长且平行的导轨，间距L ＝1 m ，导轨倾斜部分的倾角θ＝53°，并与定值电阻R 相连．整个空间存在着B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab 、cd 的阻值R ab ＝R cd ＝R ，cd 棒质量m ＝1 kg ，ab 棒光滑，cd 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)ab 棒由静止释放，当滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．求这一时刻ab 棒中的电流； (2)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，分析ab 棒质量应满足的条件； (3)若cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ≠0.3，ab 棒无论质量多大、从多高位置释放，cd 棒始终不动．求cd 棒与导轨间的动摩擦因数μ应满足的条件． 解析：(1)cd 棒刚要开始滑动时，其受力分析如图所示．由平衡条件得BI cd L cos 53°－F f ＝0，F N －mg －BI cd L sin 53°＝0，又因为F f ＝μF N ，联立以上三式，得I cd ＝1.67 A ， 所以I ab ＝2I cd ＝3.34 A.(2)ab 棒下滑时，最大安培力F A ＝m ab g sin 53°，cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不滑动，需满足：12F A cos 53°≤μ(mg ＋12F A sin 53°)． 由以上两式联立解得m ab ≤2.08 kg. (3)ab 棒下滑时，cd 棒始终静止，有F A ′cos 53°≤μ(mg ＋F A ′sin 53°)．解得μ≥F A ′cos 53°mg ＋F A ′sin 53°＝cos 53°mgF A ′＋sin 53°.当ab 棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，ab 棒所受安培力趋于无穷大，cd 棒所受安培力F A ′亦趋于无穷大，有μ≥cos 53°sin 53°＝0.75.答案：(1)3.34 A (2)m ab ≤2.08 kg (3)μ≥0.758．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l .从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a ＝g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．(1)求每根金属杆的电阻R ；(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向；(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．解析：(1)甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v ＝2gl sin θ.根据平衡条件有mg sin θ＝B 2l 2v2R .解得R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ.(2)甲在磁场中运动时，外力F 始终等于安培力F ＝B 2l 2v2R ，v ＝g sin θ·t ，将R ＝B 2l 22gl sin θ2mg sin θ代入得F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下．(3)乙进入磁场前，甲、乙产生相同热量，设为Q 1，则有F 安l ＝2Q 1，又F ＝F 安，故外力F 对甲做的功W F ＝Fl ＝2Q 1.甲出磁场以后，外力F 为零，乙在磁场中，甲、乙产生相同热量，设为Q 2，则有F 安′l ＝2Q 2，又F 安′＝mg sin θ，又Q ＝Q 1＋Q 2.解得W F ＝2Q －mgl sin θ.答案：(1)B 2l 22gl sin θ2mg sin θ (2)F ＝mg 2sin 2θ2gl sin θt ，方向沿导轨向下 (3)2Q －mgl sin θ。

2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案年级：姓名：专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．导体的运动分析流程如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求(g取10 m/s2)：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

解析： (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v 0， 由平衡条件得mg sin θ＝F 安① 而F 安＝B 0I 0L ，②I 0＝B 0Lv 0R ＋r③ 代入数据解得v 0＝2 m/s 。

④(2)金属棒滑过cd 位置时，其受力如图所示。

由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安′＝ma ，⑤而F 安′＝B 1I 1L ，⑥I 1＝B 1Lv 0R ＋r，⑦代入数据可解得a ＝3.75 m/s 2。

⑧(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v 1，则mg sin θ＝F 安″，⑨而F 安″＝B 1I 2L ○10 I 2＝B 1Lv 1R ＋r，⑪ 代入数据解得v 1＝8 m/s 。

专题十电磁感应中的动力学和能量问题『考纲解读』1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．『知识要点』一．电磁感应中的动力学问题分析1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．2．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I ＝BLv R ＋r. (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIL 或B 2L 2v R 总，根据牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma .(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F 合＝0.二．电磁感应中的能量问题1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．三．动力学和能量观点的综合应用根据杆的数目，对于“导轨＋杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型．(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等．此类问题的分析要抓住三点：①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)．②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功．③电磁感应现象遵从能量守恒定律．(2)双杆类问题可分为两种情况：一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动．其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同．物理专题四电磁感应中的力学问题与能量转化问题在物理学研究的问题中,能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。

2019-2020年高考物理一轮复习电磁感应中的动力学与能量问题学案要点导学要点一：电磁感应的动力学问题1. 两种状态处理(1) 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态处理方法:根据平衡条件合外力等于零列式分析.(2) 导体处于非平衡态——加速度不为零处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.2. 电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系【典题演示1】(xx·中华中学)如图甲所示,相距L=0.5 m、电阻不计的两根长金属导轨,各有一部分在同一水平面上,另一部分沿竖直平面.质量均为m=50 g、电阻均为R=1.0 Ω的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于磁感应强度大小B=1.0 T、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动时,从t=0时刻开始释放cd杆,cd杆的v cd-t图象如图乙所示(在0~1 s和2~3 s内,图线为直线).(1) 在0~1 s内,ab杆做什么运动?(2) 在t=1 s时,ab杆的速度为多少?(3) 已知1~2 s内,ab杆做匀加速直线运动,求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程.甲乙小结：练习1：(xx·盐城中学)如图所示,一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后穿出磁场区域继续下落.则( )A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动,则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动,则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动,则离开磁场过程是加速运动【典题演示2】(xx·盐城三模)如图所示,两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置,相距L=1m,在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T,磁场区域的高度d=1m,导体棒a的质量m a=0.2kg、电阻R a=1Ω;导体棒b的质量m b=0.1kg、电阻R b=1.5Ω.它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,b匀速穿过磁场区域,且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场,重力加速度取g=10m/s2,不计a、b棒之间的相互作用,导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好.求:(1) b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功.(2) a棒刚进入磁场时两端的电势差.(3) 保持a棒以进入磁场时的加速度做匀变速运动,对a棒施加的外力随时间的变化关系.小结：练习2：(改编题)如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,导轨上端接电阻R,宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B,Ⅰ和Ⅱ之间无磁场.一导体棒两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触,导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放,刚进入区域Ⅰ时做减速运动.在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同.下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )A BC D电磁感应的能量问题1. 电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功,把机械能或其他能量转化成电能;感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能).这一功能转化途径可表示为:2. 电能求解思路主要有三种.(1) 利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.(2) 利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能.(3) 利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算.【典题演示3】(xx·江苏)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g.求:(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数μ.(2) 导体棒匀速运动的速度大小v.(3) 整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q.小结：练习3：(xx·南京三模)如图所示,相距为L的两条足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨由两种材料组成,PG右侧部分单位长度电阻为r0,且PQ=QH=GH=L,PG左侧导轨与导体棒电阻均不计.整个导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度为B、质量为m的导体棒AC在恒力F 作用下从静止开始运动,在到达PG之前导体棒AC已经匀速.(1) 求当导体棒匀速运动时回路中的电流.(2) 若导体棒运动到PQ中点时速度大小为v1,试计算此时导体棒的加速度.(3) 若导体棒初始位置与PG相距为d,运动到QH位置时速度大小为v2,试计算整个过程回路中产生的焦耳热.【典题演示4】 (xx ·宿迁、徐州三模)如图所示,POQ 是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨,导轨关于竖直轴线对称,OP=OQ=L.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律为B=B 0-kt(其中k 为大于0的常数).一质量为m 、长为L 、电阻为R 、粗细均匀的导体棒锁定于OP 、OQ 的中点a 、b 位置.当磁感应强度变为B 0后保持不变,同时将导体棒解除锁定,导体棒向下运动,离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计,重力加速度为g.求导体棒:(1) 解除锁定前回路中电流的大小及方向.(2) 滑到导轨末端时的加速度大小.(3) 运动过程中产生的焦耳热.小结：(xx ·海安中学)如图所示,空间区域存在方向水平的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向内,磁感应强度大小是B,磁场区边界线是水平的,宽度是L.质量m 、电阻为R 、边长是l(l<L)的N 匝正方形闭合线圈从磁场区上边界的高处由静止开始下落,线圈上下边始终平行于磁场边界线,运动过程中不翻转.当线圈下边刚进入磁场区时加速度a=0,上边离开磁场区前线圈也已经做匀速运动,已知重力加速度为g.(1) 求线圈下边刚进入磁场区时刻线圈中电流I 和线圈中的电功率P.(2) 求线圈穿过磁场区全过程产生的电热Q.(3) 若将线圈初始释放的位置提高到原来的4倍,求线圈下边刚进入磁场区瞬间的加速度a.。

高三物理一轮复习学案电磁感应与能量的综合应用一、目标导航：1.熟练掌握电磁感应现象中的常见功能关系；2.熟练掌握电磁感应现象中电能的三种常用求解方法，并能灵活应用。

课前案二、电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识，试题常见的形式是导体棒切割磁感线，产生感应电流，从而使导体棒受到安培力作用。

导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种，对前两种情况，容易想到用牛顿定律求解，对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定律求解，但当安培力变化，且又涉及位移、速度、电荷量等问题时，用动量定理求解往往能巧妙解决。

1．能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法3. 解决电磁感应能量问题的策略克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能【课中案】例1．如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中以下结论正确的有（）A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和例2．如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。

今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为v a、v b，到位置c时棒刚好静止。

设导轨与棒的电阻均不计a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是( )A，金属棒运动的加速度相等B．通过金属棒横截面的电荷量相等C．回路中产生的电能E ab<EｂｃD．金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为ａａ<ａｂ例3如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T.质量m＝0.1kg、连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达到最大值v＝2m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2.求：(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．课后案1、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程y=x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示），一个小金属块从抛物线y=b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（）A．mgbB ．C ．mg （b-a ）D ．2、如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）（ ）A ．感应电流所做的功为mgdB ．感应电流所做的功为2mgdC ．线圈的最小速度可能为22L B mgR D ．线圈的最小速度一定为)(2d L h g -+3.如图所示，正方形导线框ABCD 、abcd 的边长均为L ，电阻均为R ，质量分别为2m 和m ，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。

专题突破2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系考向1 导体棒(物体)处于平衡状态例1] (多项选择)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图1所示，磁感应强度B＝0.5 T，两导轨间距为0.2 m，导体棒ab、cd紧贴导轨，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，那么ab上升时，以下说法正确的选项是( )图1A.ab受到的拉力大小为2 NB.ab向上运动的速度为2 m/sC.在2 s内，拉力做功，产生0.4 J的电能D.在2 s内，拉力做功为0.6 J解析 对导体棒cd 分析：mg ＝BIl ＝B 2l 2vR 总，得v ＝2 m/s ，应选项B 正确；对导体棒ab 分析：F ＝mg ＋BIl ＝0.2 N ，选项A 错误；在2 s 内拉力做功转化为ab 棒的重力势能和电路中的电能，电能等于克服安培力做的功，即W 电＝F 安vt ＝B 2l 2v 2tR 总＝0.4 J ，选项C 正确；在2 s 内拉力做的功为W 拉＝Fvt ＝0.8 J ，选项D 错误。

答案 BC考向2 导体棒(物体)处于非平衡状态例2] (2018·江苏单科)如图2所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d 。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。

质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。

金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g 。

求下滑到底端的过程中，金属棒图2(1)末速度的大小v ； (2)通过的电流大小I ； (3)通过的电荷量Q 。

复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题教具多媒体辅助课型复习课课时安排2课时教学过程一、电磁感应中的动力学问题课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小2．安培力的方向判断3．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系教学过程指导学生处理学案上的例题和拓展训练例1：如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN放在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。

拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。